黄冈市2013年春季高二年级期末考试数学试题及答案(word)文

黄冈市2013年春季高二年级期末考试

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．

11． []0，3 12． 21a a ≤-=或 13、 262614、 10

3 9

15、4x ±3y=0 16. π 17．

三、解答题：本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．解：（1）当1=a 时，23)(+≥x x f 可化为 2|1|≥-x ，

3≥∴x 或1-≤x ，

故不等式的解集为}13|{-≤≥x x x 或……………………………………………………6分

（2）由0)(≤x f 得03||≤+-x a x 此不等式化为不等式组

?

?

?≤+-≥03x a x a

x 或 ?

?

?≤+-<03x x a a

x 即??

???≤≥4a x a x 或

??

???-≤<2a x a x 0>a ，∴不等式组的解集为}2

|{a

x x -≤，

由题设可知12

-=-a

，故2=a (12)

分

21．解：（Ⅰ）直线PA 和PB

(x ≠，

1=，

即22

2y x =-，………………………………………………………………………4分

所求点P 的轨迹方程为22

2x y -

=(x ≠.……………………………………6分

（Ⅱ）设()()1122,,,E x y F x y ，设过点()0,2Q 的直线为()2y k x =-，

22．解：（Ⅰ）由题设知1

()ln ,()ln f x x g x x x

==+

， ∴2

1

(),x g x x -'=

令()g x '=0得x =1， 当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，故（0，1）是()g x 的单调减区间。

当x ∈（1，+∞）时，()g x '＞0，故（1，+∞）是()g x 的单调递增区间，因此，x =1是 ()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为

(1) 1.g =.........4分

(II)1()g Inx x x

=-+

设11()()()2ln h x g x g x x x x =-=-+，则2

2

(1)()x h x x

-'=-， 当1x =时，(1)0h =即1

()()g x g x

=，

当(0,1)(1,)x ∈?+∞时，()0h x '<，(1)0h '=，

14分

12分

命题人：团风中学胡建平曾祥红