正比例函数

正比例函数
正比例函数

认识正比例的量说课稿

《认识正比例的量》说课稿说教材教学目标和重难点: 教材分析:这部分内容是最新苏教版六年级下册第六单元的知识,是学生在认识了比例和比例的基本性质,掌握了常见的数量关系的基础上来教学正比例的意义。 教学目标: 1、初步理解成正比例的量,能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力,概括能力和分析判断能力。 3、让学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,进一步体会数学与日常生活的密切联系。 教学重点:从具体实例中理解正比例的意义。 教学难点:从不同的角度,用多种方法判断两种相关联的量是否成正比例 说教法 1、谈话法:通过谈话,让学生回顾已学过的知识,又潜伏悬念,激发学生动机,起到温故知新的作用。 2、创设情境法:结合教学内容,设置问题情境,激发学生的求知欲望。 说学法 1、讨论法:让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题,解决生活中的问题。 2、描述法:

在学生能正确判断两种相关联的量是否成正比例后,让学生说一说理由。 说教学过程(一)谈话导入,温故知新正比例和反比例都是特殊的函数关系,函数思想是指导本单元学习的基本思想方法。这段谈话既可帮助学生复习已学过的数量之间的关系,又引导学生用这种思想方法研究问题,增强例题教学中数学问题的导向性,明确研究方向。(二)探究新知,初步理解成正比的量。 1、多媒体展示例 1。请学生获得生活中的数学信息。例 1:一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程见下表: 2、创设问题情境,导学例 1,初步粳理解路程和时间这两种相关联的量的变化规律及成正比例的量的特征。(1)提出问题。①表中有哪两种量?②哪种量随着哪种量变化?怎样变化?③写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值,比值表示什么? 你发现了什么?80 1=80160 2 =80240 3 =80 这三个问题,既可以激发学生的学习动机,又可引导学生经历探索,发现和解决问题的过程,还可以让学生感受到在合作、交流中获得成功的喜悦,激发学生的学习兴趣。(2)小组汇报讨论结果,师生交流。①

(完整版)正比例函数练习题及答案

兴兴文化培训中心 正比例函数习题 姓名:家长签字: 得分: 一.选择题(每小题3分,共30分。) 1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是() A.y=﹣2x2B.y=C.y=D.y=x﹣2 2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是() A.0B.﹣2 C.2D.﹣0.5 3.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于() A.±2B.﹣2 C.D. 4.下列说法正确的是() A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=中,y与x成反比例关系 D. y=中,y与x成正比例关系 5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是() A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系 B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系 C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米 6.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数,则m值为() A.3B.﹣3 C.±3D.不能确定 7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是() A.k=2 B.k≠2C.k=﹣2 D.k≠﹣2 8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项 中k值可能是() A.1B.2C.3D.4 9.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k 1x、y=k 2 x、 y=k 3x、y=k 4 x的图象分别为l 1 、l 2 、l 3 、l 4 ,则下列关系中正确的是() A.k 1<k 2 <k 3 <k 4 B.k 2 <k 1 <k 4 <k 3 C.k 1 <k 2 <k 4 <k 3 D.k 2 <k 1 <k 3 <k 4 10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是()A.B.C.D. 二.填空题(每小题3分,共27分。) 11.若函数y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为_________ . 12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= _________ . 13.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:_________ . 14.请写出直线y=6x上的一个点的坐标:_________ . 15.已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符 合上述条件的k的一个值:_________ . 16.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为_________ . 17.若p 1(x 1 ,y 1 ) p 2 (x 2 ,y 2 )是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x 1 <x 2 ,则y 1 ,y 2 的大 小关系是:y 1_________ y 2 .点A(-5,y 1 )和点B(-6,y 2 )都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ 第9题

18.2(2)正比例函数的图像

18.2(2)正比例函数的图像 合庆中学顾燕婷 教学目标 知识与技能:能用描点法画出正比例函数的图象。 过程与方法:通过画正比例函数的图象的过程,探索正比例函数图象的性质,培养观察能力,体会用数形结合的方式思考问题。 情感态度价值观:通过动手操作,培养严谨的学习态度,并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。 重点:描点法体验画函数图像的过程 难点:掌握正比例函数图像的画法及特点 教学过程 一、复习导入 已知y是x的正比例函数,且当x=4时,y=8,求y与x之间的函数解析式 ∵y是x的正比例函数 ∴设y=kx(k≠0) 把x=4,y=8代入解析式 解得k=2 ∴函数解析式是y=2x 二、学习新课 (一)思考:如何画出函数y=2x的图像? 分析:直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标(x,y),反过来,以任意给定的一对有序实数(x,y)的坐标,都可以在直角坐标平面内唯一确定一个点。根据正比例函数的解析式,对自变量x在定义域内每取一个值,就能确定相应的一个函数值,分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标,可以在坐标平面内描出相对应的点。 (二)操作1 (3)连线

归纳画函数图像的步骤:列表、描点、连线 由画图的操作过程可知,所画直线上任意一点的坐标都满足函数解析式y=2x,同时以这个解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在所画的直线上,我们就说:这条直线是函数y=2x的图像,并把它表示为:直线y=2x 对于一个函数y=f(x),如果一个图形上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x),同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像。 (三)操作2:画函数y=-2x的图像 函数y=2x与y=-2x的图像的相同点:都经过原点(0,0),一条直线由这条直线上的任意两点所确定。 归纳:一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图像是经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx(两点确定一条直线) (四)例题1 在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图像:y=3x, y=x, 三、本课小结 1、描点法画函数图像的一般步骤:列表、描点、连线 2、正比例函数的图像:一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图像是经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx(两点确定一条直线)四、布置作业 练习册18.2(2)

正比例函数的概念

初中函数知识点总复习 姓名

正比例函数的概念 一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b 中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限),K越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小.正比例函数的性质 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性:当k>0时,图象位于象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时,图象位于象限,y随x的增大而减小(单调递减)。 5.周期性:不是周期函数。 6.对称轴:直线,无对称轴。 正比例函数解析式的求法 设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),将已知点的坐标带入上式得到k,即可求出正比例函数的解析式。 另外,若求正比例函数与其它函数的交点坐标,则将两个已知的函数解析式联立成方程组,求出其x,y 值即可。 正比例函数的图像 正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(x,kx)两点的一条直线,它的斜率是k,横、纵截距都为0。 正比例函数图像的作法 1.在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线 正比例函数的应用 正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。 比如斜率问题就取决于K值,当K越大,则该函数图像与x轴的夹角越大,反之亦然 还有,y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。 ①正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系.①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示:②正比例关系两种相关联的量的变化规律:对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例? 以上各种商都是一定的,那么被除数和除数.所表示的两种相关联的量,成正比例关系.注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例.例如:一个人的年龄和它的体重,就不能

正比例函数

正比例函数 内容 正比例函数概念 内容解析 一次函数是最简单的函数模型之一。正比例函数是特殊的一次函数,其特殊性表现在,函数值是自变量的值与一个常数的积。 小学中,学生学习过正比例关系,正比例函数是用函数观点研究成正比例关系的两个变量而得到的简单函数模型。正比例函数是根据函数解析式进行定义的,符合y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫正比例函数。概括函数解析式的共同特征,得到正比例函数的概念;通过图象研究其性质,并用这种函数模型描述和研究现实中的运动变化过程。这种研究具体函数模型的方法,在今后的函数学习中还会经常用到 知识技能目标 1.理解正比例函数的概念; 2.根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式. 过程性目标 1.经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程,体会数学与现实生活的联系; 2.探求正比例函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力. 教学重点 正比例函数的概念,体会具体函数模型研究的一般方法 教学过程 一、创设情境 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? (2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1 100 km的南京站? 师生活动:学生个别回答,老师在黑板上板演,老师加以引导。 思考下列问题: 1. y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系式是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数? 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的? 3.(1)与(2)之间有何联系?(2)与(3)呢? 师生活动:学生个别回答,老师在黑板上板演,老师加以引导。 设计意图:从现实背景问题中发现正比例关系,引导学生用函数观点看一对成正比例关系的量。

六年级数学下册 认识正比例教案 冀教版

课题:认识正比例 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第7~9页。 教学目标: 1.结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。 2.知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。 3.对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。 课前准备:实物投影、小黑板。

表中的数据,说一 说发现了什么? 用小黑板出示空白表格。学生边答,教师边填数。 师:3小时行驶了多少千米? 师:4小时、5小时、6小时呢? 学生的回答,师生共同完成表格。 师:观察表格中的数据,你发现了什么? 学生可能会说: ●每增加1小时,路程就增加90千米; ●在这个过程中速度是不变的,都是每小时90千米。 ●时间越长,所行驶的路程就越长。 二、认识成正比例 ◆行程问题 1.提出“写出 相对应的路程和时 间的比,并求出比 值”的要求,师生 共同完成。 师:现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。 师生共同完成,板书结果: 2.观察写出的 比和求出的比值, 交流发现了什么? 教师说明:90既是 比值,又是速度, 然后得出比值都是 90的结果。 师:观察写出的比和比值,你发现了什么? 学生可能回答: ●比值都是90。 ●比值都相等。 ●比值就是汽车的速度。 师:同学们说得很好,这个90,既是路程和时间的比,也 是汽车的速度。 师:我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:速度× 时间=路程。根据刚才写出的比和比值,还可以写出一个关于路程、 时间和速度的关系式。谁来说说是什么? 3.在教师的启 发下,由学生归纳 出路程、时间和速 度的关系式:路程 /时间=速度(一 定) 学生说,教师板书。 师:这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的? 生:在这个关系式中路程和时间是变化的,速度是永远不变 的。 师:速度永远不变,就是说速度是一定的。 在关系式后面写出一定。 4.提出“议一 议”的问题,鼓励 学生用自己的语言 说明。结合行程问 题,教师参照教材 师:谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么关系? 学生可能会说: ●速度一定,时间越长,行驶的路程越长。 ●路程随着时间按比例扩大。 ●路路程是时间的倍数。

(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)

初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2,则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数,则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=,如果y 的值随着x 的值增大而减小,则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx (k ≠0)的自变量增加5,函数值减少2,那么当x=3时, y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(,则k = ,图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ,则a = 7、函数21 a y x += (x>0),当x 逐渐增大时,y 也随着增大,则a 的范围 。 8、已知A(x 1,y 1)和B (x 2,y 2)是直线y=-3x 上的两点,且x 1>x 2,则y 1____y 2?;(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=,则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ,则函数y =y 1+y 2中,自变量x 的 取值范围是 12、如图:A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点, AC 平行于y 轴,BC 平行于x 轴,则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 ( ) (A) 1+x 是x 的函数 (B )速度一定,路程是时间的函数 (C )圆的周长一定,圆的面积是圆的半径的函数 (D )直角三角形中,两个锐角分别是x 、y ,y 是x 的函数

苏教版小学六年级数学下册优质教案:认识成正比例的量

认识成正比例的量 教学内容:教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”,完成练习十的第1~3题。 教学目标: 1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点:结合实际情境认识成正比例的量的特点,加深对成正比例的量的理解。 教学难点:能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学资源:课件 教学过程: 一、谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系,谁来说说你知道哪些常见的数量关系? 引导回顾: (1)速度时间路程 (2)单价数量总价 (3)工作效率工作时间工作总量 引入:这些是我们已经学过的一些常见数量关系,每组数量之间是有联系的。今天,我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例1。 1.探究时间与路程两个量之间的关系。 提问:仔细观察这张表格,它为我们提供了哪些数学信息?(学生自由发言) 引导:表格中的路程和时间有关系吗?说说是怎样的关系? 可先让同桌相互说一说,再组织全班交流。通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况。 预设:(1)行驶的路程随着时间的变化面变化。 (2)行驶的时间越长,行驶路程越多;行驶的时间越短,行驶路程越少。 小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。 2.分析时间与路程这两个量的比值。 提问:表格中时间越长,路程越多;时间越短,路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系? 让学生动手写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值。 学生观察比值,发现规律,汇报小结。

正比例函数测试题

正比例函数 一、填空题(每小题4分,共40分) 1已知正比例函数 y=2x,当x=3时,函数值y= ___________ 6、函数y ―2^_1中自变量x 的取值范围是 x 1 8、 已知正比例函数 y (1 2a)x 如果y 的值随x 的值增大而减小,那么 a 的取值范圆是 _____________________ 9、 结合正比例函数 y 4x 的图像回答:当 x 1时,y 的取值范围是 ________________ 。 k 2 10、若x ,y 是变量,且函数 y (k 1)x 是正比例函数,则 k ________________ 二、选择题(每小题 3分,共18分) 11、下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( ) 2、 已知正比例函数 ,当y=-3时,自变量x 的值是 已知正比例函数 大连市区与庄河两地之间的距离是 车距庄河的路程 s(km)与行驶的时间 5、已知一个正比例函数的图像经过点 3、 4y=kx ,当自变量 x 的值为-4时,函数值y=20,则比例系数k=_。 160km ,若汽车以每小时 80 km 的速度匀速从庄河开往大连,则汽 t(h)之间的函数关系式为 ______________ (-2,4),则这个正比例函数的表达式是 7如果函数y 2mx 3 m 是正比例函数,则 m= ______________

A . y=4x+1 B . y=2x2C. y=- D. y= 12、已知函数y=-9x,则下列说法错误的是() A.函数图像经过第二,四象限。 B. y的值随x的增大而增大。 C.原点在函数的图像上。 D . y的值随x的增大而减小 13、下列说法不成立的是() 1 A、在y 3x 1中y 1与x成正比例 B、在y x中y与x成正比例; 2 C、在y=2 (x+1 )中y与x 1成正比例; D、在y x 3中y与x成正比例; 2 14、若函数y (2m 6)x (1 m)x是正比例函数,则m的值是() A、m =-3 B 、m =1 C 、m =3 C、m >-3 15、已知(为,%)和(X2,y2)是直线y 3x上的两点,且为x?,则力与y的大小关系是() A y1> y2B、y1< y2C、y1= y2 D 、以上都不可能 16、汽车开始行驶时,油箱内有油40 L,如果每小时耗油5 L ,则油箱内的剩余油量Q( L )与

正比例函数定义及性质

正比例函数的图象与性质教学设计 教学目标 知识与技能 1、认识正比例函数的意义,理解正比例函数。 2、会用描点法画正比例函数图象,掌握正比例函数的性质。 3、能利用正比例函数知识解决相关实际问题。 过程与方法 1、通过作出函数图象和从图象上获取信息,体会数形结合思想。 2、亲自经历“问题情境——函数解析式——函数图象——从图象 中获取信息——解决问题”的过程,体验数学知识在实际生活 中的广泛应用。 情感态度与价值观 1、通过对实际问题的解决,亲身感觉数学来源于生活。 2、体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性,并在学习 活动中获得成功的体验,增强学习的自信心。 教学重难点 重点:正比例函数图象的画法和性质的理解。 难点:利用正比例函数图象与性质灵活解题。 教学过程: 一、问题研讨: 问题:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? (2)25600÷128=200(km) (3)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行的时间x(单位:天)之间有什么关系? y=200x (0≤x≤128) (4)这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米? 当x=45时,y=200×45=9000 二、新知构建: 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? (1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化; (2)铁的密度为7.8g/立方cm,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:立方cm)大小变化变化; (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h (单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化; (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。 观察以下函数: (1)l=2πr(2)m=7.8V (3)h=0.5n (4)T= -2t

正比例的认识

《正比例》教学设计 高数组徐敏 教学内容:正比例的认识(课本第19、20页) 教材分析:为了帮助学生理解正比例的意义,教材设计了系列情境,让学生体会在生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论,使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。 学情分析:正比例是变化的量当中一个比较常见又比较简单的函数,但是对于学生来说,却非常难理解,教学过程中主要是通过学生的合作探讨,自己去发现、总结规律,这样有利于学生对知识的理解和掌握,利于学生学习方法的培养。 教学目标: 1、利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例,认识正比例。 教学重难点 1、结合丰富的事例,认识正比例。 2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 教法学法:在观察、分析、总结中形成知识 教学准备:教师准备相关课件一套;学生准备方格纸。 教学过程 一、情境一 1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察,把数据填在表中。 2、填完表以后思考:正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?说说从数据中发现了什么? 3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长,是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 二、情境二 1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下: 2、请把下表填写完整。 3、从表中你发现了什么规律? 说说你发现的规律:路程与时间的比值(速度)相同。 三、情境三 1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。

【人教版】八年级数学下册《正比例函数》基础测试卷及答案

正比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2012·南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=-8x B.y=错误!未找到引用源。 C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y=-错误!未找到引用源。x 3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( ) A.m>错误!未找到引用源。 B.m=错误!未找到引用源。 C.m<错误!未找到引用源。 D.m=-错误!未找到引用源。 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是. 5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为. 6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y 元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为元. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数?

8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12. (1)写出y与x之间的函数解析式. (2)当x=-2时,求函数值y. (3)当y=20时,求自变量x的值. 【拓展延伸】 9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式. 答案解析 1.【解析】选A.A,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=错误!未找到引用源。,自变量x在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x 的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=-0.5x-1不符合正比例函数的定义,故本选项错误. 2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A. 3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-错误!未找到引用源。. 4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0, 解得k≠2. 答案:k≠2

初中数学正比例函数深入测试考试卷及答案新部编版.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 (每空xx 分,共xx分) 试题1: 正比例函数y=2x的图象所过的象限是( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 试题2: 函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( ) A.图象位于同样的象限 B.y随x的增大而减小 C.y随x的增大而增大 D.图象都过原点 试题3: 函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( ) A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1 试题4: 请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式. 试题5: 已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而(增大或减小). 试题6: .在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.

试题7: 已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值. 试题8: 已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大? 试题9: 正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由. 试题1答案: A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0, ∴此函数的图象经过第一、三象限. 试题2答案: D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象 限及增减性有所不同. 试题3答案: B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1. 试题4答案: :y=x(答案不唯一)【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0), ∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0, ∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一). 试题5答案:

正比例函数概念的教学设计

正比例函数概念的教学设计 教学内容: 人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学上册第110页《正比例函数》。 教学目标: 1. 通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念。 2. 培养学生分析和运用正比例函数的兴趣和能力。 3. 初步体验研究函数的一般思路和方法。 教学重点: 理解正比例函数的概念。 教学难点: 正比例函数图像性质特点的掌握以及研究函数的一般思路和方法。 教学过程设计: 一、 创设情境,引出概念 1、写出下列问题中的函数关系式 (1)圆的周长L 随半径r 变化的关系; (2)铁块的质量m (单位:g )随它的体积v (单位:cm3)变化的关系(铁的密 度为7.8g/cm3) m=7.8v (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h 随练习本的本 数n 变化的关系; h=0.5n (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷 冻时间t (单位:分) T=-2t 这些函数解析式都是常熟与自变量的乘积的形式。 r l π2=

函数=常数×自变量 ↓ ↓ ↓ y = k · x 4、通过讨论,归纳总结(让学生思考、分析、讨论,教师给予必要的引导) 一般地,形如y=k x (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. y = k x (k ≠0的常数) 注: 正比例函数y=kx (k ≠0)的结构特征 ①k ≠0 ②x 的次数是1 二、初步应用,感悟新知 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少? (k 为常数) 2、请同学们举出几个具体的正比例函数的解析式:…… ( 对于学生列举的不属于正比例函数的实例,不回避,恰当引导,紧扣定义,认真分析。) 三、认识的深化 1、已知函数y=(m-1)x 是正比例函数,求m 的取值范围。 2、如果 y=5x m-1 是正比例函数,求m 的值. 3、 若3 2 )2(--=m x m y 是正比例函数,m= 。 四、归纳小结,布置作业 1、本节课学了那些内容?你是如何理解的? 2、布置作业: (为了更好的体现数学课程的基础性、普及性和发展性,实现“人人学有价值的数学;人人都能获得必要的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念,充分展示分层教学的优势,结合学生的实际水平,设计分层作业。) 案例设计说明: 在前一单元的学习中,学生始终是在数形结合的背景下整体地感受并理解这函数的概念。在描点法的学习中,初步感受了通过描点画出图像,并感知其增减性的过程。函数概念的学习要求学生进行数形结合的思维运算,进行符号语言与图形语言的灵活转换,这样才可以加深对函数概念的理解。但函数概念的学习向来是一个难点,除知识点本身原因外,更因为学生的认知结构中,数与形基本上是割裂的,所以,在可能的情况下,我们应当设计一种有助于学生整体认识与把 x 2(1)y = 2x (2)y =2 x y 3=)(x 6y 4-=)(kx y 5=)(5 2y (6)+=x

一次函数与正比例函数测试题

一次函数与正比例函数 测试题 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

x 有( )A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2、下列函数①、y=-x ; ②、y=2x+11;③、y=x 2+x+1; ④、x y 1=中,是一次函数的有( ) A 、4个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 待定系数法(一次函数) 1、已知1)2(32+-=-m x m y ,当m 为何值时,y 是x 的一次函数写出这个函数的关系式 2、当m 为何值时,函数y=(m+2)x+4x-5是关于x 的一次函数(化为最简形式) 3、当a 为何值时,函数a x a x a y a +-++=-)2()1(3是关于x 的一次函数(分类讨论) 4、当m= 时,函数1)2(3+-=-m x m y 是关于x 的一次函数,一次函数关系式 是 。 5、当m 为何值时,函数)4()2(32-+--=-m x m y m 是一次函数 待定系数法(正比例函数) 1、若2)3(2-+-=-n x m y m 是正比例函数,则必存在12=-m ,n-2=0,且m-3≠0,所以m=-3, n=2,这个正比例函数关系式是y=-6x 。 2、已知函数2)1(a x a y -=是正比例函数,则a 的值为 。 3、已知322)2(-+=m x m m y ,如果y 是x 的正比例函数,求m 的值。 4、如果函数32)2(-+=m x m y 是正比例函数,求m 的值。 5、当k 为何值时,函数122)2(-+?+=k k x k k y 是正比例函数 6、若22)1(m x m y --=是正比例函数,则m 的值为( ) A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、2-2或 7、已知函数1)1(2-++=k x k y ,当k 时,它是一次函数,当k 时,它是正比例函数。 写出函数关系式 1、已知y-3与x 成正比例,且x=2时y=7. (1)写出y 与x 之间的函数关系式; (2)当x=4时,求y 的值; (3)当y=4时,求x 的值。 2、已知一次函数的图像过点p(-3,0)和点Q (0,4),求此一次函数的表达式。 3、已知某一次函数y=kx+b 过点A (-4,2)且与直线y=-2x 平行。求此函数表达式。

正比例函数的概念

正比例函数的概念 一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b 中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限),K越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小. [编辑本段]正比例函数的性质 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性:当k>0时,图象位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时,图象位于第二、四象限,y随x的增大而减小(单调递减)。 5.周期性:不是周期函数。 6.对称轴:直线,无对称轴。 [编辑本段]正比例函数解析式的求法 设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),将已知点的坐标带入上式得到k,即可求出正比例函数的解析式。 另外,若求正比例函数与其它函数的交点坐标,则将两个已知的函数解析式联立成方程组,求出其x,y值即可。 [编辑本段]正比例函数的图像 正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(x,kx)两点的一条直线,它的斜率是k,横、纵截距都为0。 [编辑本段]正比例函数图像的作法 1.在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线 [编辑本段]正比例函数的应用 正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。 比如斜率问题就取决于K值,当K越大,则该函数图像与x轴的夹角越大,反之亦然 还有,y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。 ①正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系.①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示: ②正比例关系两种相关联的量的变化规律:对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?

认识正比例的量(教案)

课题:认识成正比例的量 教学目标: 1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点:理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系。 教学难点:根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 教学准备:课件 教学过程: 一、谈话导入 师:我们已经了解了一些数量之间的关系,谁来说说你知道哪些常见的数量关系? (速度、时间、路程之间的关系;单价、数量、总价之间的关系等) 引入:我们共同研究这些数量之间存在什么关系。 二、新知识交流探究 教学例1 1.课件出示例1的表格,让学生说一说表中列出了哪两种量。 2.引导学生观察表中的数据,说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说,再组织小组交流。通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况:行驶的时间扩大,路程也随着扩大;行驶的时间缩小,路程也随着缩小。 小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。 3.引导学生进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。 教师可根据交流的实际情况,及时引导学生通过计算确认这一规律,并有意识地从后一种角度突出这一规律。 如果学生发现不了上述规律,可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比,并求出比值。 4.根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:这个比值表示什么?上面

八年级数学正比例函数测试题

八年级数学《正比例函数》测试题 班级 姓名 一、填空题(每小题2分,共20分) 1、已知正比例函数y=2x,当x=3时,函数值y= 。 2、已知正比例函数,当y=-3时,自变量x 的值是 。 3、已知正比例函数y=kx ,当自变量x 的值为-4时,函数值y=20,则比例系数k= 。 4、大连市区与庄河两地之间的距离是160km ,若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连,则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 . 5、已知一个正比例函数的图像经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是 。 6、函数1 y x = -中自变量x 的取值范围是 。 7如果函数23y mx m =+-是正比例函数,则m = 。 8、已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小,那么a 的取值范圆是 。 9、结合正比例函数4y x =的图像回答:当1x >时,y 的取值范围是 。 10、若x ,y 是变量,且函数2 (1)k y k x =+是正比例函数,则k = 。 二、选择题(每小题3 分,共18分) 11、下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( )

A .y=4x+1 B .y=2x 2 C .y=- x D .y= 12、已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( ) A .函数图像经过第二,四象限。 B .y 的值随x 的增大而增大。 C .原点在函数的图像上。 D .y 的值随x 的增大而减小 13、下列说法不成立的是( ) A 、在31y x =-中1y +与x 成正比例 B 、在1 2y =-x 中y 与x 成正比例; C 、在y=2(x+1)中y 与1x +成正比例; D 、在3y x =+中y 与x 成正比例; 14、若函数2(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数,则m 的值是( ) A 、m =-3 B 、m =1 C 、m =3 D 、m >-3 15、已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线3y x =-上的两点,且12x x >,则1y 与2y 的大小关系是( ) A 、1y >2y B 、1y <2y C 、1y =2y D 、以上都不可能 16.下列关系中的两个量成正比例的是( ) A .从甲地到乙地,所用的时间和速度; B .正方形的面积与边长 C .买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量; D .人的体重与身高 三、解答题 (共62分) 17、(6分)写出下列各题中x 与y 的关系式,并判断y 是否是x 的正比例函数。 (1)广告设计收费标准是每个字 元,广告费y (元)与字数x (个)之间的函数关系;

函数的概念与正比例函数

函数的概念与正比例函数

八年级数学学科总计20 课时第课时 课题函数的概念与正比例函数 概念回顾: 1、在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做;保持数值不变的量叫做。 2、函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的。 3、如果变量y是自变量x的函数,那么对于x 在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的。 4、解析式形如的函数叫做正比例函数。 5、正比例函数的图像是。 一、求函数定义域应注意的问题 ○5若函数中含有0x,则应0 x 例:求下列函数的定义域

练习:(1)4 241 y x x =+-;(2)3 22 x y x --=+;(3)0 3(2)y x =- (4)2439 y x x =---+;(5)24 x y -= 二、()y f x =的相关问题 把语句“y 是x 的函数”用记号()y f x =来表示,这里括号内的字母x 表示自变量,括号外的字母f 表示y 随着x 变化的规律。 练习:已知2(2)32 x y x -=-,把它改写成y=f (x )的 形式,并求f (3)的值。 三、成正比例的相关问题 例3、已知y+1与2 x 成正比例,且当2,9x y =-=-时。 求(1)y 关于x 函数的解析式;(2)若点A (2,a )和点B (b,-13)也是函数图像上的点,求a 、b 的值. 练习:y-1与2x+3成正比例,且当1,x =-时3y =。

求(1)y 关于x 函数的解析式;(2)若点A (0,a )和点B (b ,0)也是函数图像上的点,点O 为坐标原点,求△AOB 的面积。 四、正比例函数(0)y kx k =≠的概念 注:1、系数k 不能为0;2、x 的次数为1 例4、若函数2 2 1 ()k k y k k x --=+?是正比例函数,求函数 的解析式。 练习:若函数222 (1)26 k k y k x k --=-+-是正比例函数,求 函数的解析式。 五、已知点的坐标用待定系数法求正比例函数的解析式 例5、已知正比例函数图像经过点(3,5),(a ,-15),求函数的解析式与a 的值。

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