6.2中位数与众数

6．2中位数与众数

（使用教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏科版）八年级上册第6章第2节）

一. 教材分析

１、教材的地位和作用

在信息社会“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的３个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

２、教学重点和难点

教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。

教学难点：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验,因此，对统计数据从多角度进行全面分析，

使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点。

二．学情分析

认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。

能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营

造一定的学习氛围，来加以带动。

基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

三．教学目标

根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：

知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。

能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。

情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意

识与能力。

四．教学方法

根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。

具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题－－合作交流，探索问题－－理性概括，构建新知――实践应用，鼓励创新――归纳小结，反思提高。

五．教学过程

１．创设情境，提出问题

（用多媒体课件演示）2004-08-22贾

占波获男子50米步枪金牌在男子50

米步枪3x40决赛中，中国选手贾占

波以1264.5环的总成绩获得金牌，美

国选手安提以1263.1环的总成绩获

得银牌，奥地利选手普雷纳尔1962.8

环获得铜牌。而在第9枪后占据第一

位的美国选手埃蒙斯因在最后一枪

射击失误没有成绩，最终仅排在所有

8名决赛参赛选手的第8位

这两个运动员的射击成绩如下表：

由表中数据可以看出，当第9次射击后，埃蒙斯以5环的优势遥遥领先于贾占波，但由于第10次射击，意外地示能击中靶子，最终贾占波以总分第一获得该项目的金牌。

(1)如果用10次射击的平均数来表示埃蒙斯的射击成绩的

实际水平合适吗？

(2)如果你认为不合适，你能说出不合适的道理吗？

基于学生原有认知结构的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生思考问题

2．合作交流，解读探究

上海某软件科技公司招聘市场销售总监

要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬

福利待遇，广阔的个人发展空间。

你怎样看待该公司员工的收入？

通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。

３．理性概括，完善建构

（！）启发建构

月平工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元．说明公司每月将支付工资总计2000×9元．

职员C的工资1200元，恰好居所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低）我们称它为中位数

9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数

形象语言的描述更易新知的构建。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说话，科学地分析身边的事例，以免上当受骗。

(2)完善建构

练习：

①在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请

指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。

②10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12

你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？

③在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.

学生独立思考后讨论回答。

结合学生回答的实际情况，对练习追问：ａ、能说出１２３４５６的众数吗？ｂ、如何求一组数据的中位数？ｃ、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、

实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．归纳探索结果：

中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。

这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。

4．巩固提高，鼓励创新

（！）请你当厂长

①计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数

②从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？

问题①在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题②具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。

（２）请你评判

甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：

请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥１５０个为优秀）的高低。

由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。

（３）请你裁判：

某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这位运动员的最后得分。（精确到0.01）让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．

这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。

5．总结反思，拓展升华

教师采用谈话法与学生小结交流：

（２）在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。

（３）一组数据的众数、中位数、与平均数有可能是同一数据吗？

(4)某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：

根据表中提供的信息填空：

1、该公司每人所创年利润的平均数是（）

万元，中位数是（）万元，众数是（）万元。

2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

作业：

(1)巩固型作业：课本Ｐ227，１、２

(2)实践操作型作业：（一周后交）

每分钟的心跳次数也称为心率，请你们分组抽样调查初一年级５０名同学的心率,并思考若你是医务室的医生，请你谈谈初一年级学生的心率情况，据此数据向校长提出一些合理建议。

布置一短一长作业，既巩固知识，也让学生了解自身，同时引导学生参与研究性学习，促进学生的全面发展。

六、设计说明：

１．板书设计

２．时间安排

课题引入约５分钟，概念探索约１８分钟，实践应用约17分钟,小结与作业

约5分钟.(注:一节课45分钟)

3. 教学特色

1)以问题作为教学主线,在趣味性情境中发现问题,在层层递进的问题链中,展开探索,在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法,培养统计观念.

2)以课堂作为教学的辐射源,通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高所有学生的学习积极性与主动性。

3）以新课程标准作为指导思想，结合学生实际情况，引导学生主动参与勇于探究、勤于动手，乐于思考、尝试、质疑及应用整理知识、交流合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养，为学生创设彰显个性的空间，唤醒团队精神，互相协作，学有所得。