复习——高数

2011考研数学复习之高等数学入门方法

来源：万学教育发布时间：2010-04-06 11:28:00

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在竞争日益激烈的今天，考研对同学们来说是一个追求的目标，成为研究生不仅对自己的未来提供了绿色通道，而且对考上研究生的同学来说也代表着一种成功，当然成功的背后一定会有努力的付出。数学对大学生来说，特别是对文科学生来说，数学真的很难，有的同学考研所选专业偏就是无法避开数学这道坎。于是大部分同学几乎所有的时间都留给了数学，数学虽然很难，但是告诉考研学子一个好消息，就是今年的考研数学大纲没有任何的变化，即使是标点符号都没有任何更改，所以考研朋友不要担心，按照原定的计划复习即可，同时，万学海文考研辅导专家在此为考研数学复习有困难的同学提出一些建议。

要具备牢固扎实的基础知识

数学最需要强调的是基础而不是技巧。很多同学不重视基础的学习，反而只是忙着做题，做难题，就想通过题海战术取胜，这是不行的。万学海文在这儿提醒大家一下，选择辅导班一定不要选择一味追求技巧的，可以上有命题组老师的辅导班，从而能够准确把握命题思路，不至于走偏了方向。

善于归纳，学会总结，使知识条理化系统化

善于总结也是我要十分强调的一点。因为很多同学做题的过程就到对过答案或是纠正过错误就简单的结束了，一套题的价值也就到此为止了。大家在纠正完错误之后，再把这套试题从头看一遍，总结一下自己都在哪些方面出错了，原因是什么，这套题中有没有出现我不知道的新的方法、思路，新推导出的定理、公式等，并把这些有用的知识全都写到你的笔记本上，以便随时查看和重点记忆。对于大题的解题方法，要仔细想一想，都涉及到哪些科目和章节了，这些知识点之间有哪些联系等，从而使自己所掌握的知识系统化，以达到融会贯通。只有这样，才能使你做过的题目实现其最大的价值，也才算是你真正做懂了一套题。如果你能够这样做了，那么做过的题在以后的复习中如果没有时间了，就不用再拿出来重新看了，因为你已经把要掌握的精华总结好了，只需看你的笔记本就行了。解数学题一定要从思路，原理的角度入手。

要勤于思考，多动脑子

很多同学学数学就喜欢看例题，看别人做好的题目，分析别人总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的。只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。第一遍复习可以只看题，但以后就必须自己试着做了，先不看答案，完全通过自己的能力做着

试试，不管能做到什么程度，起码你自己先思考了，只有启动自己的大脑，才会使知识更深入的得到理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。在做题时不要太轻易的选择放弃，想一会儿没有思路就去看答案，一定要仔细开动脑筋想过之后，实在不行再求助于外力。

一定要保证做题量

可以说，题海战术在一定意义上还是很有道理和必要性的。对于数学考试来说，就是解题，理论再好也要应用于实践，要运用自如。因此，在打好基本功以后，就要开始不断的做题了。

首先，题目的选择上，要广泛一些，各个名师的模拟题、复习题等都涉及一些。这是因为，每个人的出题思路是一定的，重点偏向及难易程度也差不多，做不同人编的题，有助于题型的广泛摄取和把握，只有题型见得多了，思路才能拓展开，而且各种难度的题目也都尝试过了，见到考试卷时才不会有太多措手不及的感觉，这就是我说的“普及性”。

其次，做题的数量上，在你的能力范围内大量练习，但不必太多，尤其是到了最后冲刺阶段，主要精力应放在政治和专业课上面的时候，也就没有那么多时间去做数学题了。再次，留一两套题在考前作为热身训练，不过不用在意那时做题打出的成绩，因为就要上考场了，好坏都没有多大的意义了，关键是用它来找找做题的感觉。

考研复习备考过程极其艰苦，同学们应采取矩阵式的复习方法，就是每天都坚持不懈的去学习，注意归纳总结，相信你付出了努力，最后一定会有收获的!祝愿大家考研成功!

摸准命题规律的“七寸”,考研高数不难

来源：万学教育发布时间：2010-03-08 11:14:13

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全国硕士研究生入学统一考试数学考试的科目包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计(其中数学二对概率论与数理统计不做要求)。在数学一、数学三的试卷中，三科所占的比重分别为56%、22%、22%。在数学二试卷中，高等数学和线性代数分别占78%和22%的比例。不难看出，高等数学在考研数学中举足轻重的地位。对于现已进入备战2011状态

的广大考生而言，只要找出高数的特点，针对这些特点高效地组织复习，能取得理想的成绩不是难事。

命题特点是复习计划制定的根本，就像是治病需要对症下药一样。考研出题者年年都会在命题上想要有所创新，但是总归是“万变不离其宗”，变来变去考察的还是我们熟悉的知识点，只是考察的方式变换。所以，掌握了命题规律是完全可能并且可行的，基于考研命题规律有针对性地制定复习计划、展开复习，这样比盲目复习效果好得多。

那么，高数的命题规律究竟是怎样的呢?海文考研命题研究中心的老师基于对最新考纲规定及近年命题规律的深入研究，发现以下一些现象：

一、重视考察基础知识

从数学考试大纲的考试要求看，要求考生比较系统地理解数学的基本概念、基本理论，掌握数学的基本方法，这个要求也是命题人的基本出发点;近几年考研真题来看，对基础知识的考察越来越多，占得分值也越来越大。由此得出基础的决定性地位。如果只从试卷的表面来看，似乎只是通过第一大题单选题及第二大道填空题来考核基础概念和理论。但事实并不如此，后面的计算题和证明题如果没有基础做前提，分数还是拿不到。所以抓住基础，也就抓住了重点。把知识点系统归类到整体的知识框架中可以避免杂乱无章、毫无头绪的现象。对于很多同学来说，在复习每一章时应将这一部分的知识点做系统的梳理，颇具难度因此，因此就更重视基础上知识点的理解以帮助知识点系统梳理。

二、重视考察综合能力

在80年代末90年代初时，考查综合题比重较小，但近几年，综合能力的考查不但出现在大的计算题中，而且在单选题和填空题中也时见身影。每年试题中，每道题往往都是以两个或者两个以上的知识点整合、再通过一两次的变形而来的。所以综合题的解题能力能不能提高，关系到考生的数学能不能考高分。

三、重视考察总结分析和解决问题的能力

高数题海无边，好多同学做很多题之后还是摸不到方向，症结还是在于没有在做题中认真总结方法、规律和技巧。在解题的时候遇到问题要及时总结归纳，熟练掌握各类重要题型解题的要领和关键。考经济类的考生，只要把微积分在经济中的运用方法抓住就可以了。着重掌握少见的几个题型并牢固把握解题思路。不过，考理工类的同学在这方面比较难，每年几乎都会有一道应用题，考查考生通过所学知识，建立数学模型(微分方程)以及解微分方程的能力。这里涉及的知识面比较宽广，要求的解题方法、技巧也比较高。

四、重视熟练解题和准确找知识点的能力

总的来说近年考试中高等数学的命题呈现出明显的规律性，如求极限、中值定理、函数极值、重积分的计算等，都是每年试题中都会设计命题的重要知识点。这就要求大家在认真梳理考点的基础上着重对这些问题多下工夫彻底解决，在“难点、疑点解析及重要公式与结论”当中老师集中总结了许多对解题大有益处的公式与结论，起到画龙点睛的效果。一套试题由23道题构成，我们需要用180分钟来完成。如果不能熟练的解题，时间上肯定是不够的。从历年的真题来看，试卷的运算量也是比较大的，如果我们解题速度上不去，要想考出比较好的成绩，这是不太可能的。万学海文认为要想提高解题速度，一要把基础打得非常扎实。再者，同学们应该做有心人，也就是说应该把常见的一些公式的运算结果记住，这样在

考试的时候，就可以减少中间的运算过程。另外，熟练掌握常见的变量替换以及常见的辅助函数的做法，也可以减少一些思索和分析的过程，把时间省出来。

具体来说，针对高数的这些特点，同学们在备考的过程中应该注意以下几点：

第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，同学们应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

第三，重视历年试题的强化训练。统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高解题的速度和准确性。

高数:掌握四点诀窍,有阶段进行复习

来源：万学教育发布时间：2010-03-04 10:09:40

【阅读：854次】考研中考数学的考生，数学是十分关键的，如何学好数学成了一个大问题，数学分为高等数学，概率论与数理统计和线性代数三个科目，一般而言线性代数都会认为比较简单，概率论的比例次于高等数学，重头戏就是高等数学了，那么如何在数学中的高等数学得高分呢，每个人都有不同的学习方法，也许适合你，也许还需要自己在学习中总结，总归到最后，就是适合自己的学习方法才是好方法，下面万学海文为大家讲解一下高数的学习方法，仅供参考，希望能对2011年考研的同学有所帮助。

高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。

很多人对“怎样才能学好这门课程?”感到困惑。万学海文根据教研室老师们多年教学经验和学员的学习经验总结，要想学好高等数学，要做到以下几点：

第一，要理解概念。

数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的问题都在理解的基础上才能做好。

第二，要掌握定理。

定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。

第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。

要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

第四，理清脉络。

要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。

高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的理论，是由牛顿和莱布尼茨完成的。(当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统)

数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。

其实数学是基础性学科，解题能力的提高，是一个长期积累的过程，因而复习时间就应适当提前，循序渐进。大致在三、四月分开始着手进行复习，如果数学基础差可以将复习的时间适当提前。复习一定要有一个可行的计划，通过计划保证复习的进度和效果。一般可以将复习分成四个阶段，每个阶段的起止时间和所要完成的任务考生应给予明确规定，以保证计划的可行性。

第一个阶段是按照考试大纲划分复习范围，在熟悉大纲的基础上对考试必备的基础知识进行系统的复习，了解考研数学的基本内容、重点、难点和特点。这个时间段一般划定为六月前。

第二个阶段是在第一阶段的基础上，做一定数量的题，重点解决解题思路的问题。一般从七月到十月。这个阶段要注意归纳总结，即拿到题后要知道从什么角度，可以分几步去求解，每道题并不要求都要写出完整步骤，只要思路有了，运算过程会做了，可以视情况而灵活掌握，这样省出时间来看更多的题。所选试题可以是历年真题，也可以是书上的练习题，但真题一定要做，而且要严格按照实考的要求去做，把握真题的特点和解题思路及运算步骤。

第三个阶段是实战训练阶段，从十一月到十二月的中旬，这也是临考前非常重要的阶段。考生要对大纲所要求的知识点做最后的梳理，熟记公式，系统地做几套模拟试卷，进行实战训练，自测复习成果。在做模拟题前先要系统记忆掌握基本公式，做题要讲究质量，既要有速度，又要有严格的步骤、格式和计算的准确性。最后阶段是考前冲刺，从十二月下旬到考试。针对在做模拟试题过程中出现的问题作最后的补习，查缺补漏，以便以最佳的状态参加考试。

学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。

数学的学习一定要每天都有个进度，每天都要有题量，我们不应该搞题海战术，但是通过做题提高实战经验也是必须的，首先有个大的学习框架，然后计划到每天，怎么去学习，每天做那方面的题，定期的查漏补缺，这样的学习才真正的有效果。

最后，万学海文预祝所有准备考研的学子都能榜上有名，考上理想的学校!

点评2010考研试题数一高数部分考点

来源：万学教育发布时间：2010-01-12 14:59:00

【阅读：434次】2010年研究生考试数学科目已经结束，下面我们分析一下数一高等数学部分的真题。

先来说客观题部分。

选择题中前4个都是高数题，第一题题型比较基础，是一个幂指函数求极限的题目，相信大部分同学能做对;第2题考查的是隐函数复合函数求偏导这个知识点，这一部分辅导班的老师复习到此都会强调，想必除了计算外不会有什么问题!第3题应该算是个比较难的题目，表面上考查的是反常积分的敛散性，实际上分析时借助于级数的相关知识更容易分析!第4题考查的是二重积分的定义，之前都是考查定积分的定义，从这个角度上说这个题目比较新颖，但是这也从侧面反映了考研越来越重视基本知识的考查，综上，今年选择题还是有一定的难度的，数一的同学需要知识掌握的比较扎实才能很好的完成这部分题目的解答!

接下来看看填空题：

今年的第一个填空题主要考察的是变限积分的求导，这个是一个重点内容相信不会难住同学们;第二个填空是换元法和分部积分法相结合求一个定积分，这也是定积分计算中最常用的方法;第三个考查的是第二型曲线积分，这个题直接计算就可以，没有什么悬念;第四个考查的是形心公式和三重积分的计算，想做对这个题目首先要求同学能记住形心的公式，这是前提，三重积分的计算只要细心应该不会有问题!

一般来说填空题比较多的是考察基本运算和基本概念，题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，今年数一的填空也是这样，同学失分的话估计就是因为计算不够准确导致，这就要求大家在平时训练时要提高计算的准确率，不能光看题不算题，因为对于填空题而言会算但是算错了只能给0分。一定的习题量是高分的前提。

最后来说说计算题：

计算题始终占据考卷的重量级地位，这部分答题的正确率一定程度上反映了同学们综合思维能力和对知识的掌握程度!

第一个大题是二阶常系数线性非齐次微分方程的解法，这个题目只要公式记不错应该就不会有问题，第二个考查单调区间和极值，这要求同学掌握求极值和单调区间的方法，函数载体为一个变限积分函数，这也间接考查了变限积分的求导，第三个大题比较新颖，第一问看起来是很复杂的一个式子，实际上借助常用的不等式当就可以找到突破口了，第二小问考查了求极限常用的一个方法——夹逼定理!第四个大题是级数部分的重点题型——幂级数求和，请同学看清楚这里是缺项的幂级数，这种题各式各样的参考书上已经很多了，这里不再详述。最后一个大题是第一型的曲面积分，思路不难，但是计算量很大，要求同学计算能力要很过关才能顺利算出来!

以上就是今年真题数一高数部分的相关考点，整体来说不算很难，但是计算量不小，这就要求大家平时训练时要加大自己的做题量，刻意提高一下自己的计算能力

2010年考研数学真题特点分析

来源：万学教育发布时间：2010-01-12 14:06:43

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2010年的研究生入学考试已经接近尾声了，对于今年的考研数学真题，万学海文数学教研室将根据以下几个方面来具体分析一下。

一、题目难度加强

10年的考研数学题目与09年试考研数学的题目从整体上看，普遍来讲难度有所提高，估计是为了调整去年题目整体比较简单的印象，数三答题仍然没有出现无穷级数。

二、题目的计算量增大

数一的第二题，数二的第五题，数三的二重积分计算题等，这些题目的计算量相对来说，都比较大，如果同学们掌握了计算方面的技巧，那么可以节省一定的时间。因此，希望明年备考的同学在做题过程中，适当的积累。

三、交叉内容多

数一、二有七个题目相同，数一、三有六个题目相同，数一、三有六小题相同，三套试卷中选择题、填空题，大题中至少都有一个相同的题目，虽然数农的相对来说比较简单，但是仍有相同的题目，从这些可以看出，比较重要的内容，三类试题对这部分内容的要求差别很大。

四、重视基础知识

试卷中对三基本的考察仍然占比重比较大，如涉及到基础知识、基本理论、基本方法的基础题的比重仍然很大，也有直接考查定义的题目。

五、重视考查学生的综合应用能力

试卷中很多题涉及数学的基础知识，但基础不一定简单，考生只靠死背硬套公式是做不出来的，只有考生理解了数学的相关理论和知识后才能做出正确的解答，想要提高自己做题的能力，平时的大量练习就是必不可少的了，所以在知识点的复习同时，结合适当的试题练习，才能综合提高自己的能力。很多考试的重点难点在平时很难发现，但是在做题的时候就可以轻松发现自己的弱点，在以后的复习中就能做到有的放矢，取长补短，不断提升自己的综合应用能力。多方积累，从而达到事半功倍的效果。

以上是我对2010年考研数学真题总体的一些看法，希望能对11年考研的同学提供一些有价值的信息，并为他们今后的学习有所帮助。

名师点拨：考研高数复习三大要点

来源：万学教育发布时间：2009-11-12 17:21:46

【阅读：172次】数学，可以看作是部分考生考研的第二门专业课。它根据考生所报考的专业方向的不同而分为数一、数二、数三和数四这几个科目。

近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心的重要问题。根据万学海文数学教研室老师们的多年辅导经验，提醒大家要特别注意以下三个方面：

从大纲中拓实基础

高等数学包括八章内容：1、函数、极限、连续;2、一元函数微分学;3、一元函数积分学;4、向量代数和空间解析几何;5、多元函数微分学;6、多元函数积分学;7、无穷级数;8、常微分方程。每一章又有若干知识点，比如函数、极限与连续部分主要考查分段函数极限或

已知极限原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数

在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根等。考生在正式考纲出来前，可依据前一年的考纲内容进行复习。等当年考纲出来后，再查补大纲更改后的知识点。

分析近几年考生的数学答卷可以发现，很多考生失分的重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，对数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。由此我提醒考生，在复习过程中，一定要按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。因为只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

从训练中形成解题思路

记牢基本概念、定理、公式和结论后，要加强针对性的训练。“练”字当头说明了数学考试就是解题，像基本概念、基本公式、基本结论等也只有在反复练习中才会真正巩固。因此，考研数学要拿高分，前后不做上千道题是不行的，除此以外没有什么“速成”之类的旁门左道。

题做多后，就会提高解题能力，尤其是解综合性试题和应用题能力。复习时考生要注意搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的体系。例如，解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。再比如说，在解综合题时，能否迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，转化为自己真正掌握的东西。

从真题中提炼经典题型

统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。

对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定，这就需要考生在研究真题和做模拟题时提炼题型。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

从近年考研数学真题中，明显可以看出以下考察重点:

A 注重考察考生对基本概念、基本公式、基本结论的掌握。

B对跨章节、跨科目的综合考查。

据近几年出现的概率，可将以下几种典型的试题作为复习重点：一、级数与积分的综合题;二、微积分与微分议程的综合题;三、求极限的综合题;四、空间解析几何与多元函数微分的综合题;五、线性代数与空间解析几何的综合题。

最后，针对历年大纲和真题的考察重点，提醒考生在复习中要具体注意一些事项：

1、复习要遵循步骤。应首先对高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分的重要知识点进行系统复习。尤其是高等数学的重要知识点，因其往往占有很大分值，应作为重中之重。清楚了各个考点，形成一个知识体系，掌握了基础后，整个数学的复习都会比较

轻松，并取得事半功倍的效果。然后是整理数学班的笔记，熟悉掌握笔记中所讲的出题点和各种解题规律，这样就可以进入做题状态了。

综合性试题和应用题，在初步复习时可以不作为强化重点，而应逐步进行训练，积累解题思路，同时还可以帮助提高各个知识点的理解和消化。注意解题技巧。每做完一题后，就要总结其所覆盖的知识面并且归纳其所属题型，做到举一反三。以后碰到类似的题目，就跳过不做了。这样不仅可以做到熟练运用相关知识点和解题方法，还可以少做大量无用功，节省很多复习时间，从而大大提高了复习效率。

2、不要钻偏题、怪题。考研不是数学竞赛，不会出现这类题目，因此完全没必要浪费时间。复习中，遇到比较难的题目，自己独立解决确实能显著提高能力。但复习时间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。要充分借助老师、同学的帮助，将题目弄通搞懂、下次自己会做即可，不要耽误太多时间。

3、平时做题养成细心的习惯。无论是大题还是小题，都不容轻心。每年许多考生容易在看似不起眼的选择题和填空题上失很多分。其实选择与填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，应该平时做题就态度认真。

4、数学真题的复习要按章节进行。这样，在做真题的过程中，就可以做到以一年代替历年，即在历年考试中大多数的题型都是类似地重复地出现，因此没必要花太多时间在每年

类似的题上。而且，在研究完历年真题后，自己可以很清楚历年考试出题的重点和难点，使冲刺阶段的总结性复习更有针对性和目的性。