第9章_树优公司-多目标优化
Isight培训教程（10）多目标优化
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多目标优化问题举例
实际问题目标要求
发动机设计油耗低、总重量轻，刚度高、寿命长。
最小化投资和风险，最大化投资回报。
股票投资决
策
生产计划在满足获得最大利润的前提下，满足加班时间最小，产品产量最大。
飞行器设计最大化燃油效率和有效载荷，最小化总重量。
轿车天窗设最小化驾驶员处噪音，最大化通气量。
计
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多目标优化问题的数学表达
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多目标优化解
?
解决多目标优化问题的最终目的只能是在各个目标之间进行协调权衡和折衷处理，使各子目标均尽可能达到最优。因此需要重新定义有关多目标优化最优解的相关概念
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“Pareto 解”的概念解的概念
*
?
完全最优解
()()
X ?∈≦x f x f x ?Pareto 最优解
()()
X ?∈<*
x f x f x 解的任何一个目标函数的值在不使
其他目标函数值恶化的条件下已不可能进一步改进
2
f ?Δ北京树优信息技术有限公司f +Δ
Pareto解
?Pareto解：也叫非劣解，非支配解。
?在多目标优化问题中，我们所要找的并不是所有子目标的最优解，而是所谓的Pareto解。
由于目标函数间的矛盾性质，般说来使每个目标函数同时达到各自最优值?由于目标函数间的矛盾性质一般说来使每个目标函数同时达到各自最优值的解是不存在的。多目标最优问题的解为Pareto最优解的条件是解的任何一个目标函数的值在不使其他目标函数值恶化的条件下已不可能进一步改进。?很显然的，Pareto最优解不止一个，事实上在一般多目标优化问题中，Pareto 最优解常是连续的而且有无限多个，这就构成了Pareto前沿的概念。
?最优解中挑一个
多目标优化问题的最终解是从所有pareto最优解中挑个最优折衷解。
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Pareto解
?二目标优化问题，图显示了Pareto最优解集与Pareto前沿：?Minimize: f1（x）= x2-2x
?Minimize: f2（x）= -x
?Subject to: 0 <= x <= 2
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多目标优化算法
?主要算法
–线性加权法——归一化
–多目标遗传算法——NCGA
–多目标遗传算法——NSGA II
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归一化方法计算机制：确定方向
?根据权重进行归一化的意思就是在目标空间i w ()12,,,p f f f K 里，导入根据权重决定的一个方向。的情况表示如下：
()12,,...,p w w w =w 2p =scalar化（权重法）
1
()
p
i i i M inim ize w f =?
?∑x ()()01,2,..
()01,2,...w j k S Subjectto g j h k ??
=???==≦x x 左图为的情况，箭头是这个权重的导入方向()0.5,0.5=w ??
个权重的导入方向。
在箭头的垂直方向上画有若干细的实线，这些细实线上的值是一定的。也就是说细实线是被归一化了的目标函数的1122w f w f +北京树优信息技术有限公司也就是说细实线是被归化了的目标函数的等值面（线）
归一化方法计算机制：Pareto 解的计算（续）（）
?
进一步思考的话，我们可以得知，如果变化根据
w 进步思考的话，我们可以得知，如果变化根据导入的等值面（线）的倾斜度，就可以在图中Pareto 前沿上显示出全部的Pareto 解。这与变化权重相对应。
i w 北京树优信息技术有限公司
MOGA
多目标遗传算法（）
（j g
?多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，以下记为MOGA），不需要归一化可以直接处理多目标最优化问题。
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MOGA 多目标遗传算法（）
图10-8根据解的优劣关系施压进化图10-9 最大限度覆盖Pareto 前沿
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NSGA-II 方法
?NSGA-II，作为1994年发布的
NSGA(Non-Dominated Sorting
Genetic Algorithm)的改良版，由
K. Deb，S. Agrawal等在2000年提
g
出。
?非劣个体通常都被存档
?父代探索种群是从archive中根据
代索种群中据
拥挤度进行淘汰选择
?交叉、变异运算
交叉变异运算
?非支配排序
?拥挤距离排序
?新的非劣个体存档
?生成新的父代探索种群
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NCGA算法
?NCGA方法是由最早的GA（Genetic Algorithm）算法发展而来，它视各目标同等重要，通过排序后分组进行交叉的方法实现“相邻繁殖”的机制，从而使接近于Pareto前沿的解进行交叉繁殖的概率增大，加速机制从而使接近于P前沿的解进行交叉繁殖的概率增大加速了计算收敛过程。
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Isight 多目标遗传算法求解悬臂梁3目标优化
重量强度变形
——重量、强度、变形
\lab_第10章_多目标优化\beam.zmf
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回顾：悬臂梁减重优化——单目标、
两变量版Area = 400
Area = 300
F ibl 50Loads at free end Beam
Feasible Design Space
3040i d t h , m m
ee e d
Flange Height
Design Space
?Design Variables:10 ≤Beam Height ≤80 mm 10Flange Width 50mm 20F l a n g e W Stress Width
10 ≤Flange Width ≤50 mm ?Constraint:Stress ≤ 16 MPa 10
= 16
Solution:?Objective:
Minimize Mass (minimize area)
1080
203040506070Beam Height, mm Beam Height = 38.4Flange Width = 22.7= 16北京树优信息技术有限公司Stress 16Area
= 233.4
演示：悬臂梁减重优化——三目标、四变量版
Beam Web Flange Thickness
优化模型：
Loads at free end
Height
Thickness
Flange Width
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NSGAII
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NSGAII 20x25 ?99 Pareto Points
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NCGA
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