随机数的产生教学设计

随机数的产生教学设计
随机数的产生教学设计

3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生

整体设计

--------芜湖十二中朱必棂

产生

图形计算器)如何产生随机数?生共同最后汇总方法、结果和感受

表示正面朝上,

按键过程如下:

我们可以用0

图形计算器产生随机数的方法

RAND(N)(其中N为任意整数,如图:RAND(

利用TI图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便

③介绍利用计算机产生随机数(主要利用Excel软件)

先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能Excel软件对统计数据进行处理的功能.

我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.

生的

上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)

利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数

具体操作如下:

10次即可得之.

利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.

)建立概率模型:模拟每一天下雨的概率为

个人,现要选出1人去检查其他班的卫生,若每个人被选到的则恰好选中学生甲的机会有多大?

本题应用计算器产生随机数进行模拟试验,请按照下面的步骤独立完

助我们安排和模拟一些试验

山东省济宁市梁山一中高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》教案设计 新人教A版必修3

3.3.2 均匀随机数的产生 整体设计 教学分析 本节在学生已经掌握几何概型的基础上,来学习解决几何概型问题的又一方法,本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识,对于培养学生自觉动手、动脑的习惯,对于学生辩证思想的进一步形成,具有良好的作用. 通过对本节例题的模拟试验,认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法,体会到用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识. 三维目标 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念;掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 重点难点 教学重点:掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b]上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点:利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1 在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢?如果能够我们如何产生随机数?又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢?引出本节课题:均匀随机数的产生. 思路2 复习提问:(1)什么是几何概型?(2)几何概型的概率公式是怎样的?(3)几何概型的特点是什么?这节课我们接着学习下面的内容,均匀随机数的产生. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式? (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式? (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率?对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢? (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生[0,1]上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生[0,1]上的均匀随机数. (6)[a,b]上均匀随机数的产生. 活动:学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果: (1)在一个试验中如果

高中数学《第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生》126教案教学设计讲

1 《均匀随机数的产生》教学设计 1.教学内容解析 (1)本课是必修3第三章《概率》的最后一节内容,是在学习了古典概型、(整数值)随机数的产生和几何概型的前提下,学习用计算器(机)产生均匀随机数的方法,通过例2的探究理解用频率估计概率的随机模拟思想,并将此随机模拟方法推广应用,如估计未知量等。 (2)均匀随机数的产生是对前面(整数值)随机数产生结果有限性的补充,实现有关几何概型问题的模拟。 教学重点:学习用计算器(机)产生均匀随机数,设计模型用随机模拟方法估计未知量。 2.教学目标设置 (1)知识目标:了解产生均匀随机数的意义,熟练掌握产生均匀随机数的方法,准备判断问题模型并用随机模拟方法预测未知量。 (2)能力目标:通过例题的探究,提高数据分析处理和问题解决的能力。 (3)思想目标:强化用频率估计概率及化归的思想。(4)情感目标:感受数学魅力,提高学习数学的热情,养成积极主动思考、勇于探索和不断创新进取的良好学习习惯

和品质。 3.学生学情分析 (1)学会用计算器(机)产生整数值随机数,掌握一定的技术基础,因此本节课在教师引导下学生可较快掌握任意区间内均匀随机数的产生; (2)学生已学习了两种概率模型及其计算公式,因此在例题探究学习中学生能在教师引导下较好地识别概率模型并计算其理论数值; (3)前面的抛硬币随机模拟试验中学生初步认识到离散型变量用频率估计概率的统计思想,但对连续型随机变量的概率估算准确转化随机模拟这是学生思维的一个难点。需在在教师案例探究和应用的引导中,通过小组合作探讨和个人实际操作对比试验中进一步体会概率统计思想。 教学难点:如何把未知量估计问题转化为随机模拟问题并设计合理的试验过程。 4.教学策略分析 本节课的重难点是设计模型用随机模拟方法估计未知量,体会频率估计概率的思想。为达到此教学效果,通过例2的展开探究,以教师引导、小组合作探究模式,类比学习方法,让学生横向与纵向对比试验结果发现规律,最后通过理论验证规律的可靠性和客观存在性,让学生具体经历完整试验过程。其中,教师设计“问题串”的形式,引导学生分析问题,

C语言中产生随机数的方法

C语言中产生随机数的方法 引例:产生10个[100-200]区间内的随机整数。 #include #include //rand函数的头文件 #include //时间函数的头文件 int main() { int i; //循环变量 srand((unsigned) time(NULL)); //产生随机数的起始数据(以时间为种子) for (i=0; i<10; i++) //printf("%d\n", rand()); //产生[0,0x7fff)即[0,32767)以内的随机整数 //printf("%d\n", rand()%100); //产生0-99的随机整数 printf("%d\n", rand()%(200-100+1) + 100); //产生[100,200]内的随机整数return 0; } 在C语言中产生随机数需要以下几个函数的配合使用。 (1)rand函数——产生伪随机数 原型:int rand(void) 头文件:stdlib.h 功能:产生从0到RAND_MAX之间的随机数。RAND_MAX的值通常是0x7fff(十六进制数7FFF,也就是十进制数32767)。 例: #include #include int main() { int k; k = rand(); printf("%d\n", k); return 0; } 编译运行,发现每次运行程序产生的随机数都是一样的。 计算机中产生随机数,实际是采用一个固定的数作为“种子”,在一个给定的复杂算法中计算结果,所以叫“伪随机数”。 C语言中由于采用固定的序列作为种子,所以每次执行所取的是同一个数。 为上面的例子增加一个循环结构: #include #include int main() { int k,i;

人教版高中数学必修3能力提升 3-3-2 均匀随机数的产生

一、选择题 1.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决() A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率 [答案] C [解析]很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.2.给出下列关系随机数的说法: ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数; ②我们通过RAND*(b-a)+a可以得到(a,b)之间的随机数; ③计算器能产生指定两个整数值之间的取整数值的随机数. 其中说法正确的是() A.0个B.1个 C.2个D.3个 [答案] C 3.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则() A.m>n B.m

4.在线段AB 上任取三个点x 1,x 2,x 3,则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D .1 [答案] B [解析] 因为x 1,x 2,x 3是线段AB 上任意的三个点,任何一个 数在中间的概率相等且都是13 . 5.设x 是[0,1]内的一个均匀随机数,经过变换y =2x +3,则x =12 对应变换成的均匀随机数是( ) A .0 B .2 C .4 D .5 [答案] C [解析] 当x =12时,y =2×12 +3=4. 6.把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数,需实施的变换分别为( ) A .y =-4x ,y =5-4 B .y =4x -4,y =4x +3 C .y =4x ,y =5x -4 D .y =4x ,y =4x +3 [答案] C 7.一个路口的红绿灯,红灯亮的时间为30 s ,黄灯亮的时间为5 s ,绿灯亮的时间为40 s ,当你到达路口时,事件A 为“看见绿灯”、事件B 为“看见黄灯”、事件C 为“看见不是绿灯”的概率大小关系为( ) A .P (A )>P ( B )>P ( C ) B .P (A )>P ( C )>P (B )

高中数学必修三《均匀随机数的产生》教学设计

3.3.2 均匀随机数的产生 教材分析 本节内容是数学必修三第三章 概率 3.3.2均匀随机数的产生, 本节课在学生已经掌握几何概型的基础上,来学习解决几何概型问题的又一方法,本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识,对于培养学生自觉动手、动脑的习惯,对于学生辩证思想的进一步形成,具有良好的作用. 通过对本节课例题的模拟试验,认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法,体会到用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。 课时分配 本节内容用1课时的时间完成,主要讲解利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。 教学目标 重 点: 掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b ]上均匀随机数的产生。学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。 难 点:利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。 知识点:通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念;掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法。 能力点:利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。 教育点:通过随机模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯,培养逻辑 思维能力和探索创新能力。 自主探究点:在信息技术环境下,通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题,得出问题的解的估计值,并由此进一步体会随机模拟方法、算法思想以及从特殊到一般的数学研究过程。 易错易混点:在计算器上用rand()产生(0,1)之间的随机数不是什么难事,但产生任意区间(a,b )上的 随机数涉及线性变换,这是学生不易处理的问题,容易出错。 教具准备 多媒体课件 一、引入新课 复习提问: (1)什么是几何概型?(2)几何概型的概率公式是怎样的?(3)几何概型的特点是什么?(4)列举几个简单的几何概型例子? 【师生活动】 (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. (3)几何概型的概率公式: P (A )=积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)的区域长度(面积或体构成事件A (4)几何概型例子:长3米的绳子被剪刀随机剪一次,问两段长度都不小于1米的概率?在这个几何概型中,随机剪绳子可以抽象成数学模型:从区间(0,3)中随机取一个数,由此引出今天的学习的内容,均匀随机数。

高中数学第三章概率3.3几何概型几何概型均匀随机数的产生教学案新人教A版必修

3.3.1& 3.3.2 几何概型均匀随机数的产生 (1)什么是几何概型? (2)几何概型的两大特点是什么? (3)几何概型的概率计算公式是什么? (4)均匀随机数的含义是什么?它的主要作用有哪些? [新知初探] 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果有无限多个. (2)每个结果出现的可能性相等. 3.几何概型概率公式 在几何概型中,事件A的概率的计算公式为: P(A)=构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 . 4.均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数. (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand(_)”. 5.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果. (2)计算机模拟的方法:用Excel的软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟.注意操作步骤. [小试身手] 1.一个靶子如右图所示,随机地掷一个飞镖扎在靶子上,假设飞镖既不 会落在靶心,也不会落在阴影部分与空白的交线上,现随机向靶掷飞镖30 次,则飞镖落在阴影部分的次数约为( ) A.5 B.10 C.15 D.20

解析:选A 阴影部分对应的圆心角度数和为60°,所以飞镖落在阴影内的概率为 60° 360°=16,飞镖落在阴影内的次数约为30×16 =5. 2.已知集合M ={x |-2≤x ≤6},N ={x |0≤2-x ≤1},在集合M 中任取一个元素x ,则x ∈M ∩N 的概率是( ) A.19 B.18 C.14 D.38 解析:选B 因为N ={x |0≤2-x ≤1}={x |1≤x ≤2},又M ={x |-2≤x ≤6},所以M ∩N ={x |1≤x ≤2},所以所求的概率为2-16+2=18 . 3.如图所示,半径为4的圆中有一个小狗图案,在圆中随机撒一粒豆子,它落在小狗图案内的概率是1 3 ,则小狗图案的面积是( ) A.π3 B.4π3 C.8π3 D.16π3 解析:选D 设小狗图案的面积为S 1,圆的面积S =π×42=16π,由几何概型的计算公 式得S 1S =13,得S 1=16π 3 .故选D. 4.在区间[-1,1]上随机取一个数x ,则x ∈[0,1]的概率为________. 解析:根据几何概型的概率的计算公式,可得所求概率为 1-01--1=1 2 . 答案:12 与长度有关的几何概型 [典例] (1). (2)某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一位乘客到达车站后等车时间超过10 min 的概率. [解析] (1)∵区间[-1,2]的长度为3,由|x |≤1,得x ∈[-1,1],而区间[-1,1]的长度为2,

高中数学《均匀随机数的产生》公开课优秀教学设计

3.3.2均匀随机数的产生 教学设计 教材:人教A版必修3 第三章概率 3.3几何概型 教材地位分析 在现实生活中,很多随机问题无法用公式求得准确概率,于是在高中数学的概率模块学习中,新增了随机模拟这一重要内容。本课作为概率必修的章节的尾声,在掌握了概率定义,古典概型整数值随机数的产生及几何概型公式计算的基础上,学习均匀随机数的产生方法,并运用于随机模拟试验中,为解决现实生活中的随机问题,提供了另一个实用可操作的途径。 教学内容分析 本课教学的主要内容是:学习用计算器(机)产生均匀随机数的一般方法;探究例2,一方面用随机模拟的方法统计事件发生的频率,并估计为概率,另一方面用几何概型的公式计算得到准确的概率,并验证随机模拟结果的可靠性;最后通过例3圆周率的估计问题来巩固随机模拟的思想方法。 ●教学重点:学习用计算器(机)产生均匀随机数的一般方法;用随机模拟的方法解决例2的送报纸问题。 ●教学难点:随机模拟试验的设计过程。 教学目标设置 通过本课的学习,希望学生能达到以下三个层次的目标 ●知识目标:了解均匀随机数的特点;熟练掌握用计算器和计算机产生均匀随机数方法;通过例2和例3,学会设计随机模拟试验。 ●能力目标:提升数据处理能力,实践操作能力和归纳总结能力 ●思想目标:巩固和深化频率估计概率的随机模拟思想。

学生学情分析 本节课教学对象是高二学生,具备以下知识和能力: ●已学习概率的定义,理解随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率; ●在古典概型的学习中,已初步接触了随机模拟试验; ●已经学习几何概型的公式计算方法,并基本能识别不同几何测度的概率问题; 教学策略分析 在高考中,随机模拟试验的内容较少涉及,传统授课中,例2送报纸问题常以几何概型公式计算的方法为教学重点。但在数学核心素养的培养中,数学建模与数据处理是重要的部分,而随机模拟是此能力培养的重点内容之一,教学中需提供大量实践操作的机会。故本课采用数学试验的教学策略,从试验原理的引入到试验工具的学习,从设计试验的方案到体验试验的操作,应用理论对试验结果进行论证,最后提炼出试验的主要思路,并加以巩固运用,让学生体验随机模拟试验的全过程。 由此,课前需做好以下教学准备:每个小组配备一台笔记本电脑,两个计算器,教师自制转盘教具,印制课堂学案。

EXCEL随机数据生成方法

求教:我的电子表格中rand()函数的取值范围是-1到1,如何改回1到0 回答:有两种修改办法: 是[1-rand()]/2, 或[1+rand()]/2。 效果是一样的,都可生成0到1之间的随机数 电子表格中RAND()函数的取值范围是0到1,公式如下: =RAND() 如果取值范围是1到2,公式如下: =RAND()*(2-1)+1 RAND( ) 注解: 若要生成a 与b 之间的随机实数: =RAND()*(b-a)+a 如果要使用函数RAND 生成一随机数,并且使之不随单元格计算而改变,可以在编辑栏中输入“=RAND()”,保持编辑状态,然后按F9,将公式永久性地改为随机数。 示例 RAND() 介于0 到1 之间的一个随机数(变量) =RAND()*100 大于等于0 但小于100 的一个随机数(变量) excel产生60-70随机数公式 =RAND()*10+60 要取整可以用=int(RAND()*10+60) 我想用excel在B1单元个里创建一个50-80的随机数且这个随机数要大于A1单元个里的数值,请教大家如何编写公式! 整数:=ROUND(RAND()*(80-MAX(50,A1+1))+MAX(50,A1+1),0) 无需取整数:=RAND()*(80-MAX(50,A1))+MAX(50,A1)

要求: 1,小数保留0.1 2,1000-1100范围 3,不要出现重复 =LEFT(RAND()*100+1000,6) 至于不许重复 你可以设置数据有效性 在数据-有效性设 =countif(a:a,a1)=1 选中a列设有效性就好了 其他列耶可以 急求excel随机生成数字的公式,取值要在38.90-44.03之间,不允许重复出现,保留两位小数,不允许变藏 =round(RAND()*5+38.9,2) 公式下拉 Excel随机数 Excel具有强大的函数功能,使用Excel函数,可以轻松在Excel表格产生一系列随机数。 1、产生一个小于100的两位数的整数,输入公式=ROUNDUP(RAND()*100,0)。 RAND()这是一个随机函数,它的返回值是一个大于0且小于1的随机小数。ROUNDUP 函数是向上舍入数字,公式的意义就是将小数向上舍入到最接近的整数,再扩大100倍。 2、产生一个四位数N到M的随机数,输入公式=INT(RAND()*(M-N+1))+N。 这个公式中,INT函数是将数值向下取整为最接近的整数;因为四位数的随机数就是指从1000到9999之间的任一随机数,所以M为9999,N为1000。RAND()的值是一个大于0且小于1的随机小数,M-N+1是9000,乘以这个数就是将RAND()的值对其放大,用INT 函数取整后,再加上1000就可以得到这个范围内的随机数。[公式=INT(RAND()*(9999-1000+1))+1000] 3、Excel函数RANDBETWEEN是返回位于两个指定数之间的一个随机数。使用这一个函数来完成上面的问题就更为简单了。要使用这个函数,可能出现函数不可用,并返回错误值#NAME?。 选择"工具"菜单,单击"加载宏",在"可用加载宏"列表中,勾选"分析工具库",再单击"确定"。接下来系统将会安装并加载,可能会弹出提示需要安装源,也就是office安装盘。放入光盘,点击"确定",完成安装。 现在可以在单元格输入公式=RANDBETWEEN(1000,9999)。 最后,你可以将公式复制到所有需要产生随机数的单元格,每一次打开工作表,数据都会自动随机更新。在打开的工作表,也可以执行功能键F9,每按下一次,数据就会自动随机更新了。

河北省武邑中学高中数学 均匀随机数的产生教案教案 新人教A版必修3

河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必修3 河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必

学 过 程 及 方 法 (6)[a,b]上均匀随机数的产生. 活动:学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果: (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性) b.每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为:P(A) = 基本事件的总数 数 所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何 区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型的基本特点: a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; b.每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的概率公式:P(A) = ) ( ) ( 面积或体积 的区域长度 试验的全部结果所构成 面积或体积 的区域长度 构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得 到所求事件的概率,对于几何概型应当也可. (4)我们常用的是[0,1]上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1 之间的均匀随机数(实数),方法如下: 试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟. (5)a.选定A1格,键入“=RAND()”,按Enter键,则在此格中的数是随 机产生的[0,1]之间的均匀随机数. b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷 键,则在A2—A50, B1—B50的数均为[0,1]之间的均匀随机数. (6)[a,b]上均匀随机数的产生: 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到[a,b]上的均匀随机数,试验结果是[a,b]内任何一实数,并且是等可能的.

均匀随机数的产生 说课稿 教案 教学设计

均匀随机数的产生 教学目标: 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念;掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点: 掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b]上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点: 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法: 讲授法 课时安排 1课时 教学过程: 一、导入新课 1、复习提问:(1)什么是几何概型?(2)几何概型的概率公式是怎样的?(3)几何概型的特点是什么? 2、在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢?如果能够我们如何产生随机数?又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢?引出本节课题:均匀随机数的产生. 二、新课讲授: 提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式? (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式? (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率?对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢? (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生[0,1]上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生[0,1]上的均匀随机数. (6)[a,b]上均匀随机数的产生. 活动:学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果: (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性) b.每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为:P(A)= 基本事件的总数数 所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,

示范教案( 均匀随机数的产生)

高一数学集体备课教案 执笔人:陈超教案使用教师____________ 参与研讨教师:周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨教案使用时间____________ 课题:3.3.2 均匀随机数的产生 教学目标: 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念;掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点: 掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b]上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点: 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法: 讲授法 课时安排 1课时 教学过程: 一、导入新课 1、复习提问:(1)什么是几何概型?(2)几何概型的概率公式是怎样的?(3)几何概型的特点是什么? 2、在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢?如果能够我们如何产生随机数?又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢?引出本节课题:均匀随机数的产生. 二、新课讲授:

提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式? (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式? (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率?对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢? (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生[0,1]上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生[0,1]上的均匀随机数. (6)[a,b ]上均匀随机数的产生. 活动:学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果: (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性) b.每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability ),简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为:P (A )=基本事件的总数 数所包含的基本事件的个A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型的基本特点: a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; b.每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的概率公式:P (A )=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,

一维正态分布随机数序列的产生方法

一维正态分布随机数序列的产生方法 一、文献综述 1.随机数的定义及产生方法 1).随机数的定义及性质 在连续型随机变量的分布中,最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称,随机数序列,其中每一个体称为随机数。 单位均匀分布也称为[0,1]上的均匀分布。 由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置,我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可知,ξ1,ξ2,…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说,独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。 随机数具有非常重要的性质:对于任意自然数s,由s个随机数组成的 s维空间上的点(ξn+1,ξn+2,…ξn+s)在s维空间的单位立方体Gs上 均匀分布,即对任意的ai,如下等式成立: 其中P(·)表示事件·发生的概率。反之,如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s,由s个元素所组成的s维空间上的点(ξn+1,…ξn+s)在Gs上均匀分布,则它们是随机数序列。 由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位,它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题,但就产生方法而言,却有着本质上的差别。 2).随机数表 为了产生随机数,可以使用随机数表。随机数表是由0,1,…,9十个数字组成,每个数字以0.1的等概率出现,数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数,只需将表中每n 个相邻的随机数字合并在一起,且在最高位的前边加上小数点即可。例如,某随机数表的第一行数字为7634258910…,要想得到三位有效数字的随机数依次为0.763,0.425,0.891。因为随机数表需在计算机中占有很大内存, 而且也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要求,因此,该方法不适于在计算机上使用。 3).物理方法

3.3.2 均匀随机数的产生教案

3.3.2均匀随机数的产生 教学目标 通过模拟试验,了解均匀随机数的概念;了解利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法。 1、培养学生自己动手,主动思考,发现创新的好习惯。通 过学习体会数形结合的思想方法。 2、通过学习使学生经历设计和运用模拟方法来近似计算 概率,让学生深刻体会频率和概率的区别,通过大量模拟实验,充分感受“大数规律”,从而理解频率估计概率的科学性。进而提高分析实际问题的能力,增强数学应用意识。 3、营造和谐的课堂氛围,通过独立思考,合作交流使学生 获得学习数学的成功体验,培养良好的学习习惯及严谨的思维方式。 教学重点 掌握使用EXCEL软件产生[0,1]及[a,b]上均匀随机数;学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点 用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学过程 (一)创设情境,引入新知 问题1:父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间 ,求父亲在7:30之后离开家上班的概率?

问题2:如何判断这个问题是一个几何概型的?几何概型特点是什么? 【师生活动】:学生思考、发言,教师补充. 【设计意图】:引导学生把实际问题转化为数学问题,同时在几何概型中要把一个变量问题转化为长度比来解决问题,同时为例题《订报纸》,两个变量问题做铺垫。 问题3:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?问题4:对比上一个问题,都是时间问题,都是几何概型,怎么上一个是长度比,这道题用面积比,有什么区别? 【师生活动】:教师引导学生通过类比、观察、交流后,得出方法。帮助学生分析问题,引导学生将实际问题转化为数学问题,并用数学符号语言表达,解题过程由学生思考陈述,教师板书过程,师生共同总结本题特点。 【设计意图】:这是本节课的难点,通过问题引发学生思考一个变量可否解决问题,自然是学生分析出需要设两个变量。问题转化为几何概型面积比后,需要用到平面区域中线性规划知识,考虑到例题涉及到了一些学生还未接触过的知识,在分析问题的时候由老师引导学生共同完成。 问题5:我们是不是也可以向古典概型那样通过随机模拟的方法得到该事件的概率呢?你能设计一个方案吗?

高中数学:均匀随机数的产生 (28)

[核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材P135~P136,回答下列问题. (1)教材问题中甲获胜的概率与什么因素有关? 提示:与两图中标注B的扇形区域的圆弧的长度有关. (2)教材问题中试验的结果有多少个?其发生的概率相等吗? 提示:试验结果有无穷个,但每个试验结果发生的概率相等. 2.归纳总结,核心必记 (1)几何概型的定义与特点 ①定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. ②特点:(ⅰ)可能出现的结果有无限多个;(ⅱ)每个结果发生的可能性相等. (2)几何概型中事件A的概率的计算公式 P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . [问题思考] (1)几何概型有何特点? 提示:几何概型的特点有: ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; ②每个基本事件出现的可能性相等. (2)古典概型与几何概型有何区别? 提示:几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是:古典概型的试验结果是有限的,而几何概型的试验结果是无限的. [课前反思] 通过以上预习,必须掌握的几个知识点: (1)几何概型的定义:;

(2)几何概型的特点: ; (3)几何概型的计算公式: . 某班公交车到终点站的时间可能是11∶30-12∶00之间的任何一个时刻. 往方格中投一粒芝麻,芝麻可能落在方格中的任何一点上. [思考1] 这两个试验可能出现的结果是有限个,还是无限个? 提示:无限多个. [思考2] 古典概型和几何概型的异同是什么? 名师指津:古典概型和几何概型的异同 如表所示: 名称 古典概型 几何概型 相同点 基本事件发生的可能性相等 不同点 ①基本事件有限个 ①基本事件无限个 ②P (A )=0?A 为不可能事件 ②P (A )=0A 为不可能事件 ③P (B )=1?B 为必然事件 ③P (B )=1 B 为必然事件 讲一讲 1.取一根长为5 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大? [尝试解答] 如图所示. 记“剪得两段绳长都不小于2 m ”为事件A .把绳子五等分,当剪断位置处在中间一段上 时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的15 , 所以事件A 发生的概率P (A )=15 . 求解与长度有关的几何概型的关键点 在求解与长度有关的几何概型时,首先找到试验的全部结果构成的区域D ,这时区域D

随机数产生方法

伪随机数的产生,现在用得较多的是“线性同余法" 就是下面这个式子 R(n+1) = [R(n) * a + b] mod c 为使随机数分布尽量均匀,a、b 均为质数, c 一般取值域内的最大值(mod 是求余数) 从这个式了可以看出,每次产生的随机数都跟上一次产生的数有关系,那么,第一个数是怎么来的呢?这就是线性同余法中必须用的的”种子",也就是说,给定某个种子后,所产生的随机数序列是固定的,在计算机编程中,一般使用系统时间来初始化种子,就是前面代码中的 srand((unsigned)time(NULL)); 这一句了。因为每次运行程序的时间肯定不一样,所以产生散列肯定也不一样,从而达到“随机”的目的。 a,b,c 的取值我用的是 a=3373, b=1, c=32768 下面的两个子程序是我在我的项目(S7-200 226)中产生随机的系统编号用的,因为我的编号中只有4位数采用了随机数,所以下面的程序中用的是整型,最大范围为32767。如果需要更宽范围的随机数,可以采用双字类型,并适当修改程序,代码很简单,就是将上面那个表达式用 S7-200 的指令表示出来就行了。 这两个子程序是从 MicroWIN V4.0 中导出来的,可以将它们用文本编辑器保存为 AW L 文件后直接导入 MicroWIN。 使用时在第一个扫描周期调用 Srand 初始种子,需要随机数的地方调用 Random Random 有了个最大范围参数,可以限制生成的随机数的最大范围,比如我只需要4位随机数,所以一般这样调用 CALL Random, 10000, vw0,生成的数就在 0-9999 范围内 下面是代码: SUBROUTINE_BLOCK Srand:SBR17 TITLE=初始化随机数种子 // // 直接使用系统时钟的分秒来作为种子 VAR_OUTPUT seed:WORD; END_VAR

人教版高中数学必修三练习 均匀随机数的产生

第三章 3.3 3.3.2 一、选择题 1.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ,其实际概率的大小为n ,则( ) A .m >n B .m

A .y =-4x ,y =5-4 B .y =4x -4,y =4x +3 C .y =4x ,y =5x -4 D .y =4x ,y =4x +3 [答案] C 6.如图所示,在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木块,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2 cm,4 cm,6 cm ,某人站在3 m 之外向此板投镖,设镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投, 记事件A ={投中大圆内}, 事件B ={投中小圆与中圆形成的圆环内}, 事件C ={投中大圆之外}. (1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,a 1=RAND ,b 1=RNAD. (2)经过伸缩和平移变换,a =16a 1-8,b =16b 1-8,得到两组[-8,8]内的均匀随机数. (3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2+b 2<36的点(a ,b )的个数),投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4

第3章 随机数的产生与模拟

第三章随机数的产生与模拟目录 ?随机数的产生与模拟 ?§3.1均匀随机数的产生 ? 3.1.1线性同余法(LCG)的递推公式 ? 3.1.2反馈位移寄存器法(FSR) ? 3.1.3组合发生器 ?§3.2非均匀随机数的产生 ?§3.3 Monte Carlo方法在解确定性问题中的应用 ? 3.3.1计算定积分 ? 3.3.1.1随机投点法 ? 3.3.1.2平均值估计法 ? 3.3.1.3重要抽样法 ? 3.3.1.4分层抽样法 ? 3.3.2 计算多重积分 ? 3.3.2.1 随机投点法 ? 3.3.2.2 平均值估计法 ? 3.3.3应用实例 ?§3.4 随机模拟方法在随机服务系统中的应用 ?§3.5 随机模拟方法在理论研究中的应用

随机数的产生与模拟 用随机模拟方法解决实际问题时,首先要解决的是随机数的产生方法,或称随机变量的抽样方法。

随机数的产生与模拟 伪随机数: 在计算机上用数学方法产生均匀随机数是指按照一定的计算方法而产生的数列,它们具有类似于均匀随机变量的独立抽样序列的性质,这些数既然是依照确定算法产生的,便不可能是真正的随机数,因此常把用数学方法产生的随机数称为伪随机数。

随机数的产生与模拟 均匀分布随机数: 定理:设)(x F是连续且严格单调上升的分布函数,它的反函数存在,且记为)(1x F-, 1、若随机变量ξ的分布函数为)(x F,则)1,0(~)(U Fξ; 2、若随机变量)1,0(~U F-的分布函数为)(x F R,则)(1R

随机数的产生与模拟 均匀分布随机数: 该定理说明了任意分布的随机数均可由均匀分布的随机数变换得到。常简称的随机数为均匀分布随机数。 )1,0(U )1,0(U

人教版数学高一-几何概型及均匀随机数的产生 精品教案

3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教材分析 1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型,其概率计算原理通俗、简单,对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积. 2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个,并且每个结果发生的可能性相等,那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置,将随机事件转化为几何问题,即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率. 二、教学目标 (1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握几何概型的概率公式; (3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型; (4)了解均匀随机数的概念; (5)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法; (6)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题. 三、教学重点难点 1、几何概型的概念、公式及应用; 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 四、学情分析 五、教学方法 1.自主探究,互动学习 2.学案导学:见后面的学案。 3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1、通过对本节知识的探究与学习,感知用图形解决概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法; 2、教学用具:投灯片,计算机及多媒体教学.七、课时安排:1课时 七、教学过程 1、创设情境:在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8:00至9:00之间的任何一个时刻;往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念:(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式: P (A )= 积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积) 的区域长度(面积或体构成事件A ; (3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. 3、例题分析:

相关文档
最新文档