高一数学 集合、函数的易错题型分析

高一数学 集合、函数的易错题型分析
高一数学 集合、函数的易错题型分析

集合、函数易错点

1. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是 ( A ) A. M=P B. P R ∈ C . M ?≠

P D. M ?≠P

2.已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则

1

1A x

∈-. (1)设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;

(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由. [解析]:(1)2A ∈ 112A ∴

∈-,即1A -∈,1

1(1)

A ∴∈--, 12A ∈即,1{2,1,}.2A ∴=- (2)假设A 中仅含一个元素,不妨设为a, 则1,1a A A a ∈∈-有,又A 中只有一个元素11a a

∴=-, 即2

10a a -+=,此方程0?<即方程无实数根 ∴不存在这样的a.

3.设}01)1(2|{},04|{2

22=-+++==+=a x a x x B x x x A ,若B B A =?,求a 的值

[解析]:∵B B A =? ∴ B ?A , 由A={0,-4},∴B=Φ,或B={0},或B={-4},或B={0,-4}

(1)当B=Φ时,方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根,则 △=0)1(4)1(42

2<--+a a ,解得 1-

(2)当B={0}时,方程01)1(22

2

=-+++a x a x 有两等根均为0,则???=-=+-010

)1(22a a , 解得 1-=a ;

(3)当B={-4}时,方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4,则???=--=+-16

18

)1(22

a a 无解; (4)当B={0,-4}时,方程01)1(22

2=-+++a x a x 的两根分别为0,-4,则???=--=+-0

14)1(22

a a 解得 1=a 综上所述:11=-≤a a 或

4、集合{}{}

2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈,则A B ?= ( C )

A 、{}0,1

B 、(){}0,1

C 、{}0y y ≥

D 、?

[解析]:A=R ,[)[)0,,0,B A B =+∞∴=+∞

5、已知集合}1|{2x y x A -==,},1|{A x x y y B ∈-==,则=?B A ( C )

A 、}1,0{

B 、)}0,1{(

C 、]0,1[-

D 、]1,1[- [解析]:[1,1],[2,0],[1,0]A B A B =-=-∴=- 6、已知集合M ={x |

0)

1(3

≥-x x },N ={y |y =3x 2

+1,x ∈R },则M ?N = ( C ) A 、? B 、{x |x ≥1} C 、{x |x >1} D 、{x | x ≥1或x <0} [解析]:M ={x |x >1或x ≤0},N ={y |y ≥1}故选C

7、已知集合T S T S x x S ?=?<-=则使},1|12||{的集合T= ( A )

A 、 {|01}x x <<

B 、}210|{<

1

|{

1

|

{<

易错点

1、忽略φ的存在:

例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-},B ={x|25x -≤≤},若A ?B ,求实数m 的取值范围.

【错解】A ?B ??

?≤-+≤-?5

121

2m m ,解得:33≤≤m -

【分析】忽略A =φ的情况.

【正解】(1)A ≠φ时,A ?B ???≤-+≤-?5

121

2m m ,解得:33≤≤m -;

(2)A =φ 时,121->+m m ,得2

2、分不清四种集合:{

}()x y f x =、{}()y y f x =、{

},)()x y y f x =(、{}

()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =

,[]b a x ,∈,那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为( )

(A ) 1 (B )0 (C )1或0 (D ) 1或2

【错解】:不知题意,无从下手,蒙出答案D .

【分析】:集合的代表元,决定集合的意义,这是集合语言的特征.事实上,{

}()x y f x =、{

}

()y y f x =、

{},)()x y y f x =(、{}()()x g x f x ≥分别表示函数)(x f y =定义域,值域,图象上的点的坐标,和不等

式()()g x f x ≥的解集. 【正解】:本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知,两个集合的交中至多有一个交点.

即本题选C .

3、搞不清楚是否能取得边界值:

例题3、A ={x |x <-2或x >10},B ={x |x <1-m 或x >1+m }且B ?A ,求m 的范围.

【错解】因为B ?A ,所以:12

9110m m m -<-??>?+>?

.

【分析】两个不等式中是否有等号,常常搞不清楚.【正解】因为B ?A ,所以:12

9110

m m m -≤-??≥?+≥?.

4、不注意数形结合,导致解题错误.

例题4、曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个不同交点的充要条件是 【错解】误将半圆241x y -+=认为是圆.

【分析】利用“数形结合”易于找到正确的解题思路.【正解】可得正确答案为:53124

k <≤

5、忽略函数具有奇偶性的必要条件是:定义域关于原点对称. 例题1、函数x

x

x x f -+-=11)

1()(的奇偶性为 【错解】偶函数.【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误. 【正解】实际上,此函数的定义域为[-1,1),正确答案为:非奇非偶函数 6、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识: 例题2、()sin f x x x =?,若12,[,]22

x x ππ

∈-

时,12()()f x f x >,则x 1、x 2满足的条件是 ;

【错解】不知如何下手,不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题. 【分析】可以判断出f (x )是偶函数,且在[0,]2

π

上是增函数.

【正解】由f (x )在[,]22ππ

-

上的图象可知答案为12 || ||2

x x π

≥≥.

7、指、对数函数的底数为字母时,缺乏分类讨论的意识:

例3、函数log (01),a y x a a =>≠且当[)2,x ∈+∞时,1,y ≥则a 的取值范围是…( ) (A )2102≤

<≥a a 或(B )212≥≤a a 或 (C ) 21121≤<<≤a a 或 (D ) 22

1

≤≤a 【错解】只想到1a >一种情况,选D

【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.【正解】正确答案为:C 8、不理解函数的定义:

例4、函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是……………………………( ) (A )至少有一个 (B ) 至多有一个 (C )必有一个 (D ) 有一个或两个 【错解】选A 、C 或D

【分析】不理解函数的定义(函数是从非空数集A 到非空数集B 的映射,故定义域内的一个x 值只能对应一个y 值).【正解】正确答案为:B

变式、在同一坐标系内,函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于…………………( ) (A ) 原点对称 (B )x 轴对称 (C )y 轴对称 (D ) 直线y =x 对称

【错解】没有思路.【分析】要知道1()2,()2x

x f x g x ??

== ???

两函数的图象关于y 轴对称.

【正解】1

()2

x f x +=的图象由的图象向左平移1个单位而得到,1()2

x

g x -==1

12x -?? ???

的图象由12x

y ??

= ???

的图象向

右平移一个单位而得到.故选C.

综合训练题:

1、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合()()[]{}(){}

2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为( ) A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2

2、已知函数()x f 的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数()2+x f 的定义域和值域分别是( ) A. [0,1] ,[1,2] B. [2,3] ,[3,4] C. [-2,-1] ,[1,2] D. [-1,2] ,[3,4]

3、已知0<a <1,b <-1,则函数b a y x

+=的图象必定不经过( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4、将函数()x

x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ,再将1C 向上平移一个单位得图象2C ,作出2C 关于直

线x y =对称的图象3C ,则3C 对应的函数的解析式为( )

A. ()11log 2+-=x y

B. ()11log 2--=x y

C. ()11log 2++=x y

D. ()11log 2-+=x y

5、已知函数()()x x f a

-=2log 1在其定义域上单调递减,则函数()()

21log x x g a -=的单调减区间是( ) A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,0 6、函数x x x y sin cos -=在下面的哪个区间上是增函数( )

A. ??

?

??23,2ππ B. ()ππ2, C. ???

??25,23ππ D. ()ππ3,2

7、设()x x x f sin =,1x 、??

?

???-∈2,22ππx ,且()1x f >()2x f ,则下列结论必成立的是( )

A. 1x >2x

B. 1x +2x >0

C. 1x <2x

D. 21x >2

2x 8、方程2log 2=+x x 和2log 3=+x x 的根分别是α、β,则有( )

A. α<β

B. α>β

C. α=β

D. 无法确定α与β的大小

9、若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x (R k ∈)的两个实根,则2

2βα+的最大值等于( )

A. 6

B. 9

50

C. 18

D. 19 10、若ax y =与x

b

y -

=在()+∞,0上都是减函数,对函数bx ax y +=3的单调性描述正确的是( ) A. 在()+∞∞-,上是增函数 B. 在()+∞,0上是增函数

C. 在()+∞∞-,上是减函数

D. 在()0,∞-上是增函数,在()+∞,0上是减函数

11、已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减,且()02=f ,则不等式()()11--x f x >0的解集是( ) A. ()1,3-- B. ()()3,11,1 - C. ()()+∞-,30,3 D. ()()+∞-,21,3 12、不等式()

32log 2+-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是( )

A. [)+∞,2

B. (]2,1

C. ??????1,21

D. ??

? ?

?2

1,0

13、方程0122

=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是( )

A. 0

B. a <1

C.a ≤1

D. 0

-=x a y (a >0且a ≠1)的图象可能是( )

(A ) (B ) (C ) (D ) 15、函数()x f y =是R 上的奇函数,满足()()x f x f -=+33,当x ∈(0,3)时()x

x f 2=,

x ∈(6-,3-)时,()x f =( )

A. 6

2

+x B. 6

2

+-x C. 6

2

-x D. 6

2

--x

16、函数()()()b x b x a ax x f +-+-+=348123的图象关于原点中心对称,则()x f A. 在[

]

34,34-上为增函数 B. 在[]

34,34-上为减函数

C. 在[)

+∞,34上为增函数,在(

]34,-∞-上为减函数 D. 在(]34,-∞-上为增函数,在[)

+∞,34

上为减函数

17、ααcos sin +=t 且αα3

3cos sin +<0,则t 的取值范围是( )

A. [

)0,2- B. []2,2- C. ()(

]2,10,1 - D. ()()+∞-,30,3

18、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ,又()30=f ,()12=f ,若在[0,m ]上有最大值3,最小值1,则m 的取值范围是( )

A. ()+∞,0

B. [)+∞,2

C. (]2,0

D. [2,4]

19“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题,则以下四个命题:⑴M 的元素都不是P 的元素;⑵M 中有不属于P 元素;⑶M 中有P 的元素;⑷M 的元素不都是P 的元素,其中真命题的个数有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 20、使不等式0)1|)(|1(>+-x x 成立的充分而不必要的条件是( )

(A )}11|{>-x x x 且 (D )}11|{-≠

二、填空题:

21、函数x

y 1

=(x >-4)的值域是____________________ 22、函数52--+=x x y 的值域是________________________.

23、函数x x y -+=

3的值域是_________________________.

24、若实数x 满足2cos log 2=+θx ,则28++-x x =__________.

25、设定义在区间[]

222,22---a a 上的函数()x x x f --=33是奇函数,则实数a 的值是_______________________. 26、函数()12-=

x x f (x <-1)的反函数是_______. 27、函数()2p

x p x x f +-=在(1,+∞)上是增函数,则实数p 的取值范围是____________________.

28、已知集合{}

a x ax x x A -≤-=2

,集合(){}21log 12≤+≤=x x B ,若B A ?,则实数a 的取值范围是_______.

29、已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数,当x <0时,()x f 是单调递增的,则不等式()1+x f >()x f 21-的解集是_________________.

30、已知()()

x x x f a a log log 2+-=对任意??

? ?

?∈21,0x 都有意义,则实数a 的取值范围是______________

31、函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为??

?

???--4,425,

则实数m 的取值范围是______________________. 32、函数()cox

x xcox

x f ++=sin 1sin 的值域是______.

33、对于任意R x ∈,函数()x f 表示3+-x ,2

123+x ,342

+-x x 中的较大者,则()x f

的最小值是____________________________.

34、已知a >1,m >p >0,若方程m x x a =+log 的解是p ,则方程m a x x

=+的解是_______.

35、已知函数()()3122--+=x a ax x f (a ≠0)在区间??

?

???-

2,23上的最大值为1,则实数 a 的值是____3

4

或.

36、对于任意实数x 、y ,定义运算x *y 为:x *y =cxy by ax ++,其中a 、b 、c 为常数,等式右边的运算是

通常的加法和乘法运算,现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m ,使得对于任意实数x ,都有x *m =x ,则m =____________. 37、已知函数()()()[]

111lg 22+++-=x a x a x f 的定义域为()+∞∞-,,则实数a 的取值范围是_____. 38、若函数())4(log -+

=x

a

x x f a (a >0且a ≠1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是_____. 39、若曲线()2

1a x y --=与2+=x y 有且只有一个公共点P ,O 为坐标原点,则

OP 的取值范围是________.

40、若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ,2x ,…,n x ,总满足

()()()[]n x f x f x f n ++211

≤??? ??++n x x x f n 21,则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”,则在△ABC 中,C B A sin sin sin ++的最大值是____________.

41、正实数x 1,x 2及函数,f (x )满足1)()(,)

(1)(1421=+-+=x f x f x f x f x

且,则)(21x x f +的最小值为 ( )

A .4

B .54

C .2

D .4

1

42、已知函数0)1(),0()(2

=>++=f a c bx ax x f ,则“b > 2a ”是“f (-2) < 0”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

43、一次研究性课堂上,老师给出函数)(|

|1)(R x x x

x f ∈+=

,三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题:

甲:函数f (x )的值域为(-1,1); 乙:若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); 丙:若规定|

|1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*

∈N n 恒成立.

你认为上述三个命题中正确的个数有( )A .0个 B .1个

C .2个

D .3个

44、已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是____;

45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f (x )的图象恰好通过k 个 格点,则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数:①x x f sin )(=;②3)1()(2+-=x x f π ③x

x f )3

1

()(=;④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 .(填上 所有满足题意的序号)

46、已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数,函数f (x )的图象与直线y=x 相切. (1)求f (x )的解析式

(2)若函数),(])([)(+∞-∞-=在x k x f x g 上是单调减函数,求k 的取值范围.

(1)∵f (x+1)为偶函数,∴即),1()1(+=+-x f x f )1()1()1()1(22+++=+-++-x b x a x b x a 恒成立,即(2a+b )x=0恒成立,∴2a+b=0∴b=-2a ∴ax ax x f 2)(2-=∵函数f (x )的图象与直线y=x 相切,∴二次方程

0)12(2=+-x a ax 有两相等实数根,∴004)12(2=?-+=?a a ,x x x f a +-=-=∴22

1

)(,21

(2)∵kx x x x g -+-=2321)(,'

23()2,()(,)2

g x x x k g x ∴=-+--∞+∞ 在上是单调减函数

上恒成立,

在),(0)('+∞-∞≤∴x g 32,0))(23(44≥≤---=?∴k k 得,故k 的取值范围为),3

2

[+∞ 48、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且在[3,2]--上是减函数,若,αβ是锐角三角形的两个内角,则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为____ (答:(sin )(cos )f f αβ>); 49、函数()lg(2)1f x x x =?+-的图象与x 轴的交点个数有_______个(答:2)

50、如若函数(21)y f x =-是偶函数,则函数(2)y f x =的对称轴方程是_____________(答:1

2

x =-).

51、已知函数3

()3f x x x =-过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程(答:30x y +=或

24540x y --=)。

52、已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[-1,2 ]上是减函数,那么b +c 有最_____值_____答:大,15

2

-)

53、函数()322

1f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10,则a+b 的值为____________(答:-7)

54、设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+

,}R λ∈,则=N M ________(答:

)}2,2{(--)

55、}012|{2

=--=x ax x A ,如果φ=+

R A ,求a 的取值。(答:a ≤0)

56、已知函数12)2(24)(2

2+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使0)(>c f ,求实数p

的取值范围。 (答:3(3,)2

-) 57、若函数

)

(x f 的导函数为

)

1()(+-='x x x f ,则函数

)

10)((log )(<<=a x f x g a 的单调递减区间是(C )(A )

]0,1[- (B )]1,0(),,1[+∞a (C )]1,1[a (D )),1[],1,(+∞-∞a

a

58、定义在R 上的函数)(x f y =,它同时满足具有下述性质: ①对任何);()(33x f x f R x =∈均有

②对任何).()(,,212121x f x f x x R x x ≠≠∈均有则=-++)1()1()0(f f f 0 .

59、已知全集U =R ,集合},3|{},,2|{3R x x x y y B R x y y A x ∈-==∈-==,则 ( )

A .}049|{<<-

x x B .}4

9

|{-

9

|{-≤x x

60、若y =3|x |

(x ∈[a ,b ])的值域为[1,9],则a 2

+b 2

-2a 的取值范围是( ) A .[2,4] B .[4,16] C .[2,23] D .[4,12]

61、若函数)2,2()(2

1

)(-++=

在为常数,a x ax x f 内为增函数,则实数a 的取值范围(A ) A .),21(+∞ B .),21[+∞ C .)21,(-∞ D .]2

1,(-∞

62、 (12分)设某物体一天中的温度T 是时间t 的函数,32()T t at bt ct d =+++,(0)a ≠其中温度的单位是C ,

时间的单位是小时。t=0表示12:00, t 取正值表示12:00点以后。若测得该物体在8:00的温度为8C

,12:00的温度为60C

,13:00的温度为58C

,且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率。 (1)写出该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式;

(2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00,14:00)何时温度最高?并求出最高温度。

(1)2

()32,T t at bt c '=++依题意得226416486058

3(4)2(4)3424a b c d d a b c d a b c a b c -+-+=??=??+++=??-+-+=?+?+?

解得:a=1,b=0,c=-3,d=60 故T(t)=t 3

-3t+60

(2)()3(1)(1)T t t t '=-+=0,得:1t =±

比较T (-2),T (-1),T (1),T (2)知,在10:00--14:00这段时间中,该物体在11:00和14:00的温度最高,且最高温度为62C

.

高一数学知识点梳理最新五篇

高一数学知识点梳理最新五篇 高一数学知识点总结1 如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系? 平行或异面。 若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何? 无数条;平行。 如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相 交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么? 平行;因为a∥α,所以a与α没有公共点,则a与b没有公共点,又a与b在同一平面β内,所以a与b平行。 综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么 结论? 如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 高一数学知识点总结2 集合常用大写拉丁字母来表示,如:A,B,C…而对于集合中的 元素则用小写的拉丁字母来表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相当 于集合的名字,没有任何实际的意义。 将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如: A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……} 2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法 叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的 元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0 3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭 的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合。集合 自然语言常用数集的符号: (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记 作N;不包括0的自然数集合,记作N_ (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作Z+;负整数 集内也排除0的集,称负整数集,记作Z- (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) (5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-) (6)复数集合计作C集合的运算:集合交换律 A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根 律集合 Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研 究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A 的元素个数记为card(A)。

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。

高一数学必修一知识点整理归纳

高一数学必修一知识点整理归纳 【集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:https://www.360docs.net/doc/0117787467.html, 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集:N*或N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数: 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

高一数学期末复习资料

复习指南 1.注重基础和通性通法 在平时的学习中,应立足教材,学好用好教材,深入地钻研教材,挖掘教材的潜力,注意避免眼高手低,偏重难题,搞题海战术,轻视基础知识和基本方法的不良倾向,当然注重基础和通性通法的同时,应注重一题多解的探索,经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上,因为听懂了不一定会,会了不一定对,对了不一定美。即数学学习的五种境界:听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫,每年的高考结束,结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大,这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够,比如仅仅一点“规范答题”问题,我们老师也强调很多遍,但作为学生的你们又有几人能够听进去! 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”: 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题,提高数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的,而只能由学生依据自身已有的知识、经验,主动地加以建构。学习是一个创造的过程,一个批判、选择、和存疑的过程,一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学,老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大,俗话说“强扭的瓜不甜”嘛!数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆,积累和模仿,而且还要动手实践,自主探索,并且在获得知识的基础上进行反思和修正。(这也就是我们经常将让大家一定要好好预习,养成自学的好习惯。)记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义:科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问,仔细想来确实很有道理! 所以我们在平时学习中要注意反思,只有这样才能使内容得到巩固,知识的得到拓展,能力得到提高,思维得到优化,创新能力得到真正的发展,希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯! 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识,而且事半功倍,可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么,索性就不听,抓紧课堂上的每一点时间做题,多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的,想象如果上课没有用的话,国家还开办学校干嘛?只要印刷课本就足够了,学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的,听听老师对问题的分析和解题技巧,老师是如何想到的,与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西,更重要的是跟着老师的思路,注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记,因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造!回忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有比较好的想法,

高中数学集合知识点(明细)

集合 1.集合的含义与表示 (1 的元素,则记作x∈A。 (2)集合中的元素有三个特征: a.确定性(集合中的元素必须是确定的) b.互异性(集合中的元素互不相同。例如:集合A={1,a},则a 不能等于1) c.无序性(集合中的元素没有先后之分。) (3)常见的集合符号表示: N:非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…} N*或N+:正整数集合{1,2,3,…} Z:整数集合{…,-1,0,1,…} Q:有理数集合 Q+:正有理数集合 Q-:负有理数集合 R:实数集合(包括有理数和无理数) R+:正实数集合 R-:负实数集合 C:复数集合 ?:空集合(不含有任何元素的集合称为空集合,又叫空集) (4)表示集合的方法: a.列举法:{红,绿,蓝},A={a,b,c,d}··· b.描述法:B={x|x2=2},{代表元素|满足的性质}··· c.Venn 图:用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。

(1)子集:对于两个集合A,B. 若任意a∈A,都有a∈B,则称集合A 被集合B 所 包含(或集合B 包含集合A),记做A?B,此时称集合A 是集合B的子 集。 (2)真子集:若A?B,且存在a∈B但a?A 则称集合A是集合B的真子集,记做 A?B. (3)由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质: a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集 b. 任何一个集合是它本身的子集. c. 子集具有传递性. 如果A?B, B?C ,那么A?C. *假设非空集合A中含有n个元素,则有: 1.A的子集个数为2n。 2.A的真子集的个数为2n-1。 3.A的非空子集的个数为2n-1。 4.A的非空真子集的个数为2n-2。

高一数学集合较难题(完整资料)

此文档下载后即可编辑 高一数学集合较难题 一、选择题: 1.全集U R =,集合{|112},{|21,},M x Z x N x x k k N +=∈-≤-≤==+∈则图1中阴 影部分所示集合的元素共有( )个 A .1 B .2 C .3 D .无穷多 2.设全集U={2,3,2 a +2a-3},A={|a+1|,2},A C U ={5},则a 的值为( ) A 、2 B 、-3或1 C 、-4 D 、-4或2 3. 已知集合{1,2}{21}M N a a M ==∈-,,则M N ?=( ) A .}1{ B . }2,1{ C . }3,2,1{ D .空集 4.记全集},,111|{N x x x U ∈<≤=则满足}9,7,5,1{}10,97531{=?P C U ,,,, 的所有集合P 的个数是( ) A.4 B.6 C.8 D.16 5.已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>,则下列正确的是( ) A .{}1,A B y y =>I B.{}2A B y y =>I C.{}21A B y y ?=-<< D. {}21A B y y y ?=<>-或 6.设全集为R ,}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=,或,则( ) A. R B A R C =Y B. R B A R C =Y C. R B A R R C C =Y D. R B A =Y 7.设[2,4)A =-,2{40}B x x ax =--≤,若B A ?,则实数a 的取值范围为( ) A .[1,2)- B .[1,2]- C .[0,3] D .[0,3)8.已知不等式 8.03)1(4)54(22>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立,则关于x 的方程0108)2(2232=-+-+k x k x ( ) A.有两个相等的实根 B. 有两个不等的实根 C.无实根 有无实根不确定 9.满足)3,}(,,,,,{},{132121≥∈??-≠ n N n a a a a a P a a n n Λ21,a a 21,a a 的集合P 共有( ) A.123--n 个 B. 122--n 个 C. 121--n 个 D. 12-n 个

高一数学集合知识点总结归纳

高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互异性(若a?a,b?a,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:n,z,q,r,n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对x∈a都有x∈b,则a b(或a b); 2)真子集:a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或,且 ) 3)交集:a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集:a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集:cua={x| x a但x∈u}

注意:①? a,若a≠?,则? a ; ②若,,则 ; ③若且,则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a,a∩? = ?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪? =a,a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub,cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数:设集合a的元素个数是n,则a有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z},则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一:从判断元素的共性与区别入手。 解答一:对于集合m:{x|x= ,m∈z};对于集合n:{x|x= ,n ∈z} 对于集合p:{x|x= ,p∈z},由于3(n-1)+1和3p+1都

高一数学 集合 重难点解析 人教版

数学 集合 【重点难点解析】 集合论是由德国数学家康托(Cantor ,1845—1918)创立的,它的创立使数学的面貌产生了巨大的变化.现在我们学习的是集合的初步知识. 本节重点是集合的基本要领及其表示方法,难点是运用集合的表示方法正确表示一些简单的集合.学习中请注意以下几点: (1)集合与集合的元素是两个不同的概念,与几何中的点、线、面的概念类似.但是,应把握集合元素的确定性、互异性、无序性,要明确元素的属性,这是解决集合问题的关键. (2)集合具有两方面的含义:一方面,凡符合条件的对象都是它的元素,另一方面,凡它的元素都符合条件. (3)新的国家标准定义自然数集N 含元素“0”,这与初中所学不同,要注意. 【考点】 本节是打基础的预备知识,考试时一般是与后面章节结合起来考查,因此,本节学习需达到的要求是: ①理解集合概念; ②掌握集合的常用表示方法; ③会正确使用符号∈与?. 【典型热点考题】 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合? (1)比较小的数; (2)所有无理数; (3)比2大的几个数; (4)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点; (5)高一(2)班所有的男生. 思路分析 判断一组对象能否构成一个集合,关键在于是否有一个明确的标准来判断这些对象具有某种性质. 解:(1)“比较小”无明确的标准,对于某个数是否“比较小”无法客观地判断,因此“比较小”的数不能构成集合;类似地,(3)也不能构成集合. (2)任给一个实数,可以明确地判断它是不是无理数,故“所有无理数”可以构成集合.类似地,(4)、 (5)也能构成集合. 例2 设集合}Z k 412k x |x {M ∈+==,,}Z k 2 14k x |x {N ∈+==,,则( ) A .M =N B .N M ≠? C .N M ≠? D .M ∩N =? 思路分析1 采用描述法向列举法转化: k 取0,±1,±2,±3,…,可得: }4 54341414345{ ,,,,,,,---=M

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,N表示自然数集,N*或N + R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 ?,两者必居其一. ∈,或者a M 对象a与集合M的关系是a M (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域

集合难题汇总

高一数学必修1集合经典题训练 2、设集合M ={x |-1≤x <2},N ={x |x -k ≤0},若M ∩N ≠ ,则k 的取值范围是 3、已知全集I ={x |x R },集合A ={x |x ≤1或x ≥3},集合B={x |k <x <k +1,k R },且(C I A )∩B =,则实数k 的取值范围是 7、设集合{} R x x x A ∈≥-=,914, ??????∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 8、设P 和Q 是两个集合,定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?,且,如果{}2|log 1P x x =<,{}|21Q x x =-<,那么P Q -等于 9、已知集合{}|1A x x a =-≤,{}2540B x x x =-+≥.若A B =? ,则实数a 的取值范围是 17、(16分)已知集合A ={}37x x ≤≤,B ={x |2

高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳 高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳,只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合,以下是我总结了高一数学的知识点,希望帮到大家更好地归纳好集合的知识点同时复习好集合。 一、知识点总结 1.集合的有关概念。 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:N,Z,Q,R,N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB); 2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且) 3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集:CUA={x|xA但x∈U} 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱,是集合论的创始者,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称

高一数学上册知识点整理:集合

高一数学上册知识点整理:集合 高一数学上册知识点整理:集合 集合概念 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论: 集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做 集合论。康托(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德 国数学家先驱,是集合论的创始者,目前集合论的基本 思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够 区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集, 空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的 子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。『说明一下:如果集合 A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B的子集,写作A?B。若A是B的子集,且A不等于B,则A称作是B的真子集,一般写作A?B。中学教材课本里将?符 号下加了一个≠符号(如右图),不要混淆,考试时还是 要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合的几种运算法则 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A 与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A 且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或 B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3, 5}B={1,2,5}。那么因为A和B中都有1,5,所以 A∩B={1,5}。再来看看,他们两个中含有1,2,3,5 这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那

高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1.集合 一般地,把一些能够________________对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…来表示. 2.元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…来表示. 3.空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为?. 知识点二集合与元素的关系 1.属于 如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作a________A. 2.不属于 如果a不是集合A中的元素,就说a________集合A,记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1.集合元素的特性 ________、________、________. 2.集合的分类 (1)有限集:含有________元素的集合. (2)无限集:含有________元素的集合. 3.常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N+Z Q R 知识点四集合的表示方法 1.列举法 把集合的元素________________,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

2.描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法.知识点五集合与集合的关系 1.子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素,我们就 说这两个集合有包含关系,称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B,但存在元素 ________,且________,我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定:空集是____________的子集,也就是说,对任意集合A,都有________. (2)任何一个集合A都是它本身的子集,即________. (3)如果A?B,B?C,则________. (4)如果A?B,B?C,则________. 3.集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B),且 ________________,此时, 集合A与集合B中的元素是 一样的,因此,集合A与集 合B相等 A=B 4.集合相等的性质 如果A?B,B?A,则A=B;反之,________________________.

北师大版高一数学必修一集合知识点

北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如1阿Q正传中出现的不同汉字2全体英文大写字 母集合的分类: 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并集,记作A∪B或B∪A,读作―A并B‖或―B并A‖,即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集:以属于A且属于B的元 素为元素的集合称为A与B的交集,记作A∩B或B∩A,读作―A交B‖或―B交A‖,即 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差集 注:空集包含于任何集合,但不能说―空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元 素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。 集合的性质: 确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合, 例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构成集合。 互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 集合有以下性质:若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B 常用数集的符号: 1全体非负整数的集合通常简称非负整数集或自然数集,记作N 2非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+或N* 3全体整数的集合通常称作整数集,记作Z 4全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q 5全体实数的集合通常简称实数集,级做R 集合的运算: 1.交换律

A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 A∩B∩C=A∩B∩C A∪B∪C=A∪B∪C 3.分配律 A∩B∪C=A∩B∪A∩C A∪B∩C=A∪B∩A∪C 1.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},且A∩B={-3},求实数a 的值. ∵ A∩B={-3} ∴ -3∈B. ①若a-3=-3,则a=0,则A={0,1,-3},B={-3,-1,1} ∴ A∩B={-3,1}与∩B={-3}矛盾,所以a-3≠-3. ②若2a-1=-3,则a=-1,则A={1,0,-3},B={-4,-3,2} 此时A∩B={-3}符合题意,所以a=-1. 2.下列四个集合中,不同于另外三个的是 A.{y|y=2} B.{x=2} C.{2} D.{x|x2-4x+4=0} 【解析】{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B. 3.下列关系中,正确的个数为________. ①12∈R;② 2?Q;③|-3|?N*;④| -3|∈Q. 【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12∈R,①正确;2?Q,②正确; |-3|=3∈N*,|-3|=3?Q,③、④不正确. 【答案】2

高一必修一数学:01-集合及集合的表示(基础版,含答案) (2)

集合及集合的表示 【学习目标】 1.了解集合的含义,会使用符号“∈”“?”表示元素与集合之间的关系. 2.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用数集、解集和一些基本图形的集合等. 【要点梳理】 集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用. 要点一、集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集. 3.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性:集合中的元素的次序无先后之分.如:由1,2,3组成的集合,也可以写成由1,3,2组成一个集合,它们都表示同一个集合. 4.元素与集合的关系: (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A ? (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a A 5.集合的分类 (1)空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:?. (2)有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集. (3)无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集. 6.常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N+ 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R 要点二、集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合. 1. 自然语言法:用文字叙述的形式描述集合的方法.如:大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合. 2. 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内.如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x, x2+y2},…;3.描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内.具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 4.图示法:图示法主要包括Venn图、数轴上的区间等.为了形象直观,我们常常画一条封闭的曲线, 用它的内部来表示一个集合,这种表示集合的方法称为韦恩(Venn)图法. 如下图,就表示集合{} 1,2,3,4.

人教版高一数学知识点总结

高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上最高的山 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ …} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法:{a,b,c……} 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类: 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

最新高一数学必修一必修二难题资料

1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立,且,令 . (I)求的表达式; (II)若使成立,求实数m的取值范围; (III)设,,证明:对,恒有 2、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 A. B.C.2D.4 3、一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为( ) A. B. C.1 D. 4、函数,在同一直角坐标系第一象限中的图像可能 是 () 5、设为非零实数,则关于函数,的以下性质中,错误的是()

A.函数一定是个偶函数 B.一定没有最大值 C.区间一定是的单调递增区间 D.函数不可能有三个零点 6、已知>0,且, =,当x∈时,均有, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,M是棱PD的中点,且PA =AB =AC =2, . (I)求证:CD⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)如果N是棱AB上一点,且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为,求的值.

8、已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调递增函数。 (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)设,若能取遍内的所有实数,求实数的取值范围. 9、已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值;(2)判断并证明在上的单调性; (3)若对任意恒成立,求的取值范围. 参考答案 一、计算题 1、解(I)设 由题意令得∴ ∴得 ∵恒成立 ∴和恒成立

得 ∴ (II) 当时,的值域为R 当时,恒成立 当时,令 这时 若使成立则只须, 综上所述,实数m的取值范围 (III)∵,所以单减

于是 记,则 所以函数是单增函数 所以 故命题成立. 二、选择题 2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 三、简答题 7、证明:(I)连结AC. 因为为在中, ,,

高一数学知识点总结--新版

高一数学知识点总结汇总集合 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集 合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平 洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例: {x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与

B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 指数函数对称规律: 1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

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