基于Matlab的LC并联谐振回路的建模与仿真

基于Matlab的LC并联谐振回路的建模与仿真

作者:廖延初

来源:《海峡科学》2008年第05期

[摘要] 在电路分析中经常遇到谐振电路,由于这类电路在选频放大领域有极为广泛的应用,因此有必要对电路的特性加以讨论研究,该文首先介绍电路基本模型,以LC并联谐振回路为例建立数学模型,然后用Matlab语言对谐振电路进行仿真并绘制出输出电压的幅频特性图。

[关键词] LC并联谐振回路 Matlab 回路阻抗

随着计算机软件业的发展,用于模拟电路仿真的软件越来越多。Matlab是最近比较流行的数学软件,它可以直接处理矩阵或者数组,语句精炼、编程效率高。Matlab语言为用户提供了一个方便的图形仿真工具,用户可以在它的元件库里找到各种需要的元件,在新建的模型界面里建立一个电路模型,再利用它的仿真功能,在Scope模块上看到仿真结果。用户可以根据实际的需要反复修改各个重要元器件的参数值,方便地看到每次仿真的图形。在学校硬件设施有限、科研经费不足的情况下, Matlab仿真分析的应用必将大大提升科教事业的研究水平。

1 LC并联谐振回路的数学建模

LC并联谐振回路是一种LC选频放大器,又称为LC调谐放大器,它是由LC并联在一起构成的,是选频放大器中经常用到的谐振回路[1],如图1所示。

图1 LC并联谐振电路

图1中R表示回路的等效损耗电阻。由图可知LC并联谐振回路的等效阻抗为

(1)

若设R

(2)

由式(2)可得到并联谐振回路的谐振频率为

或 (3)

根据回路谐振时,回路的等效阻抗为纯电阻性质,即可得到。

这样,这就是回路的谐振频率。谐振时,回路的等效阻抗为纯电阻性质,其值最大,即 (4)

式中称为回路品质因数,是用来评价回路损耗大小的指标。由于谐振抗呈纯电阻性质,所以信号源电流与输出电压同相。下面将用Matlab6.1软件进行仿真这个电路,我们对各个参数的值进行修改,可以方便地看到它的输出波形变化。

2 用Matlab建立仿真模型和分析

Matlab6.1中提供了用于模拟电路仿真的的Power System Blockset工具箱[2],同其它的模拟仿真软件一样,在仿真之前我们要先建立电路模型,Matlab软件在Simulink Library库里提供了各种电器元件,在这里我们可以找到我们建立电路模型所需要的元件,把我们所需要的元件用鼠标拖放到新建的model文件下,然后连接成我们需要的电路。电路模型建立如图2所示,图中需要说明的是, Iload 和 Vload 分别为电流和电压检测方块的符号。我们用示波器观测电流源和输出电压的波形,在不同的参数值,分别比较它们波形的不同。我们还可以改变示波器X轴与Y轴的设置以便更清楚地看出波形的不同。

图2 LC并联谐振电路仿真模型

2.1 仿真的波形图

设有初始值L=0.1Hz,R=1Ω,C= ,根据式(3)可以算出回路谐振时的谐振频率近似为159.23Hz,输出的电压与回路的阻抗有关,回路的阻抗大,输出的电压也大。根据式(2)可知,要使输出的阻抗最大,须,也就是电路处于谐振状态,这时回路阻抗应该为纯电阻性质。LC回路的振荡频率和电流源的频率相等。设输入电流源峰值为10A,频率为该谐振频率159.23Hz,根据U=|I|*|Z|可知这时输出的电压值最大,且输出电压与输入电流不存在相位差,所得的仿真图如下所示:

图3 电路谐振状态仿真波形图

从图3可以看出,输出电压的波形与输入电流源的波形同相,但是并不能表示出谐振时输出电压为最大,我们再来看非谐振时输出电压的波形有什么不同。在Matlab下修改元件的参数,使电流源频率大于谐振频率的情况,我们保持电流源的电流峰值不变,变电流源的频率为300Hz,其它元件参数值不变,这时得到电路非谐振状态波形图(图4):

图4 电路非谐振状态仿真波形图

从图4电压的波形图上可以看出,输出的稳定后的电压明显变小,而且输出电压与电流源的波形存在相位差。

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