河北省保定市2013届高三10月摸底考试数学文试题 word版

河北省保定市2013届高三10月摸底考试数学文试题

word 版

说明：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120

分钟．

2．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1．设a ，b ∈R ，则“a+b1=2-1”是“ab=-2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数()2sin()2

f x x π

=+

在其定义域上是

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既非奇函数也非偶函数

D ．不能确定

3．已知等比数列3117{},4,{}n n a a a a b =中有数列是等差数列，且7759,b a b b =+则等于 A ．2 B ．4

C ．6

D ．8

4

．若函数()f x =

f （

2

a ）= A

B

C ．1

D ．一1

5．已知数列11123456{}2,2,n

n n n a a a a a a a a a a +==+++++满足则= A ．8

B ．10

C ．15

D ．21

6．已知3sin cos 0,cos sin 84

π

ααααα=

<<-且则的值是 A ．13 B ．12 C ．1

4

-

D ．—

12

7．已知向量(2,1),(1,),(2),a b k a a b k ==-⊥-

若则等于

A ．6

B ．-6

C ．12

D ．-12

8．已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足 f （ab ）=af （b ）

+bf （a ），f （2）=2，令*

(2)(){}2

n n n n

f a n N a =∈则数列的通项公式为 A ．1

*2

3,()n n a n N +=-∈

B ．*

2,()n n a n N =∈ C ．*

21,()n a n n N =-∈

D ．*

,()n a n n N =∈

9．已知函数()3sin(2)f x x ?=+，把该函数的图象向左平移

6

π

个单位后得到一个偶函数的图象，则?的值可以是

A ．

12

π B ．

6

π C ．

3π D ．

2

π 10．设函数32

11()5,32

f x x x =++则函数()(lo

g )(01)a g x f x a =<<的单调递增区间是

A ．1[,1]a

B ．1[1,]a

C ．1[,),(0,1]

a

+∞

D ．11

(,],[,)a a

-∞-+∞

11．设集合{|||1,},{|||2,}..A x x a x R B x x b x R A B =-<∈=->∈?若，则实数a ，b 必满

足

A ．||3a b +≤

B ．||3a b +≥

C ．||3a b -≤

D ．||3a b -≥

12．已知函数3

2

()f x mx nx =+的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线30x y +=平行，若

()[,1]f x t t +在区间上单调递减，则实数t 的取值范围是

A ．(,2]-∞-

B ．(,1]-∞-

C ．[—2，—1]

D ．[2,)-+∞

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．） 13．原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若a>b ，则ac 2 >bc 2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，

真命题的个数为 。 14．若21,0,1

()[(log )]1,0,

2x x f x f f x +≥?=?

15．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x>0时(),()x

f x e a f x =+若在R 上是单调函数，则实数a 的最小值是 。

16．一个矩形的周长为l ，面积为S ，给出如下四组实数对：

①（1，4）

②（6，8）

③（7，12）

④（3，

12

） 其中可作为(,)S l 取得的实数对的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）

已知等差数列{}n a 是递增数列，且满足472927,12.a a a a ?=+= （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求5152100a a a +++ 的值。

18．（本小题满分12分）

已知函数(cos 2,1),(1,cos(2)),() 1.3

a x

b x f x a b π

=-=-=?+ 设

（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间；

（2）设x 为三角形的内角，且函数y=2f （x ）+k 恰有两个零点，求实数k 的取值范围． 19．（本小题满分12分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若2.n n S a n =+ （1）求证：数列{a n 一1}为等比数列； （2）若数列{b n }满足12(1)

,n n

b

a n a -=-试求数列{

b n }的前n 项和T n ．

20．（本小题满分12分）

定义域为[1,0)

(0,- 上的奇函数()()(2),(0,1)f x f x f x x =-∈满足且当时，

2()(01).

1

x

x a f x a a a =>≠+且 （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求函数f （x ）的值域． 21．（本小题满分12分）

已知锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且2sin()sin 2sin

.3

3

c C π

π

+

=+

（1）求角C 的大小；

（2）若a=4，设D 是BC 的中点，2AD AC AB AC ?=?

，求△ABC 的面积．

22．（本小题满分l2分）

已知函数2

1

()(21)ln .()2

f x x a x a x a =-++≥ （1）若1

,()(0,)2

a f x x a >

∈求函数在上的最大值； （2）若对任意(0,),()1x a ma f x ∈->时恒有成立，求实数m 的取值范围。

参考答案