基于区间数的改进NSGA-II算法在微电网优化调度中的应用

基于区间数的改进NSGA-II 算法在微电网优化

调度中的应用

魏榆扬，周步祥，彭章刚

（四川大学电气信息学院，四川成都610065）

摘要：针对分布式电源出力和负荷波动随机性等不确定因素对微电网运行稳定性和经济性的影

响，提出在微电网的优化调度中结合有功和无功优化，以满足安全性和可靠性要求。引入区间数来表述含不确定因素的优化调度目标函数及约束条件，并建立以微电网发电费用、电压偏差量和网损为优化目标的动态多目标优化调度模型。同时提出一种基于区间数的多属性决策NSGA-II 算法来求解上述模型中的线性多目标函数，从而得到整个调度周期内的多目标优化调度Pareto 最优解。最后利用17节点微电网仿真系统进行了仿真计算，计算结果表明本文方法可以协调优化调度问题中的经济性、安全性和可靠性，同时相比单一的有功或无功优化调度可以得到更优的微电网运行费用。关键词：微电网；不确定因素；区间数；改进NSGA-II 算法；动态优化调度

Application of Improved NSGA-II Algorithm Based on Interval Number in Optimal

Regulation of Micro-grid WEI Yuyang ，ZHOU Buxiang ，PENG Zhanggang

（School of Electrical Engineering and Information ，Sichuan University ，Chengdu 610065，China ）Abstract:Considering the influence of such uncertainty factors as distributed power output and load flu -ctuation on the operation stability and economic performance of micro -grid ，the optimization of active power and reactive power is proposed in the optimal regulation of micro-grid ，so to meet the safety and reliability requirement.The interval number is introduced to express the optimal regulation objective fun -ction and constraints condition which contain uncertainty factor ，and the optimal scheduling model of dynamic multiple objective is set up with generation cost ，voltage deviation and grid loss of micro-grid as optimal objective.At the same time ，a multiple attribute decision NSGA-II algorithm based on interval number is proposed to solve the linear multiple objective function in the model ，and the Pareto optimal solution of the dynamic optimal scheduling is obtained during the whole scheduling cycle.Finally ，the simulation system of 17nodes is used for simulation and calculation.It is shown by the calculation result that this method can coordinate and optimize the economic efficiency ，safety and reliability in the optimal regulation problem and ，at the same time ，can get superior operation cost of micro-grid compared to a single active or reactive optimal scheduling.

Keywords:micro-grid ；uncertainty ；interval number ；improved NSGA-II algorithm ；dynamic optimal scheduling

0引言

分布式发电（ditributed generation ，DG ）自身的

安全经济和环保等特点使得DG 应用研究受到极大关注，微电网能在并网和孤岛2种模式下运行，相

对于传统电网来说优势明显。但DG 出力的不确定性以及运行维护费用较高给微电网的发展带来了难题。

传统的优化调度都是将有功和无功优化分开进行，难以达到降低发电成本、降低网络损耗和控

DOI:10.14044/j.1674-1757.pcrpc.2017.01.022

第38卷第1期：0117-01222017年2月

电力电容器与无功补偿

Power Capacitor &Reactive Power Compensation

Vol.38，No.1：0117-0122

Feb.2017

——————————————————————————————————————————————————

收稿日期：2016-08-11

117··

万方数据

2017

年第1期电力电容器与无功补偿第38卷

制电压稳定等多目标的协调最优化。微电网中微电源的无功电压支撑能力弱且风电机组和光伏电池不具备电压调节能力［1］，这些因素都说明有必要将有功优化调度与无功优化调度结合。

目前针对微电网的经济调度研究还处在起步阶段，而研究综合有功和无功的优化调度问题对于电压波动较大、DG 出力具有随机性的微电网具有实际意义。文献［2］重点考虑了微电网运行中的各种不确定性因素的影响，并在模型中加入可靠性约束来平衡调度的经济性，建立起基于机会约束规划的微电网动态经济调度模型；文献［3］就有功功率和无功功率分开优化的不合理性，将网损以发电费用最小的原则均衡分配到各发电机上，建立了电力系统综合节能的有功与无功功率协调优化模型。文献［4］综合考虑电压质量、环境效益和网损，利用权重系数法将他们归一化处理得到最终目标函数。然而该处理方法得到的结果受权重系数选取的影响较大，不同权重系数下的计算结果差异过大。文献［5］把区间TOPSIS 算法和遗传算法相结合进行考虑多个目标的分布式电源优化配置，区间可以描述各种不确定性因素在某一时段内的变化范围，便于整合多个优化调度目标和相应的约束条件。

基于上述研究，本文提出一种利用基于区间数的多属性决策NSGA-II 算法并综合考虑DG 出力和负荷波动以及安全性等因素的微电网综合优化调度方法。建立以发电成本、电压偏差和网损最小，以及结合有功和无功优化的综合动态优化调度数学模型，并引入无功优化调度的安全性和经济性惩罚费用来平衡微电网安全性和无功不足对系统产生的影响。

微电网动态综合调度模型

1.1

约束多目标区间优化

由于多目标问题的复杂性和不确定性，目标函

数更适合以区间数的形式来表达，区间数定义及运算法则见文献［6］。

优化调度目标函数及约束条件可以用多目标区间函数来描述：

min{［f 1（x ，u ），f 2（x ，u ），…，f n （x ，u ）］}；s.t.m i （x ，u ）≤［a -i ，a +

i ］；s.t.n j （x ，u ）≤［b -i ，b +

i ］）#

。（1）

式中：f n （x ，u ）为第n 个区间的目标函数；x 为决策向量；m i （x ，u ）为约束区间不等式；n j （x ，u ）为约束区间等式。为了对目标函数进行线性化处理，用泰勒级数展开上述约束多目标问题区间形式，其中等式约束和不等式约束的目标函数均改为用区间的形式表示。表达式为

min{［（f -1（x ），f +1（x ）），（f -2（x ），f +2（x ）），…（f -n （x ），f +n （x ））］}；s.t ［m -i （x ），m +i （x ）］≤［a -i ，a +

i ］；s.t ［n -i （x ），n +i （x ）］≤［b -i ，b +

i ］）

$。

（2）1.2微电网的不确定因素分析

1）风力发电出力的功率区间。风速概率分布的

概率密度函数以及风力发电机组的输出功率与风速之间的关系的表达式见文献［7］。

风电机组出力区间表示为［8］

P wd =0.5ρAv 3C p 。

（3）式中：P wd 为风电机组出力；A 为风机扇叶扫动面积；

ρ是空气密度，kg/m 3；C p 为风能利用系数。

2）光伏发电出力的功率区间。将未来一时间段内太阳光照强度视为近似服从Beta 分布，相应的概

率密度函数见文献［9］。

光伏电池出力区间与光照强度的关系为

P sd =GA η。

（4）

式中：A 为光伏列阵面积；G 为光照强度；η为光伏

电池的光电转换效率。

3）负荷波动。将微电网动态优化调度未来24h

内某一时刻的负荷预测结果视为随机变量，其波动一般服从正态分布，使得负荷的数据随机生成。

1.3目标函数

本文有功优化调度的优化目标是使柴油机的

运行和维护费用以及微电网与DN 的功率交换费用最小，目标函数为

min F 1=T

t =1

移［aP （t ）2+bP （t ）+c ］+

C line ，t ［P buy ，t -P sale ，t +R line ，t ］。

（5）式中：a 、b 、c 为柴油机的燃料成本系数；C line ，t

为t 时

段内微电网的计划交换费用；P buy ，t 、P sale ，t 、R line ，t 分别为

t 时段内微电网向DN 的计划购电电量、计划售电

电量和购买旋转备用的容量。

无功优化调度的优化目标是对网损和电压的优化。每个时段的电压偏差函数表示为

ΔU =T

t =1

移U it -U i .ref 。

（6）

式中U i .ref 为t 时间段内节点i 的期望电压，电压偏

差最小的目标函数用区间数表示为

min F 2=［ΔU -，ΔU +］。

（7）

微电网网损函数表示为

ΔP =N

n =1

移R n P 2

nt +Q 2

nt U nt 。（8）

118··

万方数据

式中：N为微网系统支路数；R n为支路n的电阻；R nt、Q nt、U nt分别为t时段内流过支路n的有功功率和无功功率以及末端节点电压。

网损最小的目标函数用区间数表示为

min F3=［ΔP-，ΔP+］。（9）微电网的综合优化调度目标函数表示如下

min［F1，F2，F3］T。（10）以微网系统24h的总运行费用F来衡量综合优化调度效益。为了体现出无功优化调度指标给微电网综合优化调度带来的效益，引入无功优化惩罚费用，包括了安全性的电压偏差惩罚费用和网络损耗惩罚费用。

t=1

移（c wd，t［P-wd，t，P+wd，t］+c sd，t［P-sd，t，P+sd，t］+

C fd

，t

［P-fd，t，P+fd，t］+c line，t［P buy，t-P sale，t+R line，t］+

C pun（［ΔU Re］+［ΔP Re］））。（11）式中：T为一个优化调度日内的优化时段数；［P-wd，t，P+wd，t］、［P-sd，t，P+sd，t］、［P-fd，t，P+fd，t］分别为t时段内风电机组、光伏电池和柴油机的出力区间；C wd，t、C sd，t、C fd，t分别为风电机组、光伏电池和柴油机的运行和维护费用；C pun为无功优化惩罚费用；［ΔU Re］和［ΔP Re］分别为某一方案的调度结果相对单一的无功优化调度结果中的电压偏差和功率损耗的差值区间。

1.4约束条件

1）功率平衡约束区间。

［P-fd，t，P+fd，t］+［P buy，t-P sale，t］-［P-ld，t，P-ld，t］=

［P-wd，t，P+wd，t］+［P-sd，t，P+sd，t］。（12）以上等式约束忽略了网损，［P-ld，t，P-ld，t］为t时段内的负荷波动区间。

2）可控机组运行约束区间。

P it=［P-it，P+it］。（13）式中P-it和P+it分别为可控机组i的输出功率的上限和下限。

3）可控机组爬坡约束区间。

P it-P i

，t-1

=［R-iΔt，R+iΔt］。（14）式中Δt为单位时间间隔；R-i和R+i分别为可控机组i的向下和向上爬坡速率。

4）微电网与DN的联络线传输容量约束区间。

P t+r t=［0，P DN］。（15）式中：P t为在t时段内DN输入微电网的有功功率；r t为在t时段内购买的旋转备用容量；P DN为微电网和DN的联络线传输容量上限。

5）用可靠性表述的旋转备用约束区间。

在优化调度问题中，用失负荷概率［10］指标来表示可靠性水平具有代表性，数学表达式为

L LOLP=

x∈X

移F（x）P（x）。（16）式中F（x）以系统状态x为自变量，当系统发生故障其值为1，否则为0，P（x）是相应的取值概率。

旋转备用约束用以权衡在满足所有不确定因素区间范围内的可靠性要求与经济性要求，用区间数表示为

F w（x）［P-wd，t，P+wd，t］+F s（x）［P-sd，t，P+sd，t］+

F i（t）［P it+R it］+［0，P DN］≥［P-ld，t，P-ld，t］。（17）

式（16）中F（x）取值为1可以等效为机组的强迫停运状态，也就等于F w（x）、F s（x）和F i（x）取值为0的概率；R it为可控机组在时段内提供的旋转备用容量。

6）DG的有功和无功出力约束区间。

P G i=［0，P G i max］；

Q G i=［0，Q G i max］

。

（18）P G i和Q G i分别为节点i的电源有功和无功出力的上限值。

7）微电网安全性约束区间。

本文的安全性约束用节点临界电压U cr表示的电压水平来描述，计算方法见文献［11］，电压安全区间如下

［U-i，U+i］=

U i cr-U it

U i cr-U i s。（

19）式中U i cr为第i个节点的节点临界电压；U it为某一时刻t的实际电压；U i s为潮流计算得到的节点电压值。2综合优化调度模型的求解

2.1改进NSGA-II算法描述

NSGA-II是一种基于精英策略的、快速有效的多目标进化算法，易于得到符合决策者要求的Pareto 解。标准的NSGA-II算法步骤见文献［12］。下面对NSGA-II算法进行改进使其满足用区间数表示的线性多目标函数求解要求。

1）将多属性决策方法加入区间多目标优化问题Pareto最优解的求取，通过区间可能度［13］来比较决策向量的优劣。

设X={x1，x2，…，x m}表示m个种群的决策方案集合，A={a1，a2，…，a n}表示n个目标函数的决策方案属性集合，K={1，2,…,k}表示k个决策集合，w={w1，w2，…，w n}表示决策的属性权重，决策方案集合在属性集合上的标准决策矩阵表示为

A（K）=（a（K）ij）m×n=（［a-（K）ij，a+（K）ij］）m×n。

2）由于有功优化调度和无功优化调度的目标函数具有不同的量纲，利用式（20）消除不同目标函数

2017年第1期魏榆扬，等基于区间数的改进NSGA-II算法在微电网优化调度中的应用（总第169期）

119

··万方数据

2017年第1期电力电容器与无功补偿第38卷的量纲，使得标准的决策矩阵化为规范的决策矩阵。

r-（K）ij=（a-（K）ij）-1

（

i=1a+（K）ij）-1

；

r+（K）ij=（a+（K）ij）-1

（

i=1a-（K）ij）-1

。

（20）

通过无量纲化处理后，规范化的决策矩阵表示为R（K）=（r（K）ij）m×n=（［r-（K）ij，r+（K）ij］）m×n。

3）通过区间距离公式来求取区间紧密度代替原始算法的精英保留策略。区间距离表示为

d（C，D）=（C--D-）2+（C+-D+）2。（21）式中C=f n（x i，u）、D=f n（x j，u）分别为含不同决策向量x i和x j的2个区间目标函数。

根据区间距离公式将区间紧密度表示为

SD i=

n=1

d2［f n（x i-1，u），f n（x i+1，u）］。（22）上式用于求取序值相等的个体i前后个体i-1和i+1的区间紧密度，从而确定序值相同个体中的优势个体。

4）为了便于得到能够决策的决策属性值，定义理想决策方案r min=（r（K）ij min）与区间距离公式（21）计算得到的方案加权距离为决策距离，并依据决策距离对规范决策矩阵的决策方案进行升序排序，得到便于决策的决策属性值。决策距离表达式为

d R=d2（r min，r（K）ij）w。（23）

5）为了便于通过区间可能度得到最优决策方案，利用模糊互补判断矩阵［14］排序理论的排序公式得到可能度矩阵的排序向量对最终决策属性值进行排序，得到最优决策方案。

v i=1

m（m-1）（

j=1

P ij+m

-1）。（24）

式中P ij为比较可能度，i=1，2，…m。

2.2模型的具体求解步骤

本文算法求解综合优化调度问题的具体求解流程如图1所示。

1）初始化风速、光照、负荷和电价等数据，模拟得到相应的出力区间和取值，随机生成N个种群，其中每个个体由柴油机出力和微电网与主网的交换功率组成，初始输出功率区间为

P s=P-s+ζ（P+s-P-s）。（25）式中ζ为随机数，其取值范围为［0，1］。

2）通过目标函数与约束条件区间确定非支配排序的可行域区间，对目标函数进行非支配排序并计算种群中个体的序值和序值相等个体的区间紧密度产生父代种群。

3）对父代种群进行交叉和变异操作产生子带种群并与父代种群合并，通过非支配排序和计算合并种群中个体的序值和序值相等个体的区间紧密度，选取保留最具优势的父代种群个体。

4）重复上述操作直到达到最大迭代次数，得到满足约束区间的Pareto最优解集，进而进行多属性决策，通过属性a j对最优解集个体进行测度，得到属性值a（k）ij，构成标准的决策矩阵，在利用式（20）的无量纲化处理后得到规范决策矩阵。

5）通过决策距离公式（22）计算得到的决策距离对决策方案集进行升序排序得到最终决策属性值，利用区间可能度计算得到可能度矩阵。

P=（P ij（r（K）i r（K）j））m×n。

6）通过式（24）计算出可能度矩阵的排序向量v=（v1，v2，…，v m），将分量大小作为决策方案排序的依据，从而得到最优决策方案，即初始时段的静态综合优化调度模型的Pareto最优解。

7）通过超前调度思想［15］处理相邻优化时段的约束耦合，继初始Pareto最优解依次求取所有时段的Pareto最优解，从而得到整个调度周期内的动态综合优化调度的最优解集。

3算例分析

为验证本文所提出的综合优化调度策略，利用Matlab仿真软件建立了一个含分布式发电的17节点微电网仿真模型，如图2所示。

图1算法求解微电网优化调度问题流程图

Fig.1Flow chart in solving the optimal scheduling of

micro-grid by algorithm

120··万方数据

在上述仿真系统中，节点5接入1台柴油机，节点7接入2台风机和5台光伏电池，各DG参数见表1。线路电阻为0.2Ω/km，电抗为0.4Ω/km。微电网与DN的传输容量上限是50kW，DN最大向微电网提供20kW的旋转备用容量。

将微电网日调度周期分成24个时段。风电机组和光伏电池出力曲线如图3所示，负荷波动区间如图4所示。DN的售电和购电价格在10:00～23:00均是0.8元/（kW/h），在其他时段均是0.5元/（kW/h），旋转备用价格是上述价格的一半。无功优化调度惩罚费用分别是0.1元/V和0.4元/kW。

具体算法参数设置如下：种群规模取100，最大迭代次数1000，变异率和交叉率分别取0.01和0.8，Pareto非支配个体的比例取0.3，属性权重分别选取有功经济优化权重w1={0.98，0.01,0.01}和无功优化权重w2={0.02，0.49，0.49}以及综合优化权重w3= {0.4，0.3，0.4}，优化调度结果如图5所示。

在上述优化调度结果下，得到微电网系统日运行费用区间。在属性权重分别为w1、w2、w3时，3个最优费用区间是［910，985］元、［933，1007］元、［889，961］元。当忽略电压偏差和功率损耗的惩罚费用时，3个最优费用区间是［894，967］元、［933，1007］元、［883，954］元。

对于以上优化调度结果分析为：

1）风电机组和光伏电池的接入点功率波动较大，无功补偿将有效降低改节点电压偏差和网损。综合优化调度在优化了柴油机的燃料消耗和停运的同时也降低了电压偏差和网络损耗，减少了系统功率的缺失，减少了微电网向DN购电和购买旋转备用的费用；

2）各目标函数的优化结果区间都更接近于单一的优化调度结果区间，说明各目标函数在迭代过程中收敛的相互影响不大，也体现出本文算法在一定程度上保证了优化调度目标之间的独立性，以及

表1微网系统中的分布式电源

Table1Distributed power supply in micro-grid

system

类型功率爬坡速率

（kW/h）强迫停运率维护费用

（元/kW）

下限上限

风电机组020—0.0400.030光伏电池015—0.0030.010柴油机40100200.0800.088

图217节点微电网系统

Fig.217-node micro-grid system

图5目标函数的优化调度结果

Fig.5Optimal scheduling results of objective function

图3风电机组和光伏电池预测出力

Fig.3Forecast output of WT and PV

图4负荷需求功率预测

Fig.4Power forecast of load demand

2017年第1期魏榆扬，等基于区间数的改进NSGA-II算法在微电网优化调度中的应用（总第169期）

121

··万方数据

图6各时段节点7电压偏差

Fig.6Voltage deviation of node 7at each time period

用于求解区间多目标线性函数的优越性。

在节点电压偏差的控制上，节点7在负荷需求和DG 出力波动较大的时段出现了电压偏差的幅值和区间明显增大的情况，如图6所示。

按照10kV 及以下电压等级网络节点电压偏差须控制在±4%以内，那么仅对微电网进行单一的有功经济性优化调度，节点7将出现节点电压偏差越限的情况，这对于系统的安全可靠运行将产生不良影响，对DG 和其他设备会带来一定的危害，因此本文引入了安全性惩罚费用来平衡安全性缺失对微电网运行和维护产生的影响，得到的综合调度运行费用也更符合实际。可以预见，随着微电网可再生能源渗透率的增大且负荷需求和波动较大时，电压偏差将会成为影响微电网安全运行的重要因素。因此综合考虑有功和无功优化的综合优化调度在节点电压偏差的控制方面也有明显优势。

4结束语

本文的微电网综合优化调度策略综合考虑了

DG 出力的随机性、负荷的波动性和设备的强迫停运

等不确定因素，将安全性和可靠性约束纳入了微电网的综合优化调度，并利用区间数表示系统中各种不确定因素，得到了用区间数表示的目标函数和约束条件，建立了以发电成本、电压偏差和网络损耗为优化目标的微电网综合优化调度模型，并在综合运行费用中引入了无功优化惩罚费用用来平衡某一调度方案在电压偏差和网络损耗上优化的不足。同时改进了NSGA-II 算法，加入了多属性决策方法并使之适用于求解区间多目标优化问题。仿真结果表明：综合考虑了有功和无功多个优化目标的微电网综合优化调度，其总运行费用优于单一的有功或者无功优化调度的总运行费用，且在多个优化调度目标之间实现了协调最优。参考文献

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［14］徐泽水.模糊互补判断矩阵排序的最小方差法［J］.系统工程理论与实践，2001，21（10）：93-96.

XU Zeshui.The least variance priority method（LVM）for fuzzy complementary judgement matrix［J］.Systems Eng-ineering Theory&Practice，2001，21（10）:93-96.

［15］傅利，周步祥，林虹江，等.基于混合变量动态优化算法的含风电电力系统多目标动态优化调度［J］.电测与仪表，2015，52（10）：1-7.

FU Li，ZHOU Buxiang，LIN Hongjiang，et al.Dynamic opt-imization dispatching of power system multi-objective containing wind power based on hybrid variable dynamic optimization algorithm［J］.Electrical Measurement&Instr-umentation，2015，52（10）:1-7.

作者简介：

魏榆扬（1991—），男，硕士研究生，研究方向为微电网的运行、调度自动化及计算机信息处理。

周步祥（1965—），男，教授，研究方向为电力系统自动化、计算机信息处理研究。

彭章刚（1989—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统自动化、计算机信息处理。

［11］LEEJ，CHIANG，et al.A dynamical trajectory-based met-hodology for systematically computing multiple optimal solutions of general nonlinear programming problems［J］.

IEEE Trans.on Automatic Control，2004，49（6）:888-899.［12］CHIANG H D，CHEN J H，REDDY C K.Trust-tech-bas-ed global optimization methodology for nonlinear program-ming［J］.Lectures on Global Optimization，2009:47-69.［13］冯煜珵，王雷，陈陈.基于改进GA的两种思路求解电容器优化配置［J］.电力系统及其自动化学报，2006，18（5）：89-94.

FENG Yucheng，WANG Lei，CHEN Chen.Two methods for capacitor placement optimization based on improved genetic algorithm［J］.Proceedings of the Electric Power Sys-tem and Automation，2006，18（5）:89-94.

［14］黄瑛，陈恳.遗传算法在电力系统无功优化中的应用［J］.

华东交通大学学报，2006，23（2）:107-110.

HUANG Ying，CHEN Ken.The application of genetic alg-orithm in reactive power optimization［J］.Journal of East China Jiaotong University，2006，23（2）:107-110.［15］MIU K N，CHIANG H D.Electric distribution system load capability:problem formulation，solution algorithm，and num-erical results［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2000，15（1）:436-442.

作者简介：

吴奎华（1983—），男，高级工程师，主要从事配电网节能规划相关技术研究工作。

吴健（1973—），男，高级工程师，主要从事配电网规划及相关技术研究工作。

孙伟（1969—），男，高级工程师，主要从事配电网规划及光伏并网相关技术研究工作。

杨波（1985—），男，工程师，主要从事电网规划研究工作。

蒋斌（1963—），男，高级工程师，主要从事电网规划及生产管理方面工作。

冯亮（1984—），男，工程师，主要从事配电网规划与电动汽车充电设施规划研究工作。

王建（1983—），女，工程师，主要从事电力系统及其自动化技术工作。

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