受力分析 共点力的平衡课时规范训练

受力分析共点力的平衡课时规范训练

[基础巩固题组]

1．壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是()

解析：选 A.壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，受力平衡，故受到的摩擦力一定和重力等大、反向，即方向竖直向上，A正确．

2．如图，一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点．另一端系在滑块上．弹簧与斜面垂直，则()

A．滑块不可能只受到三个力作用

B．弹簧不可能处于原长状态

C．斜面对滑块的支持力大小可能为零

D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于1

2mg

解析：选D.弹簧与斜面垂直，则弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧弹力的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长状态，故选项A、B错误；假设斜面对滑块的支持力为零，则滑块只受重力和弹簧弹力，滑块不可能处于平衡状态，故滑块一定受支持力作用，故选项C错误；由于物块处于静止状态由受力分析知摩擦力与重

力沿斜面向下的分力平衡，大小为mg sin 30°＝1

2mg.故选项D正确．

3．“L”型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，

另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示．若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P 的受力个数为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

解析：选C.P 、Q 一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P 上表面光滑，滑块Q 受到重力、P 的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，木板P 受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q 的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，C 正确．

4．如图所示，质量均为m 的两个球A 、B 固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球的作用力为( )

A.33mg

B.233mg

C.32mg D ．2mg

解析：选A.由已知条件知，球A 、B 间的杆一定水平，对A 球受力分析，如

图所示，由共点力的平衡知识可得，杆的作用力为F ＝mg tan 30°＝33mg ，A 正

确．

5．(多选)如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上．现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况是( )

A．F f不变B．F f增大

C．F N减小D．F N不变

解析：选BD.以结点O为研究对象进行受力分析，由题意可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图甲所示，由图可知水平拉力增大．

以环和结点整体作为研究对象，对其受力分析如图乙所示，由整个系统平衡可知F N＝mg，F f＝F，即F f增大，F N不变，B、D正确．

6．如图所示，物块a、b的质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，则()

A．物块b受四个力作用

B．物块b受到的摩擦力大小等于2mg

C．物块b对地面的压力大小等于mg

D．物块a受到物块b的作用力水平向右

解析：选B.对a分析，a受到竖直向下的重力，墙壁对a的支持力，b对a 的弹力，要想保持静止，必须在竖直方向上受到b对a的向上的静摩擦力，故F f ba＝G a＝2mg，B正确；对b分析，b受到竖直向下的重力，地面对b的竖直向上的支持力，a对b的竖直向下的静摩擦力，a对b的水平向左的弹力，以及推力F，共5个力作用，在竖直方向上有G b＋F f ab＝F N，故F N＝3mg，即物块b对地面的压力大小等于3mg，A、C错误；物块a受到物块b的水平方向上的弹力和竖直方向上的摩擦力，合力方向不是水平向右，D错误．

7．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力先使MN保持竖直，然后缓慢地水平向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()

A．MN对Q的弹力逐渐增大

B．Q所受的合力逐渐增大

C．P、Q间的弹力先减小后增大

D．地面对P的摩擦力逐渐减小

解析：选A.对圆柱体Q受力分析，受到重力、MN的支持力和P的支持力，如图甲所示，重力的大小和方向都不变，MN的支持力方向不变、大小改变，P

的支持力方向和大小改变，然后根据平衡条件，得到F N1＝mg tan θ，F N2＝mg

cos θ，由于θ不断增大，故F N1不断增大，F N2也不断增大，故选项A正确，C错误；对P、Q整体受力分析，受到总重力、MN的支持力F N1，地面的支持力F N3，地面的静摩擦力F f，如图乙所示，根据共点力平衡条件有F f＝F N1＝mg tan θ，由于θ不断增大，故F f不断增大，故选项D错误；Q一直保持静止，所受合力为零，不变，故选项B错误．

[综合应用题组]

8．如图所示，竖直轻杆AB在细绳AC和水平拉力作用下处于平衡状态．若A C加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上的拉力F T和杆AB受到的压力F N与原先相比，下列说法正确的是()

A．F T和F N都减小B．F T和F N都增大

C．F T增大，F N减小D．F T减小，F N增大

解析：选A.设细绳AC与地面的夹角为α，结点A受到三个力的作用，细绳AC的拉力F T、水平绳向右的拉力F(大小、方向均不变，等于所挂物体重力的大

小mg)、轻杆AB对A点向上的弹力F N′，根据物体的平衡条件有：F T＝

F cos α＝

mg

cos α，F N′＝F tan α＝mg tan α，因AC加长，C点左移，细绳AC与地面的夹角α减小，所以细绳AC的拉力F T、轻杆AB对A点向上的弹力F N′均减小．根据牛顿第三定律可知AB受到的压力F N与F N′是作用力与反作用力关系，故AB 受到的压力F N减小，选项A正确．

9．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

解析：选BD.因为物块b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a 和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确．

10．(多选)如图所示，质量分别为m1，m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与

水平方向成θ角．则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是()

A．F N＝m1g＋m2g－F sin θ

B．F N＝m1g＋m2g－F cos θ

C．F f＝F cos θ

D．F f＝F sin θ

解析：选AC.以m1和m2整体为研究对象，受力情况如图所示，竖直方向有F N＋F sin θ＝m1g＋m2g，解得F N＝m1g＋m2g－F sin θ，选项A正确，选项B错误；水平方向有F f＝F cos θ，选项C正确、选项D错误．

11．(多选)如图所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体并沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体()

A．无摩擦力B．有水平向右的摩擦力

C．支持力为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g

解析：选BD.设斜面夹角为θ，细绳的拉力为F T，M、m整体处于平衡状态，对M、m整体受力分析可得平衡方程F T cos θ＝F f静，F T sin θ＋F N＝(M＋m)g，故F f静方向水平向右，B、D正确．

12．如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为()

A.75

B.57

C.135

D.513

解析：选C.设物块A 和滑环B 的质量分别为m 1、m 2，若杆对B 的弹力垂直于杆向下，因滑环B 恰好不能下滑，则由平衡条件有m 2g cos θ＝μ(m 1g －m 2g sin θ)，

解得m 1m 2

＝135；若杆对B 的弹力垂直于杆向上，因滑环B 恰好不能下滑，则由平衡条件有m 2g cos θ＝μ(m 2g sin θ－m 1g )，解得m 1m 2

＝－75(舍去)．综上分析可知应选C.

13．如图甲所示，一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F 作用下斜面和物块始终处于静止状态，当F 按图乙所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小变化规律可能是图中的( )

解析：选D.依题意，若静摩擦力的方向沿着斜面向上，则有F ＋F f ＝mg sin θ，在力F 减小的过程中，F f 增大，直到力F 减小到零时F f 恒定，D 正确；若静摩擦力的方向沿着斜面向下，则有F ＝F f ＋mg sin θ，在力F 减小的过程中，F f 先减小到零，然后反向增大到mg sin θ恒定，无选项对应．

14．如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )

A.m 2

B ．32m

C ．m

D ．2m

解析：选 C.如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故选项C 正确．