MATLAB------心形线的不同画法

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王伟 MA TLAB 技术交流中心QQ 群229122088或者群229123317 QQ 群229122088或者群229123317

MATLAB------心形线的不同画法

一、WW 画法(王伟画法)

>>t=linspace(0, 2*pi, 501);

>> t=linspace(0.5*pi, 1.5*pi, 500);

>> plot(t.*sin(t), t.*cos(t),'rp');

>> hold

>> plot(t.*sin(t), -t.*cos(t),'ro');

>> grid

>>axis equal

二、笛卡尔画法

>>i=-pi:0.01:pi;

>>x=2.*(sin(i)-sin(2*i)./2);

>>y=2.*(cos(i)-cos(i).^2);

>>plot(x,y,'ro');grid on;box on;

>>axis([-3 3 -4.2 1]);

>>title('心形线');xlabel('x');ylabel('y');

>>axis equal

注意:图一中心的尖角在图二中没有!

笛卡尔与直角坐标系

课题:笛卡尔与直角坐标系 一、教学目标 (一)知识与技能 通过展示,系统本节知识,提高知识应用能力; 2.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系; 3.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能。 (二)过程与方法 1.通过图形在直角坐标系的变换, 感悟在直角坐标系中点坐标与图形位置的对应,发展学生的形象思维能力和数形结合意识; 2.通过课前收集与学生介绍,了解笛卡尔与直角坐标系的相关故事,了解数学发展史。 (三)情感态度和价值观 1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维; 2.通过有趣的图形的研究,激发学生对教学学习的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活动。 二、教学重点和难点 1.重点:加深对平面直角坐标系有关知识的了解 2.难点:点坐标与图形位置的对应 三、课前准备 学生课前查找笛卡尔与直角坐标系的相关故事 四、教学过程 (一)创设情境,引出课题 1.欣赏激趣 出示在直角坐标系中动态的笛卡尔心形线让学生欣赏,在学生一片赞叹声中教师引出课题:笛卡尔与直角坐标系 (设计意图:动态的笛卡尔心形线是很美的,容易引发学生对笛卡尔与直角坐标系的兴趣) 2.介绍笛卡尔 由于学生课前做过这方面的功课,所以教师请学生代表上台来介绍笛卡尔及 与直角坐标系的故事。 3.导题:在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,我们知道点 的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。如果坐标中 的横坐标不变,纵坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化, 那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。

立体图形直观图的画法

平面图形直观图的画法 先观察下面的图形,总结投影变化规律。 投影规律: 1.平行性不变;但形状、长度、夹 角会改变; 2.平行直线段或同一直线上的两条 线段的比不变 3.在太阳光下,平行于地面 的直线在地面上的投影长不变 表示空间图形的平面图形,叫做 空间图形的直观图 画空间图形的直观图,一般都要 遵守统一的规则, 1.斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直 观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法. 2.平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤: (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于点O .画直观 图时,把它们画成对应的x ′轴和y ′轴,两轴交于点O ′,且使 ∠x ′O ′y ′=_45°(或135°)_,它们确定的平面表示_水平面. (2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成_ 平行

于x′轴或y′轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变_,_垂直于x轴的线段,长度为原来的_一半_. 注意点: 1.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么? 提示:“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段,在直观图中均与x′轴成45°或135°;“二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x′轴或z′轴的线段长度不变;平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。 2.圆的斜二测画法,其图形还是圆吗? 提示:不是圆,是一个压扁了的“圆”,即椭圆。 3.立体图形直观图的画法 由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴,因此,用斜二测画法画立体图形的直观图时,图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段.平行于x轴和z轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半. 例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 解:

matlab 三维图形绘制实例

三维图形 一. 三维曲线 plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n) 其中每一组x,y,z 组成一组曲线的坐标参数,选项的定义和plot 函数相同。当x,y ,z 是同维向量时,则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y ,z 是同维矩阵时,则以x,y,z 对应列元素绘制三维曲线,曲线条数等于矩阵列数。 Example1.绘制三维曲线。 程序如下: clf, t=0:pi/100:20*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t.*sin(t).*cos(t); %向量的乘除幂运算前面要加点 plot3(x,y,z); title('Line in 3-D Space'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); grid on; 所的图形如下: -1 1 X Line in 3-D Space Y Z 二. 三维曲面 1. 产生三维数据 在MATLAB 中,利用meshgrid 函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。

语句执行后,矩阵X 的每一行都是向量x ,行数等于向量y 的元素的个数,矩阵Y 的每一列都是向量y ,列数等于向量x 的元素的个数。 2. 绘制三维曲面的函数 surf 函数和mesh 函数 example2. 绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。 程序如下: clf, [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %产生平面坐标区域内的网格坐标矩阵 z=sin(x+sin(y))-x./10; surf(x,y,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); title('surf 函数所产生的曲面'); figure; mesh(x,y ,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); title('mesh 函数所产生的曲面'); -2.5 -2-1.5-1-0.500.51surf 函数所产生的曲面

2011全国大学生数模竞赛A题三维立体绘图MATLAB代码

2011全国大学生数模竞赛A题 三维立体绘图MATLAB代码及图像 下载两个数据文件保存到MATLAB工作目录中,同时将下面的程序拷贝到一个M文件里面运行即可。 MATLAB代码和数据文件请到这里下载:https://www.360docs.net/doc/0917231180.html,/thread-19793-1-1.html A题城市表层土壤重金属污染分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务: (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题?

示意图画法

怎样画示意图题 一、显示空间关系 1.火车长100m ,车头距离桥头200m ,桥长200m ,火车从静止开始以a =1m/s 2的加速度运动,求火车过桥经历的时间。 2.长5.0m 的铁链悬于O 点,O 点下方距离铁链下方15m 处有一个(偏离O 点正下方少许)钉子。求铁链无初速释放后经过钉子的时间是多长?(g 取10m/s ) 3.1999年高考题 在光滑水平面上有一质量m =1.0×10-3 Kg 、电量q =1.0×10-10 C 的带正电小球,静止在O 点。以O 点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy 。现突然加一沿x 轴正方向、场强大小E =2.0×106V/m 的匀强电场,使小球开始运动。经过1.0s ,所加电场突然变为沿y 轴正方向,场强大小仍为E =2.0×106 V/s 匀强电场。再经过1.0s ,所加电场又突然变为另一个匀强电场,使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。 4.2006年理综Ⅰ卷第23题 天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离为d =3.0km 处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt =6.0s 。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v =1 3 km/s 。 5.2007年理综Ⅰ卷第23题 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m /s 的速度跑完全程:乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中,甲在接力区前013.5m s =处作了标记,并以9m /s v =的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,已知接力区的长度为L =20m. 求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a 。 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 二、把立体关系转化为平面关系: 6.如图所示,abcd 是一竖直的矩形导线框,线框面积为S ,放在磁感应强度为B 的均匀水平磁场中.ab 边在水平面内且与磁场方向成60?角.则通过导线框的磁通量等于 ( ) (A)BS (B) 12BS (C) 2 2BS (D) 32 BS

matlab作图

MATLAB受到了广大理工科学生和学者青睐,除了Matlab强大的矩阵计算功能和功能齐全的toolbox以外,一个重要原因是因为它提供了方便的绘图功能。下面我们将详细介绍2维图形对象的生成函数及图形控制函数的使用方法以及一些图形的修饰与标注函数及操作和控制MATLAB各种图形对象的方法. 一、图形窗口与坐标系; A.图形窗口 1.MATLAB在图形窗口中绘制或输出图形,因此图形窗口就像一张绘图纸. 2.在MATLAB下,每一个图形窗口有唯一的一个序号h,称为该图形窗口的句 柄.MATLAB通过管理图形窗口的句柄来管理图形窗口; 3.当前窗口句柄可以由MATLAB函数gcf获得; 4.在任何时刻,只有唯一的一个窗口是当前的图形窗口(活跃窗口); figure(h)----将句柄为h的窗口设置为当前窗口; 5.打开图形窗口的方法有三种: 1)调用绘图函数时自动打开; 2)用File---New---Figure新建; 3)figure命令打开,close命令关闭. 在运行绘图程序前若已打开图形窗口,则绘图函数不再打开,而直接利用已打开的图形窗口;若运行程序前已存在多个图形窗口,并且没有指定哪个窗口为当前窗口时,则以最后使用过的窗口为当前窗口输出图形. 6.窗口中的图形打印:用图形窗口的File菜单中的Print项. 7.可以在图形窗口中设置图形对象的参数.具体方法是在图形窗口的Edit菜单中选择Properties项,打开图形对象的参数设置窗口,可以设置对象的属性. B.坐标系; 1.一个图形必须有其定位系统,即坐标系; 2.在一个图形窗口中可以有多个坐标系,但只有一个当前的坐标系; 3.每个坐标系都有唯一的标识符,即句柄值; 4.当前坐标系句柄可以由MATLAB函数gca获得; 5.使某个句柄标识的坐标系成为当前坐标系,可用如下函数:axes(h) h为指定坐标系句柄值.

matlab三维二维离散曲面画图教程

傅里叶变换 img=imread('RADU}4W~M9]09V7Q)ZQ5%~7.png'); %img=double(img); f=fft2(img); %傅里叶变换 f=fftshift(f); %使图像对称 r=real(f); %图像频域实部 i=imag(f); %图像频域虚部 margin=log(abs(f)); %图像幅度谱,加log便于显示 phase=log(angle(f)*180/pi); %图像相位谱 l=log(f); subplot(2,2,1),imshow(img),title('源图像'); subplot(2,2,2),imshow(l,[]),title('图像频谱'); subplot(2,2,3),imshow(margin,[]),title('图像幅度谱'); subplot(2,2,4),imshow(phase,[]),title('图像相位谱'); https://www.360docs.net/doc/0917231180.html,/s/blog_1667198560102wmzu.html 傅里叶变换 I = imread('RADU}4W~M9]09V7Q)ZQ5%~7.png'); %读入数字图像 I = rgb2gray(I);%将图像进行灰度处理 J = fft2(I);%将图像实行傅里叶变换 figure,imshow(I);%这里能得到频谱图 J = fftshift(J); figure,imshow(log(abs(J)),[]); %将频谱平移 J(abs(J)<5)=0;%不必要的过滤掉 figure,imshow(log(abs(J)+eps),[]); J = ifftshift(J);K = ifft2(J);figure,imshow(K,[0 255]);%傅里叶逆变换 自己所写的代码 I = imread('RADU}4W~M9]09V7Q)ZQ5%~7.png'); %读入数字图像 J = fft2(I); %将图像实行傅里叶变换figure,imshow(I); %这里能得到频谱图 J = fftshift(J); figure,imshow(log(abs(J)),[]); %将频谱平移 J(abs(J)<5)=0; %不必要的过滤掉figure,imshow(log(abs(J)+eps),[]); J = ifftshift(J);K = ifft2(J); ss=real(ifft2(J));sss=uint8(ss);subplot(1,2,2); imshow(sss) figure,imshow(K,[0 255]); %傅里叶逆变换

MATLAB中bode图绘制技巧(精)

Matlab中Bode图的绘制技巧学术收藏2010-06-04 21:21:48 阅读54 评论0 字号:大中小订阅我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况,可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的,这个函数是Matlab内部提供的一个函数,我们可以很方便的用它来画伯德图,但是对于初学者来说,可能用起来就没有那么方便了。譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图: 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的,频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。我们可以用下面的语句:num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样,我们就可以得到以下的伯德图: 可能我们会对这个图很不满意,第一,它的横坐标是rad/s,而我们一般希望横坐标是HZ;第二,横坐标的范围让我们看起来很不爽;第三,网格没有打开(这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决)。下面,我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格:在命令窗口中输入:bodeoptions 我们可以看到以下

内容:ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct]TickLabel: [1x1 struct]Grid: 'off' XLim: {[1 10]}XLimMode: {'auto'}YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'}IOGrouping: 'none'InputLabels: [1x1 struct]OutputLabels: [1x1 struct]InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'}FreqUnits: 'rad/sec'FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear'MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto'MagLowerLim: 0PhaseUnits: 'deg'PhaseVisible: 'on'PhaseWrapping: 'off' PhaseMatching: 'off'PhaseMatchingFreq: 0 PhaseMatchingValue: 0我们可以通过修改上面的每一 项修改伯德图的风格,比如我们使用下面的语句画我 们的伯德图:P=bodeoptions;P.Grid='on'; P.XLim={[10 40000]};P.XLimMode={'manual'};P.FreqUnits='HZ'; num=[1.576e010 0 0];den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014];H=tf(num,den; bode(H,P 这时,我们将会看到以下的伯德图: 上面这张图相对就比较好了,它的横坐标单位 是HZ,范围是[10 40K]HZ,而且打开了网格,便于我 们观察-3DB处的频率值。当然,你也可以改变bodeoptions中的其它参数,做出符合你的风格的伯

小学数学空间与图形复习资料

小学数学空间与图形复习资料(二) A、图形的认识 (一)线与角 一、线 1、直线:直线没有端点;长度无限,无法比较长短;过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线。 2、射线:射线只有一个端点;长度无限,无法比较长短。 3、线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中线段最短。 4、平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线间的垂线段长度都相等。 5、垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。 二、角 1、角的定义:从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 2、角的特点:角的大小与角两边的长短无关,与角两边叉开的大小有关。 3、角的分类: 锐角:小于900的角叫做锐角;直角:等于900的角叫做直角;钝角:大于900而小于1800的角叫做钝角。平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角,平角1800。周角:角的一边旋转一周,与另一边重合,周角是3600。注意:平角不能理解为一条直线,周角不能理解为一条射线。 4、角的度量:量角器中心点与顶点重合,角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合,边与边重合的量角方法。看量角器的度数,就需要看刻度线在哪边了。 (二)平面图形 一、长方形特征:对边相等,4个角都是直角的四边形;有2条对称轴。 二、正方形特征:4条边都相等,4个角都是直角的四边形;有4条对称轴。 三、三角形 1、特征:由三条线段围成的图形;三角形两边之和大于第三条边;三角形内角和是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高。 2、分类: (1)按角分锐角三角形:三个角都是锐角。直角三角形:有一个角是直角;等腰直角三角形的两个锐角都为45度,它有1条对称轴。钝角三角形:有一个角是钝角。(2)按边分任意三角形:三条边长度不相等。等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有1条对称轴。等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有3条对称轴。 四、平行四边形特征:两组对边分别平行,相对的边平行且相等; 五、梯形特征:只有一组对边平行的四边形;等腰梯形有1条对称轴。

MATLAB画图入门篇--各种基本图形绘制的函数与实例

MATLAB画图入门篇--各种基本图形绘制的函数与实例【来自网络】 一.二维图形(Two dimensional plotting) 1.基本绘图函数(Basic plotting function):Plot,semilogx,semilogy,loglog,polar,plotyy (1).单矢量绘图(single vector plotting):plot(y),矢量y的元素与y元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。 例1:单矢量绘图 y=[00.62.358.311.71517.719.420];plot(y) 可以在图形中加标注和网格, 例2:给例1的图形加网格和标注。 y=[00.62.358.311.71517.719.420];plot(y) title('简单绘图举例');xlabel('单元下标');ylabel('给定的矢量');grid (2).双矢量绘图(Double vector plotting):如x和y是同样长度的矢量,plot(x,y)命令将绘制y元素对应于x元素的xy曲线图。 例:双矢量绘图。 x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(x,y) (3).对数坐标绘图(ploting in logarithm coordinate):x轴对数semilogx,y轴对数semilogy,双对数loglog, 例:绘制数组y的线性坐标图和三种对数坐标图。 y=[00.62.358.311.71517.719.420]; subplot(2,2,1);plot(y);subplot(2,2,2);semilogx(y) subplot(2,2,3);semilogy(y);subplot(2,2,4);loglog(y) (4)极坐标绘图(Plotting in polar coordinate): polar(theta,rho)theta—角度,rho—半径 例:建立简单的极坐标图形。 t=0:.01:2*pi;polar(t,sin(2*t).*cos(2*t)) 2.多重曲线绘图(Multiple curve plotting) (1)一组变量绘图(A group variable plotting) plot(x,y) (a)x为矢量,y为矩阵时plot(x,y)用不同的颜色绘制y矩阵中各行或列对应于x的曲线。 例1: x=0:pi/50:2*pi;y(1,:)=sin(x);y(2,:)=0.6*sin(x);y(3,:)=0.3*sin(x);plot(x,y) (b)x为矩阵,y为矢量时绘图规则与(a)的类似,只是将x中的每一行或列对应于y进行绘图。。 例2: x(1,:)=0:pi/50:2*pi;x(2,:)=pi/4:pi/50:2*pi+pi/4;x(3,:)=pi/2:pi/50:2*pi+pi/2; y=sin(x(1,:));plot(x,y) (c)x和y是同样大小的矩阵时,plot(x,y)绘制y矩阵中各列对应于x各列的图形。 例3: x(:,1)=[0:pi/50:2*pi]';x(:,2)=[pi/4:pi/50:2*pi+pi/4]';x(:,3)=[pi/2:pi/50:2*pi+pi/2]'; y(:,1)=sin(x(:,1));y(:,2)=0.6*sin(x(:,1));y(:,3)=0.3*sin(x(:,1)); plot(x,y) 这里x和y的尺寸都是101×3,所以画出每条都是101点组成的三条曲线。如行列转置后就会画出101条曲线,每条线

笛卡儿的心形数学故事

故事 在人类的数学史上,法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献,是他发现了一种新的数学方法,把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。 1596年3月31日,笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。笛卡儿小时候身体很弱,直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。因为体弱,老师允许他可以晚些起床,可他并没有利用这个机会睡懒觉,而是在脑子里回想学过的知识,以后他就养成了在床上思考问题的习惯。晚年他曾说:“我喜欢在被窝里静静地独立思考,许多数学和哲学上的好想法,就是这样产生的。” 笛卡儿有着强烈的求知欲,他后来回忆自己在拉夫雷士的学习生活时说:“那些被认为是最奇怪、最不寻常的有关各种学科的书,凡是我能搞到的,都把它们读完了。” 这就怪不得笛卡儿日后会在天文学、物理学、哲学等许多领域,尤其是数学领域里表现出多种才能来。 巧遇 1617年秋天,在荷兰南部的布莱达小镇上,贴出一张布告,人们围着布告议论纷纷,这惊动了一个正在街上闲逛的士兵,一个20岁左右的小伙子,他挤进人群想去看个究竟。可是他看不懂布告上的文字,只得用法语向周围的人打听:“布告上写了些什么?” 一位学者,当地多特学院的院长毕克门打量了一下这个莽撞的士兵,开了一个玩笑:“想知道布告的内容吗?很好,我可以告诉你,但你以后得把你的答案告诉我。” 原来,当地正在开展一项有奖数学竞赛活动,布告上写的就是数学竞赛题。 第二天一早,年轻的士兵敲响了这位荷兰学者的家门,递上去他的答案,毕克门漫不经心地接过答案,才瞥了一眼,便注意起来,看来这个小伙子是懂得数学的,等到看完全部答案,毕克门被震撼了:难题全部都解答了,不但全部正确,而且解得简单明了,有的解法还相当巧妙! 这个有着如此敏捷的数学天才的士兵便是笛卡儿。原来,笛卡儿从学校毕业后,只有两条路摆在面前:要么为教会服务,要么到军队服役,笛卡儿对宗教不但不感兴趣,还有深深的反感,自然选择后者,于是他穿上戎装来到荷兰,才有了他的这件逸事。 这次巧遇,对笛卡儿产生了很大的影响,毕克门打心眼里喜欢这个聪明的法国小伙子,他们成了一对忘年交,经常在一起热烈地讨论数学问题。笛卡儿在那里 感到很愉快,同时,他意识到自己长于数学,萌生出致力于数学研究的念头。 蜘蛛 1619年,笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城--诺伊堡的军营。这是他一生的转折点,他终日沉迷在深思中,考虑数学和哲学问题。1619年11月10日,白天,笛卡儿生病了,遵照医生的嘱咐,躺在床上休息。突然,笛卡儿眼睛一亮,原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了,它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网,它忽而沿着墙面爬上爬下,忽而顺着吐出丝的方向在空中缓缓移动。 笛卡儿对这只蜘蛛感兴趣,是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体,但遇到了一个困难,便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢?晚上,他心中充满极大的兴奋,带着愉快而又焦急的心情去入睡,使得他接连做噩梦,头脑久久不能平静。凌晨,

小学数学总复习空间与图形试题

小学数学总复习空间与 图形试题 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

空间与图形试题精选 一、填空题。 1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中最短的是和这条直线()的线段。 2. 下图中,∠1=()度,∠2=()度。 1 30 2 3. 一个三角形中,最小的角是46°,按角分类,这个三角形是()三角 形。 4. 右图是三个半径相等的圆组成的图形,它有()条对称轴。 5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体,原来的圆柱体表面积减少()平方分米。 7. “”和“”的周长之比是(),面积之比是()。 8. 右图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的,这个几何体的表面积是 ()平方厘米。至少还需要()块这样的小正方体才能搭成一个 大正方体。 9. 画一个周长厘米的圆,圆规两脚间的距离是()厘米,画成的圆的面 积是()。 10. 下面的小方格边长为1厘米,估一估图①中“福娃”的面积,算一算图②中阴影部分的面积。

11. 一个梯形,上底长a 厘米,下底长b 厘米,高h 厘米。它的面积是( )平方厘米。如果a=b ,那么这个图形就是一个( )形。 12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米,剩下的边料是( )平方厘米。 13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体,每个小正方体的表面积是18平方厘米,原正方体的表面积是( )平方厘米。 14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角(如右图),露在外面的表面积是( )平方厘米。 15. 如下左图,已知大正方形的边长是a 厘米,小正方形的边长是b 厘米。用字母表示阴影部分的面积是( )平方厘米。 二、选择题。 1. 小青坐在教室的第3行第4列,用(4,3)表示,小明坐在教室的第1行第3列应当表示为( )。 A. (1,3) B. (3,1) C. (1,1) D. (3,3) 2. 在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画( )。 A. 1条 B. 4条 C. 2条 D. 无数条 3. 用100倍的放大镜看40°的角,这个角的度数是( )度。 A. 4 B. 40 C. 400 D. 4000 4. 下面图形是用木条钉成的支架,最不容易变形的是( )。 D C B A 5. 下列图形中,对称轴条数最多的是( )。

matlab空间曲面绘图

空间曲面绘图 (1) 直接绘图-ezmesh 和ezsurf ezmesh 绘制三维网格图,ezsurf 绘制三维表面图。 例1 绘制抛物柱面2x 2z ?=的图形。 指令:ezmesh('2-x^2',[-1,1,-1,1]) 图7.43 指令:ezsurf('2-x^2',[-1,1,-1,1]) 图7.44 例2 绘制)xy sin(z =的图形。 指令:ezmesh('sin(x*y)',[0,4,0,4])

图7.45 例3 绘制马鞍面2y 2x z 2 2?=的图形。 指令:ezmesh('x^2/2-y^2/2') 图7.46 例4 绘制椭圆抛物面22x y 2z +=和抛物柱面2x 2z ?=所围的图形。 ezmesh('2-x^2',[-1,1,-1,1] hold on % 在同一图形窗口中继续绘图 ezmesh('2*y^2+x^2',[-1,1,-1,1]) axis([-1,1,-1,1,0,4])

图7.47 (2) 自定义网格绘图-meshgrid 和mesh/surf 例5 绘制23y x z ?=的图形。 [x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-3:0.1:3) % 自定义网格数据 z=x.^3-y.^2 mesh(x,y,z) 图7.48 surf(x,y,z) 图7.49 contour3(x,y,z,50) %绘制50条三维等高线

图7.50 Contour(x,y,z,40) %绘制40条二维等高线 图7.51 例6 在同一坐标系中绘制23y x z ?=和0z =的图形。 [x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-3:0.1:3) z=x.^3-y.^2 mesh(x,y,z) zz=zeros(size(z)) hold on mesh(x,y,zz)

实验五MATLAB的基本绘图方法

实验三MATLAB的基本绘图方法 一、实验目的 1.二维平面图形的绘制 2.三维立体图形的绘制 3.隐函数作图 二、实验地点:A404 三、实验日期: 四、实验内容 (一)二维平面图形的绘制 1、Plot的使用方法介绍 plot 是绘制二维图形的最基本函数,它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的。也就是说,使用plot 函数之前,必须首先定义好曲线上每一点的x 及y 坐标,常用格式为:(1)plot(x) 当x 为一向量时,以x 元素的值为纵坐标,x 的序号为横坐标值绘制 曲线。当x 为一实矩阵时,则以其序号为横坐标,按列绘制每列元素值相对于其序号的曲线,当x 为m×n 矩阵时,就由n 条曲线。 (2)plot(x,y) 以x 元素为横坐标值,y 元素为纵坐标值绘制曲线。 (3)plot(x,y1,x,y2,…) 以公共的x 元素为横坐标值,以y1,y2,…元素为纵坐标值绘制多条曲线。 例1:画出一条正弦曲线和一条余弦曲线。 >> x=0:pi/10:2*pi; >> y1=sin(x); >> y2=cos(x); >> plot(x,y1,x,y2) 注:在绘制曲线图形时,常常采用多种颜色或线型来区分不同的数据组,MA TLAB 软件专门提供了这方面的参数选项,我们只要在每个坐标后加上相关字符串,就可实现它们的功能。具体参见教材。 2、图形修饰 MATLAB 软件为用户提供了一些特殊的图形函数,用于修饰已经绘制好的图形。 图形修饰函数表如下: 函数含义 grid on (/off) 给当前图形标记添加(取消)网络 xlable(‘string’) 标记横坐标 ylabel(‘string’) 标记纵坐标 title(‘string’) 给图形添加标题 text(x,y,’string’) 在图形的任意位置增加说明性文本信息 gtext(‘string’) 利用鼠标添加说明性文本信息 axis([xmin xmax ymin ymax]) 设置坐标轴的最小最大值 例2、给例1的图形中加入网络和标记。 >> x=0:pi/10:2*pi; >> y1=sin(x); >> y2=cos(x); >> plot(x,y1,x,y2)

matlab中绘制多个图形

绘图功能是Matlab的一个强大的功能。 subplot是MATLAB中常用的的函数。在绘图过程中经常要在一个页面中绘制几张图 它的使用格式:subplot(m,n,p)或者subplot(m n p)。 函数subplot是将多个图画到一个平面上的工具。括号中的m表示是图排成m行,n 表示图排成n列,也就是整个figure中有n个图是排成一列的,一共m行,如果m=3就是表示3行图。p表示图所在的位置,p=3表示从左到右从上到下的第3个位置。 以下是对它的一些应用,还用到了其它的一些函数 程序的代码如下 x=0:0.01:10; y1=sin(x); subplot(3,3,1); plot(x,y1); xlabel('x'); ylabel('y1'); title('y1=sin(x)');axis([0 pi*2 -1 1]); y2=cos(x+2); subplot(3,3,2); plot(x,y2); xlabel('x'); ylabel('y2');title('y2=cos(x+2)');axis([0 pi*2 -1 1]); y3=sin(x)+y2;subplot(3,3,3); plot(x,y3); xlabel('x'); ylabel('y3');title('y3=sin(x)+y2'); y4=sin(x).^3+cos(x);subplot(3,3,4);axis([0 pi*2 -1 2]); plot(x,y4); xlabel('x'); ylabel('y4');title('y4=sin(x).^3+cos(x)');axis([0 pi*2 -1 2]); y5=9*x.^5+3*x.^4+x.^3+2*x.^2;

笛卡尔的情书

笛卡尔德情书 《廊桥遗梦》里有一句经典对白——爱情并不遵从我们的想象,爱情的神秘在于它的纯洁与纯粹。 1956年,斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。 那时,落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活,全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍,他只是默默地低头在纸上写写画画,潜心于他的数学世界。 一个宁静的午后,笛卡尔照例坐在街头,沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界,身边过往的人群,喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。 突然,有人来到他旁边,拍了拍他的肩膀,“你在干什么呢?”扭过头,笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞,一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水,楚楚动人,长长的睫毛一眨一眨的,期待着他的回应。她就是瑞典的小公主,国王最宠爱的女儿克里斯汀。 她蹲下身,拿过笛卡尔的数学书和草稿纸,和他交谈起来。言谈中,他发现,这个小女孩思维敏捷,对数学有着浓厚的兴趣。

和女孩道别后,笛卡尔渐渐忘却了这件事,依旧每天坐在街头写写画画。 几天后,他意外地接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫,在会客厅等候的时候,他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身,他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中,他赶紧低头行礼。 从此,他当上了公主的数学老师。 公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它,代数与几何可以结合起来,也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。 在笛卡尔的带领下,克里斯汀走进了奇妙的坐标世界,她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。 在瑞典这个浪漫的国度里,一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。 然而,没过多久,他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒,下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下,国王将他放逐回国,公主被软禁在宫中。 当时,欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久,便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子,他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信,盼望着她的回音。然而,这些信都被国王拦截下来,公主一直没有收到他的任何消息。 在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后,他永远地离开了这个世界。此时,被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里,思念着远方的情人。

这样画,你的空间分析图更有逼格

这样画,你的空间分析图更有逼格 上期文章中,我给大家详细讲解了如何做一张漂亮的室内空间分析图。我在上一期文章开头说过,空间分析的样式多样化,而爆炸图只是其中一种,所以在本期中,我将给大家带来另外一种空间分析图的做法。这种图的形式我姑且把它称为轴侧分析图吧。本篇教程过程中与上一期重复的地方我就不再细说了,请参考上一篇文章“室内空间分析图之爆炸分析图”还是按照惯例,先上一张完成后的大图。 1.打开SU 将透视模式调整为平行投影模式,然后我们需要把模型中的一部分墙体拆掉,从而方便露出室内空间。下图中(图1)展示了原始模型(左图)及部分墙体拆除后(右图)的模型样子。

图1 2.导出模型 文件类型为PDF并将其导入Illustrator中,调整线宽到合适的粗细,并删除多余的线段。图2 图2 3.创建相应的图层 这一步不用一步到位,可以在做的过程中不断地根据需求建立不同的图层。这里展示一下我所建立的图层。(图3)

图3 4.完成墙体填色和轮廓描边。(图4) 图4 5.制作细节 这个空间中,电视墙具备可左右移动的特点,所以我要在图中表达出这一设计概念,因此我将电视墙完整的复制出来,并采用虚线的方式放在两侧,用来表达墙体可移动的范围。(图5)

图5 6.加入组合家具特写图 在该图中,餐桌及其一体的收纳柜被墙体所挡住,但该家具是设计点之一,故要在图中有所展示,所以采用引出图的形式在图中右下角展示出来。在SU中设置相同的角度(图6),并导出完成图中右下角的多功能组合家具。(图7) 图6

7.加入动线分析和人物。(图8) 8.加入指引线。(图9)

MATLAB中绘图命令介绍

MATLAB中绘图命令介绍 本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间的各项绘图命令,包含一维曲线及二维曲面的绘制。 plot是绘制一维曲线的基本函数,但在 使用此函数之前,我们需先定义曲线上每一 点的x 及y座标。 下例可画出一条正弦曲线: close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x坐标 y=sin(x); % 对应的y坐标 plot(x,y); 小整理:MATLAB基本绘图函数 plot: x轴和y轴均为线性刻度(Linear scale) loglog: x轴和y轴均为对数刻度(Logarithmic scale) semilogx: x轴为对数刻度,y轴为线性刻度 semilogy: x轴为线性刻度,y轴为对数刻度 若要画出多条曲线,只需将座标对依次放入plot函数即可: hold on 保持当前图形,以便继续画图到当前坐标窗口 hold off 释放当前图形窗口 title(’图形名称’)(都放在单引号内) xlabel(’x轴说明’) ylabel(’y轴说明’)

text(x,y,’图形说明’) legend(’图例1’,’图例2’,…) plot(x, sin(x), x, cos(x)); 若要改变颜色,在座标对後面加上相关字串即 可: plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g'); 若要同时改变颜色及图线型态,也是在座标对後 面加上相关字串即可: plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*'); 小整理:plot绘图函数的叁数字元、颜色元、 图线型态, y 黄色 .点k 黑色o 圆w 白色x xb 蓝色+ +g 绿色* *r 红色- 实线c 亮青色: 点线m 锰紫色-. 点虚线-- 虚线plot3 三维曲线作图 图形完成后,我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围: axis([0, 6, -1.2, 1.2]); axis函数的功能丰富,其常用的用法有: axis equal :纵横坐标轴采用等长刻度 axis square:产生正方形坐标系(默认为矩形)

使用matlab绘制三维图形的方法

使用matlab 绘制三维图形的方法 三维曲线 plot3函数与plot 函数用法十分相似,其调用格式为: plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n),其中每一组x,y,z 组成一组曲线的坐标参数,选项的定义和plot 函数相同。当x,y,z 是同维向量时,则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y,z 是同维矩阵时,则以x,y,z 对应列元素绘制三维曲线,曲线条数等于矩阵列数。 例 绘制三维曲线。 程序如下: t=0:pi/100:20*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t.*sin(t).*cos(t); plot3(x,y,z);grid title('Line in 3-D Space'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); 如下图: -1 1 X Line in 3-D Space Y Z

三维曲面 1.产生三维数据 在MATLAB 中,利用meshgrid 函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为: x=a:d1:b; y=c:d2:d; [X,Y]=meshgrid(x,y); 语句执行后,矩阵X 的每一行都是向量x ,行数等于向量y 的元素的个数,矩阵Y 的每一列都是向量y ,列数等于向量x 的元素的个数。 2.绘制三维曲面的函数 surf 函数和mesh 函数的调用格式为: mesh(x,y,z,c):画网格曲面,将数据点在空间中描出,并连成网格。 surf(x,y,z,c):画完整曲面,将数据点所表示曲面画出。 一般情况下,x,y,z 是维数相同的矩阵。x,y 是网格坐标矩阵,z 是网格点上的高度矩阵,c 用于指定在不同高度下的颜色范围。 例 绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。 程序如下: [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %在[0,4pi]×[0,4pi]区域生成网格坐标 z=sin(x+sin(y))-x/10; mesh(x,y,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); 如下图: -2.5 -2-1.5-1-0.500.51 此外,还有带等高线的三维网格曲面函数meshc 和带底座的三维网格曲面函数meshz 。其用法与mesh 类似,不同的是meshc 还在xy 平面上绘制曲面在z 轴方

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