福建省清流一中2014-2015学年高一上学期期中测试数学试题 Word版含答案

福建省清流一中2014-2015学年高一上学期第二次阶段（期中）测

试数学试题

满分:100分 考试时间:120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1、下列四个选项中正确的是 （ * ）

A. {}a ∈φ

B. {}a a ?

C. {}{}b a a ,∈

D. {}b a a ,∈

2、已知集合}{

R x x y x M ∈==,,}

{

,x

N y y e x R ==∈,则=N M （ * ）

A.{}

R x x ∈ B.}{0y y > C. }{

0y y ≥ D.φ

3、函数()1

log 1

2-=

x x f 的定义域是 （ * ）

A ．}2|{≥x x

B ．}2|{≤x x

C ． }2|{>x x

D ．}2|{

5. 0

3600.5是（ * ）角 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用（ * ）

A ．一次函数

B ．二次函数

C ．指数型函数

D ．对数型函数 8、函数x

x x f 2

ln )(-

=的零点所在的大致区间是（ * ） 年级 班级 座号 姓名

……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………

A ．（1，2）

B ．（2，3）

C ．（3，4）

D ．()∞+,e 9、已知函数)(x f =?

??≤+>，，0,10,2x x x x 若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ * ）

A ．3-

B ．1-

C ． 1

D ．3 10、若函数2

()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],2-∞上单调递减，则实数a 的取值

范围是（ * ）

A.1a >-

B.1a =-

C. 1a ≥-

D.1a ≤- 11、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的为 （ * ） A ．1y x =+ B ．2

y x =- C ．1

y x

=-

D ．||y x x =

* ）

A B C D

二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）

13、将弧度转化成角度：2

3

π= ******

14、已知函数0>a

且1≠a 函数()log (1)2a f x x =--必过定点 ******

15、已知函数1)(2

-+=ax x x f 的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a 的取值

范围是 *********

16、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函

数”,那么函数解析式为2

21y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”共有 ******* 个

2014-2015上学期高一数学 必修一模块考试卷答题卡

满分:100分 考试时间:120分钟

座 …………………………………………………

二、填空题答案（每小题3分，共12分）

13、_______________ 14、______________________

15、_______________ 16、______________________

三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）

17、（8分））计算下列各式的值

（1）

21

032

1

(0.1)2()

4

-

-++（2）

3

log lg25lg4

++

解：

18、（8分）已知集合}8

|

{+

≤

≤

=a

x

a

x

A，}5

1

|

{>

-

<

=x

x

x

B或，

(1) 当0

=

a时，求)

(

,B

C

A

B

A

R

；

（2）若B

B

A=

，求实数a的取值范围。

解：

19、（8分）已知函数

2

1

2

1,1

()log,1

x x

f x x x

?-<

?

=?≥

??

（1）在下表中画出该函数的图像；

2）

=()

y f x的值域是

=()y f x 的单调增区间是

=()y f x 的零点是

20、（8分）某特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为5元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x (0≤x ≤20)元，且销售量与进货量相同。(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y (元)与每盒蜜饯的销售价格x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x 为多少时，该特产店一天内利润y （元）最大，并求出这个最大值．

解：

21、（10分）设函数2

1()x f x x

+=

（1）判断函数的奇偶性；

（2）计算11()()(1)(2)(3)32

f f f f f ++--的值；

（3）探究函数()y f x =在[1,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明。 解：

22.（10分） 已知函数22()log (23)f x ax x =++ （1）当1=a 时，求该函数的定义域；

（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；

（3）如果()1f x ≥在区间（0,1]上恒成立，求实数a 的取值范围。 解：

……………………………….…………………………………………………………

2014-2015上学期高一数学必修一模块试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1-5:DBCDA 6-10:BDBAD 11－12：DA 二、填空题（每小题3分，共12分）

13、1200 14、（2,-2） 15、()0,∞- 16、 9 三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）

17、（8分）

1

211

3

3

2

12133

2

=122(4)

12

4...............3

5................................4--++?+=++=解：(1分

)原式分

3(2)137

=log 27lg1002 (8222)

+=+=方法一：

原式分

3

2

3(2)37

=log 3lg1002 (822)

+=+=方法二：

原式分

18、（8分）解：

19、（8分）解：（1）函数草图（略）：

得分要点2

()1(1)f x x x =-<过点(-1,0)........1分 2()1(1)f x x x =-<过点(0,-1)........2分

2

()1(1)f x x x =-<与12

()log (1)f x x x =≥ 都过点(1,0)....3分

12

()log (1)f x x x =≥过点(2,-1)...........................................4分

（2）=()y f x 的值域：R ......................................................5分

=()y f x 的单调增区间：[0,1]

0,1.............6(或（）二选一）分 =()y f x 的零点12=-1,=1.............................................8x x 分

20、（8分）（1）当020x ≤≤时，[]204(20)(5)y x x =+--...........2分 2

2

41205004(15)400y x x x ∴=-+-=--+..........5分 （2）当15x =时，y 的最大值为400元...... ..............7分

当蜜饯价格是15元时，该特产店一天的利润最大，最大为400元。..........8分

21、（10分）（1）()-)(,+.............1f x ∞?∞的定义域（，00）

分 22

11(-)=-=-()

-().....................................x x f x f x x x

f x ++=∴为奇函数2分 (2)(1)=2 (311)

()(3)=0;()(2)=0 (43211)

()()(1)(2)(3)=(1)=2 (532)

f f f f f f f f f f f --∴++--方法一分

分分

1

(2)()()=0 (311)

()()(1)(2)(3)=(1)=2 (532)

f f x x

f f f f f f -∴++--方法二分

分

（3）函数()y f x =在[1,)+∞上的单调递增..........6分

1212221212122112121212121212121212121212[1+),<1+1+()-()=-................7(-)+(-)-1

=

=(-)()...........8<-<0

[1+),-1>0;>0()-()<0()<()x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x ∈∞∴∈∞∴∴∴证：(方法一）任取，，且分

分

，，1

()+[1+).........f x x x

∴=

∞在，上为增函数9分

1212

121212

1212121212

1

()+;

[1+),<11()-()=(+)-(+).................7-111

=(-)+(

-)=(-)()...........8f x x x

x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x =∈∞证：(方法二）由题意：任取，，且分分

22、解：（1）当1=a 时，02)1(322

2

>++=++x x x ..............1分 )(x f ∴的定义域为R ..............2分

（2）若函数)(x f 的定义域为R ，则0322>++x ax 恒成立............3分

???<-=?>∴0

1240a a 解得???

??>>310

a a ....................5分

3

1

>

∴a ..................6分 （3）若1)(≥x f ，则22()log (23)f x ax x =++1≥ ∴22()log (23)f x ax x =++2log 2≥

∴2322≥++x ax 即0122≥++x ax ..................7分

∴如果()1f x ≥在区间(0,1]上恒成立等价于0122≥++x ax 在区间(0,1]上恒成立 ..................8分

]1,0(∈x 时，0122≥++x ax ?2

12x x a --≥=1112

+??

?

??+-x

..................9分

]1,0(∈x 11

≥∴x

设111)(2

+??

?

??+-=x x g ，31)11()(2max -=++-=x g

3-≥∴a .........................10分