初二上册期末数学试卷(含答案)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ）

1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既

是中心对称图形又是轴对称图形的是

2．如图，小手盖住的点的坐标可能为

A (46)--，

B (63)-，

C (52)，

D (34)-， 3．下列各式中正确的是

A 416±= B

9273

-=- C

3)

3(2

-=- D

2

11

4

12

=

4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是

A 平行四边形

B 矩形

C 菱形

D 正方形

6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是

A 第一、二、三象限

B 第一、二、四象限

C 第二、三、四象限

D 第一、三、四象限

7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是

8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，

晴 C

冰雹 A 雷阵雨 B 大雪 D

第8题

第2题

x

y

A B C D

已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A 142 B 143 C 144 D 145

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）

9．平方根等于本身的数是 ．

10．把1.952取近似数并保留两个有效数字是

． 11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°，

则点E 的对应点

E ′的坐标为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．

13．已知点),(11y

x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个

点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ． 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长

是 cm ．

15．如图，已知函数y a x b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组

,

y a x b y k x =+??

=?

的解是 ． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ．

A

C

第16题 第18题

三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

．（本题满分8分）

4)2

+

+ （2）已知：9)

1(2

=-x ，求x 的值．

．（本题满分8分） 一架竹梯长13m ，如图（AB 位置）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5m ， （1）求这个梯子顶端距地面有多高；

（2）如果梯子的顶端下滑4 m （CD 位置），那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m 吗？为什么？

21．（本题满分8分）如图所示，每个小方格都是边长为

1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.

（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 ；

（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2；连结OB ，求出OB 旋转到OB 2所扫过部分图形的面积．

_ O

_ C

_ B

_ D

_ A 第20题

22．（本题满分8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF ． ≌△DEF ；（2）四边形ACFD 是平行四边形．

23．（本题满分10分）

已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（－1，－5），且与正

比例函数1y=

x 2

的图像相交于点（2，m ）.

求:（1）m 的值； （2）一次函数y ＝kx ＋b 的解析式； （3）这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积.

分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10

F

E D

C

B A 第22题

（1）请填写右表；

（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：

①从平均数和中位数看（谁的成绩好些）；

②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；

③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．

25．（本题满分10分）已知有两张全等的矩形纸片。 1）将两张纸片叠合成如图甲，请判断四边形A B C D 的形状，

并说明理由；

（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图乙时，菱形的面积最大，求此时菱形A B C D 的面积．

N

L

K

H

G

F

E

D

C

B A

图甲

H

G

F

E

D

C

B

A

图乙

26．（本题满分10分）

小明平时喜欢玩“QQ 农场”游戏，本学期八年级数学备课组组织了几次数学反馈性测试，小明的数学成绩如下表：

描点； （2

）观察①中所描点的位置关系，照这样的发展趋势．．．．．．．．

，猜想y 与x 之间的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；

（3）若小明继续沉溺于“QQ 农场”游戏，照这样的发展趋势，请你估计元

月份的期末考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．

27．（本题满分12分）

如图（1），BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，

垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交于M 、N ． （1）试说明：FG=

2

1（AB+BC+AC ）；

（2）①如图（2），BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线；②如图（3），BD 为

△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线．

则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由．

．（本题满分12分）已知直角梯形OABC在如图所示的

平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，

动点M从A点出发，以每秒１个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O 点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．

（1）求B点坐标；

（2）设运动时间为t秒．

①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；

②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；

③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②

（1）（2）（3）

M N

（第27题）

的条件下，PM＋PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9、0 10、2.0 11、（4，－2） 12、6 13、3a －5 14、6 15、??

?-=-=2

4y x 16、6 17、40°、70°或100° 18、－3≤b ≤0

三、解答题（本大题共10小题，共96分.）

19、（1）解：原式=－2－1＋2 ………3分 （2）解：由9)1(2=-x 得，

=－1 ………4分 x －1=3或x －1=-3 ……6分 ∴x=4或x=－2 ……8分

20、解：（1）∵AO ⊥DO （2）滑动不等于4 m ∵AC=4m

∴AO=

2

2

BO

AB

- ……2分 ∴OC=A O －AC=8m ……5分

=2

2

513-=12m ……4分 ∴OD=2

2

OC

CD

-

∴梯子顶端距地面12m 高。 =m 1058132

2

=- …7分

∴BD=OD －OB=45105>- ∴滑动不等于4 m 。 ……8分。

21、（1）画出四边形OA 1B 1C 1 ……1分

B 1（－6，2） ……2分 （2）画出四边形OA 2B 2

C 2 ……4分。 ∵40622

22

=+=OB

……5分

且OB ⊥OB 2 ……6分 ∴ππ104

12

=?=OB

S ……8分

B 1

A 1

C 1

A 2

B 2

C 2

22、解：（1）∵BE ＝CF

∴B E ＋EC ＝CF ＋EC

即 BC=EF ……………2分

在△ABC 与△DEF 中 ??

?

??=∠=∠=EF BC DEF B DE AB ∴△ABC ≌△DEF ………………5分

（2）∵△ABC ≌△DEF

∴AC=DF ∠AC B ＝∠F …………7分 ∴AC ∥DF …………9分 ∴四边形ACFD 是平行四边形．………10分

23、解：（1）把点（2，m ）代入x y 2

1=

得，m=1 ………2分

（2）把点（－1，－5）、（2，1）代入y ＝kx ＋b 得，

???=+-=+-125b k b k 解得，?

??-==32

b k

∴ 一次函数的解析式为：32-=x y ………6分 （3）如图，直线

y 与直线y ∴ OB=

2

3 ∴ S △OA B =2

1

?y OB 24、解：（1）

平均数、中位数各 2分；其余各1分。

（2）①乙 …… 7分 ②乙 ………8分

③从折线图的走势看，乙呈上升趋势，所以乙更有潜力。………10分。

F

E D

C

B A 第22题

25、解（1）四边形A B C D 是菱形。

理由：作AP ⊥BC 于P ，AQ ⊥CD 于Q

由题意知：AD ∥BC ，AB ∥CD

∴四边形ABCD 是平行四边形 ……2分 ∵两个矩形全等

∴AP=AQ ……3分

∵AP ·BC=AQ ·CD ∴BC=CD ……4分 ∴平行四边形ABCD 是菱形 ……5分

（2）设BC=x ，则CG=6－x ，CD=BC=x ……7分 在Rt △CDG 中，2

2

2

CD DG

CG

=+

∴ 2223)6(x x =+- 解得 x=4

15 ……9分

∴ S=B C ·DG=

4

45 ……10分

26、（1）如图 ………2分

（2）猜想：y 是x 的一次函数

……3分

设b kx y +=，把点（9，90）、（10，80）代入得

?

?

?=+=+8010909b k b k 解得???=-=18010

b k ∴18010+-=x y ………5分

经验证：点（11，70）、（12，60）均在直线18010+-=x y 上 ∴y 与x 之间的函数关系式为：18010+-=x y ……6分 （3）∵ 当x=13时，y=50

∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分。 ……8分 建议：略 ……10分

H

G

F E

D

C

B

A

F

图甲 图乙

27、解：（1）∵AF ⊥BD ∠ABF=∠MBF ∴∠BAF=∠BMF ∴MB=AB ∴AF=MF ………3分 同理可说明：CN=AC ，AG=NG ………4分 ∴ FG 是△AMN 的中位线 ∴ FG=

2

1MN=

2

1（M B ＋B C ＋CN ）=

2

1（A B ＋B C ＋AC ） ………6分

（2）图（2）中，FG=

21（A B ＋A C －BC ） ……8分 图（3）中，FG=

2

1（A C ＋BC －AB ） ……10分

①如图（2），延长AF 、AG ，与直线BC 相交于M 、N ，由（1）中可知，MB=AB ，AF=MF ，CN=AC ，AG=NG ∴FG=

21MN=

21（BM+CN-BC ）=

2

1（A B ＋A C －BC ）

②如图（3）延长AF 、AG ，与直线BC 相交于M 、N ，同样由（1）中可知，MB=AB ，AF=MF ，CN=AC ，AG=NG ∴FG=

2

1MN=

2

1（CN ＋BC －BM ）=

2

1（AC ＋BC －

AB ） 解答正确一种即可 …………12分

28、解（1）作BD ⊥OC 于D ，则四边形OABD 是矩形，∴OD=AB=10

∴CD=OC －OD=12 ∴OA=BD=2

2

CD

BC

-=9 ∴B （10，9） ……2分

（2）①由题意知：AM=t ，ON=O C －CN=22－2t ∵四边形OAMN 的面积是梯形OABC 面积的一半 ∴

9)2210(2

12

19)222(2

1?+?

=

?-+t t ∴t=6 …5分

②设四边形OAMN 的面积为S ，则992

99)222(2

1+-

=?-+=t t t s ……6分

∵0≤t ≤10，且s 随t 的增大面减小 ∴当t=10时，s 最小，最小面积为54。…8分 ③如备用图，取N 点关于y 轴的对称点N /，连结MN /交AO 于点P ，此时PM ＋PN=PM ＋PN /

=MN 长度最小。 ……9分 当t=10时，AM=t=10=AB ，ON=22－2t=2

∴M （10，9），N （2，0）∴N /（－2，0） ……10分 设直线MN /的函数关系式为b kx y +=，则

M

M M

??

?=+-=+02910b k b k 解得???

????=

=234

3b k ……11分 ∴P （0，

2

3） ∴AP=O A －OP=

2

15

∴动点P 的速度为4

310215=

÷个单位长度/ 秒 ……12分。