二次函数(1)—由动点生成的特殊三角形问题

抛物线与直线形(1)

——由动点生成的特殊三角形问题

知识点归纳

抛物线与直线形的结合表现形式之一是,以抛物线为载体,探讨是否存在一些点,使其能够成某些特殊三角形,有以下常见的基本形式:

(1) 抛物线上的点能否构成等腰三角形;

(2) 抛物线上的点能否构成直角三角形;

(3) 抛物线上的点能否构成相似三角形;

解这类问题的基本思路:假设存在,数形结合,分类归纳,逐一考察。

经典例题

【例1】如图,抛物线y =ax 2-5ax +4经过∆ABC 的三个顶点,已知BC ∥x 轴,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,且AC =BC .

(1)求抛物线的对称轴;

(2)写出A , B , C 三点的坐标并求抛物线的解析式;

(3)探究:若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在∆PAB 是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P 坐标;不存在,请说明理由.

二次函数(1)—由动点生成的特殊三角形问题

(龙岩市中考题)

思路点拨 对于(3)只需求出P 点纵坐标,将问题转化为相关线段长。解题的关键是分情况讨论并正确画图。

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