排列组合中涂色问题

例解排列组合中涂色问题

北海七中林秀雅

一、区域涂色问题

1、

例1、用5

法有3涂色方法有5434???=

2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理

求出不同的涂色方法种数。

例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。

分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：

（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；

（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A ；

（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ；

所以根据加法原理得涂色方法总数为544A =120

例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色

1) 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色， ① ②③ ④ ⑤

⑥

2) 区域3与5必须同色，故有34A 种；

3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色，

4) 则区域3与5不同色，有44A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，

有44A 种，故用四种颜色时共有244A

法共有34A +24

4A =24+2?24=72

3、例4的涂色方法？

分析：可把问题分为三类：（1）四格涂不同的颜色，方法种数为45A （2）有且仅两个区域相同的颜色，即只

12542C A ； 5) 两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为25A ，

因此，所求的涂法种数为21225

5452260A C A A ++= 4、根据相间区使用颜色的种类分类

例5如图， 6个扇形区域A 、B 、C 、D 、E 、F ，现给这6个区域着色，要求同一

区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可1A 解（1）当相间区域A 、C 、E 着同一种颜色时，

有4种着色方法，此时，B 、D 、F 各有3种着色方法，

此时，B 、D 、F 各有3种着色方法故有4333108???=

种方法。

（2）当相间区域A 、C 、E 着色两不同的颜色时，有2234C A 种着色方法，此时B 、

D 、F 有322??种着色方法，故共有2234322432C A ???=种着色方法。

（3）当相间区域A 、C 、E 着三种不同的颜色时有3

4A 种着色方法，此时B 、D 、

F 各有2种着色方法。此时共有34222192A ???=种方法。

故总计有108+432+192=732种方法。

说明：关于扇形区域区域涂色问题还可以用数列中的递推公来解决。

如：如图，把一个圆分成(2)n n ≥

解：设分成n 个扇形时染色方法为n a 种

（1）当n=2时1A 、2A 有2

4A =12种，即（2）当分成n 个扇形，如图，1A 与2A 与n A 不同色，共有143n -?种染色方法，同色的情形；n A 与1A 同色时，可把n A 、 1A 1n -个扇形，此时有1n a -1143n n n a a --=?-

1211243(43)43n n n n n n a a a -----∴=-+?=--+?+?

21321

234343434343n n n n n n n a a -------=-?+?=-+?-?+?124[33(1)3]

(1)33n n n n n --==?-++-?=-?+

二、点的涂色问题

方法有：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论，（2）根据相对顶点是否同色分类讨论，（3）将空间问题平面化，转化成区域涂色问题。

例6、将一个四棱锥S ABCD -的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？

解法一：满足题设条件的染色至少要用三种颜色。

（1）若恰用三种颜色，可先从五种颜色中任选一种染顶点S ，再从余下的

四种颜色中任选两种涂A 、B 、C 、D 四点，此时只能A 与C 、B 与D

分别同色，故有125460C A =种方法。

（2）若恰用四种颜色染色，可以先从五种颜色中任选一种颜色染顶点S，再从余下的四种颜色中任选两种染A与B，由于A、B颜色可以交换，

故有2

A种染法；再从余下的两种颜色中任选一种染D或C，而D与

C，而D与C中另一个只需染与其相对顶点同色即可，故有

1211 5422240

C A C C=种方法。

（3）若恰用五种颜色染色，有5

5120

A=种染色法

综上所知，满足题意的染色方法数为60+240+120=420种。

解法二：设想染色按S—A—B—C—D的顺序进行，对S、A、B染色，有54360

??=

种染色方法。

由于C点的颜色可能与A同色或不同色，这影响到D点颜色的选取方法数，故分类讨论：

C与A同色时（此时C对颜色的选取方法唯一），D应与A（C）、S不同色，有3种选择；C与A不同色时，C有2种选择的颜色，D也有2种颜色可供选择，从而对C、D染色有13227

?+?=种染色方法。

由乘法原理，总的染色方法是607420

解法三：可把这个问题转化成相邻区域不同色问题：如图，

对这五个区域用5种颜色涂色，有多少种不同的涂色方法？

解答略。

三、线段涂色问题

对线段涂色问题，要注意对各条线段依次涂色，主要方法有：

1)根据共用了多少颜色分类讨论

2)根据相对线段是否同色分类讨论。

例7、用红、黃、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD的四条边，每条边只涂一种颜色，

且使相邻两边涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方

法？

解法一：（1）使用四颜色共有4

A种

（2）使用三种颜色涂色，则必须将一组对边染成同色，故有112

423

C C A种，

（3）使用二种颜色时，则两组对边必须分别同色，有2

A种

因此，所求的染色方法数为41122

4423484

A C C A A

++=种

解法二：涂色按AB－BC－CD－DA的顺序进行，对AB、BC涂色有4312

种涂色方法。

由于CD 的颜色可能与AB 同色或不同色，这影响到DA 颜色的选取方法数，故

分类讨论：

当CD 与AB 同色时，这时CD 对颜色的选取方法唯一，则DA 有3种

颜色可供选择CD 与AB 不同色时，CD 有两种可供选择的颜色，DA 也有两种

可供选择的颜色，从而对CD 、DA 涂色有13227?+?=种涂色方法。

由乘法原理，总的涂色方法数为12784?=种

例8、用六种颜色给正四面体A BCD -的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱涂不同的颜色，问有多少种不同的涂色方法？

解：（1）若恰用三种颜色涂色，则每组对棱必须涂同一颜色，而这三组间的颜色不同，

故有36A 种方法。

（2）若恰用四种颜色涂色，则三组对棱中有二组对棱的组内对棱涂同色，但组

与组之间不同色，故有3466C A 种方法。

（3）若恰用五种颜色涂色，则三组对棱中有一组对棱涂同一种颜色，故有1536

C A 种方法。

（4）若恰用六种颜色涂色，则有66A 种不同的方法。

综上，满足题意的总的染色方法数为4080665613462336

=+++A A C A C A 种。四、面涂色问题

例9、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的6个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的涂色方案共有多少种？

分析：显然，至少需要3三种颜色，由于有多种不同情况，仍应考虑利用加法原理分类、乘法原理分步进行讨论

解：根据共用多少种不同的颜色分类讨论

（1）用了六种颜色，确定某种颜色所涂面为下底面，则上底颜色可有5种选择，在上、下底已涂好后，再确定其余4种颜色中的某一种所涂面为左侧面，则其余3个面有3！种涂色方案，根据乘法原理30!351=?=n

（2）共用五种颜色，选定五种颜色有656=C 种方法，必有两面同色（必为相对面），

确定为上、下底面，其颜色可有5种选择，再确定一种颜色为左侧面，此时的方法数取决于右侧面的颜色，有3种选择（前后面可通过翻转交换）

9035562=??=C n

(3)共用四种颜色,仿上分析可得

9024463==C C n

(4)共用三种颜色,20364==C n

例10、四棱锥P ABCD -，用4

同色，有多少种涂法？

? 侧面，区域5相当于底面；根据共用颜色多少分类：

（1）最少要用3种颜色，即1与3同色、2与4同色，此时有34A 种；

（2）当用4种颜色时，1与3同色、2与4两组中只能有一组同色，此时有1424C A ；

故满足题意总的涂色方法总方法交总数为3144

2472A C A +=

排列组合中的区域涂色问题

排列组合中区域涂色问题排列组合中的区域涂色问题技巧性强，方法灵活多变，一直是选修2-3中的教学难点问题。本文对部分常见区域涂色问题的解题规律做一下探讨。区域涂色问题，应当从使用多少种颜色入手，分类讨论。再每一类中（若有必要），再根据两个不相邻区域是否同色分小类讨论。最后再根据分类加法计数原理求出所有方法种数。例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜分析：当使用4中颜色涂色时，方法种数为4 5A ；当使用3中颜色时，分两类：①④同色或者②④同色，方法种数为3 52A 。可以这样给学生解释：①④同色，相当于①④合并成了一个区域，这样的话原本的四个区域变成了3个区域，故涂色方法种数为35A 。根据分类分类加法原理，所有涂色方法总数为4355 2A A +。例2、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意，可分为3种颜色或4中颜色两类。 ①当先用三种颜色时，区域2与4必须同色，区域3与5必须同色，（相当于5个区域合并成了4个区域）故有3 4A 种； ②当用四种颜色时，若区域2与4同色，则区域3与5不同色，有4 4A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有44A 种，故用四种颜色时共有24 4A 种。最后，由加法原理可知满足题意的着色方法共有34A +244A =24+2?24=72

例3、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？分析：可把问题分为三类： ①涂四中颜色：四格涂不同的颜色，方法种数为45A ； ②涂三种颜色：有且仅两个区域相同的颜色，即只有一组对角小方格涂相同的颜色，涂法种数为 12 542C A ； ③涂两种颜色：两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为2 5A ，因此，所求的涂法种数为 2122 55452260A C A A ++= 例4、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有4 4A ；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A ；（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ；所以根据分类加法原理得涂色方法总数为544A =120 例5、将一个四棱锥S ABCD -的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？分析：可把这个问题转化成相邻区域不同色问题：如图，对这五个区域用5种颜色涂色，有多少种不同的涂色方法？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

排列组合问题的20种解法

排列组合问题的20种解法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。复习巩固分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在 1 第2类办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同 2 的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做 1 第2步有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 占了这两个位置 . 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 4 4 3

高中数学《排列组合染色问题》典例讲解

高中数学《排列组合染色问题》典例讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(2) 当m > 2时设把圆分成的n 部分为n n T T T T T 、、、、1321...-。开始时,1T 有m 种不同的染色法;1T 染好后, 2T 有m - 1 种染色法;21T T 、染好后,3T 也有m - 1种染色法; 这样依次下去, 染色的方法总数为1)1(--n m m 。但是在这些染色方法中, 包括1 -n T 与n T 染同种颜色的情况,若某种染色法使1-n T 与n T 同色, 拆去1-n T 与n T 的边界后, 就是分圆为n-1部分, 相邻部分染不同颜色的方法。因此, 把圆分成n 部分时, 设染色方法的总数为n a , 当n = 2时, m m m m a -=-=22)1( 当n = 3、4、5、?时, 有 11)1(---=+n n n m m a a 此时问题可转化为: 在数列{n a }中，已知11)1(---?=+n n n m m a a 得： 2 23)1(a m m a --?= )1()1(2---?=m m m m )]1()1[(2---=m m m 334)1(a m m a --?= )]1()1()1[(23-+---=m m m m )]1()1()1()1[(2345---+---=m m m m m a …… ])1)(1(...)1()1()1[(321n n n n n m m m m m a --+--+---=--- )11(1])11(1[)1(11----- --=--m m m m a n n n ])11(1[)1(1-----=n n m m )1()1()1(1----=-m m n n )1()1()1(--+-=m m n n （m>2） 2-1

最新排列组合经典：涂色问题资料

高考数学中涂色问题的常见解法及策略与涂色问题有关的试题新颖有趣,近年已经在高考题中出现，其中包含着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，因而这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法一.区域涂色问题 1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。例1。用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240???= 2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。例2、四种不同的颜色涂在如图所示的6 个区域，且相邻两个区域不能同色。分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44 A ；（2 ）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44 A ；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44 A ；（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有 44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ；所以根据加法原理得涂色方法总数为54 4A =120 例3、如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色 1) 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色， 2) 区域3与5必须同色，故有3 4A 种； 3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色， 4) 则区域3与5不同色，有4 4A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有4 4A 种，故用四种颜色时共有2 44 A 种。由加法原理可知满足题意的着色方法共有 34 A +24 4A =24+2?24=72 3、根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。例4用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？分析：可把问题分为三类：（1）四格涂不同的颜色，方法种数为45A ；（2）有且仅两个区域相同的颜色，（3）即只有一组对角小方格涂相同的颜色，涂法种数为 12542C A ； 5) 两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为 25A ， ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

排列组合中的区域涂色问题

排列组合中区域涂色问题排列组合中的区域涂色问题技巧性强，方法灵活多变，一直是选修2-3中的教学难点问题。本文对部分常见区域涂色问题的解题规律做一下探讨。区域涂色问题，应当从使用多少种颜色入手，分类讨论。再每一类中（若有必要），再根据两个不相邻区域是否同色分小类讨论。最后再根据分类加法计数原理求出所有方法种数。例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：当使用4中颜色涂色时，方法种数为4 5A ；当使用3中颜色时，分两类：①④同色或者②④同色，方法种数为3 52A 。可以这样给学生解释：①④同色，相当于①④合并成了一个区域，这样的话原本的四个区域变成了3个区域，故涂色方法种数为3 5A 。根据分类分类加法原理，所有涂色方法总数为43 55 2A A +。例2、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意，可分为3种颜色或4中颜色两类。 ①当先用三种颜色时，区域2与4必须同色，区域3与5必须同色，（相当于5个区域合并成了4个区域）故有 3 4 A 种； ②当用四种颜色时，若区域2与4同色，则区域3与5不同色，有4 4A 种；若区域3 与5同色，则区域2与4不同色，有4 4A 种，故用四种颜色时共有2 4 4A 种。最后，由加法原理可知满足题意的着色方法共有 34 A +2 4 4A =24+2?24=72

例3、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？分析：可把问题分为三类： ①涂四中颜色：四格涂不同的颜色，方法种数为 4 5A ； ②涂三种颜色：有且仅两个区域相同的颜色，即只有一组对角小方格涂相同的颜色，涂法种数为 1254 2C A ； ③涂两种颜色：两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为2 5A ，因此，所求的涂法种数为 212 255452260 A C A A ++= 例4、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有4 4A ；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A ；（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ；所以根据分类加法原理得涂色方法总数为54 4A =120 例5、将一个四棱锥S ABCD -的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？分析：可把这个问题转化成相邻区域不同色问题：如图，对这五个区域用5种颜色涂色，有多少种不同的涂色方法？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

排列组合问题的解题策略

排列组合问题的解题策略排列组合问题的解题策略一、相临问题——捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。评注：一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有种排法。二、不相临问题——选空插入法例2．7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：种 . 评注：若个人站成一排，其中个人不相邻，可用“插空”法解决，共有种排法。三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个. 解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有－3＝32个.

四、特殊元素——优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。例4．(1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种．解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有种，所以共有＝72种不同的排法. 例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种. 解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种排法，所以不同的出场安排共有＝252种. 五、多元问题——分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例6．（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A ） A．42 B．3 0 C．20 D．12 解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1.不相临：共有A62种；2.相临：共有A22A61种。故不同插法的种数为：A62 +A22A61=42 ，故选A。例7．（2003年全国高考试题）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相

【排列组合】高中数学中涂色问题的“一带一路”模型

涂色问题的“一带一路”模型例题用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）. 解析：按照A→B→C→D的顺序进行涂色 N=6×5×5×5=750(种) 变式1 用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，若两端的格子颜色相同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）. 解析：按照A→D→B→C的顺序进行涂色 N=6×1×5×4=120(种) 变式2 用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子颜色不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）. 解析：法一：直接法按照A→B→C→D的顺序进行涂色，对C按照CA同色(1×5)、CA异色(4×4)进行分类，则N=6×5×(1×5+4×4)= 630(种) 法二：间接法由例题知在没有其它限制条件下共有750种涂法，由变式1知其中两端颜色相同的涂法有120种. 故两端格子异色的涂法为：N=750－120=630(种) 变式3 用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且最多使用3种颜色，则不同的涂色方法共有________

种（用数字作答）. 解析：由分析知：完成涂色需要用的颜色数可能为2种、3种、4种，而本题中要求“最多使用3种颜色”，故对颜色数进行分类，再按照A→B→C→D的顺序涂色. ①2种颜色: 当A、B涂完色后C、D颜色已经确定了，故n1=6×5×1×1=30； ②3种颜色: 对C按照CA同色(1×4)、CA异色(4×2)进行分类，则 n2=6×5×(1×4+4×2)= 360(种). ∴N= n1+ n2=30+360= 390(种) 变式4 从6种不同的颜色中选出4种给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）. 解析：法一：直接法(简单快捷) 按照A→B→C→D的顺序涂色，N=6×5×4×3=360(种) 法二：间接法(繁琐易错) 按所用的颜色数进行分类如下： ①2种颜色：n1=6×5×1×1=30； ②3种颜色：n2=6×5×(1×4+4×2)=360； ③4种颜色：n3=6×5×4×3=360. 故N=30+360+360=750(种) 【思考】用6种不同的颜色给图中的5个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）.

(word完整版)高中数学《排列组合染色问题》典例讲解

排列组合染色问题的探究上饶县二中徐凯在任教高二数学教学时，有许多同学被排列组合题的灵活性所困惑，甚至有学生向我询问有没有公式之类的解决途径，每道题都去分析似乎很累。其实就某些特殊的排列组合问题是可以抽象出数学模型来加以研究的，比如说下面我们所要提到的染色问题。一、一个结论。若把一个圆（除中间同心圆外的圆环部分）分成n 份( n > 1) , 每部分染一种颜色且相邻部分不能染同种颜色, 现有m (m > 1) 种不同颜色可供使用, 那么共有S )1()1()1(--+-=m m n n 种染色方法。例：在一个圆形花坛种颜色花卉，现有4种颜色可供选择，要求相邻两个区域不同色，则共有多少种方法？解：从图中可以发现除同心圆部分外的圆环部分被分成了 n=5份，因为有4种颜色可供选择，我们先给同心圆①染色有4 种方法，那么圆环部分有3种颜色可供选择，即m=3,所以圆环部分共有S=()30232)13()1(1355 =-=--+-种染色方法，从而整个圆形花坛共有120304=?种染色方法。用常规方法同学们是否也能做到那么快和准确呢？二、结论的证明。把圆(除中间同心圆部分)分成n 份( n > 1) , 每部分染一种颜色且相邻。部分不能染同种颜色, 现有m (m > 1) 种不同颜色可供使用, 求不同的染色方法总数。 (1) 当m = 2时, n 为偶数时有2种栽种法,n 为奇数时无解。 (2) 当m > 2时设把圆分成的n 部分为n n T T T T T 、、、、1321...-。开始时,1T 有m 种不同的染色法;1T 染好后, 2T 有m - 1 种染色法;21T T 、染好后,3T 也有m - 1种染色法; 这样依次下去, 染色的方法总数为 1)1(--n m m 。但是在这些染色方法中, 包括1-n T 与n T 染同种颜色的情况,若某种染色法使1-n T 与n T 同色, 拆去1-n T 与n T 的边界后, 就是分圆为n-1部分, 相邻部分染不同颜色的方法。因此, 把圆分成n 部分时, 设染色方法的总数为 n a , 当n = 2时,m m m m a -=-=22)1( 当n = 3、4、5、?时, 有11)1(---=+n n n m m a a 此时问题可转化为: 1-1 2-1

排列组合经典：涂色问题

高考数学中涂色问题的常见解法及策略与涂色问题有关的试题新颖有趣,近年已经在高考题中出现，其中包含着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，因而这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法一.区域涂色问题 1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。例1。用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240???= 2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。例2、四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44 A ；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44 A ；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44 A ；（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有 44 A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有4 4A ；所以根据加法原理得涂色方法总数为544A =120 例3、如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色 1) 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色， 2) 区域3与5必须同色，故有3 4 A 种； 3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色， 4) 则区域3与5不同色，有 44 A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有4 4A 种，故用四种颜色时共有2 44 A 种。由加法原理可知满足题意的着色方法共有 34 A +24 4A =24+2?24=72 3、根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。例4用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？分析：可把问题分为三类：（1）四格涂不同的颜色，方法种数为45A ；（2）有且仅两个区域相同的颜色，（3）即只有一组对角小方格涂相同的颜色，涂法种数为 12542C A ； 5) 两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为 25A ， ② ① ③ ④ 2 4 3 1 5 ① ②③ ④ ⑤ ⑥ 1 2 3 4

解决排列组合中涂色问题的常见方法及策略

解决排列组合中涂色问题的常见方法及策略与涂色问题有关的试题新颖有趣,其中包含着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，故这类问题的利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法。一、区域涂色问题 1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240???= 2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；l （2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A ；（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ；所以根据加法原理得涂色方法总数为544A =120 例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色 1) 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色， 2) 区域3与5必须同色，故有34A 种； 3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色， 4) 则区域3与5不同色，有44A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有44A 种，故用四种颜色时共有24 4A 种。由加法原理可知满足题意的着色方法② ① ③ ④ 2 4 3 1 5 ① ②③ ④ ⑤ ⑥

立体几何中的排列组合问题解法举隅(优.选)

1 / 4word. 立体几何中的排列组合问题解法举隅立体几何中的排列组合问题在近年的高考数学试题中出现的频次较高，且常考常新. 因为解决这类问题不仅要具备排列组合的有关知识，而且还要具备较强的空间想象能力. 因而是一类既富思考情趣，又融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高、难度颇大的挑战性问题. 解决这类问题的关键是明确形成几何图形的元素，并与排列组合形成对应关系，转化为排列组合问题，同时还要注意避免重复和遗漏. 下面结合具体例子谈谈这类问题的求解方法，供参考. 一、分步求解例1 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线有（） A. 12对 B. 24对 C. 36对 D. 48对解由于六棱锥的6条侧棱交于一点, 底面六边形的6条边共面, 因而只能将侧棱与底边相搭配. 第一步, 从6条侧棱中任取一条有1 6C 种; 第二步, 从底面6 条边中与这条侧棱不相交的4条边中任取一条有14C 种, 由乘法原理知有1416C C =24对, 故选B. 二．分类求解例2 四边形的一个顶点为A, 从其它顶点与各棱的中点中取3点, 使它们和点A 在同一平面上, 不同取法有( ) A. 30种 B. 33种 C. 36种 D. 39种解符合条件的取法可分为两类: ①4个点(含A)在同一个侧面上,有3033 5 C 种；②4个点（含A ）在侧棱与对棱中点的截面上，有3种. 由加法原理知不同取法共有33种，故选B. 例3 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法种数是＿＿＿＿＿＿.

排列组合问题的基本类型及解题方法

排列组合问题的基本类型及解题方法解决排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题，弄清楚是排列(有序)还是组合 (无序)，还是排列与组合混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题，分类必须满足两个条件：①类与类必须互斥(不相容)，②总类必须完备(不遗漏)；乘法原理的特征是分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类。以上解题思路分析，可以用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪。（一）特殊元素的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。例1： 0,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？解法一：(元素优先)分两类：第一类，含0，0在个位有2 4A 种，0在十位有1123A A 种；第二类，不含0，有1 223A A 种。故共有2111242323(A A A )+A A 30+=种。注：在考虑每一类时，又要优先考虑个位。解法二：(位置优先)分两类：第一类，0在个位有2 4A 种；第二类，0不在个位，先从两个偶数中选一个放个位，再选一个放百位，最后考虑十位，有1 11233A A A 种。故共有2 1114233A +A A A =30 （二）总体淘汰法对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减，例如在例1中也可以用此法解答：5个数字组成三位数的全排列为3 5A ，排好后发现0不能在首位，而且3和5不能排在末尾，这两种不合题意的排法要除去，故有30个偶数．（三）合理分类与准确分步解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分布层次清楚，不重不漏．例2：5个人从左到右站成一排，甲不站排头，乙不站第二个位置，不同的站法有解：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：（1）若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有4 4A 种方法；（2）若甲在第三个或第四个位置上，则根据分布计数原理不同的站法有1 13333A A A 种站法；再根据分类计数原理，不同的站法共有：2113 4333A A A A 78+=种．（四）相邻问题：捆绑法对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。例3： 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应全排列。由乘法原理共有6363A A 种。（五）不相邻问题用“插空法”

解决排列组合中涂色问题的常见方法及策略

解决排列组合中涂色问题的常见方法及策略江苏省阜宁中学刘佐与涂色问题有关的试题新颖有趣,其中包含着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，故这类问题的利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法。一、区域涂色问题 1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240???= 2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A ；（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ；所以根据加法原理得涂色方法总数为544A =120 例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色 1) 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色， 2) 区域3与5必须同色，故有3A 种； ① ②③ ④ ⑤ ⑥

排列与组合典型问题及方法(含答案)

排列与组合——四类典型问题一、摸球问题 1、袋中装有6只黑球，4只白球，现从中任取4只球（1）正好2只黑球，2只白球的不同取法共多少种？90 （2）至少有3只黑球的不同取法共有多少种？95 （3）至多有1只黑球的不同取法共有多少种？25 2、从0，1，2，…，9这十个数字中任取五个不同数字（1）正好两个奇数，三个偶数的不同取法有多少种？100 （2）至多有两个奇数的取法有多少种？126 （3）取出的数中含5但不含3的取法有多少种？70 二、排队问题 1、某排共有七个座位，安排甲乙丙三人就坐（1）共有多少种不同就坐方法？210 （2）三人相邻（即三个座位相连）的就坐方法有多少种？30 （3）三人不相邻（任意两人中间都有空位）的就坐方法共多少种？60 2、袋中装有5只白球，6只黑球，依次取4只（1）每次取1只（取后不放回）则共有多少种不同取法？7920 （2）每次取1只（取后放回）则共有多少种不同取法？14641 （3）每次取1只（取后不放回）则第二次取到白球的取法共有多少种？3600 （4）每次取1只（取后放回）则第二次取到白球的取法共有多少种？6655 3、由0,1,2,3,4,5, （1）可组成多少个无重复数字的不同三位偶数？52 （2）可组成多少个不同的三位偶数（允许有重复数字）？90 （3）可组成多少个能被5整除的三位数（允许有重复数字）？60 三、分房问题（n个人生日问题、投信问题） 1、10个人进入8个房间，共有多少种不同的进入方法？810 2、从4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，若允许1人同时得几个称号，则不同的评选方案共有多少种？43 四、分组问题 1、分配9个人去完成甲、乙、丙三项任务（1）甲任务需2人，乙任务需3人，丙任务需4人，则不同的选派方法共有多少种？ C C C （2）甲任务需2人，乙任务需2人，丙任务需5人，则不同的选派方法共有多少种？225 975

排列组合问题的解答技巧和记忆方法

排列组合问题的解题策略关键词：排列组合,解题策略 ①分堆问题； ②解决排列、组合问题的一些常用方法：错位法、剪截法（隔板法）、捆绑法、剔除法、插孔法、消序法(留空法). 一、相临问题——捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。评注：一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有种排法。二、不相临问题——选空插入法例2．7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：种 . 评注：若个人站成一排，其中个人不相邻，可用“插空”法解决，共有种排法。三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个. 解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有－3＝32个. 四、特殊元素——优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。

例4．(1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种．解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有种，所以共有＝72种不同的排法. 例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种. 解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种排法，所以不同的出场安排共有＝252种. 五、多元问题——分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例6．（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A ） A．42 B．30 C．20 D．12 解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1.不相临：共有A62种；2.相临：共有A22A61种。故不同插法的种数为：A62 +A22A61=42 ，故选A。例7．（2003年全国高考试题）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）解：区域1与其他四个区域相邻，而其他每个区域都与三个区域相邻，因此，可以涂三种或四种颜色．用三种颜色着色有=24种方法, 用四种颜色着色有=48种方法,从而共有24+48=72种方法,应填72. 六、混合问题——先选后排法对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略．例8．（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（） A．种B．种

排列组合中染色问题(教师用)

排列组合中的染色问题辅导教师：朱屿电话：染色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色注意问题：颜色的种类，是否有颜色限制。必要时可对颜色进行分类。 1.将A 、B 、C 三种不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，颜色不能有剩余，则不同的涂法种数为（90）解：9061 21212121213=-C C C C C C （详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一个小格中,后面每小格都有两种不同的选法,所以共有1 21212121213C C C C C C 种,但由于每种颜色都用到且不能有剩余有以下重复的现象出现共六种,所以总计有:90种,）如果方格数有变化，应该怎样解？ 2.如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120） 5 6 23 4 1 解：先安排1、2、3有243 4=A 种，不妨已分别栽A 、B 、C ，则4、5、6的栽法有 B-C-D B-D-C D-B-C D-B-D D-C-D 共计五种。所以共计有24*5=120种。 3.用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260）解：①.如果用4种颜色，有1204 5=A 种

1 43 2 ②.如果用3种颜色，选色的103 5=C ，填色方案有2*2*3=12种，共计10*12=120种， B B B C C C A A A B C A ③.用2色图，2022 5=?C ，综上共计120+120+20=260种。 4.用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？（180）解： 1 4 3 2 ①.如果用3种颜色，603 335=?A C ； ②. .如果用4种颜色，有1204 5=A 种。所以共计180种。 5.用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色。（480） 14 3 2 解：4804456=??? 6.用n 种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，不同的图法种数为120种，则n=（120）。

排列组合高考真题及答案

排列组合高考真题及答案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B. 2.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A ）30种（B ）36种（C ）42种（D ）48种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即221211645 4432C C C C C C -?+=42 法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法 3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4 414 222A A A ?种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43 31313 4422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C 答案：A 5.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C 6.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种（B ）264种（C ）240种（D ）168种【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ??=种涂色方法；