第九章 电路完美讲义及习题

第九章 电路

A-1、电流、电阻、欧姆定律

【知识点1】理解．．

电流的概念 1．电流的定义：电荷的定向移动形成电流。① 在金属导体内部是自由电子定向移动形成

电流；② 在电解液中是正、负离子定向移动形成电流。

2．产生电流的条件：① 有自由移动的电荷 ② 导体两端存在电压。 3．电流强度： ⑴ 定义式：t

q

I =

，即单位时间里通过导体横截面的电量，注意q 是通过导体横截面的所有的电荷电量的总和。

⑵ 在国际单位中，电流的单位是安培，符号“A ”，1A=1C/s

⑶ 电流的方向：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 【知识点2】理解．．电阻的概念 了解．．电阻定律※ 超导现象※ 1． 电阻

⑴ 电阻是表示导体对电流的阻碍作用的物理量 ⑵ 电阻的定义式：I

U

R =

，单位：欧姆（Ω），1Ω=1V/A ⑶ 注意点：

①同一导体，不论电压U 和电流I 如何变化，其比值U/I 都相同，即电阻R 是一个只跟导体本身性质有关的量，与所加的电压和通过的电流无关。

②电阻的定义式I

U

R =

提供了一种量度电阻大小的方法（伏安法测电阻） 2． 电阻定律 ⑴ 内容：在温度不变时，导体的电阻跟它的长度L 成正比，跟它的横截面积S 成反比。 ⑵ 公式：S

L

R ρ

=，ρ为材料的电阻率。该公式是导体电阻大小的决定式，表明导体电阻是由导体自身因素决定，与其他因素无关。 ⑶ 电阻率ρ

①电阻率单位：国际单位制中它的单位是：“欧·米”（Ω·m ）

②意义：是反映材料导电性能的物理量，在数值上等于该材料制成的1m 长、横截面

积为1m 2

的导体的电阻值，电阻率大，表示导电性能差。

③电阻率与温度有关：金属的电阻率随温度的升高而增大，利用这一特性可制成电阻温度计；某些合金的电阻率受温度影响很小，根据这一特点可制成标准电阻；某些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝缘体）。

3． 超导现象

当温度降低到绝对零度附近时，某些金属、合金等材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态的导体叫超导体。 【知识点3】掌握．．部分电路欧姆定律 1．定律内容：德国物理学家欧姆通过实验得出：通过导体的电流强度跟导体两端的电压

成正比，跟导体的电阻成反比。

欧姆定律数学表达式：R

U I = 2．理解与说明

⑴ 在应用R

U

I =

时， U 和I 必须是导体上或某一段电路上同时刻的电压、电流。 ⑵ 要明确定律表达式的两种变形式的物理意义。

① I

U

R =

不是欧姆定律的表达式，而是电阻的定义式。 ② IR U =也不是欧姆定律的表达式，而是导体两端电压的度量式。

③ 欧姆定律的适用范围：适用于金属导体和电解液导体。 3．导体的伏安特性曲线 ⑴ 在直角坐标系中，用横坐标表示导体两端的电压U ，用纵坐标表示通过导体的电流I ，则导体中的电流

随电压变化的函数图象为导体的伏安特性曲线。

⑵ 对于电阻一定的导体，它的伏安特性曲线是过原点的直线，如图9-A1-1中的a 、b 直线，直线的斜率等

于电阻的倒数R

k 1=，直线斜率大则电阻小。

⑶ 必须注意：电阻随外界条件（如温度）变化而变化的

导体，其伏安特性曲线是曲线。

【典型例题】

例1： 两电阻a R 、b R 的电流I 和电压U 关系图线如图9-A1-2所示，求两电阻的大小之比a R ∶ b R

[分析与解]

根据部分电路欧姆定律R

U

I =

可知，电阻的伏安特性图线的斜率即电阻的倒数，故其电阻之比为两图线的斜率的倒数之比。由图线可知：

=a k 2/3，1=b k

a R ∶

b R =(1/a k )∶(1/b k )=3∶2

[解题关键]

弄清伏安特性图线的物理意义。特别注意如果用横坐标表示电流、纵坐标表示电压，则图线的斜率表示导体的电阻。

例2 ：两根完全相同的金属裸导线A 和B ， 如果把导线A 均匀拉长到原来的2倍，导线B 对折后使用，然后分别加上相同的电压，则导线A 、B 的电阻之比为___________。

[分析与解]

A 导线体积不变，当被均匀拉长到原来的2倍时，其横截面积为原来的1/2，根据电阻

定律s

L

R ρ

=，A 导线的电阻应为原来的4倍；B 导线体积不变，当对折使用时，其长度变为原来的1/2倍，而截面积变为原来的2倍，根据电阻定律s

L

R ρ=，B 导线的电阻应为原

图9-A1-2

图9-A1-1

来的倍1/4。因此导线A 、B 电阻之比为16∶1

[解题关键]

应用电阻定律解题时，常用到比例法；在给定导体的情况下，长度拉长则横截面积变小，但导体总体积不变。

[练习题]

1．在示波管中，电子枪2s 内发射了6×1013

个电子，则示波管中电流强度为…（ ）

(A)4.8×10-6A (B)3×10-3A (C)9.6×10-6A (D) 3×10-6

A 2．某一电解池，如果在1s 内共有5.0×1018

个二价正离子和1.0×1019

个一价负离子通过某一横截面，则通过这个横截面的电流强度是………………………………（ ） (A) 0； (B)0.8A ； (C)1.6A ； (D)3.2A. 3. 关于欧姆定律，下面说法中不正确．．．

的是…………………………（ ） (A)从关系式I

U

R =

可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体的电流强度成反比； (B) 关系式I

U

R =

表明了使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大； (C)从公式R

U

I =

可知，导体中的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比；

(D)从关系式U=IR 可知，对于一个确定的导体来说，如果通过的电流越大，那么导

体两端的电压也越大。 4. 某导体电阻率为ρ，电阻为R ，如果导线的长度变为原来的一半，横截面积保持不变，则该导线材料的电阻率为_________，电阻为________；如果它的长度保持不变，横截面积变为原来的一半，则它的电阻为__________。

5. 某导线的电阻为16Ω,将它对折起来使用,它的电阻变为_______Ω,如果将它均匀地拉长到原来的2倍，则它的电阻为_________Ω。

6. 一般情况下，金属的电阻率随着温度的升高而______，所以白炽灯灯丝发光时的电阻________(填:“大于”、“小于”或“等于”) 室温下不工作时的电阻。而某些材料在____________时，它的电阻率突然减小到零的现象称为___________现象。

A-2、简单的串并联组合电路

【知识点1】理解．．

串联电路规律 串联电路：各导体连接时，前一个导体的尾端与后一个导体的首端连接，电流依次流过各个导体的电路叫串联电路。现以三个电阻串联为例，讨论串联电路规律，见图9-A2-1。

图9-A2-1

特点和规律：

⑴串联电路电流强度处处相同；

⑵串联电路总两端电压等于各电阻两端电压之和，321U U U U ++=； ⑶串联电路的总电阻等于各电阻之和，321R R R R ++= ；

⑷串联电路各电阻两端的电压与其阻值成正比，R R R R U U U U ∶∶321321∶∶∶∶= 说明：

串联电路有分压作用，将额定电压低的用电器串联一只电阻后能连接到电压较高的线路上使用，串联上去的电阻叫分压电阻。例如：一弧光灯，额定电压401=U V ，正常工作时通过的电流是0.5=I A ，现要把它接入220=U V 的照明电路，则应在弧光灯上串联一只电阻（2R ），2R 两端的电压180)40220(12=-=-=U U U V ，串联电阻

Ω=Ω==365/180/22I U R ；2R 就是分压电阻。如图9-A2-2所示。

【知识点2】理解．．

并联电路规律 并联电路：各导体连接时，首端连接在一起作为首端，尾端连接在一起作为尾端， 电流分别流过各个导体的电路叫做并联电路。现以三个电阻并联为例(见图9-A2-3)，讨论并联电路规律。

特点和规律：

⑴并联电路各电阻（或支路）两端电压相等，U U U U ===321. ⑵并联电路干路上的电流等于各支路电流之和， 321I I I I ++=. ⑶并联电路电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和,3

211

111R R R R +

+=. 其中任一电阻增大，总电阻也增大。

⑷并联电路各电阻上通过的电流与电阻阻值成反比，

=I I I I ∶∶∶321

11R :21

R :31R ∶R

1. 说明：

图9-A2-3

图9-A2-2

⑴两只电阻1R 、2R 并联，总电阻2

12

1R R R R R +=

.

如果其中一只电阻（设1R ）短路，即01=R ，则总电阻0=R . 如果其中一只电阻（设1R ）开路，即∞=1R ，则总电阻2R R =. 如果21＞＞R R ，则总电阻近似等于两只电阻中小的一只，即2R R ≈。 ⑵n 只相同的电阻r 并联，总电阻n

r

R =； ⑶并联电路有分流作用。

【知识点8】理解．．

简单的串、并联电路 电路中的用电器（或电阻）连接时，往往是有些用电器

（或电阻）串联，另一些用电器（或电阻）并联，这样的电路称为混联电路。简单的混联电路以三个电阻为例，有图9-A2-4所示两种典型电路。对简单混联电路计算，可根据串联电路、并联电路的规律灵活加以应用解决。

【典型例题】

解题方法和思路1 画等效电路图的方法：

一般混联电路比较复杂，在题目中出现时，有时故意将电路图形抽象化、隐蔽化，使我们不易很快看出串并联关系，画“等效电路”就是对比较复杂的电路运用串并联电路的知识进行分析，画出简明的等效电路，这种科学方法即“等效替代”的方法。将比较复杂的电路画成简明的等效电路是电路计算中十分重要的第一步。画等效电路图时，应遵循以下四个原则：

⑴从电流流过的电路去识别电路结构。电阻或用电器串并联是相对于电路中两端点而言的，各电阻中通过同一电流，则这些电阻是串联的；从某点起电流分开流过几个电阻后又汇合，这些电阻是并联的。

⑵在没有特殊说明时，电表均以理想电表看待，即电流表内阻为零；电压表内阻为无穷大。

⑶连接的导线不计电阻，导线上各点的电势相等，所以导线的长度可任意伸缩。 ⑷无电流的支路化简时可去除。 例1：如图9-A2-5，R 1=R 3=2Ω，R 2=5Ω，R 4=3Ω， AB 间的电压为9V 。求图中伏特表和安培表的读数。 [分析和解]

这是一个有四个电阻的电路。要画出它的等效电路图，我们假定电流从A 点流入，到C 点后电流只能由C 点经R 1流到D 点，因EF 之间接伏特表相当于断路；电流至D 点后，分为二路，一路经R 3、A 表、R 4到H 点，另一路经R 2到H 点，所以可看出R 3与R 4是串联关系，R 3、R 4串联后与R 2并联，再跟R 1串联。安培表测的是经过R 3、R 4的电流，

伏特表测的是

图9-A2-4

B 图9-A2-6

图9-A2-5

B

R 1与R 3间电压（C 、F 两点的电压）。图9-A2-5的等效电路图如图9-A2-6所示。

Ω=+543R R Ω=+++=

5.2)

()(2432

43R R R R R R R DH

A R U I A

B 25.4/9/1===总

因43R R +与2R 相等，)(12

1

234A I I I ==

= ， ∴ A 表读数为1A V R I R I U U U CF 621223341131=?+?=+=+=， 所以V 表读数为6V 。

[解题关键]

通过分析电流的流向及电表的特点，正确判断出四个电阻的连接关系，画出简明的等效电路图。

[拓展] 若本题中EF 之间不是接伏特表而是接一个电键K ，当电键K 闭合和断开时，安培表的读数为多少？可由同学们自己分析。

解题方法和思路2 电路动态分析 滑线变阻器的两种接法。滑线变阻器是电路中常用的元件，它通常有两种用法：图9-A2-7的接法叫做降压限流接法，变阻器左段电路Rap 与灯L 串联，滑片移动时，可改变电路中电流。

通过灯L 的电流范围

L

L R U

R R U 00→+，

灯L 两端电压范围为

00U R R R U L

L

→+?

图9-A2-8的接法叫分压器接法，变阻器左段电阻Rap 与灯L 并联后再与变阻器右段电阻R Pb 串联，滑片P 移动时，可改变灯L 两端的电压，灯L 两端电压调节范围为0→U 0。

例2：试分析图9-A2-9所示电路中，滑动变阻器滑动端P 从a 端滑到b 端时，灯L 的亮度如何变化？

[分析和解]

图中，当滑动端P 在a 点时，灯L 和整个变阻器并联，接

图9-A2-7

图9-A2-8

图9-A2-9

Ω=+=+=5.45.221D H R R R 总

在电压为U 的电路中，此时灯两端电压为U ；当滑动端P 在ab 中间时，灯L 与R ap 串联后再跟R Pb 并联，灯L 与R ap 串联后两端电压为U ，灯L 两端电压取决于R ap 的大小，因R L 是固定不变的，随着R ap 的增加，灯L 两端电压越来越小；

当滑动端P 在b 点时，整个变阻器与灯L 是串联，但是无电流通过它们，因为变阻器和灯L 被导线短路了，所以灯L 两端电压为零。

从上面分析中可知：滑动端P 由a 点滑到b 点时，灯L 两端电压越来越小，从U 减少到零，因此灯L 的亮度也逐渐变暗，最后不亮。

[练习题]A 卷

1. 在串联电路中，通过各个电阻的电流强度________，电路的总电阻等于___________。如果有4个电阻串联后接入一电路，四个电阻R 1、R 2、R 3、R 4的阻值分别为3Ω、5Ω、2Ω、7Ω，则它们两端的电压之比U 1:U 2:U 3:U 4=_______________。R 1两端的电压和电路总电压之比为_________

2. 一个标有“6V 0.5A ”的灯泡，如果把它接在10V 的电路上，应串联一个阻值为_____Ω的电阻，才能正常发光。此时该电阻两端的电压是_______V 。

3. 有多个阻值相同的电阻，阻值都为R ，如把其中的两个电阻并联起来，这两只电阻的总电阻是________；如把其中n 个电阻并联起来，这n 个电阻的总电阻是________。

4. 三个电阻并联后接入电路中，R 1=2Ω，R 2=4Ω，R 3=5Ω，通过它们的电流强度分别为I 1、I 2、I 3，则电流最大的是_________，最小的是_________，电流强度之比I 1:I 2:I 3=_________________。

5.两个阻值为R 1、R 2的电阻并联，干路的总电流为I ，则通过R 1的电流强度I 1=_________；通过R 2的电流强度I 2=_________；

6. 有两个电阻R 1、R 2，且R 1＜R 2，如果把它们并联起来，则总电阻R 和R 1、R 2的关系式为：

R_________R 1，R_________

21R ，R_________2

2R

；（填“大于”、“等于”、”小于”）。若R 1＜＜R 2，则它们并联后的总电阻R 和_________近似相等。若R 1不变，R 2减小，则

它们并联后的总电阻R 将________（填“增加、不变、减少”）。

7. 如图9-A2-10所示，R 1=2Ω，R 2=1Ω，R 3=6Ω，则三个电阻中电流强度之比I 1:I 2:I 3=________；三个电阻两端的电压之比U 1:U 2:U 3:= ____________。

8. 已知R 1=1Ω，R 2=2Ω，R 3=3Ω，连接成图9-A2-11所示电路，则通过电阻R 1、R 2、R 3的电流关系是I 1:I 2=________，I 1:I 3=________。电阻R 1、R 2、R 3两端电压关系是U 1:U 2=________，U 1:U 3=___________。

图9-A2-11

图9-A2-10

第九章 电路

A-1、电流、电阻、欧姆定律

[练习题]1. A ； 2. D ； 3. A ； 4.ρ、

2

R 、2R ； 5. 4Ω、64Ω； 6. 增大、大于、温

度很低、超导； 7．nqsv ； 8.mr k r e 、

mr

k

r

e π22

； 9. 1250Ω。 A-2、简单的串并联组合电路

[练习题]A 卷1.相等、各部分电阻之和、3:5:2:7、3:17； 2.8、4； 3.R/2、R/n ； 4.I 1、I 3、10:5:4； 5. R 2I/（R 1+R 2）、R 1I/（R 1+R 2）； 6.<、>、<、R 1、减少； 7. 2：2：1、2：1：3； 8.5：3、5：2、5：6、5：6；

[练习题]B 卷1.6、2、0、12； 2.40～200； 3.5、0； 4.R 、（2-2）R ； 5. 2.5； 6. B ；

7.D ； 8.10V ； 9.⑴4Ω ⑵12V ； 10.⑴5.4V ⑵9倍 ⑶6×10-2

A

B-1、功和功率

[练习题] A 卷1、220，100，0.23，25； 2. 3； 3.221222

1

)/(R R I R R +、)/(21221R R I R R +；

4.0.2、20；

5.64800、化学能；

6. 0.025，9×104

； 7. A ； 8.C ； 9. 0.6kwh ；

[练习题] B 卷1.A ； 2.D ； 3.D ； 4. 7.5w ； 5.30人； 6. ⑴ 1A ⑵ 21W ⑶ 20W ⑷ 41W ； 7．⑴10Ω ⑵0.3A ⑶1.8V ⑷0.144w 、0.9w ；