广东省广州市2016年普通高中毕业班综合测试(一模)数学文试题(解析版)

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2016年广州市普通高中毕业班综合测试(一)

文科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的.

(1)已知集合{}

11A x x =-≤≤,{}

2

20B x x x =-≤,则A B =

(A ){}

12x x -≤≤ (B ){}10x x -≤≤ (C ){}12x x ≤≤ (D ){}

01x x ≤≤ 答案:D

解析:集合A ={}

11x x ≤≤-,集合B ={}2x x ≤≤0,所以,A B = {}

01x x ≤≤。 (2)已知复数3i

1i

z +=

+,其中i 为虚数单位,则复数z 所对应的点在 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 答案:D 解析:(3)(1)

22

i i z i +=

=--,对应坐标为(2,-1),在第四象限。

(3)已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x ?-≤?

=?>?-?

则()()2f f -的值为

(A )12 (B )15 (C )15

- (D )1

2-

答案:C

解析:2f (-)=4+2=6,11

((2))(6)165f f f -==

=--,选C 。 (4)设P 是△ABC 所在平面内的一点,且2CP PA =

,则△PAB 与△PBC 的面积之比是

(A )

13 (B )12 (C )23 (D )34

答案:B

解析:依题意,得:CP =2PA ,设点P 到AC 之间的距离为h ,则

△PAB 与△PBC 的面积之比为

1

2

12

BPA BCP

PA h S S PC h ??= =1

2

(5)如果函数()cos 4f x x ωπ??

=+

???

()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π,则ω的值为 (A )3 (B )6 (C )12 (D )24

答案:B

解析:依题意,得:周期T =

3

π,

23ππ

ω=,所以,ω=6。 (6)执行如图所示的程序框图,如果输入3x =,则输出k 的值为

(A )6 (B )8 (C )10 (D )12 答案:C

解析:第一步:x =9,k =2;第二步:x =21,k =4;第三步:x =45,k =6; 第四步:x =93,k =8;第五步:x =189,k =10;退出循环,故k =10。 (7)在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤,内随机投入一点P ,则点P 的坐标(),x y 满足2y x

≤的概率为

(A )14 (B )12 (C )23 (D )3

4

答案:A

解析:画出平面区域,如图,阴影部分符合2y x ≤,其面积为:1

4

,正方形面积为1,故所求概率为:

14

(8)已知()sin 6f x x π??=+

??

?,若3sin 5α=2πα??

<<π ???,则12f απ?

?+= ??

?

(A )7210- (B )210- (C )2

10

(D )7210 答案:B

解析:因为3sin 5α=

2πα??

<<π ???

,所以,4cos 5α=-, 12f απ?

?+= ??

?sin()sin()1264πππαα++=+=

22sin cos 22αα+=210- (9)如果1P ,2P ,

…,n P 是抛物线C :2

4y x =上的点,它们的横坐标依次为1x ,2x ,…,n x , F 是抛物线C 的焦点,若1210n x x x +++= ,则1

2n PF P F P F +++= (A )10n + (B )20n + (C )210n + (D )220n +

答案:A

解析:由抛物线的焦点为(1,0),准线为x =-1,由抛物线的定义,可知1

1||1PF x =+, 22||1P F x =+,…,故12n PF P F P F +++=

10n + (10)一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为1,顶点都在同一个球面上,

则该球的体积为

(A )20π (B )2053π (C )5π (D )556

π

答案:D

解析:六棱柱的对角线长为:22215+=,球的体积为:V =

3

453

??? ? ???

=556π

(11)已知下列四个命题:

1p :若直线l 和平面α内的无数条直线垂直,则l α⊥; 2p :若()22x x f x -=-,则x ?∈R ,()()f x f x -=-; 3p :若()1

1

f x x x =+

+,则()00,x ?∈+∞,()01f x =; 4p :在△ABC 中,若A B >,则sin sin A B >.

其中真命题的个数是

(A )1 (B )2 (C )3 (D )4

答案:B

解析:p 1错误,因为无数条直线不一定是相交直线,可能是平行直线;p 2正确;p 3错误,因为由

1

11

x x +

=+,得x =0,故错误;p 4正确,注意前提条件是在△ABC 中。 (12)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是

某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为

(A )88246++ (B )88226++

(C )2226++ (D )1262

2

4

+

+

答案:A

解析:该几何体为如图中的三棱锥C -A 1C 1E ,EC =EA 1=25,A 1C =161616++=43,

三角形EA 1C 的底边A 1C 上的高为:22, 表面积为:S =

12?2?4+12?2?4+12?42?4+1

2

?22?43=88246++

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分. (13)函数()3

3f x x x =-的极小值为 .

答案:-2

解析:求导,得:2

'()330f x x =-=,得1x =±,当x =1时,函数f(x)取得极小值-2。

(14)设实数x ,y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤??

+-≤??≥-?

, 则23z x y =-+的取值范围是 .

答案:[]6,15-

解析:画出不等式表示的平面区域,在点(3,0)处,23z x y =-+取得最小值-6,在点(-3,3)

处取得最大值15。

(15)已知双曲线C :22

221x y a b

-=()0,0a b >>的左顶点为A ,右焦点为F ,点()0,B b ,且

0BA BF =

,则双曲线C 的离心率为 .

答案:

51

2

+ 解析:设F (c ,0),又A (-a ,0),由0BA BF =

,得:(-a ,-b )(c ,-b )=0,

所以,有:2b ac =,即22

c a ac -=,化为2

10c c a a ??--= ???

,可得离心率e =512+。

(16)在△ABC 中,点D 在边AB 上,CD BC ⊥,53AC =,5CD =,2BD AD =,则AD 的长为 .

答案:5

解析:因为BD =2AD ,设AD =x ,则BD =2x , 因为CD BC ⊥,所以,BC =2425x -,

在三角形ACD 中,cosA =27525

103x x +-,

在三角形ABC 中,cosA =22759(425)

303x x x

+--,

所以,27525103x x +-=22759(425)303x x x

+--,解得:x =5,所以,AD =5。

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

已知数列{}n a 是等比数列,24a =,32a +是2a 和4a 的等差中项. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)设22log 1n n b a =-,求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 解析:解:(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,

因为24a =,所以34a q =,24

4a q =.…………………………………………1分

因为32a +是2a 和4a 的等差中项,所以()32422a a a +=+.……………………2分 即()224244q q +=+,化简得220q q -=.

因为公比0q ≠,所以2q =.………………………………………………………4分 所以222422n n n n a a q --==?=(*

n ∈N ).…………………………………………5分 (Ⅱ)因为2n n

a =,所以22log 121n n

b a n =-=-.

所以()

212n

n n a b n =-.……………………………………………………………7分 则()()231123252232212n n n T n n -=?+?+?+???+-+-, ①

()()23412123252232212n n n T n n +=?+?+?+???+-+-. ②………………9分

①-②得,

()2312222222212n n n T n +-=+?+?+???+?--……………………………………10分

(

)()()1

11

422212

623212

12n n n n n ++-=+?

-

-=-----,

所以()16232n n T n +=+-.……………………………………………………………12分

(18)(本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[)55,65,[)65,75,[]75,85内的频率之比为

4:2:1.

(Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间

[]75,85内的频率;

(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽

取一个容量为6的样本,将该样本看成一 个总体,从中任意抽取2件产品,求这2 件产品都在区间[)45,65内的概率.

解析:解:(Ⅰ)设区间[]75,85内的频率为x ,

则区间[)55,65,[)65,75内的频率分别为4x 和2x .…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++?+++=,……………3分 解得0.05x =.

所以区间[]75,85内的频率为0.05.………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,区间[)45,55,[)55,65,[)65,75内的频率依次为0.3,0.2,0.1.

用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本,

则在区间[)45,55内应抽取0.3

630.30.20.1?

=++件,记为1A ,2A ,3A .

在区间[)55,65内应抽取0.2

620.30.20.1

?

=++件,记为1B ,2B . 在区间[)65,75内应抽取0.1

610.30.20.1

?

=++件,记为C .…………………6分 设“从样本中任意抽取2件产品,这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M , 则所有的基本事件有:{}12,A A ,{}13,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}1,A C ,{}23,A A ,

{}21,A B ,{}22,A B ,{}2,A C ,{}31,A B ,{}32,A B ,{}3,A C ,{}12,B B ,{}1,B C ,{}2,B C ,

共15种.…………………………………………………………………8分

质量指标值

0.012

0.004

0.019

0.030

15 25 35 45 55 65 75 85 0

频率 组距

事件M 包含的基本事件有:{}12,A A ,{}13,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}23,A A ,

{}21,A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,{}12,B B ,共10种.…………10分

所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102

153

=.………………………12分

(19)(本小题满分12分)

如图,四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是菱形,AC BD O = ,1

AO ⊥底面ABCD ,21==AA AB .

(Ⅰ)证明:BD ⊥平面1

ACO ; (Ⅱ)若60BAD ∠=

,求点C 到平面1OBB 的距离.

解析:(Ⅰ)证明:因为1

AO ⊥平面ABCD ,BD ?平面ABCD , 所以1AO ⊥BD .……………………………………………………………………1分 因为ABCD 是菱形,所以CO ⊥BD .……………………………………………2分

因为1AO CO O = ,1AO ,CO ?平面1

ACO , 所以BD ⊥平面1

ACO .……………………………………………………………3分 (Ⅱ)解法一:因为底面ABCD 是菱形,AC BD O = ,21==AA AB ,60BAD ∠=

, 所以1OB OD ==,3OA OC ==.……………………………………………4分

所以OBC ?的面积为13

1322

12OBC S OB OC ?=

=??=

??.…………………5分 因为1

AO ⊥平面ABCD ,AO ?平面ABCD , 所以1

AO AO ⊥,22111AO AA OA =-=.………………………………………6分

因为11

A B 平面ABCD ,

A

B

C

D

O

1A

1B

1C

1D

所以点1B 到平面ABCD 的距离等于点1A 到平面ABCD 的距离1AO .…………7分 由(Ⅰ)得,BD ⊥平面1A AC .

因为1A A ?平面1A AC ,所以BD

⊥1A A . 因为11A A B B ,所以BD ⊥1B B .………………………………………………8分

所以△1OBB 的面积为1

11

1212

12OBB S OB BB ?=??==

??.……………………9分 设点C 到平面1OBB 的距离为d , 因为1

1

C OBB B OBC V V --=,

所以111

1

33

OBB OBC S d S A O D D =g

g .………………………………………………10分 所以1

1

3132

1

2

OBC OBB

S AO d S ????=

==

所以点C 到平面1OBB 的距离为

3

2

.……………………………………………12分 解法二:由(Ⅰ)知BD ⊥平面1ACO , 因为BD ?平面11BB D D ,

所以平面1

ACO ⊥平面11BB D D .…4分 连接11AC 与11B D 交于点1O , 连接1CO ,1OO ,

因为11AA CC =,11//AA CC ,所以11

CAAC 为平行四边形. 又O ,1O 分别是AC ,11AC 的中点,所以11

OAO C 为平行四边形. 所以111OC OA ==.…………………………………………………………………6分 因为平面11

OAO C 与平面11BB D D 交线为1OO , 过点C 作1CH OO ⊥于H ,则CH ⊥平面11BB D D .………………………………8分 因为11O C A O ,1AO ⊥平面ABCD ,所以·1O C ⊥平面

ABCD . A

B

C

D

O

1A

1B

1C

1D

H

1O

因为OC ?平面ABCD ,所以·1O C ⊥

OC ,即△1OCO 为直角三角形.………10分 所以11

1332

2

O C OC CH OO ??=

=

=

所以点C 到平面1OBB 的距离为3

2

.……………………………………………12分

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,左顶点为A ,左焦点为()12

0F -,,点()

2B 2,在椭圆C 上,直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ,F 两点,直线AE ,AF 分别与y 轴交于点M ,N .

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)在x 轴上是否存在点P ,使得无论非零实数k 怎样变化,总有MPN ∠为直角?若存在,

求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

解析:(Ⅰ)解法一:设椭圆C 的方程为22

221(0)x y a b a b +=>>,

因为椭圆的左焦点为()1

20F -,,所以224a b -=.……………………………1分 设椭圆的右焦点为()220F ,,已知点()

22B ,在椭圆C 上, 由椭圆的定义知122BF BF a +=,

所以232242a =+=.………………………………………………………2分 所以22a =,从而2b =.………………………………………………………3分

所以椭圆C 的方程为22

184x y +=.………………………………………………4分 解法二:设椭圆C 的方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>,

因为椭圆的左焦点为()12

0F -,,所以2

2

4a b -=. ①…………………1分 因为点()

22B ,在椭圆C 上,所以

2

242

1a b

+=. ②…………………2分 由①②解得,22a =,2b =.…………………………………………………3分

所以椭圆C 的方程为22

184

x y +=.………………………………………………4分

(Ⅱ)解法一:因为椭圆C 的左顶点为A ,则点A 的坐标为()

22,0-.…………5分

因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22

184

x y +=交于两点E ,F , 设点()00,E x y (不妨设00x >),则点()00,F x y --.

联立方程组22,

18

4y kx x y =??

?+

=??消去y 得22

812x k =+. 所以02

2212x k

=

+,02

2212k y k

=

+.………………………………………………6分

所以直线AE 的方程为()2

22112k y x k

=

+++.……………………………7分

因为直线AE 与y 轴交于点M ,

令0x =得222112k

y k =++,即点2

220,112k

M k ??

? ?++?

?

.……………………8分 同理可得点2220,112k N k ??

? ?-+?

?

.…………………………………………………9分 假设在x 轴上存在点(,0)P t ,使得MPN ∠为直角,则0MP NP ?=

.………10分

即222

22220112112k

k

t k k --+

?

=++-+,即240t -=.………………………11分

解得2t =或2t =-.

故存在点()2,0P 或()2,0P -,无论非零实数k 怎样变化,总有MPN ∠为直角. ………………………………12分 解法二: 因为椭圆C 的左端点为A ,则点A 的坐标为()

22,0-.……………5分

因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22

184

x y +=交于两点E ,F , 设点00(,)E x y ,则点00(,)F x y --.

所以直线AE 的方程为()00222

2

y y x x =

++.………………………………6分 因为直线AE 与y 轴交于点M ,

令0x =得002222

y y x =

+,即点00220,

22y M x ??

? ?+??

.……………………………7分 同理可得点00220,22y N x ??

? ?-??

.……………………………………………………8分

假设在x 轴上存在点(),0P t ,使得MPN ∠为直角,则0MP NP ?=

即2

00

00222202222

y y t x x +?=+-,即22

2

0808y t x +=-. (※)…………9分 因为点00(,)E x y 在椭圆C 上,

所以2200184x y +=,即2

2

0082x y -=.……………………………………………10分 将2

200

82

x y -=代入(※)得2

40t -=.………………………………………11分

解得2t =或2t =-.

故存在点()2,0P 或()2,0P -,无论非零实数k 怎样变化,总有MPN ∠为直角. ………………………………12分 解法三:因为椭圆C 的左顶点为A ,则点A 的坐标为()

22,0-.……………5分

因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22

184

x y +=交于两点E ,F , 设点()

22cos ,2sin E θθ(0θ<<π),则点()

22cos ,2sin F θθ--.……6分 所以直线AE 的方程为()

2sin 2222cos 22

y x θ

θ=

++.………………………7分

因为直线AE 与y 轴交于点M ,

令0x =得2sin cos 1y θθ=

+,即点2sin 0,cos 1M θθ??

?+??

.………………………………8分

同理可得点2sin 0,

cos 1N θθ??

?-?

?

.………………………………………………………9分

假设在x 轴上存在点(,0)P t ,使得MPN ∠为直角,则0MP NP ?=

.………10分

即2

2sin 2sin 0cos 1cos 1t θθ

θθ--+

?=+-,即240t -=.…………………………………11分

解得2t =或2t =-.

故存在点()2,0P 或()2,0P -,无论非零实数k 怎样变化,总有MPN ∠为直角. ………………………………12分

(21)(本小题满分12分)

已知函数()e ln 1x f x m x =--.

(Ⅰ)当1m =时,求曲线()y f x =在点()()

11f ,处的切线方程; (Ⅱ)当1m ≥时,证明:()1f x >.

解析:(Ⅰ)解:当1m =时,()e ln 1x

f x x =--,

所以1

()e x f x x

'=-

.………………………………………………………………1分 所以(1)e 1f =-,(1)e 1f '=-. …………………………………………………2分 所以曲线()y f x =在点()()

11f ,处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x --=--. 即()e 1y x =-.………………………………………………………………………3分 (Ⅱ)证法一:当1m ≥时,()e ln 1e ln 1x x

f x m x x =--≥--.

要证明()1f x >,只需证明e ln 20x

x -->.……………………………………4分 以下给出三种思路证明e ln 20x

x -->.

思路1:设()e ln 2x

g x x =--,则1()e x g x x

'=-

. 设1()e x

h x x =-

,则21()e 0x

h x x

'=+>, 所以函数()h x =1()e x

g x x

'=-在0+∞(,)上单调递增.…………………………6分 因为1

21e 202g ??

'=-< ???

,(1)e 10g '=->,

所以函数1()e x

g x x '=-

在0+∞(,)上有唯一零点0x ,且01,12x ??∈ ???

.…………8分 因为0()0g x '=时,所以0

1

e

x x =

,即00ln x x =-.………………………………9分 当()00,x x ∈时,()0g x '<;当()0,x x ∈+∞时,()0g x '>.

所以当0x x =时,()g x 取得最小值()0g x .……………………………………10分 故()00000

1

()=e ln 220x

g x g x x x x ≥--=

+->. 综上可知,当1m ≥时,()1f x >.………………………………………………12分 思路2:先证明e 1x

x ≥+()x ∈R .………………………………………………5分 设()e 1x h x x =--,则()e 1x h x '=-.

因为当0x <时,()0h x '<,当0x >时,()0h x '>,

所以当0x <时,函数()h x 单调递减,当0x >时,函数()h x 单调递增. 所以()()00h x h ≥=.

所以e 1x

x ≥+(当且仅当0x =时取等号).………………………………………7分 所以要证明e ln 20x

x -->,

只需证明()1ln 20x x +-->.……………………………………………………8分 下面证明ln 10x x --≥. 设()ln 1p x x x =--,则()11

1x p x x x

-'=-

=

. 当01x <<时,()0p x '<,当1x >时,()0p x '>,

所以当01x <<时,函数()p x 单调递减,当1x >时,函数()p x 单调递增. 所以()()10p x p ≥=.

所以ln 10x x --≥(当且仅当1x =时取等号).………………………………10分

由于取等号的条件不同, 所以e ln 20x

x -->.

综上可知,当1m ≥时,()1f x >.………………………………………………12分 (若考生先放缩ln x ,或e x

、ln x 同时放缩,请参考此思路给分!) 思路3:先证明e ln 2x

x ->.

因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称,

设直线x t =()0t >与曲线e x y =,ln y x =分别交于点A ,B ,点A ,B 到直线y x =

的距离分别为1d ,2d , 则()122AB d d =+. 其中1e 2

t t d -=

,2ln 2

t t d -=

()0t >.

①设()e t h t t =-()0t >,则()e 1t h t '=-. 因为0t >,所以()e 10t h t '=->.

所以()h t 在()0,+∞上单调递增,则()()01h t h >=. 所以1e 22

2t t d -=

>. ②设()ln g t t t =-()0t >,则()11

1t g t t t -'=-=.

因为当01t <<时,()0g t '<;当1t >时,()0g t '>,

所以当01t <<时,()ln g t t t =-单调递减;当1t >时,()ln g t t t =-单调递增. 所以()()11g t g ≥=. 所以2ln 2

2

2t t d -=

≥. 所以()122222222AB d d ??

=+>+= ? ???

. 综上可知,当1m ≥时,()1f x >.………………………………………………12分

证法二:因为()e ln 1x

f x m x =--,

要证明()1f x >,只需证明e ln 20x

m x -->.…………………………………4分

以下给出两种思路证明e ln 20x

m x -->.

思路1:设()e ln 2x

g x m x =--,则1()e x g x m x

'=-

. 设1()e x

h x m x =-

,则21()e 0x

h x m x

'=+>. 所以函数()h x =()1e x

g x m x

'=-在()0+∞,上单调递增.……………………6分

因为11

221e 2e 202m m g m m m m ????'=-=-< ? ?????

,()1e 10g m '=->,

所以函数1()e x

g x m x '=-

在()0+∞,上有唯一零点0x ,且01,12x m ??

???

.……8分 因为()00g x '=,所以0

1

e

x m x =

,即00ln ln x x m =--.……………………9分 当()00,x x ∈时,()0g x '<;当()0,x x ∈+∞时,()0g x '>.

所以当0x x =时,()g x 取得最小值()0g x .……………………………………10分 故()()00000

1

e ln 2ln 20x

g x g x m x x m x ≥=--=

++->. 综上可知,当1m ≥时,()1f x >.………………………………………………12分 思路2:先证明e 1()x x x ≥+∈R ,且ln 1(0)x x x ≤+>.……………………5分 设()e 1x F x x =--,则()e 1x F x '=-.

因为当0x <时,()0F x '<;当0x >时,()0F x '>, 所以()F x 在(,0)-∞上单调递减,在(0,)+∞上单调递增. 所以当0x =时,()F x 取得最小值(0)0F =.

所以()(0)0F x F ≥=,即e 1x

x ≥+(当且仅当0x =时取等号).……………7分 由e 1()x

x x ≥+∈R ,得1e

x x -≥(当且仅当1x =时取等号).………………8分

所以ln 1(0)x x x ≤->(当且仅当1x =时取等号).……………………………9分 再证明e ln 20x

m x -->.

因为0x >,1m ≥,且e 1x

x ≥+与ln 1x x ≤-不同时取等号,

所以()()e ln 2112x m x m x x -->+---

()()11m x =-+0≥.

综上可知,当1m ≥时,()1f x >.………………………………………………12分

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图所示,△ABC 内接于⊙O ,直线AD 与⊙O 相切于点A ,交BC 的延长线于点D ,过点

D 作D

E CA 交BA 的延长线于点E .

(Ⅰ)求证:2

DE AE BE = ;

(Ⅱ)若直线EF 与⊙O 相切于点F ,且4EF =,2EA =,

求线段AC 的长.

解析:

(Ⅰ)证明:因为AD 是⊙O 的切线,

所以DAC B ∠=∠(弦切角定理).………………1分 因为DE CA ,

所以DAC EDA ∠=∠.……………………………2分 所以EDA B ∠=∠.

因为AED DEB ∠=∠(公共角),

所以△AED ∽△DEB .……………………………………………………………3分 所以

DE AE BE

DE

=

即2

DE AE BE = .…………………………………………………………………4分 (Ⅱ)解:因为EF 是⊙O 的切线,EAB 是⊙O 的割线,

所以2

EF EA EB = (切割线定理).……………………………………………5分 因为4EF =,2EA =,所以8EB =,6AB EB EA =-=.…………………7分 由(Ⅰ)知2

DE AE BE = ,所以4DE =.………………………………………8分

F

C D

O A

B

E

F

C

D

. O A B

E

因为DE CA ,所以△BAC ∽△BED . ………………………………………9分 所以

BA AC

BE

ED =

所以6438

BA ED AC BE

??=

=

=. …………………………………………………10分

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=,[)0,2θ∈π. (Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程;

(Ⅱ)在曲线C 上求一点D ,使它到直线l :33,32

x t y t ?=+?

?

=-+??(t 为参数,t ∈R )的距离最短,

并求出点D 的直角坐标.

解析:

(Ⅰ)解:由θρsin 2=,[)0,2θ∈π,

可得2

2sin ρρθ=.…………………………………………………………………1分

因为222

x y ρ=+,sin y ρθ=,…………………………………………………2分 所以曲线C 的普通方程为22

20x y y +-=(或()2

211x y +-=). …………4分

(Ⅱ)解法一:因为直线的参数方程为33,

32

x t y t ?=+??

=-+??(t 为参数,t ∈R ),

消去t 得直线l 的普通方程为35y x =-+. ……………………………………5分

因为曲线C :()2

2

11x y +-=是以G ()1,0为圆心,1为半径的圆,

设点()00,D x y ,且点D 到直线l :35y x =-+的距离最短, 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l :35y x =-+平行. 即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-,即

()

00

1

31y x -?-=-.………………7分 因为()2

2

0011x y +-=,

解得032x =-

或032

x =. 所以点D 的坐标为3122??- ? ???,或3322??

? ???

,.……………………………………9分 由于点D 到直线35y x =-+的距离最短, 所以点D 的坐标为3322??

? ??

?,.……………………………………………………10分 解法二:因为直线l 的参数方程为33,

32

x t y t ?=+??=-+??(t 为参数,t ∈R ),

消去t 得直线l 的普通方程为350x y +-=.……………………………………5分

因为曲线C ()2

2

11x y +-=是以G ()1,0为圆心,1为半径的圆,

因为点D 在曲线C 上,所以可设点D ()cos ,1sin ??+[)()

0,2?∈π.………7分 所以点D 到直线l 的距离为3cos sin 4

2

d ??+-=

2sin 3?π??

=-+ ??

?

.………………………………8分 因为[)0,2?∈π,所以当6

=

时,min 1d =.…………………………………9分 此时D 3322??

?

??

?,,所以点D 的坐标为3322?? ? ???

,.……………………………10分

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数()1f x x a x a =+---. (Ⅰ)当1a =时,求不等式()1

2

f x ≥

的解集; (Ⅱ)若对任意[]0,1a ∈,不等式()f x b ≥的解集为空集,求实数b 的取值范围. 解析:

(Ⅰ)解:当1a =时,()12f x ≥

等价于1

12

x x +-≥.……………………1分 ①当1x ≤-时,不等式化为1

12

x x --+≥,无解;

②当10x -<<时,不等式化为112x x ++≥,解得1

04

x -≤<; ③当0x ≥时,不等式化为1

12

x x +-≥

,解得0x ≥.…………………………3分 综上所述,不等式()1≥x f 的解集为1,4??

-

+∞????

.………………………………4分 (Ⅱ)因为不等式()f x b ≥的解集为空集,所以()max b f x >????.…………………5分

以下给出两种思路求()f x 的最大值.

思路1:因为()1f x x a x a =+--- ()01a ≤≤, 当x a ≤-

时,()1f x x a x a =--+--

1a a =---0<.

当1a x a <-

<-时,()1f x x a x a =++--

21x a a =+--

211a a a ≤-+-- 1a a =+-.

当1x a ≥-时,()1f x x a x a =+-+-

1a a =+-.

所以()max f x ????1a a =+-.……………………………………………………7分

思路2:因为 ()1f x x a x a =+---

1x a x a ≤+-+- 1a a =

+-

1a a =+-,

当且仅当1x a ≥-时取等号. 所以()max f x ????1a a =

+-.……………………………………………………7分

因为对任意[]0,1a ∈,不等式()f x b ≥的解集为空集, 所以max 1b a a ??

>+-?

?.………………………………………………………8分

以下给出三种思路求()1g a a a =

+-的最大值.

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()

A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()

A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.

广州市2016年中考物理试题(含答案)模板

2016年广州市初中毕业生学业考试 一、选择题(共11小题,每小题3分,满分30分) (2016?广州)历史上把如图示意的长度定为1英寸,1英寸约为()1. (3分) A.2.5km B.2.5m C.2.5dm D.2.5cm 2.(3分)(2016?广州)琴弦H比琴弦L每秒内振动次数多,推断此时H比L 发出的声音() A.音调高B.音调低C.响度大D.响度小 3.(3分)(2016?广州)上层的粒子由下层的粒子构成,下列选项中正确描 述物质结构的是() A.B.C.D. 4.(3分)(2016?广州)使用蓝牙耳机接听手机来电,信号传输示意图如图,蓝牙通信的电磁波() A.是蓝光 B.波长比手机通信的电磁波短 C.在真空中传播速度为340m/s D.在真空中传播速度比手机通信的电磁波小 5.(3分)(2016?广州)如图所示,电源两端电压恒定,闭合开关,灯泡L1比灯泡L2亮,则()

A.L1的电阻比L2的大 B.L1两端电压比L2大 C.若L1灯丝烧断,L2两端电压不变 D.若L2灯丝烧断,通过L1电流变大 6.(3分)(2016?广州)如图所示,无风条件下卡通造型的铝箔气球两次均 向带电棒靠近但未接触,气球() A.不带电B.带正电 C.带负电D.带电情况无法判断 7.(3分)(2016?广州)下列说法正确的是() A.内燃机是利用电能做功的机械 B.内燃机在做功冲程把内能转化为机械能 C.内燃机在压缩冲程把内能转化为机械能 D.随着技术的进步,内燃机的效率能达到100% 8.(3分)(2016?广州)将杯中的液态氮(沸点为﹣196℃)倒入盛有奶浆的碗制作冰淇淋,观察到杯中液态氮沸腾,杯外壁出现白霜,则() A.杯中液态氮放热 B.杯中液态氮温度不断上升 C.杯中液态氮不断吸热,温度保持﹣196℃ D.白霜是空气中水蒸气液化形成的 (2016?广州)如图所示,水平地面O点两侧粗糙程度不同,物体一直受到沿水平方向3N的力F,物体经过M点开始计时,每经过相同时间,用虚线框记录物体物体的位置,物体在MO段做匀速直线运动,完成9、10题. 9.(3分)物体在() A.OQ段做匀速直线运动B.MN段的速度大于OP段的 C.MN段受到的摩擦力为3N D.OQ段受到摩擦力大小等于F 10.(3分)F在MN、OP段做功分别为W M N、W O P,功率分别为P M N、P O P,则()

2016年新人教版小升初数学试题及答案

小升初数学模拟试卷附参考答案 一、填空:(2.5×12=30) 1、34768.5万四舍五入到亿位记作__________. 2、两个连续自然数的和乘以它们的差,积是99,这两个自然数中较大的数是__________. 3、24可以分为几对不同质数的和,这几对质数是__________. 4、一个两位数,个位上和十位上数字都是合数,并且是互质数,这个数最大是__________. 5、在中用阴影部分表示。 6、有甲乙两家商店:如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少20%,那么两店的利润相等。原来甲店利润是乙店利润的__________%。 7、小华今年1月1日把积蓄下来的零用钱50元存入银行,定期一年,准备到期后把利息和本金一起捐给希望工程,支援贫困山区的儿童。如果年利率按2.25%计算,利息税按20%计算,到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程 __________元。 8、有一个圆半径是60厘米,在它的一条直径上排满了10个大小不等、相邻两圆都相切的圆,我们不知道这十个圆的直径分别是多少,它们周长的和是 __________厘米。 9、把表面积是8平方米的正方体切成体积相等的8个小正方体,每个小正方体的表面积是__________. 10、半个圆柱的底面周长是10.28厘米,高6厘米,它的体积是__________立方厘米。 11、2014年世界杯足球赛中每胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,下面是一个小组赛得分情况,请你将空白处填出来。

12、密封的瓶中,如果放进一个细菌,60秒钟后充满了细菌,已知每个细菌每秒分裂成2个,两秒钟分裂成4个,如果开始放8个细菌。要使瓶中充满细菌最少需要______秒。 二、判断:(1×4=4) 1、已知自然数a只有两个约数,那么5a最多有3个约数。() 2、张师傅加工了103个零件,有3个不合格,合格率是100% 。() 3、 1996年是闰年,奥运会在美国举行,因此每4年一次的奥运会都将在闰年举行。() 4、根据比例的基本性质, x∶y = 5∶1可以改写成.() 三、选择:(1.5×4=6) 1、100以内,能同时被3和5整除的最大奇数是() A.75 B.85 C.90 D.95 2、有两根同样长的钢管,第一根用去米,第二根用去,比较两根钢管剩下的长度() A.第一根长B.第二根长 C.两根一样长D.不能确定 3、下列说法正确的是() A.1条射线长12厘米 B.角的大小与边的长短有关系 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.圆的周长和它的直径成正比例 4、一个高30厘米的圆锥容器,盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内,容器口到水面距离是()

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 (满分150分,时间120分钟) 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )(31) -, (B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--, (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B = (A ){1}(B ){1 2},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, (3)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m = (A )-8 (B )-6 (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C ) 3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π

(7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度,则评议后图象的对称轴为 (A )x =k π2–π6 (k ∈Z ) (B )x =k π2+π 6 (k ∈Z ) (C )x =k π2–π12 (k ∈Z ) (D )x =k π2+π 12 (k ∈Z ) (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图,若输入的x =2,n =2,依次输入的a 为2,2,5, 则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos(π4–α)= 3 5,则sin 2α= (A )725 (B )15 (C )–15 (D )–7 25 (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y , …,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 (A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n (11)已知F 1,F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左,右焦点,点M 在E 上,M F 1与x 轴垂直, sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 (A )2 (B )3 2 (C )3 (D )2 (12)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ (A )0 (B )m (C )2m (D )4m

2016年广州公务员考试行测真题及答案(不全)

2016广州公务员考试行测真题及答案 一、言语理解与表达 1.依次填入下列横线处的词语,最恰当的一组是()。 明代长城就建筑特点而言,设计之______、布局指______、建造之______、结构之______、防御之科学,都达到了前所未有的高度。 A.精巧,合理,坚固,完善 B.精美,巧妙,可靠,完备 C.精致,得体,牢靠,齐全 D.精细,得当,牢固,齐备 答案选A。本题考查词语的搭配。先看第四空,“齐全”“齐备”意为应有尽有,一点也不缺。一般与“设备”“准备”搭配,与“结构”不搭配,排除C、D。再看第一空,“精巧”一般指(技术、器物构造等)精细巧妙。精美”一般用于物品的外观,形容明代长城的设计,用“精巧”恰当。故本题答案为A。 2.今天,中国的大学不仅承载着培养人才、科学研究、服务社会的功能,还承载着文化传承的重要使命。而高水平的学术讲座,正是中国大学完成文化传承使命的重要载体。正因如此,已经有越来越多的高校打造了自己的讲座品牌,如武 1

汉大学的弘毅讲堂、中山大学的博雅讲座、北京大学的才斋讲堂、清华大学的人文讲坛等在学校内外,这些讲座品牌均已经形成或正在形成一定的社会影响力。 关于这段文字,以下理解准确的是()。 A.中国大学可以通过打造高水平的学术讲座以承载文化传承的使命 B.部分大学通过打造本校的讲座品牌以扩大学校的社会影响力 C.中国大学与其他国家大学的区别在于中国大学还需完成文化传承的使命 D.大学的学术讲座在培养人才、科学研究、服务社会上起到重要作用 答案选A。文段围绕“大学的学术讲座”展开,可首先排除与此无关的C项。文段首先指出中国大学承载着文化传承的重要使命,接着介绍一些高校通过学术讲座传承文化,最后指出这些讲座已经或者正在产生的社会影响力。故文段强调的是学术讲座对于传承文化的作用,只有A项表述符合文意,当选。 3.将下列句子组成一段逻辑连贯、语言流畅的文字,排列顺序最合理的是()。 ①自由是秩序的目的,秩序是自由的保障。 ②为了取得更大更好的发展,网络不应成为法外之地。 ③这一成熟经验和理论认识同样适用于网络治理。 ④市场经济发展到哪里,法治就需要跟进到哪里,法治是市场经济的内在要求。 2

2016年广州中考数学真题及答案(免费word版)

2012年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。) 1. 实数3的倒数是( ) A .3 1- B . 3 1 C .3- D .3 2. 将二次函数2 x y =的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为( ) A .12 -=x y B .12 +=x y C .2 )1(-=x y D .2 )1(+=x y 3. 一个几何体的三视图如图1所示, 则这个几何体是( ) A . 四棱锥 B .四棱柱 C .三棱锥 D .四棱柱 4.下面的计算正确的是( ) A .156=-a a B .3 2 33a a a =+ C .b a b a +-=--)( D .b a b a +=+22)( 5.如图2,在等腰梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ,且EC=3.则梯形ABCD 的周长是( ) A .26 B .25 C .21 D .20 6. 已知071=-+-b a ,则=+b a ( ) A .8- B .6- C .6 D .8 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是( ) 图2 E D C B A

A . 5 36 B . 25 12 C . 4 9 D . 4 3 3 8.已知b a >,若c 是任意实数,则下列不等式总是成立的是( ) A .c b c a +<+ B .c b c a ->- C .bc ac < D .bc ac > 9.在平面中,下列命题为真命题的是( ) A .四边相等的四边形是正方形 B .对角线相等的四边形是菱形 C .四个角相等的四边形是矩形 D .对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图3,正比例函数x k y 11=和反比例函数x k y 2 2= 的图象 交于)2,1(-A 、),(21-B 两点,若21y y <,则x 的取值范围是 ( ) A .1-x B .1-x 第二部分 非选择题 (共120分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.) 11.已知∠ABC=30°, BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD=_______度. 12.不等式101≤-x 的解集是_______. 13.分解因式:a a 83 -=_______. 14.如图4,在等边△ABC 中,AB=6,D 是BC 上一点.且BC=3BD , △ABD 绕点A 旋转后的得到△ACE.则CE 的长为_______. E

2016年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和详细答案

2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共4页,24小题,满分150分,考试用时120分钟 一、选择题:(本大题共15小题,每小题5分,满分75分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。) 1. 若集合{}2,3,A a =,{}1,4B =,且{}=4A B ,则a = ( ). A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数()f x = ( ). A. (,)-∞+∞ B. 3,2 ??-+∞???? C. 3,2? ?-∞- ?? ? D. ()0,+∞ 3. 设,a b 为实数,则 “3b =”是“(3)0a b -=”的 ( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件 4. 不等式2560x x --≤的解集是 ( ). A. {}23x x -≤≤ B. {}16x x -≤≤ C. {}61x x -≤≤ D. {}16x x x ≤-≥或 5.下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) . A. 2 y x = B. 13x y ??= ??? C. 32x x y = D. 3log y x =- 6.函数cos()2 y x π=-在区间5, 3 6ππ?? ???? 上的最大值是 ( ).

A. 1 2 B. 2 C. D. 1 7. 设向量(3,1)a =-,(0,5)b =,则a b -= ( ). A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在等比数列{}n a 中,已知37a =,656a =,则该等比数列的公比是 ( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 9. 函数()2 sin 2cos2y x x =-的最小正周期是 ( ). A. 2 π B. π C. 2π D. 4π 10. 已知()f x 为偶函数,且()y f x =的图像经过点()2,5-,则下列等式恒成立的是 ( ). A. (5)2f -= B. (5)2f -=- C. (2)5f -= D. (2)5f -=- 11. 抛物线24x y =的准线方程是 ( ). A. 1y =- B. 1y = C. 1x =- D. 1x = 12. 设三点()1,2A ,()1,3B -和()1,5C x -,若AB 与BC 共线,则x = ( ). A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 已知直线l 的倾斜角为4 π ,在y 轴上的截距为2,则l 的方程是 ( ). A. 20y x +-= B. 20y x ++= C. 20y x --= D. 20y x -+= 14.若样本数据3,2,,5x 的均值为3.则该样本的方差是 ( ). A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 6 15.同时抛三枚硬币,恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( ). A. 18 B.14 C. 38 D. 58 二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,满分25分。)

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ,则S I T = (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,34 4b =,13 25c =,则 (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n = (A )3 (B )4 (C )5 (D )6

2016年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2016年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.) 1.(3分)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2.(3分)如图所示的几何体左视图是() A.B. C.D. 3.(3分)据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学记数法表示为() A.6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×106 4.(3分)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是() A.B.C.D. 5.(3分)下列计算正确的是() A.B.xy2÷

C.2D.(xy3)2=x2y6 6.(3分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A.v=320t B.v=C.v=20t D.v= 7.(3分)如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE 交AB于点D,交AC于点E,连接CD,则CD=() A.3B.4C.4.8D.5 8.(3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是() A.ab>0B.a﹣b>0C.a2+b>0D.a+b>0 9.(3分)对于二次函数y=﹣x2+x﹣4,下列说法正确的是() A.当x>0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值﹣3 C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点 10.(3分)定义运算:a?b=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则b?b﹣a?a的值为() A.0B.1C.2D.与m有关 二.填空题.(本大题共六小题,每小题3分,满分18分.) 11.(3分)分解因式:2a2+ab=. 12.(3分)代数式有意义时,实数x的取值范围是. 13.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为cm.

2016年名校小升初模拟试题数学(1)(含答案)

2016年名校小升初模拟试题(1) 数 学 (测试时间:90分钟 满分150分) 一、选择(30103=?分) 1.从1840年到 2014 年,共有( )个闰年。 A .39 B .40 C .41 D .43 2.笑笑做100次投币实验,正面朝上的有62次,反面朝上的有38次。她继续做第101次实验的可能性是 A .正面朝上。因为从前面100次的情况分析,正面朝上的可能性大。 ( ) B .反面朝上。因为正面朝上的出现次数够多了,该出现反面朝上了。 C .正面朝上和反面朝上的可能性各占一半。 3.用棱长1厘米的正方体木块,摆成底面积是12平方厘米,高是2厘米的长方体,可以摆成( )种 不同的形状。 A .1 B .2 C .3 D .4 4.万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装。老板一算,结果一套赚20%,一套亏本20%。你帮他 算一算,这个商场是( )。 A .亏本 B .赚钱 C .不亏也不赚 D .无法确定 5.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等,下面说法不正确的是( )。 A .乙的定价是甲的90% B .甲的定价比乙多10% C .乙比甲的定价少10% D .甲的定价是乙的 9 10 倍 6.甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a 分,他们两人的平均成绩比丙 的成绩低9分,比丁的成绩高3分,那么他们四人的平均成绩为( )分。 A .a +6 B .4a +1.5 C .4a +6 D .a +1.5 7.把一张足够大的报纸对折32次厚度约( ) A .3米 B .3层楼高 C .比珠穆朗玛峰还高 8.如下图,将一张正方形纸片先由下向上对折压平,再由右翻起向左对折压平,得到小正方形 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 复查人 登分人 得分 考生来源 省 市 县(区) 学校 姓名 考号 ------------------------------------密--------------------------------------------------------封---------------------------------------------------------------线-----------------------------

2016年高考新课标1卷文科数学试题(解析版)

2016年高考数学新课标1(文)试题及答案解析 (使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东) -、选择题,本大题共 12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 【2016 新课标1(文)】1.设集合 A={1,3,5,7} , B={x|2 ? 5},贝U A AB=( ) A . {1,3} B . {3,5} C . {5,7} D . {1,7} 【答案】B 【解析】取A , B 中共有的元素是{3,5},故选B 【2016新课标1(文)】2?设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则a=( ) A . -3 B . -2 C . 2 D . 3 【答案】A 【解析】(1+2i )(a+i )= a-2+(1+2 a )i ,依题 a-2=1+2a ,解得 a=-3,故选 A 【2016新课标1(文)】3.为美化环境,从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种 在一个花坛中,余下的 2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概 率是( ) 1 1 2 A .- B .- C . 3 2 3 【答案】C 【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用 (13,24), (14,23), (23,14), (24,13), (34,12),共 4 2 个,其概率为P= ,故选C 6 3 【2016新课标I (文)】4 . a . 5,c 2,cosA -,贝U b=( ) 3 A . 、、2 B . 3 C . 2 【答案】D 2 【解析】由余弦定理得: 5=4+b 2-4b X-,则3b 2-8b-3=0,解得b=3,故选D 3 【2016新课标1(文)】5.直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 I 的距离 为其短轴长的 1 ,则该椭圆的离心率为( ) 4 1 1 2 3 A .- B .— C . D .— 3 2 3 4 【答 案】 B bc=」 【解析】 由直角三角形的面积关系得 2bsb 2 c 2,解得 e c 1,故选 B 4 a 2 1,2,3,4来表示,则所有基本事件有 (12,34 ), A ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

佛山小升初名校历年试题---数学

佛山小升初名校历年试题汇编数学 一、华英学校往年面试例题详析 【2015 华英中学真题】 1.李老师为家人买了 4 件礼物,最便宜的是 12 元,最贵的是 24 元,那么这 4 件礼物 总共需要的钱数是() A.少于 60 元 B.在 60 元到 90 元之间 C.在 70 元到 80 元之间 老师分析:已经确定了 4 件礼物中两件的价格为 12 元和 24 元,当 3 件是 12 元,一 件是 24 元时,所需要的钱数最少;当 3 件是 24 元,一件是 12 元时,所需要的钱数最多;分别计算所需要的钱数最少和最多各是多少,然后确定范围后选出即可。 解答:所需要的钱数最少为:12×3+24=60(元);所 需要的钱数最多为:24×3+12=84(元). 所需要的钱数最少为 60 元,最多为 84 元,在 60 元与 90 元之间。故 选:B 点评:4 件物品中,一定有件是 12 元的,一件 24 元的,然后确定其余两件最便宜和最贵各是多少,从而解决问题。 2.(1)用 18 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形,一共有多少种不同的拼法? 请分别说出它们的长和宽是多少厘米? 老师分析:根据分析知拼成后图形的面积不变,实际上是找 18 的因数,共有:1× 18,2×9,3×6,即 3 种拼法,分别是 1、1 排,每排 18 个小正方形, 2、2 排,每排 9 个小正方形, 3、3 排,每排 6 个小正方形 解答:一共有 3 种拼法;长和宽分别为(1)、长 18 厘米、宽 1 厘米(2)长 9 厘 米、宽 2 厘米(3)长 6 厘米、宽 3 厘米 点评:以后类似题都可以按这个思路做,只要不是剪开小正方形,就意味着因数一定是 整数; (2)用 18 个棱长 1 厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体,一共有多少种不同的拼法?请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米?

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑. 棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积,h 是高. 棱锥的体积1 3 V Sh =,其中S 是棱锥的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2016年江苏,1,5分】已知集合{}1,2,3,6A =-,{}|23B x x =-<<,则A B =_______. 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-. 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题. (2)【2016年江苏,2,5分】复数()()12i 3i z =+-,其中i 为虚数单位,则z 的实部是_______. 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+,则则z 的实部是5. 【点评】本题考查了复数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2016年江苏,3,5分】在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是_______. 【答案】 【解析】c = ,因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质,考查学生的计算能力,比较基础 (4)【2016年江苏,4,5分】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_______. 【答案】0.1 【解析】 5.1x =,()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=. 【点评】本题考查方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用. (5)【2016年江苏,5,5 分】函数y =_______. 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥,解得31x -≤≤,因此定义域为[]3,1-. 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法,难度不大,属于基础题. (6)【2016年江苏,6,5分】如图是一个算法的流程图,则输出a 的值是________. 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表: 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答. (7)【2016年江苏,7,5分】将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具) 先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________. 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ,则共有6636?=个等可能基本事件,其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种,则点数之和小于10共有30种,概率为 305366 =.

2016年广州市中考英语试题及答案(Word版)

2016年广州市初中毕业生学业考试 英语 本试卷共四大题,12页,满分100分。考试试卷120分钟。 一、语法选择(共15题:每题1分,满分15分) 阅读下面短文,按照句子的语法性和上下文连贯的要求,从1-15各题所给的A、B、C、D项中选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 In a far-away place, there was a village. The village was 1 in potatoes than anywhere else in the country. At the end of every growing season, 2 potatoes were dug of the ground, and readied for market. In each home, men and women would 3 divide the potatoes into three groups: large, medium and small. one year, there was a young man 4 received his share of the potatoes. As the other villagers 5 , he walked around the village laughing and talking. 6 village thought he was lazy, and they worried that this man would never get 7 potatoes ready in time. When it was time for the villagers 8 to market, they were greatly surprised to find that the men’s potatoes 9 perfectly into three groups. After 10 the man how he did it, they understood he was not lazy, 11 very clever. He had put all his potatoes in a cart and pulled it along the village’s rough dirt road. As the cart moved up and down over the road, the potatoes moved 12 . The smaller potatoes moved to the bottom, the larger potatoes rose to the top and the medium potatoes rested 13 the middle. Life 14 like this too. The rough roads we travel along can also 15 us. 1. A.r ich B. richer C. richest D. more rich 2. A. thousand with B. thousands with C. thousand of D. thousands of 3. A. busily B. busy C. more busily D. busier 4. A. who B. which C. what D. whose 5. A.w ork B. was working C. were working D. works 6. A. A B. An C. The D. / 7. A.h e B. him C. himself D. his

新人教版2019年小升初数学考试试题

小升初数学测试题 一、填空 1. 0.7:1的前项扩大10倍,要使比值不变,后项也应该 ,这是根据 性质. 2.两个三角形面积相等,它们底边长的比是7:8,它们高的比是 . 3.小刚的身高1米,爸爸的身高是175厘米,小明的身高与爸爸身高的比是 _________ . 4.小明和爸爸从家走到车站,小明用了20分钟,爸爸用了16分钟,小明和爸爸的速度比是 . 5.一根10米长的绳子,第一次用去了,第二次用去了米,还剩 米. 6.甲数是乙数的1.2倍,乙数和甲数的比是 7.大圆半径是小圆半径的3倍,大圆周长是小圆周长的 倍,大圆面积是小圆面积的 倍. 8.把7 3化成循环小数是0.428571428571……,这个循环小数的小数部分第50位上的数字是( )。 9. 一种树苗的成活率是97%,现在要保证485棵树苗成活,至少要栽( )棵树苗。 10.观察下列等式:第一行 3=4-1 第二行 5=9-4 第三行 7=16-9 第四行 9=25-16 … … 按照上述的规律,第五行的等式为__________________________________________。 11. 两桶油,第一桶的重量是第二桶2倍,如果从第二桶取6千克倒入第一桶,那么两桶油就一样重。第二桶原有( )千克油。 12.在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是3,这个循环小数是( ) 二、判断,正确的打“√”,错误的打“×;”. 1.a 与b 的比是1:4,b 就是a 的4倍。 ( ) 221分米。 ( ) 3.广州恒大与山东鲁能的比分是3:0,所以比的后项可以为零。 ( ) 4.直径是4厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( ) 5. 15 12不能化成有限小数。 ( ) 1.从学校走到电影院,甲用8分钟,乙用9分钟,甲和乙每分钟行的路程比是( ) A .8 : 9 B .9 : 8 C .8 : 91 D .91: 8 2.比 的 少 的数是( ) A .201 B .301 C .401 D .6 1 3. 观察下面图形的排列情况,第2015个图形是( )。 △ △○ ▽○ △ △ ○▽○……

广东省广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题

绝密 ★ 启用前 2016年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)已知集合{}1A x x =<,{}20B x x x =-≤,则A B = (A ){}11x x -≤≤ (B ){}01x x ≤≤ (C ){}01x x <≤ (D ){}01x x ≤< (2)已知复数3i 1i z +=-,其中i 为虚数单位,则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,如果输入3x =,则输出k 的值为 (A )6 (B )8 (C )10 (D )12 (4)如果函数()sin 6f x x ωπ??=+ ??? ()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π,则ω的值为 (A )3 (B )6 (C )12 (D )24 (5)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且271224a a a ++=,则13S = (A )52 (B )78 (C )104 (D )208 (6)如果1P ,2P ,…,n P 是抛物线C :2 4y x =上的点,它们的横坐标依次为1x ,2x ,…,n x ,F 是抛物线C 的焦点,若1210n x x x +++=,则12n PF P F P F +++= (A )10n + (B )20n + (C )210n + ( D )

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =I (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y + (A )1 (B 2 (C 3 (D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B )21 (C ) 32 (D )4 3 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是

(A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 (A )(B ) (C ) (D ) (8)若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < (9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2,

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