5.4.2一元一次方程的应用

5.4.2一元一次方程的应用
5.4.2一元一次方程的应用

苍南县树人学校七年级数学--第五章《一元一次方程》导学案

课题:5.4 一元一次方程的应用(2)

--行程问题

班级姓名第组第号评价:

课型:新授主备人:袁文平审核:数学备集组上课时间:2015年11月日学习目标:1.掌握列方程解应用题的一般步骤;

2.会利用一元一次方程解决简单的实际问题;

3.体验方程式刻画现实世界的有效的数学模型。

学习重点:利用一元一次方程解决实际问题

学习难点:找等量关系;

【学法指导】:先在上面的表格中,用笔勾画出学习目标,明确本节课的学习目标。带着学习目标,结合课本,按照导学案的设计思路,按顺序完成导学案。

第一部分:课前预习导学

一、行程问题概述

(1)行程问题中的三个基本量及其关系:

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

(2)基本类型

①相遇问题:快行距+慢行距=原距

②追及问题:快行距-慢行距=原距

③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

顺速–逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速

顺水的路程 = 逆水的路程

注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。

常见的还有:相背而行;环形跑道问题。

二、经典问题:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

分析:此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。

苍南县树人学校七年级数学--第五章《一元一次方程》导学案

(1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

(2)分析:相背而行,画图表示为: 等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。

(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。

(4)分析:追及问题,画图表示为:

等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

甲 乙

600

甲 乙

甲 乙

例2.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。

分析:这属于行船问题,这类问题中要弄清:

(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;

(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。

相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

【您课前预习部分就做到这里】

第二部分:专项训练

一、行程(相遇)问题

1.小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每

分走90米,几分钟后两人相遇?

2.小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每

分走80米,小明每分走多少米?

3.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,经过两小时相遇,已知建朋比建博每小时多走2.5千米,问建博每小时走多少千米?

二、行程(追击)问题

1. 姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后,姐姐

出发去追妹妹。问:多少分钟后能追上?

2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,

乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲?

三、行程(行船、飞行)问题

1. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速

度是50千米/小时,求水流的速度.

四、行程(跑道)问题

1. 乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而

行,甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度的2

3

倍,问(1)经过多少时间后两人首次相遇(2)第二次相遇呢?

2. 一条环形的跑道长800米,甲练习骑自行车平均每分钟行500米,乙练习赛跑,平

均每分钟跑200米,两人同时同地出发。

(1)若两人背向而行,则他们经过多少时间首次相遇? (2)若两人同向而行,则他们经过多少时间首次相遇

一元一次方程拓展提高题

公校一元一次方程拓展提高题 1、当m 为何值时,()()+---x m x m 11228=0是关于x 的一元一次方程?求此时()()m x x m 2-+的值。 2、[阅读理解题]解方程:3233-=-x x . 小胡同学是这样理解的:方程两边都加上3,得x x 23=. 方程两边都除以23,=得x 。 所以此方程无解. 小胡同学的解题过程是否正确?如果正确,指出每一步的理由;如果不正确,指出错误在哪里,并改正。 3.[灵活运用题]小明在做作业时,不小心把方程中的一个数字弄污染了,被污染的方程为-=-y y 21212▇.怎么办?小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解为35-=y ,于是,他很快知道了这个数字,则这个数字是 . 4.[整体思想]已知关于x 的方程1324+=+x m x 与方程1623+=+x m x 的解相同: (1)求m 得值; (2)求代数式()20162017232??? ??---m m 的值。 5.在解方程()()()()12 11213113+--=-- +x x x x 时,我们可以将()()1,1-+x x 各看成一个整体进行移项、合并同类项,得到()(),13 7127-=+x x 再去分母,得()(),1213-=+x x 进而解得5-=x ,这种方法叫整体求解法。 请用这种方法解方程: (6)[方案设计题]学校建花坛余下24m 漂亮的小围栏,七年级(1)班同学准备在自己教室前的空地上,一面靠墙(墙足够长),三面利用这些围栏建一个长方形花圃,请你设计一下,使长比宽多3m ,算一算这时长方形花圃的面积。 (7)【方案设计题】据市场调查,个体服装店做生意,只要销售价高出进货价20%便可赢利,假如你准备买一件标价为200元的服装. 1、个体服装店若以高出进价的50%要价,你应怎样还价? 2、个体服装店若以高出进价的100%要价,你应怎样还价? 3、个体服装店若以高出进价的50%~100%要价,你应该在什么范围内还价? 某七年级组织甲、乙两个班共92人该景点游玩,其中加班人数多于乙班人数且甲班人数不够90人,如果两个班单独购买门票,那么一共应付门票7760元。 (1)如果甲、乙两个班联合起来购买门票,那么比各自购买门票可以节省多少钱? (2)甲、乙两个班各有多少名学生? (3)如果甲班又10名学生因学校有任务不能参加这次旅游,请你为两个班设计出购买门票的方案,并指出最省钱的方案。 (9)【分类讨论问题】已知A 、B 两地相距500km ,甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,甲车速度为每小

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游,买了三瓶矿泉水和两瓶可乐,可乐的价格是矿泉水的 1.5倍,一共花去了1 2.6元,求每瓶矿泉水的价格. 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元. 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元,则可乐的价格是每瓶x 5.1元, 则由题意可列方程为:6. +x = x ? x,解得:1.2 3= 2 5.1 12 答:每瓶矿泉水的价格为2.1元. 【总结】考察列方程解应用题. 【例2】今有2分与5分硬币共27枚,它们总值为0.99元,问这两种硬币各多少枚?【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚,则5分硬币有15枚. 【解析】设2分硬币有x枚,则5分硬币有()x- 27枚, 由题意可列方程:()99.0 .0= +x x,解得:12 - 02 05 27 .0 x, = 答:2分硬币有12枚,则5分硬币有15枚. 【总结】考察列方程解应用题. 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张? 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张,则中国邮票的张数为215张. 【解析】设外国邮票的张数为x,则中国邮票的张数为()5 x, 2- 由题意可列方程为:325 = x, x,解得:110 +x 2= - 5 答:外国邮票的张数为110,则中国邮票的张数为215. 【总结】考察列方程解应用题. 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队,男女生之比为4 : 3,后来走了12名女生,这时男生人数恰好是女生的2倍,求:报名时男生与女生的人数各为多少人? 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人. 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人, x x

七年级上册_一元一次方程组应用题合集(学生练习)

用一元一次方程解应用题典型例题荟萃 1、分配问题: 例题1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.问这个班有多少学生? 变式1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走? 变式2:某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人? 2、匹配问题: 例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母? 变式1:某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数? 变式2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮? 3、利润问题 (1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______. 变式:一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________. (2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. 变式1:一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________. 变式2:一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元. 变式3:一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润为15.2%,这种商品每件标价是多少?

一元一次方程提高训练

实用标准文档 文案大全 一.选择题 1.已知关于x 的方程2x —a —5=0的解是x=—2,则a 的值为( ) 2.小亮在解方程时,由于粗心,错把—x 看成了 +x ,结果解得x=—2,求a 的值为( ) D 3.墨墨在解方程+=时,不小心用橡皮把其中的 一项擦掉了,他只记得那一项是不含x 的,看答案知道这个方程的解是x=5,那么“”处的数应该是( ) 4.关于x 的方程5x —a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2,则a 的值是( ) B ﹣ D ﹣ 5.下列方程中,解为x=3的方程是( ) .. . 6.一元一次方程的解是( ) 7.下列方程变形中,正确的是( ) ,未知数系数化为8.已知是关于x 的一元一次方程,则( ) 9.墨墨在解方程 + = 时,不小心用橡皮把其中的 一项擦掉了,他只记得那一项是不含x 的,看答案知道这个方程的解是x=5,那么“ ”处的数应该是( ) 10.如图所示,天平右盘里放了一块砖,左盘里放了半块砖和2kg 的砝码,天平两端正好平衡,那么一块砖的重量是( ) 11.下列变形中,错误的是( ) 12.下列方程,变形错误的是( ) )13.下列方程变形正确的是( ) 由方程由方程由方程由方程

﹣ 9.下列说法中:①若ax=ay,则x=y(其中a是有理数);②若 ,则 ,则 与﹣a ,则 .在公式 二.解答题(共24小题) 1、解方程 (1)()() 641521668 x x x +-=-- (2)()()() 32181 y y y ---=- (3)()()() 22152412 x x x --+=-+-(4)()()() 32321241 y y y ---=+(5)()()() 72134153210 x x x -+--++= 2

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1.A 种饮料B 种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x 元/瓶,那么下面所列方程正确的是( ) A .2(1)313x x -+= B .2(1)313x x ++= C .23(1)13x x ++= D .23(1)13x x +-= 2.如果方程3240m x --=是一元一次方程,则m = . 3.方程0251x =.的解是 . 4.一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,则再过 秒它的速度为15米/秒. 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念; 2. 理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形,掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程; 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;会解一元一次方程;能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。 注意:(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像 21=x ,()1222+=+x x 等不是一元一次方程. (2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有

一元一次方程应用题 (含答案)

一元一次方程应用题 列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1)审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系). (2)设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3)列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案. (注意带上单位) 一、相遇与追击问题 1.行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 2.行程问题基本类型 (1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 (2)追及问题:快行距-慢行距=原距 1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40 千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定 时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 3、一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开经 过16秒,已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米? 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人 的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米?⑵这列火车的车长是多少米? 6、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时,步行的 速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)

一元一次方程拓展训练

一元一次方程拓展训练 1.钟表,在3点到4点之间的哪个时间,钟的时针与分针:重合,成平角,成直角。 2.某种储蓄的年利率为1.98%,利息税为20%,某储户两年后获得利息32元,问该储户存入多少本金?(精确到1元) 24.建设高速公路经过某村,需要搬迁一批农户,为节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域,要求区域内绿地面积不少于区域总面积的20%,规划搬迁农户每户占地150平方米,此时绿地面积占区域总面积的40%,又有20户农民要求搬入,这样绿地面积占总面积的15%,问:(1)最初搬迁农户有多少户?政府规划的建房总面积为多少?(2)为符合规划要求,至少要退出多少农户? 23.京沪高速公路全长1262千米,一辆汽车从北京出发,匀速行驶5小时后提速20千米/时;又匀速行驶5小时后,减速10千米/时;又匀速行驶5小时后到达上海。(1)求各段时间的车速(精确到1千米/时)。(2)根据地图推断,出发8小时后汽车在公路的哪一段?(提示:公路全长1262千米,由地图可按比例估出其中一段公路的长度。) (1)设前5小时内车速为x千米/时, 5x+5(x+20)+5(x+20-10)=1262 15x=1112 x≈74 x+20 ≈94,x+20-10 ≈84 三段车速各为74千米/时,94千米/时,84千米/时. (2)74×5+94×3=652估计在临沂北部. 21.(古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币,但他干满7个月决定不干了,结帐时,给了他一件衣服和2枚银币,这件衣服值多少枚银币? 20. 物体从高处自由落下时,经过的距离s与时间t之间 有的关系,这里g是一常数,当t=2时,s=19.6时,求t=3时s的值(t的单位是秒,s的是米)。 19.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一.选择题 1.(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为() A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 考点:解一元一次方程. 分析:方程移项合并,把x系数化为1,即可求解. 解答:解:方程2x﹣1=3x+2, 移项得:2x﹣3x=2+1, 合并得:﹣x=3. 解得:x=﹣3, 故选D. 点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求解. 2. (2015?四川南充,第4题3分)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是() (A)25台(B)50台(C)75台(D)100台 【答案】C 考点:一元一次方程的应用. 3. (2015?浙江杭州,第7题3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意,旱地改为林地后,旱地面积为54x -公顷,林地面积为108x +公顷,等量关系为“旱地占林地面积的20%”,即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4.(2015?北京市,第9题,3分)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠: 例如,购买A 类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为 A .购买A 类会员年卡 B .购买B 类会员年卡 C .购买C 类会员年卡 D .不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5.(2015·深圳,第10题 分)某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元,则-x =40,解得:x =120,选B 。

(完整版)二元一次方程组应用题经典题

实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一:列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来, 找出题目中的相等关系. 一般来说,有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等. 知识点二:列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题: (1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;; ; (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观, 因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。 (3)航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度; ②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度; ③顺水速度-逆水速度=2×水速。 注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2.工程问题:工作效率×工作时间=工作量. 3.商品销售利润问题: (1)利润=售价-成本(进价);(2);(3)利润=成本(进价)×利润率; (4)标价=成本(进价)×(1+利润率);(5)实际售价=标价×打折率; 注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价 的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)4.储蓄问题: (1)基本概念 ①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和:本金与利息的和叫做本息和。④期数:存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税:利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息=本金×利率×期数 ②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数) ③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。

一元一次方程应用题能力拓展

“ “ “ “ 一元一次方程应用题能力拓展 1.2007 年中超联赛共有 15 个队参加,每队要进行 28 场比赛,比赛的记分规则是胜一场得 3 分,平一场得 1 分,输一场得 0 分。某球队在第一阶段的 12 场比赛中输了 2 场共得 22 分,请问:(1)第一阶段的 12 场 比赛中这支球队共胜了几场?(2)这支球队打完全部比赛最高能得多少分?(3)据分析 2007 年中超比赛 要冲进前三甲,至少要 60 分,问这支队要冲进前三甲,在后面的比赛中最少要胜几场? 2. 某市百货商店元月 1 日搞促销活动,购物不超 200 元不予优惠,超过 200 元而不足 500 元的优惠 10%; 超过 500 元,其中 500 元按 9 折优惠,超过部分按 8 折优惠,某人两次购物分别用了 134 元和 466 元,问: (1)此人两次购物其物品不打折值多少钱?(2)在这次活动中他节省了多少钱?(3)若此人将这两次购 物合同一次购买是否更省?为什么? 3. 有人问一男孩:“你家兄弟有几个?姊妹有几个?”他回答:“我有几个兄弟就有几个姊妹”,这人又问 男孩的姐姐,她回答说:“我的兄弟数是我姊妹数的 2 倍”请问他家兄弟,姊妹各有几人? 4. 西北某地区为改造沙漠,决定 2005 年起进行“治沙种草”,的过程中,每一年新增草地达 10 亩的农户, 当年可得生活补贴费 1500 元,且每超过一亩,政府还给予每亩a 元的奖励,另外经治沙种草后的土地从下 一年起,每亩每年可有 b 元的收入,下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年的总收入情况 年份 2005 2006 新增草地的亩数 20 亩 26 亩 年总收入 2006 元 5060 元 注:年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入 (1) 试根据以上提供的数据确定 a ,b 的值。(2)从 2006 年起,如果该农户每年新增草地的亩数均能 比前一年按相同的增长率增长,那么 2008 年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少 元? 5. 小明沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机: 后面有一辆自行车吗?”司机回答: 10 分钟前我超 过一辆自行车。”小明又问: 你的车速是多少?”司机回答: 75 千米/小时”小明继续走了 20 分钟就遇到 了这辆自行车。小明估计自己步行的的速度是 3 千米/小时,这样小明就算出了这辆自行车的速度是多少? 6. 某商品的进价是 3000 元,标价是 4500 元。(1)商店要求利润不低于 5%的售价打折出售,最低可以打 几折出售此商品?(2)根据市场情况,这种商品销售已进入淡季,商店要求不赔本的售价打折出售,最低 可以打几折出售此商品?(3)如果此商品已造成大量库存,商店要求在赔本不多于 5%的前提下打折出售, 最低可以打几折出售此商品? 7. 梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛, 每辆限坐 4 人(不包括司机),其中一辆小汽车在距离考场 15 千米的地方出现故障,此时离截止进考场的 时间还有 42 分钟,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是 60 千米/小时,人 步行的速度是 5 千米/时(上车时间忽略不计)(1)若小汽车送 4 人到达考场,然后再回到出现故障处接其 他人,请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场。(2)假如你是带队的老师,请你设计 一种运送方案,使他们能在截止进考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性。 8. 2001 年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为 269 亿元,五次药品降价的年份与相应降 价金额如表所示,表中缺失了 2003 年,2007 年相关数据,已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价 金额的 6 倍,结合表中信息,求 2003 年和 2007 年的药品降价金额 年份 2001 2003 2004 2005 2006 降价金额(亿 54 35 40 元)

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一、选择题 1.(2014·台湾,第19题3分)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?() A.5.4 B.5.7 C.7.2 D.7.5 分析:根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5,设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,由表格中的数据列出方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出甲杯内水的高度. 解:设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x, 根据题意得:60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x, 解得:x=2.4, 则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(公分). 故选C. 点评:此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键. 2.(2014?滨州,第4题3分)方程2x﹣1=3的解是() .

二、填空题 1.(2014?浙江湖州,第11题4分)方程2x﹣1=0的解是x=. 分析:此题可有两种方法: (1)观察法:根据方程解的定义,当x=时,方程左右两边相等; (2)根据等式性质计算.即解方程步骤中的移项、系数化为1. 解:移项得:2x=1,系数化为1得:x=. 点评:此题虽很容易,但也要注意方程解的表示方法:填空时应填x=,不能直接填. 2. (2014?湘潭,第15题,3分)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为2x+56=589﹣x.

一元一次方程应用题(50道)

1.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进了45米.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? 2.将一个内部长、宽、高分别为300cm,300mm和80mm的长方体容器内装满水,然后倒入一个内径是200mm,高是200mm的圆柱形容器内,问水是否溢出来? 3.北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2010年10月11日到2011年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次? 4.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9位同学;如果增加一条船,每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学? 5.在收获季节的某星期天,某中学抽调七年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,七年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;七年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克?女同学每人平均摘椪柑多少千克? 6.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母?

7.学校有校舍20000平方米,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍,新校舍的建造面积是旧校舍的3倍还多1000平方米。这样建设完成后的校舍面积比现有校舍面积增加20%,拆除的旧校舍和新建的校舍面积各是多少?已知拆除旧校舍每平方米需费用80元,建造新校舍每平方米需费用700元,完成该计划需多少费用? 8.某山中学组织七年级师生秋游,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用60座客车,则可少租1辆,并且剩余15个座位.(1)求参加秋游的人数?(2)已知45座客车的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,问:租用哪种车更合算? 9.学校组织各班开展“阳光体育”活动,某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳,花费34元,第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳,花费18元,求每个毽子和每个跳绳各多少元? 10.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 11.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲.乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种各买多少件? 12.在高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设座位64个,每节二等车厢设座位92个.试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节?

解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法(提高篇) 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的,去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边,其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax =b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ,得到 方程的解b x a =. 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释: (1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以合并简化. (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆. 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义. 要点诠释:此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式,分类讨论: (1)当0c <时,无解;(2)当0c =时,原方程化为:0ax b +=;(3)当0c >时,原方程可化为:ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax =b ,再分三种情况分类讨论: (1) 当a≠0时,b x a = ;(2)当a =0,b =0时,x 为任意有理数;(3)当a =0,b≠0时,方程无解. (2) 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1.解方程:

5.4一元一次方程的应用(2)导学案

5.4 一元一次方程的应用(2)导学案 学习目标:1、继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型; 2、掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系,进一步掌握分析数 量关系,并列出方程的方法; 重点:学习目标第二点是本节课的重点; 难点:从问题情境中找出用来列方程的不变量,需要较强的观察和分析能力; 一、课前预习 1、面积和体积公式:(用字母表示,列代数式) ①面积公式:正方形_ _(例)S=a2_ 长方形 __________ 圆 __________ (面积用S表示)三角形____________ 平行四边形__________ 梯形__________ ②体积公式:立方体___(例)S=a3__ 长方体____________ 圆柱体__________ (体积用V表示) 2、一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少? 3 3 分析:本题的数量关系:_____________________________________ 解:设____________________,根据题意,得(列出方程并求解): 思考,你有还有别的方法吗?(只要列出方程即可) 3、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人? 分析设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示: 甲处乙处 原有人数 增加人数 增加后人数 相等关系 解:设____________________,根据题意,得(列出方程并求解):

一元一次方程应用题的几种常见类型

一元一次方程应用题的几种常见类型 姓名: 列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题 (2)找出等量关系 (3)设出未知数,列出方程 (4)解方程 (注意步骤) (5)检验,写答案 (检验是否是方程的解,?是否符合实际) 1.行程问题: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题: S S +慢快=原距 (2)追及问题: S S -慢快=原距 (3)航行问题: V =V +V 顺静水 V =V V -逆静水 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 2. 工程问题: 工作量=工作效率×工作时间 各个阶段工作量的和=总工作量(1) 3. 市场经济问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润商品成本价 ×100% (3)商品销售额=商品售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售. 4.数字问题 一般可设个位数字为a ,十位数字为b ,百位数字为c . 十位数可表示为10b+a , 百位数可表示为100c+10b+a . 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5.球赛积分问题 胜场积分+平场积分+负场积分=总积分 6.储蓄问题 利率=每个期数内的利息 本金×100% 利息=本金×利率×期数 7.等积变形问题 ①圆柱体的体积 V=底面积×高=S ·h =πr 2h ②长方体的体积 V =长×宽×高=abc 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. 8.和差倍分问题 (年龄问题、搭配问题 ) 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 9.溶液配制问题 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 浓度=溶质质量溶液质量 ?100% 找出配制前后溶质质量的变化关系(用列表法分析相等关系) 10.比例问题 各部分之和=总体(一般设每一份为x ) 列表法分析: 数字问题 年龄问题 工程问题 等积变形问题 和差倍分问题 溶液配制问题

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程拓展练习含答案d

人教版七年级上册数学 3.4实际问题与一元一次方程拓展练习 一、选择题 1. 如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm2、100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,则甲的容积是() A.1280 cm3 B.2560 cm3 C.3200 cm3 D.4000 cm3 2. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张4元,要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过() A. 8次 B. 9次 C. 10 D. 11次 3.学生问老师多少岁了,老师说:我和你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就37岁了,则老师比学生大()A.8岁B.9岁C.10岁D.11岁 4.李明是学校的篮球小明星,在一场篮球比赛中,他一人得了21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投了________个2分球() A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 5.在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若设AE=x(cm),依题意可得方程()。 A.16-3x=8 B.8+2x=16-3x C.8+2x=16-x D.8+2x=x+(16-3x) 6.小明买书需用34元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是() A.x+10(x﹣50)=34 B.x+5(10﹣x)=34 C.x+5(x﹣10)=34 D.5x+(10﹣x)=34 7.甲队有32人,乙队有28人.现在从乙队抽x人到甲队,使甲队人数是乙队人数的2倍,根据题意,得出的方程是() A. 32+x=56 B. 32=2(28?x) C. 32+x=2(28?x) D. 2(32+x)=28?x 8.一艘轮船在甲、乙两地之间航行,已知水流速度是5千米/时,顺水航行需要3小时,逆水航行需要4小时,则甲乙两地间的距离是()。 A.120千米 B.110千米 C.130千米 D.175千米 9.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元,其中一个盈利20%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店() A.不盈不亏 B.盈利10元 C.亏损10元D.盈利50元 10.如图,已知正六边形ABCDEF,甲、乙两点分别从顶点A和顶点B出发,沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动,甲的速度是乙速度的3倍,则点甲、乙的第2018次相遇在()

(完整版)初一下册一元一次方程应用题汇总及答案

一元一次方程应用题归类汇集 一、一般行程问题(相遇与追击问题) 1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 2.行程问题基本类型 (1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 (2)追及问题:快行距-慢行距=原距 1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速 度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9 千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 3、一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米? 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km, 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米?⑵这列火车的车长是多少米? 5、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计) 6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因 事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。 7、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下 发光,灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度?火车的长度是多少?若不能,请说明理由。 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为100米,慢车车长150米,已知当两车相向 而行时,快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少? ⑵如果两车同向而行,慢车速度为8米/秒,快车从后面追赶慢车,那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒? 9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度

一元一次方程与二元一次方程及其应用

方程(组)和不等式 ● 一元一次方程及其应用 【考点链接】一元一次方程的概念 ⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 ()0≠a . 【典例精析】 例1.如果方程2130m x -+=是一元一次方程,则m = . 例2.解方程(1)()()() 3175301x x x --+=+;(2) 21101136x x ++-=. 例3.当m 取什么整数时,关于x 的方程 1514()2323mx x -=-的解是正整数? ● 二元一次方程组及其应用 【考点链接】 1.二元一次方程:含有 未知数(元)并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组:由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3.二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 个解. 【典例精析】 例1. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项,则x 、y 的值是( ) A.x =-3,y =2 B.x =2,y =-3 C.x =-2,y =3 D.x =3,y =-2 例2.解下列方程组:(1) {4519323a b a b +=--= (2){ 2207441x y x y ++=-=- 例3.(08泰安)某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元; 信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件. 元.根据以上信息,回答下列问题:

(完整版)一元一次方程的应用题100道

一元一次方程的应用题 用方程解决问题(1) ---------比例问题与日历问题 1、甲、乙、丙三种货物共有167吨,甲种货物比乙种货物的2倍少5吨,丙种货物比甲种货物的多3吨,求甲、乙、丙三种货物各多少吨? 2、有蔬菜地975公顷,种植青菜、西红柿和芹菜,其中青菜和西红柿的面积比是3∶2,种西红柿和芹菜的面积比是5∶7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷? 3、甲、乙、丙三村集资140万元办学,经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5:2:3。问他们应各投资多少万元? 4、建筑工人在施工中,使用一中混凝土,是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的,这四种原料的重量的比是0.7:1:2:4.7,搅拌这种混凝土2100千克,分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克? 5、小名出去旅游四天,已知四天日期之和为65,求这四天分别是哪几日? 6、小华在日历上任意找出一个数,发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85,请求出小华找的数。 7日历上同一竖列上3日,日期之和为75,第一个日期是几号? 用方程解决问题(2) ---------调配问题 1、甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车? 2、某班女生人数比男生的还少2人,如果女生增加3人,男生减少3人,那么女生人数等于男生人数的,那问男、女生各多少人? 3、某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人,又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套? 4、某同学做数学题,如果每小时做5题,就可以在预定时间完成,当他做完10题后,解题效率提高了60%,因而不但提前3小时完成,而还多做了6道,问原计划做几题?几小时完成? 5、小丽在水果店花18元,买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,小丽买了苹果和橘子各多少千克?

七年级数学一元一次方程单元教师版拓展提升教学设计

七年级数学一元一次方程单元 教师版拓展提升教学设计 方程的意义——知识讲解 【学习目标】 1.正确理解方程的概念,并掌握方程、等式及算式的区别与联系; 2. 正确理解一元一次方程的概念,并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解; 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 要点一、方程的有关概念 1.定义:含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释: 判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数. 2.方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 要点诠释: 判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:①.它(或它们)是方程中未知数的值; ②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,否则不是. 3.解方程:求方程的解的过程叫做解方程. 4.方程的两个特征:(1).方程是等式;(2).方程中必须含有字母(或未知数). 要点二、一元一次方程的有关概念 定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释:“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件: ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数. 要点三、等式的性质 1.等式的概念:用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2.等式的性质: 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即: 如果,那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:如果,那么;如果,那么. 要点诠释: (1)根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形; (2) 等式性质1中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式不一定成立,

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