2011届高考物理第一轮专题教案9

2011届高三物理一轮专练

动量冲量动量定理

教学目标：

1．理解和掌握动量及冲量概念；

2．理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用；

3．掌握矢量方向的表示方法，会用代数方法研究一维的矢量问题。

教学重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用

教学难点：动量、冲量的矢量性

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、动量和冲量

1．动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv

（1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

（2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

（3）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静

止的物体为参考系。

2．动量的变化：

p

p

p-'

=

?

由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

（2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

【例1】一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度v=1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v'=0.5m/s。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？

解析：取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：

p

?

p'

p

正方向

s m kg s m kg mv p /04.0/104.0?=??==

乒乓球的末动量为：

s m kg s m kg v m p /02.0/)5.0(04.0?-=?-?='='

乒乓球动量的变化为：

p p p -'=?=s m kg s m kg /06.0/04.002.0?-=?--

负号表示p ?的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。

2．冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft

（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向

在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断

变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的

方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的

方向间接得出。

（3）高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动

量定理通过物体的动量变化来求。

（4）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

【例2】 质量为m 的小球由高为H 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是：

gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合α

α 点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

二、动量定理

1．动量定理

m

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp

（1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这

里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢

量和）。

（2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

（3）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t

P F ??=（牛顿第二定律的动量形式）。 （4）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为

正。

点评：要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲

量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用

动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。

【例3】以初速度v 0平抛出一个质量为m 的物体，抛出后t 秒内物体的动量变化是多少？ 解析：因为合外力就是重力，所以Δp =F t =m g t

点评：有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选

择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方

便得多。当合外力为恒力时往往用Ft 来求较为简单；当合外力为变力时，在高中

阶段只能用Δp 来求。

2．动量定理的定性应用

【例4】 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？

解析：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft =Δp ，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。（再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。）

【例5】某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽

出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这

是为什么？

解析：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方 F

向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。

【例6】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( )

A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

解析：根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B 选项不对；在I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。因此，本题的正确选项为A、C。

3．动量定理的定量计算

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：

（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既

可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影

响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物

体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

（5）根据动量定理列式求解。

【例7】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：

（1）沙对小球的平均阻力F；

（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 。

解析：设刚开始下落的位置为A ，刚好接触沙的位置为B ，在沙中到达

的最低点为C 。

（1）在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t 1+t 2，而阻

力作用时间仅为t 2，以竖直向下为正方向，有：

m g (t 1+t 2)-F t 2=0， 解得：()2

21t t t mg F += （2）仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t 1时间内只有重力的冲量，在t 2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：

m g t 1-I =0，∴I =m g t 1

点评：这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将

各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间

后再用动量定理。当t 1>> t 2时，F >>mg 。

【例8】 质量为M 的汽

车带着质量为m 的拖车在平

直公路上以加速度a 匀加速

前进，当速度为v 0时拖车突

然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为()a m M +，该过程经历时间为v 0/μg ，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得： ()()()()000,v Mg

g a m M v v m M v M g v a m M μμμ++='∴+-'=?+ 点评：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车

受到的摩擦力，因此合外力大小不再是()a m M +。

【例9】 质量为m =1kg 的小球由高h 1=0.45m 处自由下落，落到水平地面

后，反跳的最大高度为h 2=0.2m ，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δ

t =0.6s ，取g =10m/s 2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F 。

解析：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t 1=0.3s 和t 2=0.2s ，因此与地面作用的时间必为t 3=0.1s 。由动量定理得：mg Δt-Ft 3=0 ，F

=60N

m M v 0 v

/

【例10】 一个质量为m =2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经 过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

解析：

解法l 取物体为研究对象，它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为v 1和v 2。，物体所受摩擦力为f ，规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有：

111)(mv t f F =-

1222)(mv mv t f F -=-

230mv ft -=-

联立上述三式得 N N t t t t F t F f 464545583212211=++?+?=+++=

解法2 规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量p 1=0，末动量p 2=0。据动量定理有

0)((3212211=++-+t t t f t F t F

即： 0)645(4558=++-?+?f

解得 N f 4=

点评：遇到涉及力、时间和速度变化的问题时，运用动量定理解答往往比运用牛顿运动

定律及运动学规律求解简便。由解法2可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，

提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。

4．在F －t 图中的冲量：

F －t 图上的“面积”表示冲量的大小。

【例11】如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度

v 1竖直上抛后,又以速度v 2返回出发点。这个过程共用了多少时

间?

解析：如图所示，作出上升阶段和下降阶段的v-t 图线（图中蓝色线所示），则图线下方的“面积”表示位移大小，即s 1=s 2=h ，由于阻力与速度大小成正比，在图中作出f-t 图线（图t F O t

中红色线所示），则图线下方的面积一定相等，而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量，即有I f 1=I f 2，对全过程由动量定理可得mgt =m （v 1+v 2），解得t =（v 1+v 2）/g

点评：该题是利用物理图象解题的范例，运用物理图象解题形象直观，可以使解题过程

大大简化。

【例12】跳伞运动员从2000m 高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为v m =50m/s 。运动员降落到离地面s =200m 高处才打开降落伞，在1s 内速度均匀减小到v 1=5.0m/s ，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。

解析：整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出v —t 图线如图

（1）所示。由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m 位移内的运动时间。考虑动量定理，将第一段的v —t 图按比例转化成f —t 图，如图（2）所示，则可以巧妙地求得这段时间。

设变加速下落时间为t 1，m f mv I mgt =-1

1s k t v k t kv t f I f ?=??∑=??∑=??∑=

又：mg=kv m ，得m v mg k =

所以：m m mv v mgs mgt =-11 s v s g v t m m 4150

1800105011=+=+= 第二段1s 内：22/451505s m a -=-= m a v v s m 5.2722

222=-= 所以第三段时间s v s s t 5.345

5.2720023=-=-= 空中的总时间：s t t t t 5.76321=++=