2013年河南中考六一押宝数学试卷
学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
2013年河南中考六一押宝数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中是负数的是 【 】 A ．3-
B ．1)3(--
C ．)3(--
D ．0)3(-
2、近期“菲律宾公务船枪杀我台湾渔民事件”成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索事件最新进展”，能搜索到相关结果约2120000个，2120000这个数用科学记数法表示为【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“功”字对面的字是【 】
A ．中
B ．考 C
．成 D ．功
5．已知直线y 1＝x －m 与y 2＝kx +1相交于点P （－1，2），则关于x 的不等式x ＋m ≤kx －1的解集在数轴上表示正确的是【 】
6、分式方程
52
3x x =+的解是【 】 A ． x ＝1
2
B ．x ＝1
C ．x ＝2
D ．x ＝－2
7．已知抛物线22--=x x y 与x 轴的交点为（m ，0），则代数式20122
+-m m 的值为【 】
A ．2011
B ．2012
C ．2013
D ．2014
8．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线l 上取一点P ，使，使∠APB =30°，则满足条件的点P 共有【 】
A ．l 个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
二、填空题（每小题3分，共21分）
9、计算：
3
2)2(x -= ． 10、2013年初中毕业生升学体育考试中一考生在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）8，8.4，8.8，8.4，9.0。这组数据的：①众数是 ；②中位数是 。 11．如图，在一次剪纸活动中，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为2，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为 ____ _ ．
12．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AF E= °。
13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，AM ＝2，NB ＝2，则四边形MABN 的面积是
14. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比
例函数x
k
k y -=2的图象上，若点A 的坐标为（－1，－2），则k 的值为
15、如图，△ABC 中，∠BAC=60O
，∠ABC=45O
,AB=24，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O ⊙分别交AB ，AC 于E ，F 连接EF ，则线段EF 长度的最小值为
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16、（8分）先化简，再求值：2
-x 4
-144-122x x x x x x ÷++++，其中
0)21(-60sin 2?=x
17、（9分）如图，点O 是线段AB 上的一点，OA=OC ，OD 平分∠AOC 交AC 于点D ，OF 平分∠COB，CF⊥OF 于点F ，点P 是线段OC 上一点，过点P 的直线MN 平行于AB ，分别交OD 、OF 于点M 、N 。 （1）判断四边形CDOF 的形状，并说明理由。
（2）当∠A 为多少度时，四边形CDOF 是正方形？并说明理由． （3）若线段PO=2，求线段MN 的长度。
18、（9分）某校公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：
（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（2）在图（1）中，将反映老师学历情况的条形
统计图补充完整；
（3）在图（2）中，标注扇形统计图中表示老师
职称为初级和高级的百分比；
（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老
师的概率是多少？
19、（9分）周末，小明一家去郑州如意湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
20、（9分）如图，直线x y 3
1=
与双曲线y ＝k
x 相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （－3，0）。
（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面
积为9，求CD 的长。
21、（10分）洛阳唐三彩驰名中外，深受国内外人士的喜爱。某生产商欲将n 件产品运往A,B,C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排x 件产品运往A 地。
（1） 当200n =时， 根据信息填表：
若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值
22、（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），
∠BPE＝1
2
∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、、测量猜想：BF
PE
，并结合图②证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB＝30°，则BF
PE
= ．
23、（11分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2
+mx +n 的图象经过A ，C
两点.
（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：∠BEF =∠AOE ；
（3） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；
（4） 在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1） 中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+） 倍.若存在，请直接．．
写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1、B
2、B
3、C
4、A
5、C
6、C
7、D
8、B
二、填空题
9、6
8x - 10、8.4 , 8.4 11、6 12、105° 13、23 14、2或-1 15、32
三、解答题
16、解：原式=1)2(12++-+x x x x ·)
2)(2(2-+-x x x ……………（2分） =
121++-+x x x x =1
2
+-x ……………（4分）
当
13)2
1(-60sin 20
-=?= x 时…………（6分） 原式=12+-
x =3
2-=332-…………（8分） 17、（1）证明：∵OD 平分∠AOC，OF 平分∠COB，∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，
∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°，∴∠COD+∠COF=90°， ∴∠DOF=90°；
∵OA=OC，OD 平分∠AOC， ∴OD⊥AC，∴∠CDO=90°， ∵CF⊥OF，∴∠CFO=90°
∴四边形CDOF 是矩形；……………………（3分） （2）当∠A=45°时，四边形CDOF 是正方形； 理由如下：∵∠A=45°，AO=OC ，∠CDO=90°， ∴∠COD=45° ∴OD=DC；
又由（1）知四边形CDOF 是矩形，∴四边形CDOF 是正方形；……………………（6分） （3）∵MN ∥AB ， ∴∠PMO=∠AOM 又∵OD 平分∠AOC ∴∠AOM=∠POM ∴∠PMO=∠POM ∴PM=PO=2，
同理可证，PN=2，∴MN=4……………………（9分）
18、 ⑴该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； ………2分 ⑵大专４人，中专２人（图略）； ……………………4分
⑶%%高级：25，初级：33.3 ； ………………………6分 ⑷班主任老师是女老师的概率是41
123
= . ……………………9分
19、解：作PD⊥AB 于点D ，
由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°， 在Rt△PAD 中， 由cos30°=
，得PD=PAcos30°=200×
=100
米，…………………（5分）
在Rt△PBD 中， 由sin37°=
，得PB=
≈
≈288米．…………………（9分）
答：小亮与妈妈的距离约为288米．
20、解（1）∵BC ⊥x 轴，点C （－3，0），∴B 的横坐标是－3，代入x y 3
1
=，得：y ＝－1， ∴B 的坐标是（－3，－1），…………………（1分）
把B 的坐标代入y ＝k
x 得：k ＝3， ∴y ＝x
3，…………………（2分）
∵解方程组???
????==x y x y 33
1得： ???==13y x 或
???-=-=13y x ∴A 的坐标是（3，1），…………………（4分） 即A （3，1），B （－3，－1），反比例函数的解析式是y ＝x
3
． （2）设OE ＝x ，OD ＝y ，
由三角形的面积公式得：12xy －12y ·1＝9，1
2x ·3＝9，
解得：x ＝6，y ＝5
18
，…………………（7分） 即OD ＝
5
18， ∵OC ＝|－3|＝3， ∴CD 的值是3＋
518＝5
33．…………………（9分） 21、解：（1）①根据信息填表
…………………（4分）
②由题意，得 2003x 2x
160056x 4000
-≤??+≤? ，解得40≤x ≤6427。
∵x为整数，∴x=40或41或42。
∴有三种方案，分别是
（i）A地40件，B地80件，C地80件；
（ii）A地41件，B地77件，C地82件；
（iii）A地42件，B地74件，C地84件。…………………（7分）
（2）由题意，得30x+8（n－3x）+50x=5800，整理，得n=725－7x．
∵n－3x≥0，∴x≤72.5。
又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。
∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221。…………………（10分）22、(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB＝OP，∠BOC＝∠BOG＝90°．∵PF⊥BG，∠PFB＝90°．∴∠GBO＝90°－∠BGO，∠EPO＝90°－∠BGO，
∴∠GBO＝∠EPO∴△BOG≌△POE…………………（3分）
(2)
1
2
BF
PE
……………（4分）
证明：∵如图，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE＝∠BOC＝90°．∠BPN＝∠OCB．
∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠NBP＝∠PNB．∴NB＝NP
∵∠MBN＝90°－∠BMN，∠NPE＝90°－∠BMN，∴∠MBN＝∠NPE ∴△BMN ≌△PEN ∴BM＝PE
∵∠BPE＝1
2∠ACB，∠BPN＝∠ACB∴∠BPF＝∠MPF．
∵PF⊥BM ∴∠BFP＝∠MFP＝90°．又∵PF＝PF
∴△BPF ≌△MPF ∴BF＝MF．即BF＝1
2BM．
∴BF ＝12 PE ．即
1
2BF PE =
…………………（8分） (3)63
…………………（10分）
23、解：（1）如图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）
∴OA =OB =2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB =22∵OC =AB ∴OC =22， 即C （0， 22）
又∵抛物线y =-2x 2
+mx +n 的图象经过A 、C 两点 则可得?????==+--2
20224n n m 解得：
????
?=-=2
22
n m ∴抛物线的表达式为y =-2x 2-2x +22…………………（2分） （2） ∵OA =OB ∠AOB =90° ∴∠BAO =∠ABO =45° 又∵∠BEO =∠BAO +∠AOE =45°+∠AOE
∠BEO =∠OEF +∠BEF =45°+∠BEF ∴∠BEF =∠AOE …………………（4分）
（3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE =OF 时， ∠OFE =∠OEF =45°
在△EOF 中， ∠EOF =180°-∠OEF -∠OFE =180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB ＝90°，则此时点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立. ②如答图②
当FE =FO 时，∠EOF =∠OEF =45°
在△EOF 中，∠EFO =180°-∠OEF -∠EOF =180°-45°-45°=90°
∴∠AOF +∠EFO =90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF =∠BAO =45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO =45°∴∠BEF =∠ABO ∴BF =EF ∴EF =BF =OF =
21OB=2
1
×2＝1 ∴ E (-1， 1) ③如答图③， 当EO =EF 时， 过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中，
∠EAO =∠FBE ， EO =EF ， ∠AOE =∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE =AO =2
∵EH ⊥OB ∴∠EHB =90°∴∠AOB =∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH =∠BAO =45° 在Rt △BEH 中， ∵∠BEH =∠ABO =45° ∴EH =BH =BE cos45°=2×
2
2
=2 ∴OH =OB -BH =2- 22∴ E (-2， 2-2) 综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时，
所求E 点坐标为E (-1， 1)或E (-2， 2- 22)…………………（7分） （4） P (0， 22)或P （-1， 2 2）…………………（11分）