初一数学有理数提优练习

初一数学有理数提优练习

一、选择题

1．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则将－a 、－b 、c 按从小到大的顺序排列为 ( )

A ．－b

B ．－b<－a

C ．－a

D ．－a<－b

2．若()2

210a b ++-=，那么代数式(a+b) 2009的值是 ( ) A ．2009 B ．－2009 C ．1 D ．－1 3．将正整数按如图所示的位置顺序排列：

根据排列规律，则2009 应在 ( ) A ．A 处 B ．B 处 C ．C 处 D ．D 处

4．计算(－2)2009+3×(－2)2008的值为 ( ) A ．－22008 B ．22008 C ．(－2)2009 D ．5×22008

5．计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号。这些符号与十进制数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示：E+F=1D ，则A ×B= ( ) A ．B0 B ．1A C ．5F D ．6E

6．“*” 表示一种运算符号，其意义是：a*b=2a －b ，如果x*(1*3)=2，那么x 等于 ( ) A ．1 B ．

12 C ．3

2

D ．2 7．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数

字的规律，猜测32009+1的个位数字是 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D 8

8．某种品牌的同一种洗衣粉有A ，B ，C 三种袋装包装，每袋分别装有400克，300克，200克洗衣粉，售价分别为3．5元，2．8元，1．9元．A ，B ，C 三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元，0．6元，0．5元，厂家销售A ，B ，C 三种包装的洗衣粉各1 200千克，获得利润最大的是 ( ) A ．A 种包装的洗衣粉 B ．B 种包装的洗衣粉 C ．C 种包装的洗衣粉 D ．三种包装的都相同

9．小明做了这样一道计算题：︱(一3)+ ■︱，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他分析了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“■”表示的应该是 ( ) A ．3 B ．一3 C ．9 D ．一3或9

10．若ab≠o，则a b

a b

不可能是( )

A．0 B．1 C．2 D．－2

11．如图，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且有c－2a=8，

则原点应是(

)

A．A点B．B点C．C点D．D点

12．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是( )

A．一1 B．0 C．1 D．2

13.下列说法正确的是（）

A、如果a＞b，那么2a＞2b

B、如果2a＞2b，那么a＞b

C、如果｜a｜＞｜b｜，那么2a＞2b

D、如果a＞b，那么｜a｜＞｜b｜

14.四个互不相等的整数a、ｂ、ｃ、ｄ，如果aｂｃｄ＝9，那么a+ｂ+ｃ+ｄ＝（）

A，0B，8C，4D，不能确定

10．小王用计算机设计一个程序，输入和输出的数据如下表：

那么输入8时，输出的数据是( )

A．8

61

B．

8

63

C．

8

65

D．

8

67

二、填空题

1．表2是从表l中截取的一部分，则a=__________．

表2

2．现有四个有理数2、6、7、8，将这四个数(每个数用且只用一次)

进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．请你写出一个符合条件的算式：______________________．

3．如图是一个数值转换机的示意图，当输入的值为0时，输出的值为________．

4．如图，在2010年3月的月历上，任意圈出一个由3个数组成的竖列，如果它们的和为36，那么其中最小的数是2010年3月_________号．

5．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x 的值为5，则输出的结果为______．

6．2002年北京国际数学家大会会标如图所示，它由4个相同的直角三角形拼成，直角边长

如果是4和7，则大正方形的面积是________． 7．定义：a 是不为1的有理数，我们把

11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数是

1

112

=--，－1的差倒数是

()11

112

=--．已知113a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4

是a 3的差倒数……依次类推，则a 2009=_________．

8．探索规律：13 =3，个位数字是3；23=9，个位数字是9；33 =27，个位数字是7；4

3 =81，个位数字是5

3243=，个位数字是3；6

3729=，个位数字是9．…，那么，7

3的个位数字是 ，20

3的个位数字是 ．

9．如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉

了一个数，你认为这个数是 ．

10．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是一1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气 温大约降低0．8℃，这个山峰的高度大约是 米．

11．用“★”定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ★b=b 2+1，例如7★4=42+1=17，

那么m ★(m ★2)=__________．

12．用“→”定义新运算，对于任意实数a 、b ，都有a →b=b 2+1，例如，7→4=42+1=17，那

么5→3=_______；当m 为实数时，m →(m →2)= _________．

13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

－11；

21；－31；4

1

； ； ；……；第2010个数是 ． 14、规定图形

表示运算a –b + c,图形

表示运算w y z x --+.

则 + =___ ___(直接写出答案).

三、解答题

1．甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，在数轴上甲、乙两数在原点的同侧，并且对应两点的距离等于10，求这两个数．

2．已知2a -＋（b+1）4＝0，求（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）的值.

3．(12分)同学们都知道，()52--表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与 －2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1) ()52--=___________．

(2)找出所有符合条件的整数x ，使527x x ++-=成立．

(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x ，36x x -+-是否有最小值?如果有，写出最

小值；如果没有，说明理由．

4．如果a>0,b<0, 且 a b < ，试比较a,b,—a, —b 的大小

5．观察下列各等式：

1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42

(1)通过观察你能猜想出反映规律的一般结论吗? (2)你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2009的值吗?

6．(8分)我们知道3

22111124==

??，33221

129234+==??， 33322112336344++==??，3333221

1234100454

+++==??……

(1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=1

4

×( ) 2×( ) 2．

(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；

②23+43+63+…+983+1003．

7、若,0)2(12

=-+-xy x 求：

+++++++)2)(2(1)1)(1(11y x y x xy ……1(2008)(2008)

x y +++的值。（8分）

8．现有一个病毒A ，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个A

病毒?若有某细菌B ，专门消灭病毒A ，现有2万个这样的细菌B ，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌B?若将10小时后的两种微生物混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒)，那么谁会有剩余?(12分)

9．(6分)下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，

(1)

(2)此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗?为什么?

(3)如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少?

10．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个1～13之间的自然数，将这4个数(每一个数只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24．比如，自然数1，2，3，4，可以这样运算得到24：1×2×3×4=24等等．

(1)有4个有理数分别为3，4，－6，10，根据上述规则，请你写出3种不同的方法，使

其结果等于24；

(2)如果换成另外的4个有理数3，7，－5，－13，请你写出1种运算的式子，使其结果

等于24．

11．钟表的面上有1，2，…，11，12一共12个数字．

(1)请你在这12个数字中的某些数字的前面涂上“－”，使它们的代数和等于0；(要求

写出2个)

(2)如果钟表面上只有1，3，5，7，9，11这6个奇数，那么你能否像(1)那样，使它们

的代数和也等于0呢?如果能，请写出一个；如果不能，请说明理由．

12 某小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从

元，你认为这张卡够小强家用一个月(按30天计算)吗?为什么?

13．小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为

正．已知小明从书店购书后，走了100m 到达玩具店，再走－65m 到达花店，又继续走了－70m 到达文具店，最后走了10m 到达公交车站． (1)书店距花店有多远?

(2)公交车站在书店的什么位置? (3)若小明在四个店各逗留10min ，他的步行速度大约是每分钟35m ，小明从书店购书一

直到公交车站一共用了多少时间?

14．(8分)传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的，参与传销活动

的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股时，被告知该公司破产了．

(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少? 00100-??

? ???

回报金额投资额回报率=

投资额

(2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱?

15．（8分）观察下列等式

111122=-?，1112323=-?，111

3434

=-?， 将以上三个等式两边分别相加得：

1111111113

111223342233444

++=-+-+-=-=???． （1）猜想并写出：

1

(1)

n n =+ ．

（2）直接写出下列各式的计算结果： ①

1111

122334

20082009

++++

=???? ；

②

1111

122334

(1)

n n ++++

=???+ ．

（3）探究并计算：

1111

244668

20082010

++++

????．

16.（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.

当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a －b ∣；

当A 、B 两点都不在原点时，

①如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣＝∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣－∣a ∣=b －a=∣a －b ∣；

②如图3，点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣－∣a ∣=－b －（－a ）=∣a －b ∣；

③如图4，点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣= a +（-b ）=∣a-b ∣；

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______；

②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是____,如果∣AB ∣＝2，那么x 为____； ③ 代数式∣x+1∣＝∣x-2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是_____.

0 O b B ? ? 图2 ? a A 0 O (A ) b B ? ? 图1

b B a A

0 O ? ? ? 图3 ? b B a A ? ? 图4 0 O