辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 第一章 一元一次不等式与一次函数教案(一) 北师大版

辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册第一章一元一次不等

式与一次函数教案（一）北师大版

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：

1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.

2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

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2 第一环节：情境引入

活动内容：

上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？ 活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。 活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.

第二环节：活动探究、合作学习

活动内容：

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.

1.导探激励

作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题.

（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0?

（2）x 取哪些值时，2x －5＞0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞

3?

学生活动：讨论后回答。

活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

（1）当y =0时，2x －5=0,

∴x =25, ∴当x =2

5时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞2

5时，2x －5＞0;

3 （3）同理可知，当x ＜2

5时，有2x －5＜0; （4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，

3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.

活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

2.想一想

活动内容：

如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?

学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。

活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。 首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0。

活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。

3.达测深化

活动内容：先画出图象，然后讨论回答。

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m ，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m ，哥哥每秒跑4 m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？