中考阴影部分面积求解专题
2016年2月16日星期二 中考数学专题——阴影部分面积的求解
中考阴影部分面积习题汇总
1．（2013?东营，8，3分）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形 的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A ． a π
B ． 2a π
C ．
1
2
a π
D ． 3a
2.（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，
则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．23π
B ．23
π
C ．π
D ．π
3.（2013河北省，14，3分）如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD
则S 阴影=
4. 如图：以直角三角形三边为直径的三个半圆围成的两个月牙形(阴影部分)的面积和等于
5.已知：如图，AB 为半圆⊙O 的直径，C 、D 为半圆⊙O 的三等分点，若AB=12，求阴影部分的面积.
6.如图，已知：∠AOB=90°，AC ∥OB ，AO=3，分别以O 点，A 点为圆心，AO 、AB 为半径画弧，交OB 、
AC 于B 、C ，求阴影部分的周长和面积.
7. （2013?嘉兴4分）如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度 =
8.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =2
1
DC ．若AB =10，
BC =12,则图中阴影部分面积为 ．
9.
450
的扇形AOB 内部 作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，
点F 在
AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留π） . 10.如图3，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影面积占圆面积： （ ） A ．
12 B ．1
4
C ．16
D ．18
11、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积
为 ．（结果保留π）
12、如图．矩形ABCD 中,AB=1，
.以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 .
13.（2013陕西，16，3分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别
是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，
则GE+FH 的最大值为 ．
积及弧长的计算公式等知识点。 解析：本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接OA ，OB ， 因为∠ACB=30°，所以∠AOB=60°，所以OA=OB=AB=7，因为E 、F 中AC 、BC 的中点， 所以EF=
AB 21=3.5，因为GE+FH=GH －EF ，
要使GE+FH 最大，而EF 为定值，所以GH 所以当GH 为直径时，GE+FH 的最大值为14-3.5=10.5
（第1题图）
第16题图
（第1题）
F
C
A
B
12题
2015重庆中考数学16题求阴影部分面积专题
一、填空题 1. (2010 河南省) 如图， 矩形ABCD 中，1 2AB AD ==，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ． 2. (2010 广西来宾市) 如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部 分的面积是______________．（不要求计算近似值） 3. (2010 甘肃省天水市) 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=o ，8cm 6cm AB BC ==，，分别以A ，C 为圆心，以 2 AC 的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2cm ． 4. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直 线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ． 5. (2011 辽宁省大连市) 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将ABC △绕点A 逆时针旋 转15?后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积等________2 cm ． 6. (2011 福建省龙岩市) 如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S 3，四边形与各圆重叠部分的面积 之和记为S 4，…，n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为S n ，则S 90的值为 ．（结果保留π） …… 7. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，在O ⊙中，OC AB ⊥，垂足为D ，且43cm AB =， 30OBD ∠=°，则由弦AC 、AB 与?BC 所围成的阴影部分的面积是_____________cm 2（结果保留π）． B A C E A B D A C D E
阴影部分面积-专题-复习-经典例题(含参考答案)
小升初阴影部分面积专题 姓名： 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：cm） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积． 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5， 100﹣78.5， =21.5（平方厘米）；
求阴影部分面积练习题
第九讲面积计算 基础班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？ 2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴 影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？ 3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方 厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。 12 8 20 4.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平 方厘米。 （A）360 （B）240 （C）180 （D）120 5.（选做）如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和12， 且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
绿黄 红答案 1.解析： 设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24，4x=20，x=5。5×5=25（平方米）。2.解析： 先求出大正方形的边长，10 6 2 )6 6 66 (= ÷ ? ? -厘米，则空白部分面积为 70 2 6 10 10 10= ÷ ? - ?平方厘米。 3.解析： 70 8 20 12 8 20 12= + + + ÷ ?平方厘米。 4.解析： 如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是240 6 18 720= ? ÷平方厘米。 5.解析： 红黄相交的部分面积为4 52÷=13，绿黄相交的部分面积4 13÷=3.25，则黄色正方形中另外两块面积相等的小长方形面积之积为25.6 )4 13 ( )4 52 (= ÷ ? ÷，因此黄色 正方形的面积为25 . 29 25 .3 13 2 5.6= + + ?。 提高班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？
2016年中考数学专题复习和训练二：求阴影部分的面积
赵中2016中考数学专题复习和训练 二 第 1页（共 8页） 第 2页 （共 8页） 2016年中考数学专题复习和训练二: 求阴影部分的面积 班级： 姓名： 编制：赵化中学 郑宗平 专题透析： 计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结合.在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解. 典例精析： 例1.如图，菱形ABCD 的对角线BD AC 、 分别为2，以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于 点E F 、，则阴影部分的面积是 （ ） A. B. C.π D.π 分析：本题的阴影部分是不规则的，要直接求出阴影部分的面积不现实，但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出，要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ，所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习： 1. 如图，Rt △ACB 中，C 90AC 15AB 17∠=== ，，;以点C 为 圆心的⊙C 与AB 相切于D ，与CA CB 、分别交于E F 、两点，则 图中阴影部分的面积为 . 2.如图的阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作 BD ,再以B 为圆心，BD 为半径作弧， 交BC 的延长线与E , BD,DE 和DE 就围成了这个图案，若正方形的边 长为4，则这个图案的面积为 A.π4 B.8 C.π3 D.π-38 3.如图，Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠= ,点O 在斜边AB 上，半径 为2，⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E ，则由线段CD EC 、及?DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =，以OB 为直径在扇形内作半 圆⊙M ，过M 引MP ∥AO 交?AB 于P ,求?AB 与半圆弧及MP 围成的 阴影部分的面积为 . 例2.如图，⊙O 的圆心在定角() 0180αα∠<< 的角平分线上运动，且⊙O 与α∠的两边相切，图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是 （ ） 分析：连结OA OB OC 、、后，本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形 ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ，⊙O 的半径( )x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠ ==== , ∴BOC 3609090180αα∠=---=- ;∵AO 平分MAN ∠,x AB AC 1tan 2 α==，且图中阴 影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积. ∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα ? ? ?--=?? ?-=- ? ?? ? ∵x 0> ，且() 0180αα∠<< 是定角 ∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C . 师生互动练习： 1.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E F G H 、、、分别为各边上的点，且AE BF CG == DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致为 （ ） 2.(201 3.临沂中考）如图，正方形ABCD 中，AB 8cm =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E F 、D A M B O F A A B C D
九年级专题复习求阴影部分的面积
九年级专题复习求阴影部分的面积 1.如图，Rt△ OA1B1是由Rt△ OAB绕点0顺时针方向旋转得到的，且A、O、B i三点共线.如果/ OAB=90 , /AOB=30 ，0A= ,3 ?则图中阴影部分的面积为______________________________ （结果保留n）。 （1）⑵（3） 2 .如图，在梯形ABCD中，/ C=90°, AD=CD=4 , BC=8，以A为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即 图中影阴部分）的面积是?（结果保留n） 3. 如图，在。0中，0C丄AB，垂足为D,且AB=4 <3 cm，/ OBD=30，则由弦AC、AB与BC?所 围成的阴影部分的面积是_________________________________ m2?（结果保留n） 4. 已知：PA、PB与。0相切于A点、B点，0A=1，PA= J3，则图中阴影部分的面积是______________________ （结果保留n）. A A (4) (5) 5. 如图，在直角三角形ABC中，/ ABC=90 ，AC=2，BC= J 3 ，以点A为圆心，AB为半径画弧，交 AC于点D，则阴影部分的面积是 _________________________ 6. 如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90，/ BAC=60 .把△ ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ ABC，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是___________________________
7 ?如图，。A 、O B 、。C 两两不相交，且半径都是 2cm ，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是 cm 2. 8 .如图所示，AB 为半圆O 的直径，C 、D 、E 、F 是AE?上的五等分点，P 为直径AB 上的任意一点, (8) (9) (10) 9.如图，在Rt △ ABC 中，/ C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的 面积为 ___________________________________ (结果保留n). 10 .如图，在△ ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的。A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交 AC 于点F ，点P 是。A 上的一点，且/ EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 ___________________________ (14) 14 .如图，△ ABC 中，AB=BC=6 , AC=10，分别以AB , BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 15 .如图，在。O 中，直径AB=2，CA 切。O 于A ，BC 交。O 于D ，若/ C=45°，则阴影部分的面积为 若AB=4，则图中阴影部分的面积为 (12) (13) (11) 12 .如图，Rt △ ABC 中，/ ACB=9C °，/ B=30°，AB=12cm ，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D ，点 E 是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F ，则图中阴影部分的面积为 _____________________________ cm 2. 13 ?如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积 S1=25 n ，S 2=2n ，则 S 3 8 (15) P 3 B 3 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧?则阴影部分的面积为 cm 5 11.如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，/ A=60° BD?是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，CD? 方 D 0*
小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)
小升初阴影部分面积专题1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．
5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米．
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）
13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5， 100﹣78.5， =21.5（平方厘米）；
数学中考中阴影部分面积的计算
阴影面积的中考试题 近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、阴影部分是整体的图形 1、直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和（差） 例1 （2009年四川凉山州）如图l，将ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'使点A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为_______cm2． 例2 （2010年浙江杭州，有改动）如图2，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O 是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点， 连DF并延长交CB的延长线于点G．则由DG，GE和?ED围成的图形面积（图中阴影部分）为__________． 分析如图2，连结OD、OE，易知四边形ODCE为正方形，且边长为3．由OD=OF，得 例3 (2010年湖北十堰)如图3(1)，(n＋1)个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3面积为S2，…，四边形P n M n N n N n＋1面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n＝_______．
2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易 (1)平移变换 例4(2009年浙江嘉兴，有改动)如图4－1，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若弦AB的长为6，则阴影部分的面积为_______． 分析将⊙P沿着PO方向平移直至两圆心重合，从而将阴影部分的面积转化为圆环的面积(如图4－2)．由垂径定理，得
2019年山西中考复习——专题一.阴影部分图形面积问题
2019年山西中考复习——专题一.阴影部分 图形面积问题 一.专题解读： 阴影部分图形面积计算问题 1.考查题型：选择题/填空题 2.常考类型为: ①不涉及扇形问题 （即多边形结合球阴影面积问题） ②涉及扇形问题 考察形式：?三角形扇形结合问题 ?四边形与扇形结合问题 3.考查特点： ①所求阴影面积大多为不规则图形的面积； ②常与旋转，翻折，对称等结合考查。 4.解决办法： （1）转化法（即将所求阴影面积问题转化为几个规则图形面积的和或差来解决） （2）常用的转化方法： ①割补法 ②全等法 ③对称法 二.例题讲解： 例1.图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝12 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′.如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵ 于点F ，则由BF ︵ ，O ′F ，O ′B 围成的阴影部分周长为 cm ，阴影部分面积为 cm 2 . 图1 图2 例2.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ． 三.山西8年中考真题 命题点1.弧长的计算 1.如图，在?ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与 DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12， ∠C ＝60°，则的长为（ ） A ． B ． C ．Π D ．2π 中考变式：如图，在?ABCD 中，以点A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，若AD=2，BA 的延长线交⊙A 于点F ．则 的长为（ ） A ．π 2 2 B ．π4 2 C ．Π D ．2π 命题点2.阴影部分图形面积计算 2．如图是某公园的一角，∠AOB ＝90°，弧 AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ） A.（10π﹣ ）米 2 B ．（π﹣）米2 C ．（6π﹣）米 2 D ．（6π﹣）米2 3．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ， 得到四边形ABCD ．若AC ＝10cm ，∠BAC ＝ 36°，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．5πcm 2 B ．10πcm 2 C ．15πcm 2 D ．20πcm 2 4.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半 径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．4π﹣4 B ．4π﹣8 C ．8π﹣4 D ．8π﹣8 5.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°， AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ） A.﹣ B ． ﹣ C ．π﹣ D ．π﹣ 7.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ′C ′，若AB ＝2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）． 四.课后练习 （1）多边形结合求阴影面积问题 1.如图，正三角形与正六边形的边长分别为2 和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心， 则阴影部分的面积为（ ） A ．33 B ．332 C ．3 D ．31 （2）三角形扇形结合求阴影面积问题 2．如图，A 是半径为3的⊙O 外的一点，OA ＝6，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC ∥ OA ，连接AC ，则阴影部分的面积为（ ） A ．π 2 5 B ．π2 C ．π 2 3 D ．π 反思：件弧，连半径，得扇形 . （3）四边形与扇形结合求阴影面积问题 3.如图，在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形 CDEF 的顶点C 是 的中点，点D 在OB 上， 点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边 长为22时，则阴影部分的面积为（ ） A ．4π﹣4 B ．2π﹣2 C ．4π﹣2 D ．2π﹣4 4.如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝60°． 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧， 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧．则阴影部分的面积为 （ ）
中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。 例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______． 五、拼接法 例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽 图2
2017年小升初复习专题-求阴影部分面积(含答案)(可打印修改)
2017年小升初复习专题-求阴影部分面积（含答案） 目标：巩固小学几何图形计算公式，并通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。 1、几何图形计算公式： 1)正方形：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2)正方体：表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3)长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4)长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh 5)三角形：面积=底×高÷2 s=ah÷2 6)平行四边形：面积=底×高s=ah 7)梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8)圆形：周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr面积=半径×半径×Π 9)圆柱体：侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 10)圆锥体：体积=底面积×高÷3 2、面积求解大致分为以下几类： 从整体图形中减去局部； 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例1.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
阴影部分面积-专题复习-经典例题(含答案)
解答 小升初阴影部分面积专题 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 试题解析 1 ?求如图阴影部分的面积?（单位：厘米） 考点 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积. 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为 4厘米的半圆的面积，利用梯 形和半圆的面积公式代入数据即可解答. 解:（ 4+6）X 4-2-2-3.14 X '十 2, =10-3.14 X 4-2, =10-6.28 , =3.72 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米. 点评 组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考 查了梯形和 圆的面积公式的灵活应用. 2?如图，求阴影部分的面积?（单位：厘米） 考点组合图形的面积. 分析 根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去 4个扇形的面 积?正方形的面积等于（10X 10） 100平方厘米，4个扇形的面积等于半径 为（10-2） 5厘米的圆的面积，即：3.14 X 5X 5=78.5 （平方厘米）. 解答解：扇形的半径是： 10-2 ,
厘米. =5 （厘米）； 10X 10 - 3.14 X 5X 5, 100-78.5 , =21.5 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积为21.5平方厘米. 点评 解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积. 3?计算如图阴影部分的面积?（单位：厘米） 考点组合图形的面积. 分析 分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等 于直径的 一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形 和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积. 解答解：10-2=5 （厘米）， 长方形的面积=fex 宽=10X5=50 （平方厘米）， 半圆的面积=nr 2十2=3.14 X52 -2=39.25 （平方厘米）， 阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积， =50 - 39.25， =10.75 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是10.75 . 点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼 凑在一起， 也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首 先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答. 考点组合图形的面积. 专题 平面图形的认识与计算. 分析 由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积-以4厘米为半径的半圆的面
初三数学专题阴影部分的面积
阴影部分的面积专题 解题方法： 1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式 2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法 一、选择 1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与 30°，则阴影部分的面积是 （ ） A 、9π B 、27π C 、6π D 、3π 2. 如图1，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为1，分别以OA ，OB 为 直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积， 那么P 和Q 的大小关系是（ ） Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3. 如图2，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以BC 的中点 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） Ａ．23π Ｂ．34π Ｃ．3 π Ｄ．π3 4. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，22AB =，AD BC ⊥，为垂足，以为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．7236- π Ｂ．7 236- π+2 Ｃ．5 236 -π Ｄ．5 236 -π+2 5．如图两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB 切小圆于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（ ） A 、93-π B 、63-π C 、93-3π D 、63-2π Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｃ Ｎ Ｄ Ｐ Ａ Ｍ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ
Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ A A ' P O Q B O ' B ' A D E 二、填空 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心， 以 2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ． 3 4 5 4. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于 ． 5．在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为 A B C D 7 8 9 8.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________. 9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为 n ，则m 与n 的关系为_____________． 11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为 ．
初三阴影部分面积专题
精品 有关扇形面积专练 相关知识点 1、弧长公式 其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，I 是扇形的弧长 3、圆锥的侧面积 1 S I ? 2 r rl 2 其中I 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径 【经典试题】 CE =1，则图中阴影部分的面积为（ 为圆心，CB 为半径画弧交 CD 延长线于F ，则图中阴影部分的面积为 _________________ n 。的圆心角所对的弧长I 的计算公式为l n r 180 2、扇形面积公式S 扇 n R 2 360 -IR 2 1、（ 2015德阳）如图，已知O O 的周长为 4 n ， A B 的长为n ，则图中阴影部分的面积为 C . 2、（2015攀枝花）如图，已知O O 的一条直径 AB 与弦CD 相交于点E ，且AC =2 , AE = . 3， 3、如图，矩形 ABCD 中，AB=2， BC=3，以点 A 为圆心AB 为半径画弧 AD 于E ，以点C
则图中阴影部分的面积为 ____________ 5、如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD=4 ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 CD 于点E , 交AD 的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积为 ________________ 6、如图，直角△ ABC 中，/A=90 °，启=30 °,AC=4，以A 为圆心，AC 长为半径画四分 之一圆，则图中阴影部分的面积是 _____________ 7、如图，在 Rt △ABC 中，/C=90 °,AC=6 , BC=3，分别以 AC 、BC 为直径画半圆，则图 中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 ______________ 。 4、如图，半径 0A=2，圆心角为 90 的扇形OAB 中，C 为AB 的中点，D 为0B 的中点 ,
河南省中考数学专题复习专题二阴影部分面积的计算训练
专题二 阴影部分面积的计算 如图，四边形ABCD 是菱形．∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________． 【分析】 根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【自主解答】 如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°， ∴△DAB 是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中， ???? ?∠A＝∠2AB ＝BD ∠3＝∠4 ，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S ＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22 360－12×2×3＝2π3 － 3. 1．如图，在Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得到线段ED ，分别以O 、E 为圆心，OA 、ED 为半径画弧AF 和弧DF ，则图中阴影部分面积是( ) A ．8－π B.5π4 C ．3＋π D ．π 2．(2018·河南说明与检测)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝2，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A′处，则图中阴影部分的面积为( )
小学求阴影部分面积专题—含答案
【史上最全小学求阴影部分面积专题一含答案】 小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积 完整答案在最后面 目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区分。面积求解大致分为以下几类： 1、从整体图形中减去局部; 2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例 1.求阴影部分的面积。 （单位：厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 （单位：厘 米） 例3.求图中阴影部分的面积。 米） 例4.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍,
例7.求阴影部分的面积。（单位：厘米）例8.求阴影部分的面积。 米） 例9.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2 例11.求阴影部分的面积。（单位:厘米） (11) 例10.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 例12.求阴影部分的面积。（单位: 厘米） 例13.求阴影部分的面积。（单位：厘米） (W) (12) 例14.求阴影部分的面积。（单位:厘米） (13) (14)
例17.图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘 米） 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇 形,求阴影部分的周长。 例20.如图，正方形ABCD勺面积是36平方厘米，求阴影部分的 面积。 例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面 积 。 (19) (20) 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 (22) (21)
中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形得面积问题就是常见题型,求平面阴影部分得面积就是这类问题得难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形与圆、圆弧等基本图形组合而成得,在解此类问题时,要注意观察与分析图形,会分解与组合图形。现介绍几种常用得方法、 一、转化法 此法就就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则得图形转化成面积相等得规则图形,再利用规则图形得面积公式,计算出所求得不规则图形得面积。 例1. 如图１,点C 、D 就是以AB 为直径得半圆O 上得三等分点,ＡＢ=1２,则图中由弦AC 、AD 与C D ⌒ 围成得阴影部分图形得面积为_______＿_。 分析:连结CD 、OC 、ＯD,如图2、易证AB//CD,则??A C D O C D 和得面积相等,所以图中阴影部分得面积就等于扇形OCD 得面积。易得∠=?C O D 60,故S S O C D 阴影扇形==?=606 360 62 ππ。 例2、 如图,A 就是半径为1得⊙O 外得一点,ＯA=2,AB 就是⊙Ｏ得切线,Ｂ就是切点,弦ＢC ∥OA,连结AC, 则阴影部分得面积等于______＿. 分析:一个图形得面积不易或难以求出时,可改求与其面积相等得图形面积,便可以使原来不规则得图形转化为规则图形、 解:连结OB 、OC 。 ∵BC ∥OA,∴Ｓ△ABC ＝Ｓ△OBC,∴S 阴影=Ｓ扇形OBC 、 ∵AB 就是⊙O 得切线,∴∠BO Ａ=９0°, ∵OB=1,OA=2,∴∠O ＢＣ=∠BOA=60°, ∴∠BOC= , ∴扇形ＯBC 就是圆得 . ∴S 阴影=S 扇形ＯＢＣ= 二、与差法 有一些图形结构复杂,通过观察,分析出不规则图形得面积就是由哪些规则图形组合而成得,再利用这些规则图形得面积得与或差来求,从而达到化繁为简得目得。 例3。 如图3就是一个商标得设计图案,AB=2B Ｃ=8,A D E ⌒为1 4 圆,求阴影部分面积、 分析:经观察图3可以分解出以下规则图形:矩形ABC Ｄ、扇形ADE 、R t E B C ?。所以,S S S S A D E A B C D R t E B C 阴影扇形矩形=+-=?+?-??=+?904360481 2 412482 π π 、
阴影部分面积-专题-复习-经典例题(含答案)
阴影部分面积-专题-复习-经典例题(含答案)
小升初阴影部分面积专题 姓名： 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：cm）
7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，
=10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考 点 组合图形的面积． 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5， 100﹣78.5， =21.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为21.5平方厘米． 点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．
2020年中考数学题型专练三 阴影部分面积的相关计算(含答案)
题型三阴影部分面积的相关计算 1.(2019扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB ＝16 cm，则图中阴影部分的面积为cm2. 第1题图 2.如图，已知每个正方形网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心， 半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是. 第2题图 3.如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则 阴影部分的面积是. 第3题图 4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB 于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为. 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，再作以AE为直径的半圆，则图中阴影部分的面积为.
第5题图 6. (2019泰安)如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影部分的面积为 . 第6题图 7. 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2，CD ＝3，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CE ︵交AD 于点E ； 以点A 为圆心，AE 的长为半径作EF ︵交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积为 . 第7题图 8. 如图，四边形OABC 为菱形，OA ＝2，以点O 为圆心，OA 长为半径画AE ︵，AE ︵恰好经过点B ， 连接OE ，OE ⊥BC ，则图中阴影部分的面积为 . 第8题图 9. 如图，AB 为半圆O 的直径，点C 是半圆O 的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC 翻折得到△ACE ，AE 与半圆O 交于点F ，若OD ＝1，则图中阴影部分的面积为 . 第9题图 10. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转60° 得到菱形A ′B ′C ′D ′，其中点D 的运动路径为DD ′︵，则图中阴影部分的面积为 .