污水处理费用分担,数学建模
数学建模课程设计报告题目：污水厂费用分担问题及其最优解决方案
1：琰炜学号：5
2：曾亮学号：8
3：唐益学号：0
专业软件工程
班级1221811
指导教师：邱淑芳
建模小组联系
2014 年6 月29 日
摘要
在当今资源稀缺的市场经济时代，如何优化配置各种有限资源对一个公司或国家来说越来越重要。谁能够找出合理最优的配置方案谁就有可能在激烈的市场竞争环境中生存下来。本案例针对问题8：费用分担问题提供出了一种合理的模型。
问题7中提供了2种方案，第一种方案是每个城镇独立建污水处理厂，这种方案最简单，计算较为方便。直接利用常规数学知识就可以得出最后需要的费用。每个城镇最后的费用W[i]=C1*Q[i],(i=1,2,3)
即最后的总的费用M=W[1]+W[2]+W[3];由于每个城镇的污水量都有区别，所以每个城镇都独立建厂显然不能充分利用资源。所以我们考虑是否可以采用第二种方案。
第二种方案，第二种方案又有4种可能：
1.三个城镇共用一个污水处理厂；
2.城镇一和城镇二共用一个；
3.城镇二和城镇三共用一个；
4.城镇一和城镇三共用一个；
针对这四种可能我们可以抽象用一种模型来处理，我们可以将其抽象为一个图的问题，在具体一点就是一个求最短路径问题，那么我们就可以利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法就可以找出其最优解。进而就可以找出其最优方案。
关键字：污水处理，污水厂选址，数学建模。
目录
1.摘要---------------------------------------------------------------------2
2.问题的重述与分析---------------------------------------------------4
3.基本假设---------------------------------------------------------------5
4.符号的约定------------------------------------------------------------6
5.原理与模型------------------------------------------------------------6
6.参考文献---------------------------------------------------------------13
7.评分表------------------------------------------------------------------1 4
费用分担问题及其最优解决方案
一、问题重述与分析
1.1 问题的重述
有三个位于某河流同旁的城镇城1、城 2、城3(如图）三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中，他们既可以单独建立污
水处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。为了讨
论方便起见，我们再假设污水只能由上游往下游。
用Q 表示污水量，单位为米3/秒，L 表示管
道长度，单位为公里，则有经验公式：
0.7120.51 C1=730Q ( C2=6.6Q L
建厂费用万元）管道费用（万元） 已知三城镇的污水量分别为：Q1=5立方米/秒，
Q2=3立方米/秒，Q3=5立方米/秒，
问：
三城镇应怎样处理污水方可使总开支最少？每一城镇负担的费用应各为多少？
1.2 问题的分析
首先，从政府的角度出发，每年财政收入是一定的，在针对环境治理污水处理这一块肯定是以最少的费用达到最好的效果是最好的。所以这里的资源的最优配置就是资金的合理配置。其它类似资源的配置可根据本模型类似求解。
明白了本例中的资源配置下一步就要分析其中的决定因子，显然决定费用多
少的决定因子有多种，但是不可能就所有的决定因子进行讨论，所以必须进行必要及合理的假设。假设其由建厂费用C1，管道费用C2，维护运营费用C3及效益回报值P决定。
本例要解决的就是怎样合理配置才能以较小代价达到比较理想的回报。其实种问题类似线性规划问题中的求最优界问题，但是由于其中涉及的决定因子（变量）较多并且其中涉及到许多非线性问题，所以利用一般的线性规划已经无法解决。所以必须要找到一种能够表示多个因子或者说多个量间关系的模型，这个模型不仅能够表示出其中的复杂的关系同时也能进行一定的逻辑运算进而得出最优解。这是我们的最终目的。因此我们由此联想到数据结构中的相关知识，利用数据结构中的图的模型就可以轻松解决该问题
二、基本假设
1.假设三个城镇距河流的距离相等；
2.假设如果分别独立建厂的话，每个厂的规模都相同且都能够满足需要；
3.假设每个城镇的污水量是固定不变的；
4.假设污水处理厂的地址只能在三个城镇中选；
5.假设污水处理厂无论在那个城镇其运营费用都是不变的；
6.假设无论哪个城镇其污水处理后的效益回报值是一样的；
7.假设城镇承担的费用与其污水量间的比例呈线性关系；
三、符号的约定
C1: 污水处理厂的建厂费用；
L: 污水管道长度；
C2：管道费用；
C3: 污水处理厂的运营费用；
P: 污水处理后的效益回报值；
W: 开支总费用；
W[i]: 第i个城镇建厂的费用；
Q[i]: 第i个城镇的污水量；
A: 城镇1；
B: 城镇2；
C: 城镇3；
四、原理与模型
4.1 模型的建立与求解
这里可以将三个城镇A,B,C抽象为该模型的三个顶点，首先考虑第一种可能即三个城镇共用一个处理厂。且又根据假设可知处理厂只可能是A,B,C中之一，即该模型即可实例化为以A,B,C为顶点的一个比较简单的图，而此时又有三种情况：
1.处理厂建在A点，此时有A点到B的路径及B点到C的路径分别为:
D[1]=C1+C2+C3-P；
C1=730*Q[1]^0.712(万元)；
C2=6.6*Q[A][B]^0.51*L1;
L1=20(公里);Q[A][B]=(Q1+Q2)/2;
D[2]=C2-P;
C2=6.6*Q[B][C]^0.51*L2;
L2=38(公里);Q[B][C]=(Q2+Q3)/2;
即最后，总的费用为W1=D[1]+D[2];
下面用lingo得出的数据其中min表示w1; c3,p分别赋值为固定值30,20.（下同）