精品_专题归纳_四个功能关系

精品_专题归纳_四个功能关系
精品_专题归纳_四个功能关系

四个功能关系

一、四个功能关系 (2)

1.重力做功等于重力势能的减小量 (2)

2.弹力做功等于弹性势能的减小量 (2)

3.合外力做功等于动能的增加量 (2)

4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量 (2)

二、例题 (2)

1.重力做功等于重力势能的减小量 (2)

2.弹力做功等于弹性势能的减小量 (3)

3.合外力做功等于动能的增加量 (3)

4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量 (4)

三、综合练习 (5)

功和能是不同的物理量。力做功时,必然伴随着能量的转化,而且功与能量转化的量值是相等的,并且单位相同(都是J),使得很多同学错误的认为:“功就是能,能就是功”,“功转化成了能”

在此,我们对功和能加以辨析,并且着重讨论一下它们的四个关系。

功是力对位移的积累,它和一段位移(一段时间)相对应,是一个过程量;而能是表征物体运动状态的物理量,它与一个时刻相对应,是一个状态量。

当物体运动状态发生变化时,物体的能都会相应的随之变化,做功是发生这种变化的一种方式,并且功的大小恰好等于能量变化的多少。简言之,就是指:做功的过程就是能量转化的过程,功是能量转化的量度。这里可以把发生能量交换的两个物体的能量看作两个桶里的水,而功就是那把水从一个桶里舀进另一个桶里的瓢,物体间转化(转移)了多少能,看瓢有多大就行了,但瓢是会变成水的。

这里还要强调两点:一是力做功可以使物体间发生能的传递与转化,但能的总量是保持不变的,功只是扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。另外,想驾驭好功能关系处理好问题,什么力做功会引起哪种能量的改变,如何改变,是我们必须清楚的。

一、四个功能关系

1.重力做功等于重力势能的减小量

W G= -ΔE P(W G= E P初- E P末)

可以叫它“势能定理”

2.弹力做功等于弹性势能的减小量

W F= -ΔE P(W F= E P初- E P末)

也可以叫它“势能定理”

3.合外力做功等于动能的增加量

W外=ΔE k(W外= E K末-E K初)

也就是动能定理

使用动能定理应注意事项:1.明确研究过程(两个时刻确定一个过程)。2.确定研究过程里那些力做了功,表达出总功。3.找出初末动能,列方程求解。

4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量

W其=ΔE机(W其= E末-E初)

W其表示除重力以外的其它力做的功,可以叫它“机械能定理”。

值得一提的是,我们发现前两个都是“减小量”后两个都是“增加量”,所谓“减小量”就是拿初值减末值,常用“-Δ”表示,取正则说明该物理量减小,反之则增加;而“增加量”则是拿末值减初值,常用“Δ”表示,取正则说明该物理量增加,反之则减小。之前我们所熟悉的公式:a=Δv/Δt,其中的Δv就是增加量,Δv=v t-v0

例如:

重力做正功,物体的重力势能一定减小;反之物体克服重力做功,物体的重力势能一定增加。

弹力做多少正(负)功,弹性势能就减小(增加)多少。

二、例题

1.重力做功等于重力势能的减小量

例:1.如图所示,质量为m的小球从高为h的斜面上的A点滚下经水平面BC后,再

滚上另一斜面,当它到达h/3处的D点时,速度为零,此过程中重力做的功是多少?

解:

法一:根据重力做功的特点,重力做功只与AD的高度差有关.

即W G=mg(h-h/3)=2mgh/3.

法二:根据重力做功与重力势能变化的关系来求.规定地面为参考平面,即:

W G= -ΔE P= E P初- E P末=mgh - mgh/3=2mgh/3.

答案:2mgh/3

练习

1.质量为m的小球从距地面高为h处自由落下,碰地后弹起的高度为h/2,然后落下,碰地后再弹起,弹起的高度为h/4……,最后小球静止于地面上,求整个过程中重力做的功.

答案:mgh

2.弹力做功等于弹性势能的减小量

例:1.如图所示,质量m为2kg的物体,从光滑斜面的顶端A以v0=5m/s的初速度滑下,与处于原长的弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功。

解:W F= -ΔE P……①

又由能量守恒:mgh+mv2/2=ΔE P……②

联立,得:WF= -125J

另,本题也可以用动能定理,直接求弹力所做的功。

答案:-125J

练习:

1.如图所示,质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端,另一端固定在悬点O处,

将弹簧拉到水平位置A处,且弹簧处于自然状态,由静止释放,小球到达距O点

下方h=0.5m处的B点时速度为v=2m/s。求:小球从A运动到B的过程中弹簧的

弹力做功。

答案:-6J

3.合外力做功等于动能的增加量

例:1.如图4所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

解:选取物体在从A 滑到C 的过程研究,有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功,W G =mgR ,W fBC =-umgS ,由于物体在AB 段受的阻力是变力,做的功不能直接求。

根据动能定理可知:mgR-umgS+W AB =0

所以

即W AB =umgS-mgR=-6J

答案:-6J

练习

1.如图所示,光滑水平面上,一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿

一圆周匀速运动,当绳的拉力为F 时,圆周半径为R ,当绳的拉力增大到8F

时,小球恰可沿半径为R /2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中,绳的

拉力对球做的功为________.

2.如图所示,质量为m 的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ,物体与转台转轴相距R ,物体随转台由静止开始转动,当转速增加到某值时,物块即将开始滑动,此时物体开始匀速转动,在这一过程中,摩擦力对物体做的功是( )

A .2

1μmgR B .2πmg R C .2μmgR D .0

答案:1.3FR/2 2.A

4.重力以外的其他力做的功等于机械能的增加量

例:1.足球比赛时,某方获得一次罚点球机会,该方一名运动员将质量为m 的足球以速度v 0踢出,结果足球以v 撞在高为h 的门梁上被弹出。如果当地的重力加速度为g ,则此足球在空中飞向门梁的过程中克服空气阻力所做的功为( ) A.mgh mv mv --2202121 B. mgh mv mv --2022

121 C. 2022121mv mv mgh -+ D. 2202

121mv mv mgh -+ 解:W f 克=-W f =-(E 末-E 初)=-( 2022121mv mv mgh -+

) 答案:A

练习

1.将一物体以从地面竖直上抛,能上升到最大高度为H, 当物体上升到某一高度h 时,它的动能恰为重力势能的两倍,在下落至离地高度h 处,它的势能是动能的两倍,则h 等于?(设所受阻力大小恒定,地面为零势能面)

A .H/9

B .2H/9

C .4H/9

D .无法判断

答案: 1.C R

专题三功能关系

专题三 功能关系 能量守恒 组卷: 吴才兵 使用时间:2013.2 1.如图1所示,具有一定初速度的物块,沿倾角为0 30 的粗糙斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用,这时物块的加速 度大小为4 2 /m s ,方向沿斜面向 下,那么,在物块向上运动过程中,正确的说法是 ( ) A .物块的机械能一定增加 B .物块的机械能一定减小 C .物块的机械能可能不变 D .物块的机械能可能增加也可能减小 图1 2.如图2所示,在光滑的固定斜面上,一物体在沿斜面向上的恒力F 作用下沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是 ( ) A .物体的机械能一定减小 B .物体的机械能一定增大 C .物体的机械能可能增大也可能减小 D .物体的动能可能增大也可能减小 图2 3.一质量为m 的小球,从离桌面H 高处由静止自由下落,桌面离地面高度为h ,如图3所示,若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分 别是 ( ) A .mgh ,减少mg(H-h) B .mgh ,增加mg(H+h) C .-mgh ,增加mg(H-h) D .-mgh ,减少mg(H+h) 图 3 4.如图4所示,相同质量的物块由静止起从 底边长相同、倾角不同的斜面最高处下滑到底面,则下面说法正确的有( ) A .若物块与斜面之间的动摩擦因数都相同,物块损失的机械能也相同 B .若物块与斜面之间的动摩擦因数都相同,物块到达底面时动能相同 C .若物块到达底面时动能相同,物块与倾角大的斜面之间的动摩擦因数大 D .若物块到达底面时动能相同,物块与倾角小的斜面之间的动摩擦因数大 5.物体在一个方向竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动:匀速上升、加速上升和减速上升。关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况,正确的说法是 ( ) A .匀速上升过程中机械能不变,加速上升过程中机械能增加,减速上升过程中机械能减小 B .匀速上升和加速上升过程中机械能增加,,减速上升过程中机械能减小 C .三种运动过程中,机械能均增加 D .由于这个拉力和重力大小关系不明确,不能确定物体的机械能的增减情况 6.一个物体以初动能100J 沿斜面上行,通过某点P 时,动能减少80J ,机械能减少32J ,当它从斜面返回出发点时的动能为 ( ) A .20J B .60J C .48J D .68J

数列知识点及常用解题方法归纳总结

数列知识点及常用解题方法归纳总结 一、 等差数列的定义与性质 () 定义:为常数,a a d d a a n d n n n +-==+-111() 等差中项:,,成等差数列x A y A x y ?=+2 ()()前项和n S a a n na n n d n n = +=+ -112 12 {}性质:是等差数列a n ()若,则;1m n p q a a a a m n p q +=++=+ {}{}{}()数列,,仍为等差数列;2212a a ka b n n n -+ S S S S S n n n n n ,,……仍为等差数列;232-- ()若三个数成等差数列,可设为,,;3a d a a d -+ ()若,是等差数列,为前项和,则 ;421 21 a b S T n a b S T n n n n m m m m =-- {}()为等差数列(,为常数,是关于的常数项为52 a S an bn a b n n n ?=+ 0的二次函数) {}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界=+2 项,即: 当,,解不等式组可得达到最大值时的值。a d a a S n n n n 11 000 0><≥≤?? ?+ 当,,由可得达到最小值时的值。a d a a S n n n n 11000 <>≤≥?? ?+ {}如:等差数列,,,,则a S a a a S n n n n n n =++===--1831123 (由,∴a a a a a n n n n n ++=?==----12113331 ()又·,∴S a a a a 3132 22 33113 = +===

动能定理与功能关系专题.

动能定理与功能关系专题 复习目标: 1.多过程运动中动能定理的应用; 2.变力做功过程中的能量分析; 3.复合场中带电粒子的运动的能量分析。 专题训练: 1.滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速度变为2v ,且12v v <,若滑块向上运动的位移中点为A ,取斜面底端重力势能为零,则 ( ) (A ) 上升时机械能减小,下降时机械能增大。 (B ) 上升时机械能减小,下降时机械能减小。 (C ) 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 (D ) 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方 2.半圆形光滑轨道固定在水平地面上,并使其轨道平面与地面垂直,物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放,二者碰后粘在一起运动,最高能上升至轨道的M 点,如图所示,已知OM 与竖直方向夹角为0 60,则物体的质量 2 1 m m =( ) A . (2+ 1 ) ∶(2— 1) C .2 ∶1 B .(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D .1 ∶2 3.如图所示,DO 是水平面,初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。如果斜面改为AC ,让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零,则物体具有的初速度 ( ) (已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。) A .大于 v 0 B .等于v 0 C .小于v 0 D .取决于斜面的倾角 4.光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中,电场方向与正方形一边平行。一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点,以垂直于该边的水平初速0v 进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为:( ) (A )0 (B ) qEl mv 212120+ (C )202 1mv (D )qEl mv 32212 0+ 5.在光滑绝缘平面上有A .B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。开始时它们相距很远,A 的质量为4m ,处于静止状态,B 的质量为m ,以速度v 正对着A 运动,若开始时系统具有的电势能为零,则:当B 的速度减小为零时,系统的电势能为 ,系统可能具有的最大电势能为 。 6.如图所示,质量为m ,带电量为q 的离子以v 0速度,沿与电场垂直的方向从A 点飞进匀强电场,并且从另一端B 点沿与场强方向成1500角飞出,A 、B 两点间的电势差为 ,且ΦA ΦB (填大于或 小于)。 7.如图所示,竖直向下的匀强电场场强为E ,垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为B ,电量为q ,质量为m 的带正电粒子,以初速率为v 0沿水平方向进入两场,离开时侧向移动了d ,这时粒子的速率v 为 (不计重力)。 A B C D

高中物理功能关系知识点和习题总结

高中物理功能关系 专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题.考查的重点有以下几方面:①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解;②与功、功率相关的分析与计算;③几个重要的功能关系的应用;④动能定理的综合应用;⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题.本专题是高考的重点和热点,命题情景新,联系实际密切,综合性强,侧重在计算题中命题,是高考的压轴题. 应考策略深刻理解功能关系,抓住两种命题情景搞突破:一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律,结合动力学方法解决多运动过程问题;二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场带电粒子运动或电磁感应问题. 1.常见的几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关.

(2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功. ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中,只有 机械能的转移,没有机械能转化为其他形式的能;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.在一对滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦物体间机械能的转移,还有部分机械能转化为能.转化为能的量等于系统机械能的减少量,等于滑动摩擦力与相对位移的乘积. ③摩擦生热是指滑动摩擦生热,静摩擦不会生热. 2.几个重要的功能关系 (1)重力的功等于重力势能的变化,即W G=-ΔE p. (2)弹力的功等于弹性势能的变化,即W弹=-ΔE p. (3)合力的功等于动能的变化,即W=ΔE k. (4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化,即W其他=ΔE. (5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中能的变化,即Q=F f·l相对. 1.动能定理的应用 (1)动能定理的适用情况:解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、 速率关系的问题.动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功,力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用. (2)应用动能定理解题的基本思路 ①选取研究对象,明确它的运动过程. ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况,然后求各个外力做功的代数和. ③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.

专题功能关系含答案

20XX年新建二中高考物理第二轮复习专题2功能关系 命题人:裘有昭审题人:涂晓政 一、单项选择题 1.如图1所示,质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等,在力F的作用下,一起沿水平地面向右移动x,则 ( ) 图1 A.摩擦力对A、B做功相等 B.A、B动能的增量相同 C.F对A做的功与F对B做的功相等 D.合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等 解析因F斜向下作用在物体A上,A、B受的摩擦力不相同,所以摩擦力对A、B做的功不相等,A错误;但A、B两物体一起运动,速度始终相同,故A、B动能增量一定相同,B正确;F不作用在B上,因此力F对B不做功,C错误;合外力对物体做的功等于物体动能的增量,故D错误.答案 B 2.如图2所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶,经过时间t前进的距离为x,且速度达到最大值v m.设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为F f,那么这段时间内 ( ) 图2 A.小车做匀加速运动 B.小车受到的牵引力逐渐增大 C.小车受到的合外力所做的功为Pt D.小车受到的牵引力做的功为F f x+ 1 2 mv2m 解析小车在运动方向上受向前的牵引力F和向后的阻力F f,因为v增大,P不变,由P=Fv,F -F f=ma,得出F逐渐减小,a也逐渐减小,当v=v m时,a=0,故A、B项均错;合外力做的功W外=Pt-F f x,由动能定理得 W牵-F f x= 1 2 mv2m,故C项错,D项对. 答案 D 3.如图3所示,一质量为M,长为L的木板,放在光滑的水平地面上,在木板的右端放一质量为m 的小木块,用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M连接,木块与木板间的动摩擦因数为μ,开始时木块和木板静止,现用水平向右的拉力F作用在M上,在将m拉向木板左端的过程中,拉力至少做功为 ( ) 图3 A.2μmgL B. 1 2 μmgL C.μ(M+m)gL D.μmgL 解析在拉力F的作用下,m、M缓慢匀速运动,将m拉到木板的左端的过程中,拉力做功最少,设此时绳的拉力为T,则T=μmg,T+μmg=F,当m到达M左端时,M向右运动的位移为 L 2 ,故拉力做功W=F· L 2 =μmgL,故D正确. 答案 D 4.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力.不计空气阻力,在整个上升过程中,物体机械能随时间变化关系是 ( )

高中数学数列公式及结论总结

高中数学数列公式及结论总结 一、高中数列基本公式: 1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系:a n= 2、等差数列的通项公式:a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时,a n是关于n的一次式;当d=0时,a n是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式: S n=S n=S n= 当d≠0时,S n是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),S n=na1是关于n 的正比例式。 4、等比数列的通项公式:a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k (其中a1为首项、a k为已知的第k项,a n≠0) 5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,S n=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,S n=S n= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 2、等差数列{a n}中,若m+n=p+q,则 3、等比数列{a n}中,若m+n=p+q,则 4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列 {a n b n}、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;

7.高考物理功能关系 能量守恒定律专题精练含答案

课时作业19功能关系能量守恒定律 时间:45分钟 1.如图所示,水平传送带以v=2 m/s的速率匀速运行,上方漏斗每秒将40 kg的煤粉竖直放到传送带上,然后一起随传送带匀速运动.如果要使传送带保持原来的速率匀速运行,则电动机应增加的功率为(B) A.80 W B.160 W C.400 W D.800 W 解析:由功能关系,电动机增加的功率用于使单位时间内落在传送带上的煤粉获得的动能以及煤粉相对传送带滑动过程中产生的热 量,所以ΔP=1 2m v 2+Q,传送带做匀速运动,而煤粉相对地面做匀加速运动过程中的平均速度为传送带速度的一半,所以煤粉相对传送带 的位移等于相对地面的位移,故Q=f·Δx=fx=1 2m v 2,解得ΔP=160 W,B项正确.

2.(多选)如图,楔形木块abc 固定在水平面上,粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同,顶角b 处安装一定滑轮.质量分别为M 、m (M >m )的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( CD ) A .两滑块组成的系统机械能守恒 B .重力对M 做的功等于M 动能的增加量 C .轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加量 D .两滑块组成的系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功 解析:由于斜面ab 粗糙,故两滑块组成的系统机械能不守恒,故A 错误;由动能定理得,重力、拉力、摩擦力对M 做的总功等于M 动能的增加量,故B 错误;除重力、弹力以外的力做功,将导致机械能变化,故C 正确;除重力、弹力以外,摩擦力做负功,机械能有损失,故D 正确. 3.如图所示,一水平轻弹簧左端固定在墙上,质量为m 的小物块(视为质点)在水平面上从A 点以初速度v 0向左运动,接触弹簧后运动到C 点时速度恰好为零,弹簧始终在弹性限度内.A 、C 两点间距离为L ,物块与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g ,则物块由A 点运动到C 点的过程中,下列说法正确的是( D ) A .弹簧和物块组成的系统机械能守恒 B .物块克服摩擦力做的功为12 m v 20 C .弹簧的弹性势能增加量为μmgL D .物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和 解析:由于摩擦力做负功,根据功能关系知系统机械能减小,选

功能关系与能量守恒专题(可编辑修改word版)

电场和带电粒子在电场中的运动专题 考情分析 一、知识热点 1、单独命题 (1)库仑力作用下平衡问题。(2)电场的叠加问题。(3)电势高低与电势能大小的判断。(4)带电粒子在电场中的加速偏转等问题。 2、交汇命题 (1)结合 v-t,U-t,Ф-x 等图象综考查电场方向,电势高低,电势能变化。结合应用图像的周期性,牛顿运动定律,动能定理,功能关系解决带电粒子在复合场中运动问题。 二、物理方法 1、对称法 2、叠加法 3、等效法 4、等效法 三、命题趋势 2015 年全国课标卷选择题型,单独命题(15 小题考查匀强电场的电势高低,电场力做功),’2016 年全国课标卷选择题型,单独命题(14 小题考察电容器动态变化,20 小题考察带电液滴复合场中运动)。 2017 年高考中,对本章的考察仍将是热点之一。主要以选择题的方式考察静电场的基本知识,以综合题的方式考察静电场知识与其他知识的综合应用。 精典题组 1.(安徽高考)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x 轴,起始点O 为坐标原点,其电势能E p与位移x 的关系如图所示,下列图像中合理的是( ) 【解题指南】解答本题注意以下三点: (1)电场力做功与电势能的关系:W 电=-ΔE p=E pO-E p,则 E p=E pO-W 电。 (2)根据动能定理有 W 电=E k-0,则E k=W 电。 (3)根据电势能 E p与位移 x 的关系图像,分析斜率代表的意义。 【解析】选 D。根据电场力做功与电势能的关系:W 电=-ΔE p=E pO-E p,则 E p=E pO-W 电,则粒子的电势能随位移变化的图像斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项 A 错误,选项 D 正确;根据动能定理有 W 电=E k-0,则E k=W 电,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项B 错误; 粒子沿x 轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项 C 错误。

功能关系专题

功能关系专题 (一)功能关系 1、(2013全国高考大纲版理综第20题)如图所示,一固定斜面倾角为30°,一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动,加速度大小等于重力加速度的大小g 。物块上升的最大高度为H ,则此过程中,物块的( ) A .动能损失了2mgH B .动能损失了mgH C .机械能损失了mgH D .机械能损失了 2. (2016·天津卷)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如 图所示,质量m =60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a =3.6 m/s 2 匀加速滑下,到达助滑道末端B 时速度v B =24 m/s ,A 与B 的竖直高度差H =48 m .为了改 变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧.助滑道末端B 与滑道最低点C 的 高度差h =5 m ,运动员在B 、C 间运动时阻力做功W =-1 530 J ,取g =10 m/s 2 . (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力 F f 的大小;(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力 的6倍,则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大. 3.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”,四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v=5m/s 的水平初速度由a 点弹出,从b 点进入轨道,依次经过“8002”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失。已知ab 段长L=1.5m ,数字“0”的半径R=0.2m ,小物体质量m=0.01kg ,g=10m/s 2 。 求: (1)小物体从p 点抛出后的 水平射程。 (2)小物体经过数字“0”的 最高点时管道对小物体作用 力的大小和方向。 4、 (2015·全国卷Ⅱ)如图,一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平.一质量为m 的质点自 P 点上方高度R 处由静止开始下落,恰好从P 点进入轨道.质点 滑到轨道最低点N 时,对轨道的压力为4mg ,g 为重力加速度的 大小.用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所 做的功.则( ) 12mgH

2018届高三物理二轮专题复习:第7讲功能关系的应用(附答案)

肇庆市实验中学2018届高三物理第二轮专题复习 第7讲功能关系的应用 专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题.考查的重点有以下几方面:①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解;②与功、功率相关的分析与计算;③几个重要的功能关系的应用;④动能定理的综合应用;⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题. 本专题是高考的重点和热点,命题情景新,联系实际密切,综合性强,侧重在计算题中命题,是高考的压轴题. 应考策略深刻理解功能关系,抓住两种命题情景搞突破:一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律,结合动力学方法解决多运动过程问题;二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题. 高考题型1力学中的几个重要功能关系的应用 解题方略 1.常见的几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关. (2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功. ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的转移,没有机械能转化为其他形式的能;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.在一对滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦物体间机械能的转移,还有部分机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少量,等于滑动摩擦力与相对位移的乘积. ③摩擦生热是指滑动摩擦生热,静摩擦不会生热. 2.几个重要的功能关系 (1)重力的功等于重力势能的变化,即W G=-ΔE p. (2)弹力的功等于弹性势能的变化,即W弹=-ΔE p. (3)合力的功等于动能的变化,即W=ΔE k. (4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化,即W其他=ΔE.

数列公式汇总

人教版数学必修五 第二章 数列 重难点解析 第二章 课文目录 2.1 数列的概念与简单表示法 2.2 等差数列 2.3 等差数列的前n 项和 2.4 等比数列 2.5 等比数列前n 项和 【重点】 1、数列及其有关概念,通项公式及其应用。 2、根据数列的递推公式写出数列的前几项。 3、等差数列的概念,等差数列的通项公式;等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。 4、等差数列n 项和公式的理解、推导及应用,熟练掌握等差数列的求和公式。 5、等比数列的定义及通项公式,等比中项的理解与应用。 6、等比数列的前n 项和公式推导,进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式 【难点】 1、根据数列的前n 项观察、归纳数列的一个通项公式。 2、理解递推公式与通项公式的关系。 3、等差数列的性质,灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。 4、灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题。 5、灵活应用求和公式解决问题,灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。 6、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。 一、数列的概念与简单表示法 ⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…. ⒊数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a ,或简记为{}n a ,其中n a 是数列的第n 项 ⒋ 数列的通项公式:如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式,如上述数列④; ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,…它的通项公式可以是 2 )1(11 +-+=n n a ,也可以是|21cos |π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第 项,又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项. 5.数列与函数的关系: 数列可以看成以正整数集N * (或它的有限子集{1,2,3,…,n})为定义域的函数()n a f n =,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

高考物理最新模拟题精选训练(功能关系)专题05 功能关系(含解析)

专题05 功能关系 1.(2017福建霞浦一中期中)如图所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与质量为m B的小球B 连接,另一端与套在光滑竖直杆上质量为m A的小物块A连接,杆两端固定且足够长,物块A 由静止从图示位置释放后,先沿杆向上运动.设某时刻物块A运动的速度大小为V A,加速度大小为a A,小球B运动的速度大小为V B,轻绳与杆的夹角为θ.则() A.V B=V A cosθ B.a A=﹣g C.小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能 D.当物块A上升到与滑轮等高时,它的机械能最大 【参考答案】AD

选AB 作为系统,系统的机械能守恒,那么小球B 减小的机械能等于物块A 增加的机械能.故C 错误. 除重力以外其它力做的功等于机械能的增量,物块A 上升到与滑轮等高前,拉力做正功,机械能增加,物块A 上升到与滑轮等高后,拉力做负功,机械能减小.所以A 上升到与滑轮等高时,机械能最大.故D 正确. 2.(2016·安徽安庆高三月考)如图所示,质量为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端,杆可绕O 点在竖直面内无摩擦转动,已知两物体距O 点的距离L 1>L 2,现在由图示位置静止释放,则在a 下降过程中( ) A .杆对a 不做功 B .杆对b 不做功 C .杆对a 做负功 D .杆对b 做负功 【参考答案】C 3.(2016·江苏盐城一模)如图所示,B 物体的质量是A 物体质量的1 2,在不计摩擦阻力的情况 下,A 物体自H 高处由静止开始下落。以地面为参考平面,当物体A 的动能与其势能相等时,物体A 距地面的高度是( )

A.15H B.25H C.45H D.13 H 【参考答案】B 4.(2016·山西太原高三期末)如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。a 站在地面,b 处于高台上,此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b 从图示位置由静止开始摆下,当b 摆至最低点时,a 刚好对地面无压力。不考虑空气阻力,则a 与b 的质量之比为( ) A .1∶1 B .2∶1 C .3∶1 D .4∶1 【参考答案】B 【名师解析】b 下落过程中机械能守恒,有m b gL (1-cos 60°)=12 m b v 2 ,在最低点有F T b -m b g =m b v 2 L ,联立解得,F T b =2m b g ,当a 刚好对地面无压力时有F T a =m a g ,又F T a =F T b ,所以m a ∶m b =2∶1,故B 正确。 5.(2016·湖北黄冈期中)如图所示,将质量为2 m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为

高考物理最新模拟题精选训练功能关系问题专题连接体的功能关系含解析

专题05 连接体的功能关系 1.(2017河南天一大联考)如图所示,半圆形光滑滑槽固定放在水平面右侧,左侧有一木板,木板右端B与滑槽人口C相距7m,且木板上表面与滑槽入口等高.某时刻一小物块以9m/s的初速度滑上木板.木板与半圆形滑槽碰撞后静止不动,小物块冲入半圆形滑槽.已知木板的长度L=4.5m、质量m1=1kg,与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,小物块的质量m2=2kg,与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4,小物块可以看做质点,取重力加速度的大小g=l0m/S2.求: (1)小物块刚滑上木板时,木板的加速度; (2)木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度; (3)为使小物块在滑槽内滑动的过程中不脱离滑槽,滑槽半径的取值范围. 【解答】(1)对物块,由牛顿第二定律得μ2m2g=m2a2; 可得物块的加速度大小为 a2=μ2g=4m/s2. 木板的加速度大小为 a1==5m/s2. (2)设物块和木板达到共同速度为v1的时间为t,则 v1=a1t=v0﹣a2t 代入数据解得 t===1s

v1=a1t=5×1=5m/s 此过程中木板的位移为 x1===2.5m<7m 小物块的位移 x2===7m 物块与木板的相对位移为△x=x2﹣x1=7m﹣2.5m=4.5m 因为△x=L,所以物块刚好滑至木板的右端时,两者具有共同速度,假设木板与物块一起匀减速运动,加速度大小为 a3==μ1g=1m/s2.因为a3<a2,所以物块和木板一起减速. 设滑行到C处的速度为v C,根据速度位移关系有 =2a3(s﹣x1) 解得 v C===4m/s 即木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度是4m/s. 答: (1)小物块刚滑上木板时,木板的加速度是4m/s2; (2)木板与半圈形滑槽碰撞前瞬间的速度是4m/s;

(完整版)功能关系练习题

功能关系练习题 1.如图所示,某段滑雪雪道倾角为30°,总质量为m()的滑雪运动员从距 底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为1 3 g.在他从上向下滑到底端的 过程中,下列说法正确的是( ) A. B. 运动员获得的动能为2 3 mgh C. 运动员克服摩擦力做功为2 3 mgh D. 下滑过程中系统减少的机械能为1 3 mgh 【答案】BD 2.如图所示,图甲为水平传送带,图乙为倾斜传送带,两者长度相同,均沿顺时针方向转动,转动速度大小相等,将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端,两物块均由静止开始做匀加速运动,到B端时均恰好与传送带速度相同,则下列说法正确的是() A. 图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间 B. 图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等 C. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量 D. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量 【答案】D 3.如图所示,一轻质弹簧一端固定在斜面底端,一物体从斜面顶端沿斜面滑下,与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中,重力做功10J,弹簧的弹力做功-3J,摩擦力做功-5J,若其它力均不做功,则下列正确的是() A. 重力势能减少了5J B. 弹性势能减少了3J C. 机械能减少了5J D. 动能减少了2J 4.如图所示,物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体B的质量为2m,放置在倾角为30°的光滑斜面上,物体A的质量为m,开始时细绳伸直。用手托着物体A使弹簧处于原长,A与地面的距离为h,物体B静止在斜面上挡板P处,放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对挡板恰好无压力,则下列说法正确的是

求通项公式的几种方法与总结

睿博教育学科教师讲义讲义编号: LH-rbjy0002 副校长/组长签字:签字日期:

问题转化为求数列{c n }的前2010项和的平均数. 所以12010∑=+20101 i i i )b (a =12010×2010×?3+4021? 2=2012. ? 探究点四 数列的特殊求和方法 数列的特殊求和方法中以错位相减法较为难掌握,其中通项公式{a n b n }的特征为{a n }是等差数列,{b n }是等比数列. 例4 在各项均为正数的等比数列{a n }中,已知a 2=2a 1+3,且3a 2,a 4,5a 3成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =log 3a n ,求数列{a n b n }的前n 项和S n . 【解答】 (1)设{a n }公比为q ,由题意得q >0, 且?? ? a 2=2a 1+3,3a 2+5a 3=2a 4, 即??? a 1?q -2?=3,2q 2 -5q -3=0, 解得?? ? a 1=3,q =3 或? ?? ?? a 1 =-6 5,q =-12(舍去), 所以数列{a n }的通项公式为a n =3·3n -1=3n ,n ∈N *. (2)由(1)可得b n =log 3a n =n ,所以a n b n =n ·3n . 所以S n =1·3+2·32+3·33+…+n ·3n ,① 3S n =1·32+2·33+3·34+…+n ·3n +1.② ②-①得,2S n =-3-(32+33+…+3n )+n ·3n +1 =-(3+32+33+…+3n )+n ·3n +1, =-3?1-3n ?1-3+n ·3n +1=32 (1-3n )+n ·3n +1 =32+? ? ???n -123n +1. 所以数列{a n b n }的前n 项和为S n =34+2n -14 3n +1 .

功能关系专题复习 1

功能关系专题复习 一.功和能的关系 做功的过程就是 的过程,功是能量转化的 。 二.几种常见的功能关系 1.合力做功等于物体动能的改变, 即W 合=E k2-E k1=ΔE k .(动能定理) 2.重力做功等于物体重力势能的改变, 即W G =E p1-E p2=-ΔE p . 3.弹簧弹力做功等于弹性势能的改变, 即W 弹=E p1-E p2=-ΔE p . 4.除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功,等于物体机械能的改变. 即W 其他力=E 2-E 1=ΔE .(功能原理) 5.一对滑动摩擦力对系统所做的负功等于系统内能的增加 即 Q =?E 减=fs 相 例1 下列关于功和机械能的说法,正确的是( ) A .在有阻力作用的情况下,物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B .合力对物体所做的功等于物体动能的改变量 C .物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关 D .运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量 例2 如图所示,质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面,其运动的加速度为34 g ,此物体在斜面上上升的最大高度为h ,则在这个过程中物体( ) A .重力势能增加了34 mgh B .重力势能增加了mgh C .动能损失了mgh D .机械能损失了12 mgh 例3 如图所示,在光滑的水平面上,有一足够长的质量M=1.5kg 的木板,今在木板的左端有一质量m=0.5kg 的木块,以v 0=2m/s 初速度滑上木板。已知二者间的动摩擦因素为μ=0.2,求: (1)二者达到共速所需要的时间t 及共同速度v 共 (2)木块相对于木板的滑行距离S 。 例4 电机带动水平传送带以速度v 匀速转动,一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长),若小

高考数学所有公式及结论总结大全

高考数学常用公式及结论200条 1 高考数学常用公式及结论200条 集合 ● 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. ● 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. ● 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= ● 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. ● 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的 真子集有2n –2个. ● 集合A 中有M 个元素,集合B 中有N 个元素,则可以构造M*N 个从集合A 到集合B 的映射; 二次函数,二次方程 ● 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. ● 解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. ● 方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=;

功能关系练习题

功能关系练习题 1 ?如图所示,某段滑雪雪道倾角为30°总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距 1 底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为g.在他从上向下滑到底端的 3 过程中,下列说法正确的是() A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能 2 B. 运动员获得的动能为mgh 3 一一2 C. 运动员克服摩擦力做功为-mgh 3 1 D. 下滑过程中系统减少的机械能为-mgh 3 【答案】BD 2 ?如图所示,图甲为水平传送带,图乙为倾斜传送带,两者长度相同,均沿顺时针方向转动,转动速度大小相等,将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端,两物块均由静止开始做匀加速运动,到B端时均恰好与传送带速度相同,则下列说 法正确的是() A. 图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间 B. 图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等 C. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量 D. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量 【答案】D 3 ?如图所示,一轻质弹簧一端固定在斜面底端,一物体从斜面顶端沿斜面滑下,与弹 簧接触后继续滑行至某点的过程中,重力做功10J,弹簧的弹力做功-3J,摩擦力做功 -5J,若其它力均不做功,则下列正确的是() A. 重力势能减少了5J B. 弹性势能减少了3J C. 机械能减少了5J D. 动能减少了2J 4 ?如图所示,物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体 说法正确的是 2 m,放置在倾角为30°的光滑斜面上,物体物 体A使弹簧处于原长,A与地面的距离为 A的质量为m,开始时细绳伸直。用手托着 h,物体B静止在斜面上挡板P处,放手后 物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对挡板恰好无压力,则下列 B的质量为阳甲P1 乙

高考数列公式总结

) (项和,则为前为公差则为首项,2≥-=)1-(+=1-11n S S a n S d n a a d a n n n n n ) (项和,则为前为公比则为首项,2≥-=?=1-1-11n S S a n S q a a q a n n n n n n ,递增数列; >常数数列;,递减数列;<0,0=0d d d m n m n n a a a B A G B G A +-+=2,2 +=推广那么为等差数列, 、、设数m n m n n a a a AB AB G B G A +-2?=0±=),推广>(那么为等比数列, 、、设数 第四份:数学必修五第二章《初等数列》公式总结 一、基本知识点总结 比较项目 等差数列 等比数列 补充 定义 自第一项起,之后的每一项都 与前一项相减为定值的数列 自第一项起,之后的每一项都 与前一项相比为定值的数列 等比数列公差可以为0,等比数列每一项与公比均不可为0 通项公式 增减性质 ,递增数列; <<,<,摆动数列;<,递增数列;>,>,递减数列>,<常数数列,,递减数列,<<,>100010. 10,1=1001111q a q q a q a q q a 中项公式 求和公式 n d a n d d n n na a a n S n n )2 -(+2=2)1-(+=2)+(=1211 ) 1≠(-1-=-1)-1(=), 1=(=111q q q a a q q a S q na S n n n n 性质 二、常用结论归纳

1. {}{} 1- 2 1- 2 = n n n n n n n n T S b a n b a T S项和,那么有 的前 、 分别为等差数列 、 设 2.常见的数列前n项和公式 3.裂项相消法的运用公式: ) tan tan -1 )( - tan( = tan - tan )8( ! -)! 1 + ( =! ? 7 .. .......... .......... lg -) + lg( = + lg )6( ) - + ( 1 = + + 1 )5( )2 + )( 1 + ( 1 - )1 + ( 1 2 1 = )2 + )( 1 + ( 1 )4( ) + 1 - 1 ( = ) + ( )3 .( .......... .......... )......... 1 - 1 ( 2 1 = ? 1 )2( , + 1 - + 1 - = ) + )( + ( = 1 ) + )( + ( = 1 + 1 -1 = 1 + 1 - 1 + 1 - 1- 1 + ... + 4 1 - 3 1 + 3 1 - 2 1 + 2 1 -1 = )1 + ( 1 + )1- ( 1 + ... + 4?3 1 + 3?2 1 + 2?1 1 , 1 + 1 - 1 )1 + ( 1 , 1 + 1 -1 = )1 + ( 1 = 2 + 1+ β α β α β α n n n n n k n n k n n k n k k n n n n n n n n n k n n k A k n n A a a d a a C An B An B C k C An B An k a C An B An k a n n n n n n n n n n n n n n S n n n a n n n n n n n n 三角函数形式: )阶乘数列: ( 对数形式: 根式数列: ) ( 三重分式: 分式数列: 等差数列: 继而求和 ) ( ) ( 的数列裂项公式: 到形如 受此启发:我们可以得 则 裂项为 方法是 项和 的前 举例:求数列 4.构造法求数列通项公式(数量众多,此处仅为举例) (1)构造等比数列:形如q pa a n n + = 1+ 的数列,可设) + ( = + 1+ k a p k a n n ,其中 1- = p q k,那么 {}k a n +是公比为q的等比数列;举例1 + 2 = 1+n n a a,1 = ,1 = ,2 =k q p,则)1 + (2 = 1 + 1+n n a a,则{}1+n a为公比为2的等比数列.

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