整式乘法公式练习

整式乘法公式练习
整式乘法公式练习

平方差公式基础题

一、选择题

1.下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( )

A.(x+y)(-x-y)

B.(2x+3y)(2x-3z)

C.(-a-b)(a-b)

D.(m-n)(n-m)

2.下列计算正确的是( )

A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9

B.(x+4)(x-4)=x2-4

C.(5+x)(x-6)=x2-30

D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2

3.下列多项式乘法,不能用平方差公式计算的是( )

A.(-a-b)(-b+a)

B.(xy+z)(xy-z)

C.(-2a-b)(2a+b)

D.(0.5x-y)(-y-0.5x)

4.(4x2-5y)需乘以下列哪个式子,才能使用平方差公式进行计算( )

A.-4x2-5y

B.-4x2+5y

C.(4x2-5y)2

D.(4x+5y)2

5.a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )

A.-1

B.1

C.2a4-1

D.1-2a4

6.下列各式运算结果是x2-25y2的是( )

A.(x+5y)(-x+5y)

B.(-x-5y)(-x+5y)

C.(x-y)(x+25y)

D.(x-5y)(5y-x)

二、解答题

7. a(a -5)-(a+6)(a -6) 8. ( x+y)( x -y)( x 2+y 2)

9. 9982

-4 10. 2003×2001-20022

平方差公式提高题

一、选择题:

1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12

y)(x+

12

y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2

111(1)(1)13

39x x x -

++

=-

,

③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 3.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以 二、解答题 4.计算

(1)(a+1)(a-1)(2

a +1)(4

a +1)(8

a +1)(2)2

4

8

15

11111(1)(1)(1)(1)2

2

2

2

2

+

+

+++

5.计算:2

2222212979899100-+???+-+-

6.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.

(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-

13

)(x+

13

)=2.

7.已知9621 可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?

完全平方公式 同步练习

1.(a +b )2= ,(a -b )2= .

2.x 2+y 2=(x+y )2- =(x -y )2+ .

3.m 2+

2

1m

=(m +

m

1)2- .

4.若x -y =3,xy =10.则x 2+y 2= .

5.如果x +

x

1=3,且x>

x

1,则x -

x

1= .

6.下列各式计算正确的是( )

A.(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2

B.(a +b -c )2=a 2+b 2-c 2

C.(a +b -c )2=(-a -b +c )2

D.(a +b -c )2=(a -b +c )2 7.要使x 2-6x +a 成为形如(x -b )2的完全平方式,则a ,b 的值( ) A.a =9,b =9 B.a =9,b =3 C.a =3,b =3 D.a =-3,b =-3 8.若x 2+mx +4是一个完全平方公式,则m 的值为( ) A.2 B.2或-2 C.4 D.4或-4

9.一个长方形的面积为x 2-y 2,以它的长边为边长的正方形的面积为( ) A.x 2+y 2 B.x 2+y 2-2xy C.x 2+y 2+2xy D.以上都不对 10.若(x -y )2+N =x 2+xy +y 2,则N 为( ) A.xy B.0 C.2xy D.3xy 11.计算:

(1)(x -2y )(x +2y )-(x +2y )2

; (2)(a +b +c )(a +b -c );

(3)(2a +1)2-(1-2a )2;

(4)(3x -y )2-(2x +y )2+5x (y -x ).

12.先化简再求值:(x +2y )(x -2y )(x 2-4y 2),其中x =2,y =-1.

13.解关于x 的方程:(x +

4

1)2-(x -

4

1)(x +

4

1)=

4

1.

14.根据已知条件,求值:

(1)、已知x -y =9,x ·y =5,求x 2+y 2的值.

2b

2

a

-ab的值.

(2)、已知a(a-1)+(b-a2)=-7,求

2

八上整式的乘法与乘法公式全新

八年级上数学《整式的乘法与乘法公式》测试题 (100分) 班级__________ 姓名______________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列计算中正确的是( ) A .5322a b a =+ B .44a a a =÷ C .842a a a =? D .()632a a -=- 2.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的个数有( ) ① ()523623x x x -=-?; ② ()a b a b a 22423-=-÷; ③ ()523a a =; ④ ()()23a a a -=-÷- A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3. 若()()b ax x x x ++=+-2 32,则a, b 的值分别为( ) A .a=5, b=6 B .a=1, b= -6 C .a=1, b=6 D .a=5, b= -6 4.()()22a ax x a x ++-的计算结果是( ) A .3232a ax x -+ B .33a x - C .3232a x a x -+ D .322322a a ax x -++ 5.已知210x y -=,则24y x -的值为 ( ) A .10 B .20 C .-10 D .-20 6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A.))((b a b a -+- B.)2)(2(x x ++ C.)31)(31(x y y x - + D.)1)(2(+-x x 7. 我们约定1010a b a b ?=?,如23523101010?=?=,那么48?为 ( ) A. 32 B.3210 C. 1210 D. 1012 8.若153=x ,53=y ,则y x -3等于( ) A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 9. 13+m a 可写成( ) A. (a 3)m+1 B. (a m )3+1 C. a ·a 3m D. (a m )2m+1 10. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 二、填空题(每空3分,共18分)

乘法公式经典题型及拓展

乘法公式 一、复习: (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3 归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式: ① 位置变化,?x ?y ???y ?x ??x 2?y 2 ② 符号变化,??x ?y ???x ?y ????x ?2?y 2? x 2?y 2 ③ 指数变化,?x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4 ④ 系数变化,?2a ?b ??2a ?b ??4a 2?b 2 ⑤ 换式变化,?xy ??z ?m ???xy ??z ?m ?? ??xy ?2??z ?m ?2 ?x 2y 2??z ?m ??z ?m ? ?x 2y 2??z 2?zm ?zm ?m 2? ?x 2y 2?z 2?2zm ?m 2 ⑥ 增项变化,?x ?y ?z ??x ?y ?z ? ??x ?y ?2?z 2 ??x ?y ??x ?y ??z 2 ?x 2?xy ?xy ?y 2?z 2 ?x 2?2xy ?y 2?z 2 ⑦ 连用公式变化,?x ?y ??x ?y ??x 2?y 2? ??x 2?y 2??x 2?y 2? ?x 4?y 4 ⑧ 逆用公式变化,?x ?y ?z ?2??x ?y ?z ?2 ???x ?y ?z ???x ?y ?z ????x ?y ?z ???x ?y ?z ?? ?2x ??2y ?2z ? ??4xy ?4xz 例1.已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值。 解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ,1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2.已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值。 解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3:计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式。 解:19992-2000×1998 =19992-(1999+1)×(1999-1) =19992-(19992-12)=+1 =1 例4:已知a+b=2,ab=1,求a 2+b 2和(a-b)2的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解:a 2+b 2=(a+b)2-2ab=4-2=2 (a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0 例5:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x 2-z 2的值。 〖解析〗此题若想根据现有条件求出x 、y 、z 的值,比较麻烦,考虑到x 2-z 2是

整式的乘法同步练习题解析

测试1 整式的乘法 会进行整式的乘法计算. 课堂学习检测 一、填空题 1.(1)单项式相乘,把它们的________分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则 ________. (2)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘________,再把所得的积________. (3)多项式与多项式相乘,先用________乘以________,再把所得的积________. 2.直接写出结果: (1)5y ·(-4xy 2)=________;(2)(-x 2y )3·(-3xy 2z )=________; (3)(-2a 2b )(ab 2-a 2b +a 2)=________; (4)=-?-+-)2 1()864(2 2x x x ________; (5)(3a +b )(a -2b )=________;(6)(x +5)(x -1)=________. 二、选择题 3.下列算式中正确的是( ) A .3a 3·2a 2=6a 6 B .2x 3·4x 5=8x 8 C .3x ·3x 4=9x 4 D .5y 7·5y 3=10y 10 4.(-10)·(-0.3×102)·(0.4×105)等于( ) A .1.2×108 B .-0.12×107 C .1.2×107 D .-0.12×108 5.下面计算正确的是( ) A .(2a +b )(2a -b )=2a 2-b 2 B .(-a -b )(a +b )=a 2-b 2 C .(a -3b )(3a -b )=3a 2-10ab +3b 2 D .(a -b )(a 2-ab +b 2)=a 3-b 3 6.已知a +b =m ,ab =-4,化简(a -2)(b -2)的结果是( ) A .6 B .2m -8 C .2m D .-2m 三、计算题 7.)2 1 ).(43).(32(222z xy z yz x -- 8.[4(a -b )m - 1]·[-3(a -b )2m ] 9.2(a 2b 2-ab +1)+3ab (1-ab ) 10.2a 2-a (2a -5b )-b (5a -b ) 11.-(-x )2·(-2x 2y )3+2x 2(x 6y 3-1) 12.)2 1 4)(221(-+x x 13.(0.1m -0.2n )(0.3m +0.4n ) 14.(x 2+xy +y 2)(x -y )

整式乘法及乘法公式中公式的巧用解题技巧.doc

解题技巧专题:整式乘法及乘法公式中公式的巧用 ◆类型一利用公式求值 一、逆用幂的相关公式求值 1.已知5x=3,5y=4,则5x+y的结果为【方法7①】( ) A.7 B.12 C.13 D.14 2.如果(9n)2=312,则n的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.若x2n=3,则x6n=________. 4.(湘潭期末)已知a x=3,a y=2,求a x+2y的值. 5.计算:-82015×(-0.125)2016+0.253×26.【方法7③】 二、多项式乘法中求字母系数的值 6.如果(x+m)(x-3)中不含x的项,则m 的值是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 7.(邵阳县期中)若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m,n的值分别是( ) A.m=-7,n=3 B.m=7,n=-3 C.m=7,n=3 D.m=-7,n=-3

8.已知6x 2-7xy -3y 2 +14x +y +a =(2x -3y +b)(3x +y +c),试确定a ,b ,c 的值. 三、逆用乘法公式求值 9.若x =1,y =12 ,则x 2+4xy +4y 2的值是( ) A .2 B .4 C.32 D.12 10.已知a +b =3,则a 2-b 2+6b 的值为( ) A .6 B .9 C .12 D .15 11.(衡阳中考)已知a +b =3,a -b =-1,则a 2-b 2的值为9.【方法9①】 12.已知x +y =3,x 2-y 2=21,求x 3+12y 3的值. 四、利用整体思想求值 13.若x +y =m ,xy =-3,则化简(x -3)(y -3)的结果是( ) A .12 B .3m +6 C .-3m -12 D .-3m +6 14.先化简,再求值: (1)(菏泽中考)已知4x =3y ,求代数式(x -2y)2-(x -y)(x +y)-2y 2的值;

最经典的乘法公式综合应用与拓展(学生、教师两用版)

八年级数学上册乘法公式的综合应用与拓展 (学生版) ?、基本公式 1. 平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 2 例:计算 1999 -2000 X 1998 2 2 2 2. 完全平方公式(a+b) =a +2ab+b (a-b) 例:运用公式简便计算 3. 完全平方公式 a+b(或a-b)、ab 、a 2 +b 2 这三者任意知道两项就可以求出第三项 (a+b)2 、(a-b) 2 、ab 这三者任意知道两项就可以求出第三项 ① a 2 b 2 = (a b)2 - 2ab a 2 b 2 = (a-b) 2+2ab 2 2 2 2 ② (a-b) =(a+b) -4ab (a+b) =(a-b) +4ab (2) 完全平方公式变用 2:两个完全平方公式之和的整合 2 2 2 2 (a+b) + (a-b) =2 (a+b) 例1 ?已知a b 2 , ab =1,求a 2 b 2的值。 2 例 2.已知 a ? b = 8 , ab = 2,求(a - b)的值。 例3.已知a - b = 4, ab = 5,求a 2 b 2的值。 2 2 例 4 .已知 m +n =7, mn= —18,求 m — mr+ n 的值. 例 5 (3)已知:x+2y=7 , xy=6,求(x-2y)2 的值. 例6.已知a +丄=5,求(1) a 2 +W , (2) (a —丄)2 的值. a a a (1) 完全平方公式变用 1:利用已知的两项求第三项 2 2 2 =a -2ab+b (1) 1032 (2) 1982

1 1 例7.已知x -― =3,求x4■ ~4的值。 x x 2

整式的乘除计算题专项练习

整式的乘除计算题专项练习 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、(3mn +1)(3mn-1)-8m 2n 2 3、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2 +4]÷(xy) 4、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ,其中2-=a 5、()()()()2132-+--+x x x x 6、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122

7、(9a 4 b 3 c )÷(2a 2 b 3 )·(-4 3a 3 bc 2 ) 8、计算:2)())((y x y x y x ++--- 9、(15x 2 y 2 -12x 2y 3 -3x 2 )÷(-3x)2 10、24)2()2(b a b a +÷+ 11、1232 -124×122(利用乘法公式计算) 12、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 13、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 )

14、化简求值:当2=x ,2 5=y 时,求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 15、先化简,再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?,其中2 1,2==y x 16、先化简再求值:()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 17、先化简再求值:()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a

18、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+,其中2 1,2=-=y x 19、先化简再求值:)4)(12()2(2+-+-a a a ,其中2-=a

乘法公式应用

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为. 题第2 2、如图所示,用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是.的小正方形,图②是将图①中的阴影的正方形中有一个边长是b 3、如图,图①是边长为a 部分剪拼成的一个等腰梯形,比较图① 和图②阴影部分的面积,可验证的是. 第4题图 、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是.4,的两个正方形,边保持平行,如果从大正方形中剪去小正方形,剩ab5、如图:边长为个大小相等的梯形.请你计算出两个阴影部分的面 积,同时说明可下的图形可以分割成4

以验证哪一个乘法公式的几何意义.型是长为B是三种不同型号的卡片,其中CA型是边长为a 的正方形,、如图61,A、B、的正方形.的长方形,C是边长是b、宽为b a ).请根2B张型和1张C型卡片拼出了一个新的图形(如图A7、小杰同学用1张型、2 式熟所悉的公是.你一写关面形个据这图的积系出个2b2a18、图是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形. (1)你认为图1的长方形面积等于; (2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形.请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1: 方法2: (3)观察图2直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系;

(4)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表示.求两块阴影部分的周长和(用含m、n的代数式表示). 9、如图,ABCD是正方形,P是对角线BD上一点,过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC,交两组对边于E、F、G、H,则四边形PEDG,四边形PHBF都是正方形,四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形,设正方形PEDG的边长是a,正方形PHBF的边长是b.请动手实践并得出结论:(1)请你动手测量一些线段的长后,计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和.(2)你能根据(1)的2222=2ab?P ab与2的大小 吗?(3)当点在什么位置时,有a+ba结果判断+b 平方差公式1.5. 一、点击公式 ????????????=. ==,,b??a?ba?a?a?bbb?aba?????????????=. =,=,ab??aa?ba??b?a?bbb?a二、公式运用

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题(一) 一、填空题 1.(a +b )(a -b )=_____, 2.(x -1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a -b )=_____, (31x -y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(-x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2-x 2, (-m -n )(_____)=m 2-n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2-( )2=_____. 5.-(2x 2+3y )(3y -2x 2)=_____. 6.(a -b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____-4b )(_____+4b )=9a 2-16b 2, (_____-2x )(_____-2x )=4x 2-25y 2 8.(xy -z )(z +xy )=_____, (65x -0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4-16 1x 2 10.观察下列各式: (x -1)(x +1)=x 2-1 (x -1)(x 2+x +1)=x 3-1 (x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1 根据前面各式的规律可得 (x -1)(x n +x n -1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(-x -y ) B.(2x +3y )(2x -3z ) C.(-a -b )(a -b ) D.(m -n )(n -m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x -3)=2x 2-9 B.(x +4)(x -4)=x 2-4 C.(5+x )(x -6)=x 2-30 D.(-1+4b )(-1-4b )=1-16b 2 13.下列多项式乘法,不能用平方差公式计算的是( ) A.(-a -b )(-b +a ) B.(xy +z )(xy -z ) C.(-2a -b )(2a +b ) D.(0.5x -y )(-y -0.5x ) 14.(4x 2-5y )需乘以下列哪个式子,才能使用平方差公式进行计算( ) A.-4x 2-5y B.-4x 2+5y C.(4x 2-5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1-a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 16.下列各式运算结果是x 2-25y 2的是( ) A.(x +5y )(-x +5y ) B.(-x -5y )(-x +5y ) C.(x -y )(x +25y ) D.(x -5y )(5y -x )

(完整版)整式乘法计算专题训练(含答案)

整式乘法计算专题训练 1、(2a+3b)(3a﹣2b) 2、 3、(x+2y﹣3)(x+2y+3) 4、5x(2x2﹣3x+4) 5、6、计算: a3·a5+(-a2)4-3a8 7、﹣5a2(3ab2﹣6a3)8、计算:(x+1)(x+2) 9、(x﹣2)(x2+4)10、2x 11、计算:(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)12、﹣(﹣a)2?(﹣a)5?(﹣a)3

13、(﹣)×(﹣)2×(﹣)3;14、(x﹣y)(x2+xy+y2). 15、(﹣2xy2)2?(xy)3;16、 17、计算:(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1)18、(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b) 19、3x(x﹣y)﹣(2x﹣y)(x+y) 20、(﹣a2)3﹣6a2?a4 21、(y﹣2)(y+2)﹣(y+3)(y﹣1) 22、

23、(2x﹣y+1)(2x+y+1) 24、 25、4(a+2)(a+1)-7(a+3)(a-3) 参考答案 一、计算题 1、(2a+3b)(3a﹣2b) =6a2﹣4ab+9ab﹣6b2 =6a2+5ab﹣6b2 【点评】此题考查多项式的乘法,关键是根据三角函数、零指数幂和负整数指数幂计算.2、 3、(x+2y﹣3)(x+2y+3) =(x+2y)2﹣9 =x2+4xy+4y2﹣9; 4、【考点】单项式乘多项式. 【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果. 【解答】解:原式=10x3﹣15x2+20x. 5、

6、——————————6分 7、原式=﹣15a3b2+30a5; 8、原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2; 9、(x﹣2)(x2+4)=x3﹣2x2+4x﹣8; 10、原式=x2﹣2x+x2+2x =2x2; 11、(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2) =x2+2x﹣3﹣x2+2x =4x﹣3; 12、原式=﹣a2?a5?a3=﹣a10; 13、原式=(﹣)1+2+3=(﹣)6=; 14、(x﹣y)(x2+xy+y2) =x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3 =x3﹣y3. 【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握运算法则是解题关键. 15、(﹣2xy2)2?(xy)3 =4x2y4?x3y3 =4x5y7; 16、 17、【考点】整式的混合运算. 【分析】直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可.【解答】解:(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1) =x2+7x+12﹣x2+x =8x+12.

乘法公式的拓展及常见题型整理

乘法公式的拓展及常见题型整理 例题:已知b a +=4,求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ,那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ,则222 121y xy x ++= ⑶已知xy 2y x ,y x x x -+-=---222 2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713,,则a b 22 +=____________,a b =_________ ⑵设(5a +3b )2=(5a -3b )2+A ,则A= ⑶若()()x y x y a -=++2 2 ,则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+- ,那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ,(a —b)2 =n ,则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-2 2)32()32(, 则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ,ad bd ac ,求) )((2222d c b a ++ 例题:已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =3, 求值: (1)a 2 +b 2 (2)ab 例2:已知a= 201x +20,b=201x +19,c=20 1 x +21,求a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ,则y x 3+= ⑵若2=+b a ,则b b a 422 +-= 若65=+b a ,则b ab a 3052++= ⑶已知a 2+b 2=6ab 且a >b >0,求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ,20062005+=x b ,20082005+=x c ,则代数式ca bc ab c b a ---++222的值 是 . (四)步步为营 例题:3?(22 +1)?(24 +1)?(28 +1)?(162+1) 6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()( )()()()224 4 8 8 a b a b a b a b a b -+ +++ 1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+

整式的乘法和乘法公式练习题资料讲解

整式的乘法和乘法公 式练习题

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 整式的乘法乘法公式复习题 一.选择题 1.下列各式计算正确的是( ) A 、()66322b a b a =- B 、()5252 b a b a -=- C 、124341b a ab =??? ??- D 、462239131b a b a =??? ??- 2.()()1333--?+-m m 的值是( )A 、1 B 、-1 C 、0 D 、()13+-m 3下列各式中,正确的是( )A 、m 2·m 3=m 6 B 、(-a +b)(b -a)=a 2-b 2 C 、25a 2-2b 2=(5a +2b)(5a -2b) D 、(x -y)(x 2+xy +y 2)=x 3-y 3 4.与(x 2+x +1)(x -1)的积等于x 6-1的多项式是( ) A 、x 2-1 B 、x 3-1 C 、x 2+1 D 、x 3+1 5.已知5x =3,5y =4,则25x+y 的结果为( ) A 、144 B 、24 C 、25 D 、49 6.x 为正整数,且满足3x+1·2x -3x 2x+1=66,则x =( ) A 、2 B 、3 C 、6 D 、12 7.若m 2+m -1=0,则m 3+2m 2+3=( ) A 、2 B 、4 C 、-2 D 、-4 8.不等式(x -1)2-(x +1)(x -1)+3(x +1)>0的正整数解为( ) A 、1, 2 B 、1, 2, 3 C 、1, 2, 3, 4 D 、任意正整数 9.a 4+(1-a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 10.下列各式运算结果是x 2-25y 2的是( ) 11. A.(x +5y )(-x +5y ) B.(-x -5y )(-x +5y ) C.(x -y )(x +25y ) D.(x -5y )(5y -x ) 12.下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(-x -y ) B.(2x +3y )(2x -3z ) C.(-a -b )(a -b ) D.(m -n )(n -m ) 13..下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x -3)=2x 2-9 B.(x +4)(x -4)=x 2-4 C.(5+x )(x -6)=x 2-30 D.(-1+4b )(-1-4b )=1-16b 2 14.下列多项式乘法,不能用平方差公式计算的是( ) A.(-a -b )(-b +a ) B.(xy +z )(xy -z ) C.(-2a -b )(2a +b ) D.(0.5x -y )(-y -0.5x ) 15.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )

培优专题:整式的乘法公式

整式的乘法(二)乘法公式 一、公式补充。 计算:)1)(1(2+-+x x x = 练习:)1)(1(2++-x x x = )964)(32(2+-+x x x = )3 2 94)(32(22b ab a b a ++-= 计算: 9.131.462 .329.131.463 3?+- 二、例:已知3=+b a ,2=ab ,求22b a +,2)(b a -,33b a +的值。

练习: 1. 已知5=+b a ,6=ab ,求22b a +,2)(b a -,33b a +的值。 2. 已知a 2+b 2=13,ab =6,求(a +b )2,(a -b )2的值。 3. 已知(a +b )2=7,(a -b )2=4,求a 2+b 2,ab 的值。 4. 已知1=+y x ,322=+y x ,求33y x +的值。

5. 已知13x x -=,求4 41x x +的值。 三、例1:已知3410622-=++-y y x x ,求y x ,的值。 练习: 1. 已知04012422=+-++y x y x ,求y x 2+的值。 2. 已知0966222=+--++y x y xy x ,求y x +的值。

3. 已知b a ab b a ++=++122,求b a 43-的值。 4.已知c b a ,,满足722=+b a ,122-=-c b ,1762-=-a c ,求c b a ++的值。 例2.计算: ()()()()111142-+++a a a a 练习: 1. 计算:1)17()17()17()17(6842++?+?+?+? 2. 计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

整式乘法公式

整式乘法公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

乘法公式专项过关训练 一计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (1) (x+6)2 (3) (y-5)2 (4) (-2x+5)2 (5) ( 34x-23 y)2 (6) (y+3x)(3x-y) (7) (-2+ab)(2+ab) (8) (2x-3)2 (9) (-2x+3y)(-2x-3y) (10) (12m-3)(12 m+3) (11) (13 x+6y)2 (12)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (13) (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2 (15) (2x+y+z)(2x-y-z) (16)22)2()2()2)(12(+---+-x x x x (17)1241221232?- (18)(2x +3)(2x -3)-(2x-1)2 (19)、(2x +y +1)(2x +y -1) (20))3)(12(--x x

二、判断正误:对的画“√”,错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a 2-b 2; ( ) (2)(b+a)(a-b)=a 2-b 2; ( ) (3)(b+a)(-b+a)=a 2-b 2; ( ) (4)(b-a)(a+b)=a 2-b 2; ( ) (5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. ( ) (6)(a+b)2=a 2+b 2; ( ) (7)(a-b)2=a 2-b 2; ( ) (8)(a+b)2=(-a-b)2; ( ) (9)(a-b)2=(b-a)2. ( ) 三、填空题 6、______________)3)(32(=-+y x y x ; 7、_______________)52(2=+y x ; 8、______________)23)(32(=--y x y x ; 9、______________)32)(64(=-+y x y x ; 10、________________)22 1(2=-y x 11、____________)9)(3)(3(2=++-x x x ; 12、___________1)12)(12(=+-+x x ; 13、4))(________2(2-=+x x ; 14、_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ; 15、____________)2()12(22=+--x x ; 16、224)__________)(__2(y x y x -=-+; 17、______________))(1)(1)(1(42=++-+x a x x x 18、 如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式,则m 的值是 。 19、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式,则k 的值是 。 20、()()_________22=--+b a b a ()__________2 22-+=+b a b a 四、1、已知12,3-==+ab b a ,求下列各式的值.(1)22b ab a +- (2) 2)(b a -. 2、.已知________,60,172=+==+y x xy y x 2则

乘法公式定理(题型扩展)

乘法公式的复习 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式: ①位置变化,(x+y)(-y+x)=x2-y2 ②符号变化,(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③指数变化,(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④系数变化,(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤换式变化,[xy+(z+m)][xy-(z+m)] =(xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z+m)(z+m) =x2y2-(z2+zm+zm+m2) =x2y2-z2-2zm-m2 ⑥增项变化,(x-y+z)(x-y-z) =(x-y)2-z2 =(x-y)(x-y)-z2 =x2-xy-xy+y2-z2 =x2-2xy+y2-z2 ⑦连用公式变化,(x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2+y2)

=x 4-y 4 ⑧ 逆用公式变化,(x -y +z )2-(x +y -z )2 =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1.已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值。 解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ,1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2.已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值。 解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3:计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式。 解:19992-2000×1998 =19992-(1999+1)×(1999-1) =19992-(19992-12)=19992-19992+1 =1 例4:已知a+b=2,ab=1,求a 2+b 2和(a-b)2的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解:a 2+b 2=(a+b)2-2ab=4-2=2 (a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0 例5:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x 2-z 2的值。

整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)

整式的乘法综合练习题(125题) (一)填空 1.a8=(-a5)______.2.a15=( )5.3.3m2·2m3=______.4.(x +a)(x+a)=______. 5.a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______.6.(-a2b)3·(-ab2)=______.7.(2x)2·x4=( )2. 8.24a2b3=6a2·______.9.[(a m)n]p=______.10.(-mn)2(-m2n)3 =______. 11.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______. 12.m是x的六次多项式,n是x的四次多项式,则2m-n是x的______次多项式. 14.(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______.15.{[(-1)4]m}n=______.16.-{-[-(-a2)3]4}2=______.17.一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是______. 18.若10m=a,10n=b,那么10m+n=______. 19.3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9. 20.已知3x·(x n+5)=3x n+1-8,那么x=______. 21.若a2n-1·a2n+1=a12,则n=______.22.(8a3)m÷

[(4a2)n·2a]=______. 23.若a<0,n为奇数,则(a n)5______0.24.(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______. 25.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______.26.已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0,则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______. (二)选择:27.下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5.( ) A.乘法意义;B.乘方定义;C.同底数幂相乘法则;D.幂的乘方法则. 28.下列计算正确的是[ ] A.9a3·2a2=18a5;B.2x5·3x4=5x9;C.3x3·4x3=12x3;D.3y3·5y3=15y9. 29.(y m)3·y n的运算结果是[ ]B.y3m+n;C.y3(m+n);D.y3mn.30.下列计算错误的是[ ] A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4;B.(m-2)(m+3)=m2+m-6;C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20;D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18.31.计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ]

整式的乘法(五)——乘法公式一

(八年级数学)整式的乘法(五)——乘法公式1 第周星期班别姓名学号 一、学习目标:自主探索总结出两数和乘以它们的差规律,并能正确运用两数和乘以它们的差的公式进行多项式乘法。 二、回忆:()() ++= m n a b 三、探讨: 1、赛一赛,看谁做得最快:计算 A组:(1)(1)(2) --= x x (2)(1)(2) ++= x x (3)(21)(23) +-= x x B组:(1)(1)(1) -+= x x (2)(5)(5) -+= x x (3)(23)(23) -+= x x 2、想一想:完成以上练习后与同学交换答案,并与同组同学讨论: (1) A组练习与B组练习有什么不同? (2)讨论B组的题目特点。 左边:右边: 3、结论:平方差公式:两数和与它们的差的积,等于 a b a b +-= ()() 四、你会运用上述公式吗?请来试一试: 例:1、________ +x ( - x 3)(2 _______ )2 3= 相同项的积相反项的积

2、_________________)23)(23=--+-x x ( 相同项的积 相反项的积 3、 ______________________________)2)(2(==+-+x x 相同项的积 相反项的积 A 组 1、 下列各式,能直接用平方差公式计算的有: (写编号) (1)(2)(2)a b a b -+ (2)(2)()a b a b -+ (3)(12)(12)c c +- (4) (2)(2)x x -+-- 2、你准备好了吗?请对照平方差公式完成以下练习: (1)(3)(3)x x +- = + =________________ 相同项的积 相反项的积 (2)(23)(23)a a +-= _ + =________________ (3)(3)(3)a b a b +- = + =________________ (4)(12)(12)c c +- = + =________________ (5)11(2)(2)22 x x + -= + =________________ 3、计算 (1)(2)(2)x x +- 解:(2)(2)x x +-= + =________________ 相同项的积 相反项的积 (2)(2)(2)x x -+-- 解:(2)(2)x x -+--=____________+___________=_______________ (3)(2)(2)x y x y -+-- 解:(2)(2)x y x y -+--____________+___________=_______________ (4)(23)(23)a b a b ---+ 解:(23)(23)a b a b ---+____________+___________=_______________

数学乘法公式的拓展与常见题型

乘法公式的拓展及常见题型 一.公式拓展: 拓展一:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二:a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三:bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四:杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五: 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.基本考点 例1:已知:32 a b += ,1ab =,化简(2)(2)a b --的结果是 . 例2:化简与计算 221999922011();()()()()()222x 3y 3m n 42x+32x 3-+----;();();()。 练习: 1、(a+b -1)(a -b+1)= 。 2.若x 2-y 2=30,且x -y=-5,则x+y 的值是( ) A .5 B .6 C .-6 D .-5 3、已知 2()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值. 4、试说明不论x,y 取何值,代数式22 6415x y x y ++-+的值总是正数。 5、(a -2b +3c )2-(a +2b -3c )2= 。 6、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。 7、2 200720092008?-(运用乘法公式)

整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)

整式的乘法综合练习题(125题) (一) 填空 1. a8=(-a 5) ____ 2. a15=( )5. 3. 3m2 2m3= _____ . 4. (x+a)(x+a)二____ 5 . a3 (-a)5 (-3a)2 (-7ab 3)= ____ . 6. (-a2b)3 (-ab2)= ______ . 7. (2x)2 x4=( )2 8. 24a2b3=6a2_ _ 9. [(a m)n]p= ____ . 10. (-mn)2(-m2n)3二_____ . 11 .多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x 3+5x2+6x-3)中x3项的系数是________ . 12 . m是x的六次多项式,n是x的四次多项式,则2m-n是x的 ________ 次多项式. 厶、冲归 5\ f B L K X{5} — ---------------------- '14 . (3x2)3-7x 3[x3-x(4x2+1)]= ____ . 15.{[(-1)4]m}n二______ . 16 . - {-[-(-a 2)3]4}2二_____ . 17 . 一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是 18 .若10m=a , 10n=b ,那么10m+n = _______ . 19 . 3(a-b)2[9(a-b)n+2 ](b-a) 5= _____ (a-b j+9. 20 .已知3x (x n+5)=3x n+1 -8 ,那么x= ______ . 21 .若a2n-1 a2n+1 =a12,贝S n= _____ .22 . (8a3)m勺(4a2)n2a]= ____ . 23 . 若a v 0 , n 为奇数,则 (a n)5 _____ 0 24 . (x-x2-1)(x2-x+1) n(x-x2-1)2n= _______ . 25 . (4+2x-3y 2) (5x+y 2-4xy) (xy-3x 2+2y4)的最高次项是______

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