Anti-de Sitter space, squashed and stretched
空间直角坐标系整理
2．3．1 空间直角坐标系 一、教材知识解析 1、空间直角坐标系的定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴和z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面和xOz 平面。 2、右手直角坐标系及其画法： （1）定义：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方 向，若中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。教材上所指的都是右手直角坐标系。 （2）画法： 将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成135°，而z 轴垂直于y 轴，y 轴和z 轴的长度单位相同，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等。 3、空间中点的坐标表示：点在对应数轴上的坐标依次为x 、y 、z ，我们把有序实数组（x ， y ，z ）叫做点A 的坐标，记为A （x ，y ，z ）。 二、题型解析： 题型1、在空间直角坐标系下作点。 例1、在空间直角坐标系中，作出M(4,2,5). 解：法一：依据平移的方法，为了作出M(4,2,5)， 可以按如下步骤进行：（1）在x 轴上取横坐 标为4的点1M ；（2）将1M 在xoy 平面内沿与y 轴平行的方向向右移动2个单位，得到 点2M ；（3）将2M 沿与z 轴平行的方向向上 移动5个单位，就可以得到点M （如图）。 法二：以O 为一个顶点，构造三条棱长分别为4，2，5的长方体，使此长方体在点O 处的三 条棱分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、z 轴的正半轴上，则长方体与顶点O 相对的顶点即为所求的点M 。 法三：在x 轴上找到横坐标为4的点，过此点作与x 垂直的平面α；在y 轴上找到纵坐标为2 的点，过此点作与y 垂直的平面β；在z 轴上找到竖坐标为5的点，过此点作与z 垂直的平面γ；则平面αβγ,,交于一点，此交点即为所求的点M 的位置。 【技巧总结】：（1）若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标有两个为0，则此点是坐标轴上的点，可 直接在坐标轴上作出此点； （2）若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标有且只有一个为0，则此点不在坐标轴上，但在某一坐 标平面内，可以按照类似于平面直角坐标系中作点的方法作出此点。 （3）若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标都不为0，则需要按照一定的步骤作出该点，一般有三 种方法：①在x 轴上取横坐标为0x 的点1M ；再将1M 在xoy 平面内沿与y 轴平行的方向向左（00y <）或向右（00y >）平移0||y 个单位，得到点2M ；再将2M 沿与z 轴平
知识讲解空间直角坐标系基础
空间直角坐标系 【学习目标】 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式. 【要点梳理】 要点一、空间直角坐标系 1.空间直角坐标系 从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3.空间点的坐标 空间一点A 的坐标可以用有序数组(x ，y ，z)来表示，有序数组(x ，y ，z)叫做点A 的坐标，记作A(x ，y ，z)，其中x 叫做点A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标，z 叫做点A 的竖坐标. 要点二、空间直角坐标系中点的坐标 1.空间直角坐标系中点的坐标的求法 通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标. 特殊点的坐标：原点()0,0,0；,,x y z 轴上的点的坐标分别为()()(),0,0,0,,0,0,0,x y z ；坐标平面,,xOy yOz xOz 上的点的坐标分别为()()(),,0,0,,,,0,x y y z x z .
2.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点(),,P x y z ，则有 点P 关于原点的对称点是()1,,P x y z ---； 点P 关于横轴(x 轴)的对称点是()2,,P x y z --； 点P 关于纵轴(y 轴)的对称点是()3,,P x y z --； 点P 关于竖轴(z 轴)的对称点是()4,,P x y z --； 点P 关于坐标平面xOy 的对称点是()5,,P x y z -； 点P 关于坐标平面yOz 的对称点是()6,,P x y z -； 点P 关于坐标平面xOz 的对称点是()7,,P x y z -. 要点三、空间两点间距离公式 1.空间两点间距离公式 空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则此两点间的距离 ||d AB == 特别地，点(),,A x y z 与原点间的距离公式为OA = 2.空间线段中点坐标 空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则线段AB 的中点C 的坐标为121212,,222x x y y z z +++?? ???. 【典型例题】 类型一：空间坐标系 例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求点E 、F 的坐标。 【答案】11,0,2E ? ? ???，11,,122F ?? ??? 【解析】 法一：如图，以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空
(完整版)高中数学必修二空间直角坐标系
2.3空间直角坐标系 考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置． ②会推导空间两点间的距离公式． 2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离 重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式． 经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问 （1）在y轴上是否存在点M，满足？ （2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标． 当堂练习： 1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（） A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3) 2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（） A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5) 3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（） A．B．6 C．D．2 4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（） A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1) 5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（） A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D．4, -1, 2) 6．若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（） A．xOy平面B．xOz平面C．yOz平面D．以上都有可能7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（） A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对 8．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（） A．B．C．D． 9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A．B．C．D．
浅谈城市快速路总体设计的要点
浅谈城市快速路总体设计的要点 摘要：随着经济的快速发展，各个城市逐渐地加快自身城市建设的脚步，积极 完善相关的基础设施，在一定程度上提高了人民的生活质量。城市快速路的建设 是城市进一步发展的内在需求，因此，相关人员要加强对城市快速路的建设，解 决城市交通拥堵的现象，促进城市进行科学的发展，进而提高人民的生活水平。 关键词：城市；快速路；设计 引言 城市快速路建设是城市发展趋势之一，因此，相关人员应加强对快速路的建设，进而减少城市中的交通问题。相关人员应明确快速路设计工作在快速路建设 中的重要性，正确的认识到快速路总设计中存在的问题，并采取针对性的措施解 决相关问题，提高城市快速路的建设水平，以此加快城市的发展速度。 一、快速路的功能和作用 （一）快速路的建设对城市内部的作用 近年来，国民经济的快速提高导致我国人民所拥有的私家车的数量不断地增加，交通堵塞问题日益严重，由此可见，快速路建设是城市发展的趋势。设计人 员应明确快速路建设中应减少红路灯的建设，以增加立交桥的方式确保车辆的正 常行驶。城市道路的建设可以有效的提高城市经济的发展速度，并对城市土地规 划与城市建设具有重要的影响，因此，设计人员应保证相关设计的科学性。城市 快速的建设可以有效的解决城市车辆拥堵现象，逐渐地促进城市交通道路体系的 成熟，快速路不仅可以有效的连接城市与城市之间的交通，也可以在城市的内部 起到一定的作用，降低城市交通的压力，并可以在一定程度上带动城市房地产行 业的发展，以此提高城市发展的速度，推进城市经济增长[1]。 （二）快速路的建设对城市之间的作用 快速路在城市之间具有重要的作用，会在一定程度上降低城市之间往来的阻碍，并且可以促进旅游行业的发展，以此带动城市经济发展。快速路在建设中可 以促进城市之间工业化交流，确保城市间的工业化工厂可以进行频繁的经验交流，促进城市工业化发展互相进步。快速路的建设可以有效的加快城市之间人员流动 的速度，会使相关人员在流动中将部分较好的项目带入经济落后的城市中，以此 减少城市与城市之间的发展差距，进而降低我国的贫富差距，促进我国的平衡发展。建立快速路在发展过程中可以在一定程度上改变城市的发展环境，帮助城市 在发展中加强对外界的交流，学习其他城市的发展经验，以此提高城市的发展速 度[2]。 二、快速路设计过程中所遇到的问题 （一）快速路与辅路的衔接不当 虽然快速路在城市的内部发展及改善外部生存环境中具有重要的作用，但是 在快速路总设计工作中还存在着一定的问题，限制着快速路在城市发展中发挥其 重要的作用。快速路与辅路衔接不当，会导致快速路设计不合理，降低城市的规 划合理性。尤其在旧城区中施工存在着一定的难度，不科学的设计不仅会导致城 区的整体结构遭到破坏，也会导致原有的交通道路与快速路无法连接，阻碍城市 居民使用快速路。并且在快速路地基施工过程中可以能会对旧城区的地下管道及 地下线路造成破坏，这种情况增加了快速路与辅连接的难度，导致城市快速路的 建设速度降低[3]。另外，部分老旧城区的道路建设不完善，道路中存在着一定损坏，使得辅路无法与快速路完美的连接，对城市快速路建设总设计工作中造成一
立体几何空间直角坐标系
空间直角坐标系080617 好题选析： 例1、在空间直角坐标系中，给定点)3,2,1(-M 。求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。 例2、已知两点)1,0,1(P 与)1,3,4(-Q 。（1）求Q P ,两点的距离；（2）求z 轴上点M ，使||||MQ MP =。 例3、如图，在河的一侧有一塔m CD 5=，河宽m BC 3=，另 一侧有点A ，BC AB m AB ⊥=,4。求点A 与塔顶D 的距离AD 。 好题精练： （一）选择题： 1、关于空间直角坐标系，叙述正确的是（ ） A 、),,(z y x P 中z y x ,,的位置可以互换； B 、空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应关系； C 、空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分； D 、某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同。 2、已知点)4,1,3(--A ，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） A 、)4,3,1(-- B 、)3,1,4(-- C 、)4,1,3(- D 、)3,1,4(- 3、已知点)2,1,0(),1,2,1(B A -，则向量坐标为（ ） A 、)3,1,1(- B 、)3,1,1(-- C 、)1,1,1(-- D 、)0,1,0( 4、设点B 是点)5,3,2(-A 关于面xoy 的对称点，则||AB 等于（ ） A 、10 B 、10 C 、38 D 、38 （二）填空题： 5、已知ABC D 为平行四边形，且)5,7,3(),1,5,2(),3,1,4(--C B A ，则顶点D 的坐标为 。 （三）解答题： 6、在坐标面yoz 内求与三个已知点)1,5,0(),2,2,4(),2,1,3(C B A --等距离的点D 的坐标。 7、已知ABC ?的顶点)1,3,1(),2,6,5(),2,1,1(---C B A 。试求AC 边上的高BD 的长。
建立空间直角坐标系的几个常见思路
建立空间直角坐标系的几种常见思路 坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系．依据空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系，是运用坐标法解题的关键．下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略． 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠A 为直角，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值． 解析：如图1，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2，4，０）， ∴1(232)BC =--，，，(010)CD =-， ，． 设1BC 与CD 所成的角为θ， 则11317cos BC CD BC CD θ==． 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1．已知2AB =，BB 1＝2，BC ＝1，∠BCC 1＝3 π．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值． 解析：如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系． 由于BC ＝1，BB 1＝2，AB ＝2，∠BCC 1＝3 π， ∴在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有B （０，０，０）、A （０，０，2）、B 1（０，2，０）、3102c ??- ? ??? ，，、133022C ?? ? ?? ?，，． 设302E a ?? ? ??? ，，且1322a -<<， 由EA ⊥EB 1，得10EA EB =， 即3322022a a ????---- ? ? ? ???? ，，，，
浅析城市快速路景观设计
浅析城市快速路景观设计 发表时间：2018-06-14T15:43:09.210Z 来源：《建筑学研究前沿》2018年第1期作者：聂丽娜 [导读] 城市快速路是一种具有中央隔离带、多车道、控制进出口、全立体式交叉的道路。 深圳市市政设计研究院有限公司广东深圳 518000 摘要：城市快速路是二十世纪城市化运动发展时提出的一种新型城市道路，是现代大城市中重要的交通设施。城市快速路景观应与城市的区域开发战略决策相呼应。城市快速路的建设使其周边土地使用性质发生变化，城市景观也随之改变，城市重心向着快速路服务范围所覆盖的区域扩展，形成了快速路沿线特有的城市景观。 关键词：城市快速路；景观设计；动态理念； 城市快速路是一种具有中央隔离带、多车道、控制进出口、全立体式交叉的道路。城市快速路的产生给传统城市道路景观设计观念带来了冲击和影响，同时也产生了一种新的、大尺度的城市道路景观设计需求。城市快速路景观给人的是一种动态的地域景观感受，是一种连续的印象流，人们不能驻足仔细欣赏细部，只能注意色彩、体型和天际线等大尺度感受。随着城市居民素质的提高，对城市快速路景观的艺术、生态、功能性提出了更高的要求，如何将不断扩展的道路交通与周边环境合理地融为一体，构筑快速路景观设计特色，成为城市景观营造的一个重要课题。本文以深圳市南坪三期快速路景观设计为例，探讨城市快速路景观设计理念，旨在为现代城市快速路景观设计发展提供有益的参考借鉴。 1项目概况 深圳南坪三期横跨龙岗区、坪山新区，西起水官高速横坪立交，东至聚龙路（规划外环高速公路田头互通立交），道路全长约22.88公里，是城市快速路。景观绿地构成包括中央隔离带、主辅分隔带（局部）、边侧绿带、立交节点等，景观面积约为91万平方米。 南坪三期快速路周边用地现主要为轻型工业用地、居住生活用地、农林渔畜牧产业用地、自然林地、水库。远期道路周边用地规划将以一类工业用地、二类居住用地、农业保护用地、公共绿地为主（见图1）。 图1 南坪三期总平面图 2设计原则 2.1以人为本，绿色导向：绿化景观设计通过园林植物的配置，保障道路交通安全、正确导向，有效减弱汽车眩光，降低司机的驾驶疲劳度等，创建舒适宜人的快速路交通环境，体现人文关怀。 2.2生态多样，满足绿量：构建多样性的植物群落，丰富生物栖息地，改善局部环境和气候。通过园林绿化乔木大体量运用，形成高架快速路的绿色屏障，减少对周边自然环境的影响。 2.3因地制宜，体现特色：选用适宜道路条件、与周边环境相协调、生长健壮、绿化效果稳定的园林植物，同时配合各段环境特色和设计主题进行绿化布置。 2.4方便管理，易于维护：绿化方式应有利于节水节能，方便人工修剪。并建立模块化景观系统方便以后的跟踪评估。 3总体构思 3.1对本项目理解：南坪三期快速路作为“深圳市高快速路网”的一部分，应与全市快速路整治方案统一协调，以提升整体城市形象。南坪一期周边的环境动感自然，其园林设计将看作穿行于城市郊野山林的一条“绿色丝带”。南坪二期的设计结合它的环境及其本身桥梁设计为主的特点，提出“创建穿插于城郊与城区之间的空中绿色走廊”。南坪三期在区位上和一、二期形成海、城、山空间的连贯。南坪三期周边用地性质多样，交通方式丰富，景观资源优势明显，水体山体自然景观富有张力，因此在绿化景观塑造上应发挥地域优势，重点展现人和车的景观参与，原生态的乡野气息以及景观空间的节奏和韵律感，使得整体绿化景观充满活力而变化丰富，成为城市区域之间极具生命力的脉络联系。 3.2南坪三期景观总体设计理念——打造“山、水、路”有机交汇，形成风景优美、安全愉悦的城市快速路景观。园林设计结合周边变化的环境，首先以安全导向、隔离屏障为支撑条件，再结合隧道口、匝道绿地等合理布置景观节点。同时尊重且合理利用环境现状，并满足土地利用规划对景观绿化的需求。然后深入对景观生态的思考，如物种生长栖息环境，地质、水文、气候条件，道路污染等方面。以及利用人车和景观的的动态视距关系，把控好空间尺度，让行进中的人们感受到节奏和韵律的跳动，使整个行进过程充满期待和愉悦。 4具体设计 快速路行驶下的汽车只有穿行于大尺度的景观空间，司乘人员才能产生融入自然的感觉而不是被排斥感，所以，动态中人的景观尺度感常是宜车的大尺度。车速增加，标段长度必须相应增加以保证视觉图案的完整性。车速在80km/h，标段长度适用800-1000m，通过时间36-45s。 4.1景观分段 景观分段有两个因素，一是南坪三期大环境使然，环境差异形成一定的景观区别；二是项目道路全长22.88公里，从景观上来分析，需要一个变化统一的的景观形式。因此景观大致分为龙岗景观段、坪山景观段，只是每一景观段有各自特点又相互联系。每一段有各自特点由不同环境决定，多表现在植物配置形式上；相互联系是指每一段在植物选择或配置上有相通之处。 龙岗景观段：水官高速横坪立交到碧岭隧道之间，路段长6.1Km，6座立交，1处隧道。设计突出“生态龙岗迎宾廊”为主题。通过开花或色叶植物为主的配置营造热情迎宾的气氛，植物主色调以红色开花乔木组团与黄色开花乔木组团，进行组团式跳跃种植。主要选择为木
空间直角坐标系(人教A版)
空间直角坐标系（人教A版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则点Q的坐标为( ) A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）与点B（-1，-1，-1）关于( )对称． A.x轴 B.y轴 C.z轴 D.原点 3.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则点E的坐标为( ) A. B. C. D. 4.设点P（a，b，c）关于原点的对称点为，则=( ) A. B.
C. D. 5.设点P在x轴上，它到的距离为到点的距离的2倍，则点P的坐标为( ) A.（0，1，0）或（0，0，1） B.（0，-1，0）或（0，0，1） C.（1，0，0）或（0，-1，0） D.（1，0，0）或（-1，0，0） 6.已知A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时，x的值为( ) A.19 B. C. D. 7.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为( ) A. B. C.a D. 8.如图，△PAB是正三角形，四边形ABCD是正方形，|AB|＝4，O是AB的中点，平面PAB⊥平面ABCD，以直线AB为x轴、以过点O且平行于AD的直线为y轴、以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，E为线段PD的中点，则点E的坐标是( )
A. B. C. D. 9.点P（x，y，z）满足，则点P在( ) A.以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上 B.以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上 C.以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上 D.无法确定 10.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是( ) A. B. C. D.
建立空间直角坐标系的几种方法
建立空间直角坐标系的几种方法 坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系．依据空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系，是运用坐标法解题的关键．下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略． 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠A 为直角，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值． 解析：如图1，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2，4，０）， ∴1(232)BC =-- ， ，，(010)CD =- ，，． 设1BC 与CD 所成的角为θ， 则11cos 17BC CD BC CD θ== ． 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1 ．已知AB =BB 1＝2，BC ＝1，∠BCC 1＝3 π．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值． 解析：如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系． 由于BC ＝1，BB 1＝2，AB ，∠BCC 1＝3 π， ∴在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有B （０，０，０）、A （０， ）、B 1（０，2，０） 、102c ?-???? ，、1302C ???? ?，，． 设0E a ????? ，且1322a -<<， 由EA ⊥EB 1，得10EA EB = ，
空间直角坐标系中点的坐标
第二章 解析几何初步 第3.2节 空间直角坐标系中点的坐标 1. 在空间直角坐标系中, 点)3,2,1(P 关于x 轴对称的点的坐标为 （ ） A ．(-1,2,3) B ．(1,-2,-3) C ．(-1, -2, 3) D ．(-1 ,2, -3) 2．在空间直角坐标系中, 点)1,0,1(A 与点)1,1,2(-B 之间的距离为 （ ） A ．6 B ． 6 C ．3 D ． 2 3．在空间直角坐标系中, 点)5,4,3(P 关于yoz 平面对称的点的坐标为____________. 4．在空间直角坐标系中,点)2,3,1(-P 在xoz 平面上的射影为'P ，'P 则关于原点的对称点P /的坐标为_____________. 5．点)3,4,1(-P 与点)5,2,3(-Q 的中点坐标是______________. 6．在长方体1111D C B A ABCD -中，若)3,0,5(),0,4,5(),0,0,5(),0,0,0(1A B A D ，则对角线1AC 的长为______________. 7．以)3,4,2(),9,1,4(),6,1,10(C B A -为顶点的三角形的面积为______________. 8．已知点),,21,1(x x x A -- 点),2,1(x x B -, 则A 与B 两点间距离的最小值为____________. 9．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是______________. 10. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，且边长为a 2，棱PD ⊥底面ABCD ，b PD 2=，取各侧棱PD PC PB PA ,,,的中点H G F E ,,,，试建立空间直角坐标系，并写出点H G F E ,,,的坐标．
快速路总体方案设计.doc
快速路总体方案设计 沿风河快速路是青岛市黄岛区路网的重要组成部分，是西客站商务区与中央活力区联系的便捷通道，同时也是西客站高铁交通枢纽实现对外集散道路快速通道。从项目背景、功能定位、主要技术标准、总体方案及关键节点等方面对沿风河快速路总体设计进行全面介绍。 项目背景；功能定位；总体设计；节点方案 1项目背景 沿风河快速路作为青岛市黄岛区城市路网的重要组成部分，是西客站商务区、中央活力区的快速联系通道和西客站高铁交通枢纽对外集散通道的组成部分，西端通过玉泉路与西客站商务区、西客站高铁交通枢纽便捷联系，东端通过海口路、世纪大道与中央活力区以及滨海大道进行沟通，可满足道路沿线组团交通功能需求。本文通过沿风河快速路工程总体方案的设计，对项目建设控制条件、交通功能进行分析，从关键节点比选等方面进行论述。 2功能定位与建设规模 2.1功能定位本工程名称为“沿风河快速路工程”，根据工程可行性研究报告批复，本工程共包含3部分，分别为玉泉路、风河路和海口路工程。其中工程名称中“沿风河快速路”为主管部门立项时所用名称，经前期规划、可行性研究阶段的详细论证和专家意见，风河路定位为城市主干路（连续流），玉泉路及海口路定位为城市主干路。风河路是服务西客站商务区及中央活力区2大功能区的快速联系通道，是风河南部片区内部的加密通道，是服务沿线到发交通重要通道，承载沿河慢行、景观功能载体。
2.2建设规模根据交通量预测与本工程的功能定位，风河路标准段采用双向6车道建设规模；重要节点相交时采用简易立交的形式。玉泉路标准段采用双向6车道建设规模。海口路（风河路—峄山河）近期双向4车道规模，远期结合交通增长情况，适时考虑拓宽为双向6车道。 3交通量预测 综合考虑各片区规划年限和道路交通量饱和设计年限，设计道路预计2018年建成，交通量预测以建成年为基准年，对主干路选取2038年作为预测年限。采用德国PTV公司的宏观仿真软件VISUM对周边片区交通需求预测进行建模研究，得到周边片区未来年总体路网的预测交通量。通过交通预测及通行能力分析，玉泉路、风河路标准段均采用双向6车道的建设规模，海口路标准段采用双向4车道的建设规模。远期道路的服务水平能维持在三级服务水平以上，在未来能够满足规划年限的交通需求[1]。 4主要技术标准 4.1道路等级风河路：城市主干路（连续流）；玉泉路、海口路：城市主干路。4.2设计速度风河路：主线60km/h；玉泉路：50km/h；海口路（风河路—峄山河段）：40km/h，与相接的南段道路一致。4.3最小净高机动车道：4.5m；非机动车道和人行道：2.5m。 5总体方案 5.1路线总体布置风河路西起玉泉路东至海口路，对风河路敷设在风河南岸、北岸线位进行了详细的比选，各方案主要特点如下。 5.1.1方案1：敷设在风河南岸方案风河南岸沿总体规划中
空间直角坐标系测习题
空间直角坐标系练习一 班级姓名 一、基础知识、 1、将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成，而z轴垂直于y 轴，，y轴和z轴的长度单位，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的， 2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点： x轴上的点P的坐标的特点：Ｐ（,,），纵坐标和竖坐标都为零． y轴上的点的坐标的特点：Ｐ（,,），横坐标和竖坐标都为零． z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（,,），横坐标和纵坐标都为零． xＯy坐标平面内的点的特点：Ｐ（,,），竖坐标为零． xＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（,,），纵坐标为零． yＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（,,），横坐标为零． 3、已知空间两点Ａ（ x，1y，1z），Ｂ（2x，2y2z），则AB中点的坐标为（,,）. 1 4、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标： 点P（x，y，ｚ）关于坐标原点的对称点为 P（,,）； 1 点P（x，y，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为 P（,,）； 2 点P（x，y，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为 P（,,）； 3 点P（x，y，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为 P（,,）； 4 点P（x，y，ｚ）关于ｘＯｙ坐标平面的对称点为 P（,,）； 5 点P（x，y，ｚ）关于ｙＯｚ坐标平面的对称点为 P（,,） 6 点P（x，y，ｚ）关于ｚＯｘ坐标平面的对称点为 P（,,）． 7 二、选择题 1、有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）； ②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）； ③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。 其中正确的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（） A、（1，-3，-4） B、（-4，1，-3） C、（3，-1，-4） D、（4，-1，3）
空间直角坐标系与大地坐标系转换程序
空间直角坐标系与大地坐标系转换程序 #include
高中数学空间直角坐标系
空间直角坐标系 知识梳理 要点一：空间直角坐标系 1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z) , X、y、Z分别是P、Q、R在X、y、z轴上的坐标 2、有序实数组(x, y, z)，对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标, 记M(x, y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标 要点二：空间两点间的距离公式 1、空间中任意一点R(X i,y i,zJ到点P2(X2,y2,Z2)之间的距离公式 PP2 低—X2)2 (y i—y2P—(z1—z2F 三 - 典型例题(例题+变式) 考点1：空间直角坐标系 题型1:认识空间直角坐标系 例1(1 )在空间直角坐标系中，y a表示( ) A. ,y轴上的点 B.过y轴的平面 C. ,垂直于y轴的平面 D ?平行于y轴的直线 (2) 在空间直角坐标系中，方程y X表示 A. ,在坐标平面xOy中，1，3象限的平分线 B.平行于z轴的一条直线
C .经过z 轴的一个平面 D .平行于Z 轴的一个平面 考点2 :空间两点间的距离公式 题型2 :利用空间两点间的距离公式解决有关问题 例2如图：已知点 A(1,1,0)，对于Oz 轴正半轴上任意一点 P ，在Oy 轴上是否存在一点 B ，使得PA AB 恒成 变式 1?已知A(x,5 x,2x 1),B(1,x 2,2 x)，当 代B 两点间距离取得最小值时， x 的值为 () 2 ?设点B 是点A(2,-3,5)关于平面xOy 的对称点，贝U |AB|等于() 四?归纳总结 立？若存在，求出 B 点的坐标；若不存在，说明理由 8 8 A . 19 B . — C . 7 7 19 14 A . 10 C . 38 D . 38
空间直角坐标系与空间两点的距离公式
空间直角坐标系与空间两点的距离公式 空间直角坐标系 为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点0作为原点，过0点作三条两两垂 直的数轴，通常用x、y、z 表示. 轴的方向通常这样选择：从z 轴的正方向看，x 轴的半轴沿逆时针方向转90 能与y轴的半轴重合.这时，我们在空间建立了一个直角坐标系O —xyz, 0叫做坐标原点. 如何理解空间直角坐标系？1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础； 2. 在空间直角 坐标系中三条轴两两垂直，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合； 3. 如果让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的 正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系； 4. 在平面上画空间直角坐标系O —xyZ时，一般情况下使/ xOy=135°, / yOz=90°. 空间点的坐标 1. 点P的x坐标：过点P作一个平面平行于平面yOz,这样构造的平面同样垂直于x轴, 这个平面与X轴的交点记为P x，它在X轴上的坐标为X，这个数X就叫做点P的x坐标； 2. 点P的y坐标：过点P作一个平面平行于平面xOz,这样构造的平面同样垂直于y轴, 这个平面与y轴的交点记为P y,它在y轴上的坐标为y,这个数y就叫做点P的y坐标； 3. 点P的z坐标：过点P作一个平面平行于平面xOy,这样构造的平面同样垂直于z轴, 这个平面与Z轴的交点记为P z,它在Z轴上的坐标为Z,这个数Z就叫做点P的z坐标； 这样，我们对空间的一个点，定义了一组三个有序数作为它的坐标，记做P （x， y, z）,其中x, y, z也可称为点P的坐标分量. 已知数组（x, y, z），如何作出该点？对于任意三个实数的有序数组（x, y, z）：（1）在坐标轴上分别作出点P x, P y, P z,使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y、z； （2）再分别通过这些点作平面平行于平面yOz、xOz、xOy,这三个平面的交点就是 所求的点. 空间点的坐标 1. 在空间直角坐标系中，每两条轴分别确定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐标平面; 2. 坐标平面上点的坐标的特征：
知识要点-空间直角坐标系
空间直角坐标系 ★知识梳理★ 1.右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：轴、轴、轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指； ②已知点的坐标作点的方法与步骤（路径法）： 沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，再沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，最后沿轴正方向（时）或负方向（时）移动个单位，即可作出点 ③已知点的位置求坐标的方法： 过作三个平面分别与轴、轴、轴垂直于，点在轴、轴、轴的坐标分别是，则就是点的坐标 2、在轴上的点分别可以表示为， 在坐标平面，，内的点分别可以表示为; 3、点关于轴的对称点的坐标为 点关于轴的对称点的坐标为； 点关于轴的对称点的坐标为； 点关于坐标平面的对称点为； 点关于坐标平面的对称点为； 点关于坐标平面的对称点为； 点关于原点的对称点。 4. 已知空间两点，则线段的中点坐标为 5．空间两点间的距离公式 已知空间两点， 则两点的距离为， 特殊地,点到原点的距离为; 5．以为球心,为半径的球面方程为 特殊地,以原点为球心,为半径的球面方程为
★重难点突破★ 重点:了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间的距离公式 难点:借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比，认识空间点的对称及坐标间的关系 重难点: 在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用 1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系 问题1：点到轴的距离为 [解析]借助长方体来思考，以点为长方体对角线的两个顶点，点到轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为 2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系 问题2：对于任意实数，求的最小值 [解析]在空间直角坐标系中，表示空间点到点的距离与到点的距离之和，它的最小值就是点与点之间的线段长，所以的最小值为。 3．利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题 (1)判断两条相交直线是否垂直 (2)判断空间三点是否共线 (3)得到一些简单的空间轨迹方程 ★热点考点题型探析★ 考点1: 空间直角坐标系 题型1:认识空间直角坐标系 [例1 ]（1）在空间直角坐标系中，表示（） A．轴上的点 B．过轴的平面 C．垂直于轴的平面 D．平行于轴的直线 （2）在空间直角坐标系中，方程表示 A．在坐标平面中，1，3象限的平分线 B．平行于轴的一条直线
圆的方程及空间直角坐标系(讲义)
圆的方程及空间直角坐标系（讲义） ? 知识点睛 一、圆的方程 1. 圆的标准方程：________________________， 圆心：_________，半径：________． 2. 圆的一般方程：_______________________（ _____________，半径：_____________． 二、位置关系的判断 （1）点与圆 由两点间的距离公式计算点到圆心的距离d ，比较d ，r 大小． ①已知点P (x 0，y 0)与圆的标准方程(x -a )2+(y -b )2=r 2， 则计算2d =___________________，比较2d ，2r 大小． ②已知点P (x 0，y 0)与圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=， 则计算______________________，与0比较大小． （2）直线与圆 ①利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d ，比较 d ，r 大小． ②联立直线与圆方程，得到一元二次方程，根据?判断： 000?? ， 直线与圆相离， 直线与圆相切，直线与圆相交． （3）圆与圆 利用两点间的距离公式求圆心距d ，结合两圆半径和d 三、常见思考角度 1. 直线与圆位置关系常见考查角度 （1）过定点求圆的切线方程 ①判断该点与圆的位置关系（若点在圆内，则无切线）． ②根据切线的性质求切线方程． 若点在圆上，则利用切线垂直于过切点的半径求切线方程； 若点在圆外，则分别讨论____________________，设点斜式利用求解． （2）直线与圆相交求弦长 结合垂径定理和勾股定理，半径长r ，圆心到直线的距离d ，弦长l 满足关系
浅论城市快速路系统规模及其规划布局
第14卷第3期1997年9月 武汉城市建设学院学报 J.WU HAN U RBAN CON STRU CT I ON I N ST ITU T E V o l.14N o.3 Sep.1997 浅论城市快速路系统规模及其规划布局Ξ 李泽民 (城市道路与交通工程系) 摘 要 在借鉴国内几个著名大城市快速路系统规划成果的基础上,着重对快速路系统规划中的 互通式立交、出入匝道的最小间距以及辅道设计等进行了研讨.此外,对尚待深化研究的快速路系 统的合理规模问题,进行了初次探讨,提出了校核、判断其规模合理性的方法及算式,这对准备进 行快速路网规划的其他大城市,避免规模不当,将不无裨益. 关键词 快速路系统;合理规模;交叉口;匝道 分类号 U412.12;U412.366.2 随着改革开放的深化与国民经济的持续、快速协调发展,我国许多特大城市人口、用地规模日益扩大,中长距客、货运车流大幅度增加,致使现状路网普遍出现高峰交通时的拥阻.因此,调整并扩充改善现有常规路网,规划并建设快速骨干交通系统,从根本上缓解交通困扰已为人们所共识.限于轨道交通投资大,建设周期长,没有二三十年以上的努力,难以取得实效,因而,国内一些经济实力较强的京、沪、津、穗以及深圳等大城市近几年把重点放在规划、建设快速干道系统方面,并初步取得明显的交通效益. 1 快速干道系统的规划布局 我国特大城市干道网布局,除带状发展的深圳市外,大多系多环放射式,其内核旧城区则多为方格网式.因此,结合城市总体规划与用地布局以及城市重点扩展方向,快速路宜布设在中、外环(包括较大内环)及主要出入放射性干道上.过小的内环,由于其包容地区建筑密集、路网密度大而路幅窄,实施快速穿越难度大,并且难以发挥其疏解客流的效益.国内已建成通车的快速内、中环线,如北京近29km的二环,约48km的三环快速路以及上海长达47.5km的内环与长8km的南北向高架快速路(成都路),其疏解客、货车效益十分明显;正在建设的广州快速高架内环线长度也达26km.综合实践效果分析,笔者认为:适于布置快速内环的最小长度为26～30km,其包容范围约为35～50km2,居住人口多在100～150万人之间. 快速干道的设计车速,由于内、中环线通过城市建成区,受用地条件限制,不得不采取高架与地面隔离相结合的方式,一般可取60～80km h;沟通中心城区与联系近郊卫星城镇、开发区并与城市对外交通线衔接的快速外环,则应为80km h,甚至局部可成为高速外环.法国巴黎的高速外环设计车速达100km h;华盛顿的外环则为88km h;伦敦的M25环城高速公路 Ξ收稿日期:1997204230. 李泽民,男,1923年生,教授;武汉,武汉城市建设学院城市道路与交通工程系(430074).