【数学】吉林省白城市2012-2013学年高一上学期期末(一)10

吉林省白城市2012-2013学年高一上学期期末（一）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150 分，答题时间为 120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案答在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，仅有一个选项符合题意 ）

1. 设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则=?)(A C B U ( )

A.{5}

B.{1,2,5}

C.}5,4,3,2,1{

D.Φ

2．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A 3

B 2

C ．2

D ．

3．三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧棱两两垂直，则H 为△ABC 的 （ ）

A ．内心

B ．外心

C ．垂心

D ．重心

4．下列说法正确的是（ ）

A ．经过定点()Px y 000，的直线都可以用方程()yy k xx -=-00表示

B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y k x b =+表示

C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示

D ．经过任意两个不同的点()

()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x xx x y y --=--121121

表示 5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）

A ．π)3412(+

B ．20π

C ．π)3420(+

D ．28π

6．过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有 ( )

A. 2条

B. 1条

C.3条

D.4条

7．设32-=a ，817log 3=b ，1

32-??? ??=c ，则 （ ）A ．c b a >> B.c b a << C.c a b << D.a c b <<8.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 （ ）

A ．023=-+y x

B ．043=-+y x

C ．043=+-y x

D ．023=+-y x

9. 已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x), 当x ∈(0,2)时，f(x)=2x 2,则f(7)等

于（ ）

A ．-2

B ．2

C ．-98

D ．98

10．关于直线n m 、与平面βα、，有以下四个命题：

①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥

③若n m n m ⊥⊥，则且βαβα////, ④若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα

其中真命题有

( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11.若直线),(042R n m ny mx ∈=-+始终平分圆042422=---+y x y x 的周长，则mn

的取值范围是（ ）

A. ()1,0

B.(]1,0

C.()1,∞-

D.(]1,∞-

12．设函数??

???<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为 ( )

A ．(-∞，2)

B ．(-∞，813]

C ．(0,2)

D ．[8

13,2) 第Ⅱ卷 非选择题（本卷共10小题， 90分）

二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）

13．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，

直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为___________

14.若)1,4(),0,0(-A O 两点到直线062

=++y a ax 的距离相等，则实数=a _________

15．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么x

y 的最大值是________ 16.已知函数1

()()2x

f x =的图象与函数()

g x 的图象关于直线y x =对称，令()(1||)

h x g x =-，则关于函数()h x 有下列命题

①()h x 的图象关于原点对称；

②()h x 为偶函数；

③()h x 的最小值为0； ④()h x 在（0，1）上为减函数。 其中正确命题的序号为 （注：将所有正确．．

命题的序号都填上） 三、解答题（本大题有6道小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分）

17．（10分）

已知直线023)2(:,06:21=++-=++m y x m l my x l ，求m 的值，使得

（1）21l l ⊥；（2）1l ∥2l

18. （12分）

已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A B ＝B ，求实数m 的取值范

围。

19 . （12分）

某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

20．（12分）

已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程。

21．（12分）

如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。

（1）求证：DM ∥平面APC ；

（2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积．

22．（12分）

已知f(x)＝log a x，g(x)＝2log a(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．

(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；

(2)当0

高一数学试卷（一）答案

一、选择题（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分）

1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.A10.B 11.D12.B

二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）

13.___ 045_______ 14. 4或-2或6

15. 3 16. ② ③

17. (本小题满分10分)（1）当03)2(1=?+-?m m ，即21=

m 时，21l l ⊥…5分 （2）当)2(31-=?m m 且)2(621-?≠?m m 或632?≠?m m ，即1-=m 时，

1l ∥2l ……………………………………………………………………….10分

18.(本小题满分12分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A B ＝B ，

求实数m 的取值范围。

解：化简条件得A ＝{1，2}，A∩B ＝B ?B ?A ……………… 2分

根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B ＝φ，B ＝{1}或{2}，B ＝{1，2}

当B ＝φ时，△＝m 2－8<0

∴ 22m 22<<- ……………… 4分

当B ＝{1}或{2}时，?

??=+-=+-=?02m 2402m 10或，m 无解……………8分 当B ＝{1，2}时，?

??=?=+221m 21………………10分 ∴ m ＝3 ………………11分

综上所述，m ＝3或22m 22<<- ……………… 12分

19.(本小题满分12分）设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ，由

x ＞0，且300－10x ＞0得：0＜x ＜30………………….4分

设客房租金总上收入y 元，则有：

y =（20+2x ）(300－10x )

=－20(x －10)2 ＋ 8000（0＜x ＜30）

由二次函数性质可知当x =10时，max y =8000……….10分

所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元. ………….12分

20 .(本小题满分12分）解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =， (2)

令d ==………………………5分

而22222,927,1r d t t t =--==±………10分 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=……12分

21.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，

∴MD//AP ， 又∴MD ?平面ABC

∴DM//平面APC ……………3分

（Ⅱ）∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点。

∴MD ⊥PB

又由（Ⅰ）∴知MD//AP ， ∴AP ⊥PB

又已知AP ⊥PC ∴AP ⊥平面PBC ，

∴AP ⊥BC ， 又∵AC ⊥BC

∴BC ⊥平面APC ， ∴平面ABC ⊥平面PAC ……………8分 （Ⅲ）∵AB=20

∴MB=10 ∴PB=10

又BC=4，.2128416100==-=PC ∴.21221244

14121=??=?==

??BC PC S S PBC BDC 又MD .3510202

12122=-==AP ∴V D-BCM =V M-BCD =710352123131=??=??DM S BDC ………………12分

22.（本题满分12分）

(1)当t ＝4时，

F (x )＝g (x )－f (x )＝log a (2x ＋2)2x

，x ∈[1,2]． 令h (x )＝(2x ＋2)2x

＝4????x ＋1x ＋2， ∵x ∈[1,2]，∴h (x )∈[16,18]．…….3分

当0

令log a 18＝2，解得a ＝32>1，舍去；…….5分

当a >1时，F (x )min ＝log a 16，

令log a 16＝2，解得a ＝4>1，∴a ＝4……….7分

(2)当0

?log a x ≥log a (2x ＋t －2)对x ∈[1,2]恒成立……..9分 ?t ≥－2x ＋x ＋2对x ∈[1,2]恒成立………..10分

?t ≥1……….12分