江苏省无锡市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014年秋学期无锡普通高中期末考试试卷

高二数学

注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．

一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上）

1．命题“若1,x >则2

1x >”的否命题是 ▲ ．

2．抛物线2y x =的准线方程为 ▲ ．

3

．直线360x -=的倾斜角为 ▲ ．

4．已知直线l 和平面α，则“l α^”是“存在直线m αì，l m ^”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.

5．若函数()sin f x x x =，则()f x '= ▲ ． 6．曲线2ln 1y x =-在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 ▲ . 7．经过点P (2，－1)作圆22224x x y -+=的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为 ▲ ．

8．底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为 ▲ ．

9．(理科选做)在四面体O ABC -中，点P 为棱BC 的中点. 设OA a =, OB b =，OC c =，那么向量AP 用基底{,,}a b c 可表示为 ▲ ．

（文科选做）若命题“2,20R x x x m ?∈-+≤”是真命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43

y x =±,则该双曲线的标准方程为 ▲ ．

11．若,l n 是两条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)．

①若//,,l n αβαβ??，则//l n ； ②若,//l n αα⊥，则l n ⊥； ③若,l αββ⊥⊥，则//l α； ④若,//l l αβ⊥，则αβ⊥．

12．若动点P 在直线l 1：220x y --=上，动点Q 在直线l 2：280x y --=上，设线段PQ 的中点为M 00(,)x y ，且2200(3)(1)8x y -++≤，则2200x y +的取值范围是 ▲ ． O A B C P

13．椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P ,使得△12PF F 为等腰三角形,且有一个角为钝角，

则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ __ .

14．设函数()1223+-+=x a ax x x f ，()122+-=x ax x g ，其中实数0≠a ．若()x f 与

()x g 在区间()2,+a a 内均为增函数，则实数a 的取值范围是 ▲

． 二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．已知圆C 经过点A (0,2)和B (2，－2)，且圆心C 在直线l ：x －y ＋1＝0上．

（1）求圆C 的方程；

(2) 若直线m 过点(1，4)，且被圆C 截得的弦长为6，求直线m 的方程．

16．如图在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD

，且

PA PD ==E 、F 分别为PC 、BD 的中点．

(1) 求证: EF ∥平面PAD ；

(2) 求证: 平面PAB ⊥平面PCD ；

（3）求四棱锥P -ABCD 的体积．

17．（理科选做）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，异面直线A B

D E P F