全国初中数学竞赛试题及参考答案(2015年第三十二届)

全国初中数学竞赛试题及参考答案(2015年第三十二届)
全国初中数学竞赛试题及参考答案(2015年第三十二届)

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 含答案 共30讲 改好278页

初中奥数辅导讲义培优计划(星空课堂)

第一讲走进追问求根公式 第二讲判别式——二次方程根的检测器第三讲充满活力的韦达定理 第四讲明快简捷—构造方程的妙用 第五讲一元二次方程的整数整数解 第六讲转化—可化为一元二次方程的方程第七讲化归—解方程组的基本思想 第八讲由常量数学到变量数学 第九讲坐标平面上的直线 第十讲抛物线 第十一讲双曲线 第十二讲方程与函数 第十三讲怎样求最值 第十四讲图表信息问题 第十五讲统计的思想方法 第十六讲锐角三角函数 第十七讲解直角三角形 第十八讲圆的基本性质 第十九讲转化灵活的圆中角

第二十讲直线与圆 第二十一讲从三角形的内切圆谈起第二十二讲园幂定理 第二十三讲圆与圆 第二十四讲几何的定值与最值 第二十五讲辅助圆 第二十六讲开放性问题评说 第二十七讲动态几何问题透视 第二十八讲避免漏解的奥秘 第二十九讲由正难则反切入 第三十讲从创新构造入手

第一讲 走进追问求根公式 形如()的方程叫一元二次方程,配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。 求根公式内涵丰富:它包含了初中阶段已学过的全部代数运算;它回答了 一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题;它展示了数学的简洁美。 降次转化是解方程的基本思想,有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题,直接求解可能给解题带来许多不便,往往不是去解这个二次方程,而是对方程进行适当的变形来代换,从而使问题易于解决。解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。 【例题求解】 【例1】满足的整数n 有 个。 思路点拨:从指数运算律、±1的特征人手,将问题转化为解方程。 【例2】设、是二次方程的两个根,那么的值等于( ) A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨:求出、的值再代入计算,则计算繁难,解题的关键是利用根的定义及变形,使多项式降次,如,。 【例3】 解关于的方程。 思路点拨:因不知晓原方程的类型,故需分及两种情况讨论。 【例4】 设方程,求满足该方程的所有根之和。 思路点拨:通过讨论,脱去绝对值符号,把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。 【例5】 已知实数、、、互不相等,且, 试求的值。 思路点拨:运用连等式,通过迭代把、、用的代数式表示,由解方程求得的值。 注:一元二次方程常见的变形形式有: (1)把方程()直接作零值多项式代换; (2)把方程()变形为,代换后降次; (3)把方程()变形为或,代换后使之转化关系或整体地消去。 02=++c bx ax 0≠a a ac b b x 2422 ,1-±-=1)1(22=--+n n n 1x 2x 032=-+x x 1942231+-x x 1x 2x 1213x x -=2223x x -=x 02)1(2=+--a ax x a 01=-a 01≠-a 04122=---x x a b c d x a d d c c b b a =+=+ =+=+1 111x b c d a x 02=++c bx ax 0≠a 02=++c bx ax 0≠a c bx ax --=202=++c bx ax 0≠a c bx ax -=+2bx c ax -=+2x

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第26讲 含参数的一元二次方程的整数根问题

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第二十六讲含参数的一元二次方程的整数根问题 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根情况,可以用判别式Δ=b2-4ac来判别,但是对于一个含参数的一元二次方程来说,要判断它是否有整数根或有理根,那么就没有统一的方法了,只能具体问题具体分析求解,当然,经常要用到一些整除性的性质.本讲结合例题来讲解一些主要的方法. 例1 m是什么整数时,方程 (m2-1)x2-6(3m-1)x+72=0 有两个不相等的正整数根. 解法1首先,m2-1≠0,m≠±1.Δ=36(m-3)2>0,所以m≠3.用求根公式可得 由于x1,x2是正整数,所以 m-1=1,2,3,6,m+1=1,2,3,4,6,12, 解得m=2.这时x1=6,x2=4. 解法2首先,m2-1≠0,m≠±1.设两个不相等的正整数根为x1,x2,则由根与系数的关系知 所以m2-1=2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,即 m2=3,4,5,7,9,10,13,19,25,37,73, 只有m2=4,9,25才有可能,即m=±2,±3,±5. 经检验,只有m=2时方程才有两个不同的正整数根. 说明一般来说,可以先把方程的根求出来(如果比较容易求的话),然后利用整数的性质以及整除性理论,就比较容易求解问题,解法1就是

这样做的.有时候也可以利用韦达定理,得到两个整数,再利用整除性质求解,解法2就是如此,这些都是最自然的做法. 例2 已知关于x的方程 a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0 (其中a是非负整数)至少有一个整数根,求a的值. 分析“至少有一个整数根”应分两种情况:一是两个都是整数根,另一种是一个是整数根,一个不是整数根.我们也可以像上题一样,把它的两个根解出来. 解因为a≠0,所以 所以 所以只要a是3或5的约数即可,即a=1,3,5. 例3设m是不为零的整数,关于x的二次方程 mx2-(m-1)x+1=0 有有理根,求m的值. 解一个整系数的一元二次方程有有理根,那么它的判别式一定是完全平方数.令 Δ=(m-1)2-4m=n2, 其中n是非负整数,于是 m2-6m+1=n2,

2003年全国初中数学竞赛试题参考答案

2003年全国初中数学竞赛试题 一、选择题 1、若4x-3y-6z=0.x+2y-7z=0(xyz ≠0),则代数式2222 22103225z y x z y x ---+的值等于( ). (A )-21 (B )-219 (C )-15 (D )-13 2.在本埠投寄平信,每封质量不超过20g 时付邮费0.80元,超过20g 而不超过40g 时付邮费l .60元,依次类推,每增加20g 需增加邮费0.80元(信的质量在100g 以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g ,那么他应付邮费( ). (A)2.4元 (B)2.8元 (C)3元 (D)3.2元 3.如图所示, ( ). (A)3600 (B)4500 (C)5400 (D)720 4.四条线段的长分别为9,5,x ,1(其中x 为正实数),用它们拼成两个直角三角形,且AB 与CD 是其中的两条线段(如图),则x 可取值的个数为( ). (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)6个 5.某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能最后一排的人均站在前一排两人间的空档处,那么,满足上述要求的排法的方案有( ). (A)1种 (B)2种 (C)4种 (D)O 种 二、填空题 6.已知 那么 . 7.若实数x ,y ,z 满足 则xyz 的值为 . 8.观察下列图形: 根据图①、②、③的规律,图④中三角形的个数应为 。 9.如图所示,已知电线杆AB 直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面BC 上,如果CD 与地面成450 ,则∠A =600 ,CD =4m,BC=(4 )m 电线杆AB 的长为 m. 10.已知二次函数y=ax 2 +bx+c(其中a 是正整数)的图像经过点A(一1,4)与点B(2,1),并且与x 轴有两个不同的交点,则b+c 的最大值为 . 三,解答题. 11.如图所示,已知AB 是⊙0的直径,BC 是⊙0的切线,0C 平行于弦AD ,过点D 作DE ⊥AB 于点E , 连接AC ,与DE 交于点P .问EP 与PD 是否相等?证明你的结论. 12.某人租用一辆汽车由A 城前往B 城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示.若汽车行驶的平均速度为80千米/小时,而汽车每行驶l 千米需要的平均费用为1.2元.试指出此人从A 城出发到8城的最短路线(要有推理过程),并求出所需费用最少为多少元? =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠G F E D C B A ,31+=x =---++2 1 4121,2 x x x ,3 71,11,41 =+=+=+x x z y y x 226-

2019年全国初中数学竞赛试题及答案

1 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间:2018年4月1日上午9:30—11:30 一、选择题:(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 解:选(A )。当x ≥0时,则有y -|y|=6,无解;当x<0时,则y +|y|=18,解得:y=9,此时x=-3. 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ) (A )14 (B )16 (C )18 (D )20 解:选(B )。只用考虑红球与黑球各有4种选择:红球(2,3,4,5),黑球(0,1,2,3)共4×4=16种 3.已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数,且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax , 02 =++a cx bx ,02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根,则ab c ca b bc a 2 22++的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 解:选(D )。设这三条方程唯一公共实数根为t ,则20at bt c ++=,20bt ct a ++=,2 0ct at b ++= 三式相加得:2 ()(1)0a b c t t ++++=,因为210t t ++≠,所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=, 所以 ab c ca b bc a 222++=333 a b c abc ++=33abc abc = 4.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相 交于点D ,E .若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经 过△ABC 的( ) (A )内心 (B )外心 (C )重心 (D )垂心 解:选(B )。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ,由题意知:⊙O 与⊙F 且弧DmE =弧DnE ,所以∠EAB =∠ABE ,∠DAC =∠ACD , 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ,F 作AB ,AC 相交于点H ,则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD =∠ACD , 所以∠DHE+∠ACD =∠DHE+∠KHD =180°,即点H ,D ,C ,E 在同一个圆上, 也即点H 在⊙O 上,因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5.方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (,)y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )3 (D )无穷多 解:选(A )。原方程可变形为:x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2,左边是6的倍数,而右边不是6的倍数。

初中数学教研组新学期工作计划

初中数学教研组新学期工作计划 初中数学教研组工作计划 一、指导思想: 认真贯彻校教务处工作计划。 初中数学教研组工作计划。以组风建设为主线,以新课程标准为指导,以教法探索为重点,以构建“自主学习”课堂教学模式为主题,以提高队伍素质,提高课堂效率,提高教学质量为目的。深化课堂教学改革,努力改善教与学的方式,使我校数学教学、教研质量进一步提高。 二、工作目标 1、加强组风建设,狠抓教学常规,更新教学观念,提高教师实践能力。 2、构建“自主学习”课堂教学模式,努力改善教与学的方式。 3、进一步提高教师的信息技术与数学教学整合能力。 XX 4、抓好培优补差工作,努力解决厌学问题。 5、继续抓好培养青年教师工作。 6、进一步加强科研力度,树立科研兴教思想。 三、重点及主要措施 1、加强组风建设,把数学组建设成师徳形象好,教研

风气浓,协作意识和团体凝聚力强,特别是对学生、对学校发展有强烈责任感和使命感的教研组。主要通过组内讨论,与领导交流,师生沟通及自修师德,听专家讲座等形式,增强教师的责任感和使命感,同时教研组长配合教导处承担对数学教学的指导和管理,以抓"课堂常规"为突破口,抓好各项常规管理。严格执行教导处的各项计划。 2、更新教学观念,构建“自主学习”课堂教学模式 ⑴、用新课程改革的理念来转变和更新教学观念,武装自己,指导平常的教学工作,提高课堂教学效率。 XX ⑵、强调智力因素和非智力因素的结合,创造愉快振奋的学习情绪,调动学生智力活动的积极性,积极实行启发式和讨论式教学,培养学生自主学习。激发学生独立思考和创新意识,切实提高教学质量。废除"注入式"、"满堂灌",挣脱阻碍学生主动发展的束缚,构建充满生命活力的“主动发展型”新模式,还学生主体参与的权力,实现学生主体、主动,创新可持续发展。 ⑶、继续树立学生是学习的主人,教师是学生学习的组织者、引导者、合作者和促进者的思想观念,以平等、宽容的态度对待学生,在沟通和“对话”中实现师生的共同发展,努力建立互动的师生关系。。 ⑷、强化基础学科和学科基础知识,在注重基础知识和

南开中学初中数学竞赛辅导资料

初中数学竞赛辅导资料 第一讲数的整除 一、容提要: 如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除. 能被7整除的数的特征: ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。 如 1001 100-2=98(能被7整除) 又如7007 700-14=686, 68-12=56(能被7整除) 能被11整除的数的特征: ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100-1=99(能11整除) 又如10285 1028-5=1023 102-3=99(能11整除) 二、例题 例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。 求x,y 解:x,y 都是0到9的整数,∵75y 能被9整除,∴y=6. ∵328+92x =567,∴x=3 例2已知五位数x 1234能被12整除,求x 解:∵五位数能被12整除,必然同时能被3和4整除, 当1+2+3+4+x 能被3整除时,x=2,5,8

当末两位4x能被4整除时,x=0,4,8 ∴x=8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解:五位数字都不相同的最小五位数是10234, 但(1+2+4)-(0+3)=4,不能被11整除,只调整末位数仍不行 调整末两位数为30,41,52,63,均可, ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。 练习一 1、分解质因数:(写成质因数为底的幂的连乘积) ①756②1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 987能被3整除,那么 a=_______________ 2、若四位数a x能被11整除,那么x=__________ 3、若五位数1234 35m能被25整除 4、当m=_________时,5 9610能被7整除 5、当n=__________时,n 6、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7、能被4整除的最大四位数是____________,能被8整除的最大四位数是_________。 8、8个数:①125,②756,③1011,④2457,⑤7855,⑥8104,⑦9152,⑧70972 中,能被下列各数整除的有(填上编号): 6________,8__________,9_________,11__________ 9、从1到100这100个自然数中,能同时被2和3整除的共_____个,能被3整除 但不是5的倍数的共______个。 10、由1,2,3,4,5这五个自然数,任意调换位置而组成的五位数中,不能被3 整除的数共有几个?为什么?

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设1a ,则代数式32312612a a a +--的值为( >. .,0y >,且满足3y y x xy x x y ==,,则x y +的值为( >. .

2014年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)

2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题: 1.已知x ,y 为整数,且满足(1x +1y ) (1x 2+1y 2)=-23(1x 4-1y 4),则x +y 的可能的值有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知非负实数x ,y ,z 满足x +y +z =1,则t =2xy +yz +2xz 的最大值为( ) A .47 B .59 C .916 D .1225 3.在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 的中点,BE ⊥AC 于E ,交AD 于P ,已知BP =3,PE =1,则AE =( ) A .62 B .2 C .3 D .6 4.6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是( ) A .12 B .25 C .23 D .34 5.设[t ]表示不超过实数t 的最大整数,令{t }=t -[t ].已知实数x 满足x 3+1x 3=18,则 {x }+{1x }=( ) A .12 B .3-5 C .12 (3-5) D .1 6.在△ABC 中,∠C =90°,∠A =60°,AC =1,D 在BC 上,E 在AB 上,使得△ADE 为等腰直角三角形, ∠ADE =90° ,则BE 的长为( ) A .4-23 B .2-3 C .12 (3-1) D .3-1 二、填空题: 1.已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =1, 1 a +b -c + 1 a +c -b + 1 b +c -a =1,则abc =__ 2.使得不等式917<n n +k <815 对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为________. 3.已知P 为等腰△ABC 内一点,AB =BC ,∠BPC =108°,D 为AC 的中点,BD 与PC 交于点E ,如果点P 为△ABE 的内心,则∠P AC =________.

2020初中数学培优补差工作计划范文

很快又开学了,培优补差工作是一个学校教学工作的重中之重,接下来为你带来2020初中数学培优补差范文,希望对你有帮助。 2020初中数学培优补差工作计划范文篇一 新世纪呼唤新课改,当前,小学数学教学正处在一个大的变革之中,作为教师,我们要努力探讨如何在数学教学中进行素质教育和培养学生的创新精神,如何为学生的终身发展打好基础。为了全面提高本班学生学习的主动性和积极性,实行以点带面,全面提高、通过培优补差使学生转变观念,认真对待学习,发展智力,陶冶情操,真正做到教师动起来,学生活跃起来、并且长期坚持下去,真正让学生树立起学习的信心和勇气、克服自卑的心里、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习兴趣,使每个学生学有所长,学有所用、因此,特制订本班2020初中数学培优补差工作计划范文。 一、工作目标 1、加强对培优补差工作的常规管理和检查。 2、通过培优补差,使学生能充分认识到学习的重要性。 3、认真挑选好培优补差的对象。

4、认真做好学生的辅导工作,每周至少2次的辅导,辅导要有针对性和可行性。 二、具体内容 1、培优内容思维能力方面的训练。 2、补差内容义务教育课程标准试验教科书三年级上册。 三、培优补差对象和形式 对象本班优等生和后进生 形式1、利用课堂时间相机辅导2、利用学校午休时间3、老师、家长相配合 四、具体措施 1、利用课堂时间相机辅导 在课堂上多提问他们,对优等生,多提问一些有针对性、启发性的问题;对后进生多提问一些基础知识,促使他们不断进步。当后进生作业出现较多错误时,教师要当面批改,指出错误,耐心指导。当少数后进生因基础差而难以跟班听课

时,我们应采取系统辅导的方法,以新带旧,以旧促新,帮助后进生弥补知识上的缺陷,发展他们的智力,增强他们学好语文的信心。另外,在课堂上对后进生多提问,发现他们的优点和成绩就及时表扬,以此来提高他们的学习成绩。 2、课余时间个别辅导 在限定的课堂教学时间内,是很难满足和适应不同学生的需要的。因此,组织课外辅导,作为课堂教学的补充是很有必要的。对于优等生,我打算制定课外资料让他们阅读,布置要求较高的作业让他们独立思考,指定他们对其他学生进行辅导,使他们的知识扩大到更大的领域,技能、技巧达到更高的水平,使他们永远好学上进,聪明才智得到更好地发挥。同时,在每周的星期二、四午休活动定期对后进生进行辅导,对当天所学的基础知识进行巩固,对掌握特别差的`学生,进行个别辅导。平时,在后进生之间让他们开展一些比赛,比如看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。 3、家长和老师相配合 我打算布置适当、适量的学习内容,让家长在家里对后进生进行协助辅导,老师定期到优等生和后进生家里进行家访,摸清他们在家的学习情况和作业情况。定期让优等生介绍他们的学习经验,让后进生总结自己的进步。 五、在培优补差中注意几点

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第21讲 分类与讨论

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集 第二十一讲分类与讨论 分类在数学中是常见的,让我们先从一个简单的例子开始. 有四张卡片,它们上面各写有一个数字:1,9,9,8.从中取出若干张按任意次序排列起来得到一个数,这样的数中有多少个是质数? 因为按要求所得的数可能是一位数、二位数、三位数和四位数,我们分别给予讨论. 任取一张卡片,只能得3个数:1,8,9,其中没有质数;任取二张卡片,可得7个数:18,19,81,89,91,98,99,其中19,89两个是质数;任取三张卡片,可得12个数:189,198,819,891,918,981,199,919,991,899,989,998,其中199,919,991三个数是质数;取四张,所得的任一个四位数的数字和是27,因而是3的倍数,不是质数.综上所述,质数共有2+3=5个. 上面的解题方法称为分类讨论法.当我们要解决一个比较复杂的问题时,经常把所要讨论的对象分成若干类,然后逐类讨论,得出结论. 分类讨论法是一种很重要的数学方法.在分类中须注意题中所含的对象都必须在而且只在所分的一类中.分类讨论一般分为三个步骤,首先确定分类对象,即对谁实施分类.第二是对对象实施分类,即分哪几类,这里要特别注意,每次分类要按照同一标准,并做到不重复、不遗漏,有些复杂的问题,还要逐级分类.最后对讨论的结果进行综合,得出结论. 例1求方程 x2-│2x-1│-4=0 的实根. x2+2x-1-4=0,

x 2-2x +1-4=0, x 1=3,x 2=-1. 说明 在去绝对值时,常常要分类讨论. 例2 解方程x 2-[x]=2,其中[x]是不超过x 的最大整数. 解 由[x]的定义,可得 x ≥[x]=x 2-2, 所以 x 2-x -2≤0, 解此不等式得 -1≤x ≤2. 现把x 的取值范围分成4个小区间(分类)来进行求解. (1)当-1≤x ≤0时,原方程为 x 2-(-1)=2, 所以x=-1(因x=1不满足-1≤x <0). (2)当0≤x <1时,原方程为 x 2=2. (3)当1≤x <2时,原方程为 x 2-1=2, 所以 (4)当x=2时,满足原方程.

历年初中数学竞赛真题库(含答案)

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1. 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是 两两不同的实数,则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )3 5 . 答( ) 2. 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) 3. 方程012=--x x 的解是 (A ) 251±; (B )25 1±-; (C ) 251±或251±-; (D )2 5 1±-±. 答( ) 4. 已知:)19911991(2 11 1 n n x --=(n 是自然数).那么n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)11991--; (C)1991)1(n -; (D)11991)1(--n . 答( ) 5. 若M n 1210099321=?????Λ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除.

答( ) 6. 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) 7. 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S , 32=S 和13=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 8. 在锐角ΔABC 中, 1= AC ,c AB =,ο60=∠A ,ΔABC 的外接圆半径R ≤1,则 (A)21< c < 2 ; (B)0< c ≤2 1 ; 答( ) (C )c > 2; (D )c = 2. 答( ) 二、填空题 1.E是平行四边形ABCD 中BC 边的中点,AE 交对角线BD 于G ,如果ΔBEG 的面积是1,则平行四边形ABCD 的面积是 . 2.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,=+a c b 32 . 3.设m ,n ,p ,q 为非负数,且对一切x >0,q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立,则 =++q p n m 22)2( . 4.四边形ABCD 中,∠ ABC ο135=,∠BCD ο120=,AB 6=,BC 35-=, CD = 6,则AD = . 第二试 1 1=S 3S =1 32=S

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及参考答案 一.选择题(5×7'=35') 1.对正整数n ,记n !=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( ). A .0 B .1 C .3 D .5 【分析】5≥n 时,n !的个位数均为0,只考虑前4个数的个位数之和即可,1+2+6+4=13,故式子的个位数是3. 本题选C . 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解,则t 的取值范围是( ). 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ,则5个整数解是15,16,17,18,19=x . 注意到15=x 时,只有4个整数解.所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ,本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根,则实数a 的值有( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ,下面先考虑增根: ⅰ)令0=x ,则4=a ,当4=a 时,0,1,022212===-x x x x (舍); ⅱ)令2=x ,则8=a ,当8=a 时,2,1,0422212=-==--x x x x (舍); 再考虑等根: ⅲ)对04222=-+-a x x ,270)4(84= →=--=?a a ,当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ,2 1,1,1-=x 共3个.本题选C .

初一数学辅导计划

初一数学辅导计划 一、指导思想: 在新课程改革背景指导下,坚持学习先进的教育教学理念,坚持教为主导,学为主体,坚持学生为中心地位不动摇,使人人学会能用得上的数学,切实提高学生的成绩。 二、主要措施: 1、摸清学生底子,深入学生,深入教学,通过作业、课堂、试卷等切实摸清学生的 功底,并能将学生进行分类,分组,做到有的放矢。 2、改革课堂教学模式,提高学生的参与性,提高学生学习数学的兴趣,构建高效课堂。 3、充分利用小组,采取合作学习的方式,消除学生心中的疑惑和自卑心理。 4、认真批改学生作业,及时纠正学生作业中出现的错误,尽量做到面批。 5、利用自习辅导时间,老师争取集中抽查的方式,发现学生的不足,及时辅导纠正。 6、采用定时间:每天下午自习,集中进行差生辅导。 7、注重学习后的抽查,给差生吃“小灶”,对出现的错误及时纠正辅导。 8、建立错题集,提高学生的警惕性,避免犯同样的错误。 9、定时召开学习经验交流会,让他们谈感想、体会、学习心得,畅所欲言,相互学习,取长补短。 10、教师要立足于实际,多表扬学生,注意发现学生的闪光点,采用多表扬、少批评 或不批评的措施,来提高学生学习的自信心和兴趣。 11、在辅导过程中,要根据成绩、基础、学习态度和其他非智力因素,将学生分为上、中、下三等,予以区别对待,采取相应的措施力促他们得以相应提高。 三、主要时间安排: 1、第一周:结合上学期期末考试成绩,给学生分类,制定本学期辅导计划。 2、第二——八周,日常活动。 3、第九、十周,期中考试专题辅导及试卷分析讲评。 4、第十一——十八周,调整辅导策略。

5、第十九、二十周,总结辅导实施情况,学生学习经验交流。 一、学情分析 七年级是初中学习过程中基础和入门,学好七年级数学能为以后的学习做铺垫。现在班上的学生基础较差,但也有优秀的学生。他们都很热爱学习,只要端正学生们的学习态度,大家共同努力,让学生掌握学习数学的方法和技巧,激发学生学习数学的兴趣,这样才能极大提高学生的学习成绩。 二、教学辅导内容和目标 七年级数学辅导内容和目标 第五章、相交线与平行线 本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交②、平行。本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。第六章、平面直角坐标系 本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点:平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点:平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。 第七章、三角形 本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点:三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点:正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图,及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第八章、二元一次方程组 本章主要学习二元一次议程组及其解的概念和解法与应用。本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点:列二元一次方程组解决实际问题第九章、不等式与不等式组 本章主要内容是一元一次不等式组的解法及简单应用。本章重点:不等式的基本性质与一元一次不等式组的解法与简单应用。本章难点:不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式组解决简单的实际问题。 第十章、实数 本章主要内容是学习了平方根、立方根及实数的相关概念。本章重难点:是会运用平方根立方根进行简单化简计算。 三、辅导教学的具体措施

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第一讲分式方程(组)的解法 分母中含有未知数的方程叫分式方程.解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解,转化的基本方法是去分母、换元,但也要灵活运用,注意方程的特点进行有效的变形.变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围,故必须验根. 例1 解方程 解令y=x2+2x-8,那么原方程为 去分母得 y(y-15x)+(y+9x)(y-15x)+y(y+9x)=0, y2-4xy-45x2=0, (y+5x)(y-9x)=0, 所以 y=9x或y=-5x.

由y=9x得x2+2x-8=9x,即x2-7x-8=0,所以x1=-1,x2=8;由y=-5x,得x2+2x-8=-5x,即x2+7x-8=0,所以x3=-8,x4=1. 经检验,它们都是原方程的根. 例2 解方程 y2-18y+72=0, 所以 y1=6或y2=12. x2-2x+6=0.此方程无实数根. x2-8x+12=0,

所以 x1=2或x2=6. 经检验,x1=2,x2=6是原方程的实数根. 例3 解方程 分析与解我们注意到:各分式的分子的次数不低于分母的次数,故可考虑先用多项式除法化简分式.原方程可变为 整理得 去分母、整理得 x+9=0,x=-9. 经检验知,x=-9是原方程的根. 例4 解方程

分析与解方程中各项的分子与分母之差都是1,根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和,这样原方程即可化简.原方程化为 即 所以 ((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3). 例5 解方程 分析与解注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数1,故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式,用拆项相消进行化简.原方程变形为

2013年全国初中数学联赛试题及详解

2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1.计算=( ) (A 1 (B )1 (C (D )2 【答案】(B ) 【解析】原式=1)3)1-=-=,故选(B ). 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 【答案】(A ) 【解析】分三种情况进行讨论: (1)若21m -=,即1m =时,满足已知等式; (2)若21m -=-,即3m =时,()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式; (3)若21m -≠±,即1m ≠且3m ≠时,由已知,得22020 m m m -≠??--=?解得,1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-),故选(A ). 3.已知AB 是圆O 的直径,C 为圆O 上一点,15CAB ∠= ,ABC ∠的平分线交圆O 于 点D ,若CD =,则AB =( ) (A )2 (B (C ) (D )3 【答案】(A ) 【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ,则 CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠= ,由AB 是圆O 的直径,得90ACB ∠= ,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠= ,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠= , 在Rt ONC ?中,∵cos CN OCN OC ∠= =,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选(A ). 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】(B )

初中数学特长生、后进生辅导计划

九年级数学辅导计划 付连敏 一、特长生辅导计划: (一)、学生情况分析 每个班中有部分学生对数学科比较感兴趣,学习成绩也较为突出,除了掌握课本的内容外,有着进一步学习其他数学知识的愿望。他们的手中虽然有一些相关的数学材料,但不会灵活加以运用,发挥不出其应有的功效。 (二)、辅导对象 每个班中数学成绩前十名的学生。 (三)、主要辅导内容 1.课本中知识的拓宽、推广和应用。 2.学习方法、技巧、规律归纳。 3.数学竞赛相关内容的辅导与讲解。 4.数学参考资料的选择与使用。 5.探究、操作性问题的解答方法介绍。 (四)、辅导措施 1.认真备课,准备好每次辅导时所需要的相关内容材料。 2.对参加辅导的学生严格要求,发现问题,及时解决。 3.保证做到时间、地点、人员、内容四落实。 4.每次辅导都保证活动的实效,不搞形式主义。 (五)、辅导目标 1.发挥数学特长,培养数学兴趣。 2.增强应用数学意识,提高综合运用数学知识能力。 3.中考尽可能在各科中排在前列。

二、临线生辅导计划 一、学生情况分析 在班级中,有部分学生学习成绩徘徊在及格线和优秀线左右,对数学学习兴趣不高,成绩忽上忽下,又有可能努努力就达到及格线和优秀线,是提高成绩的关键所在。 二、辅导对象 班级中成绩后处在及格线和优秀线左右的学生。 三、主要辅导内容 1.进行学习方法介绍。 2.课本知识的复习与归纳。 3.疑难问题解答、点拨。 4、课上、课下的重点关注。 四、辅导措施 1.辅导内容人人过关,过完关后还要进行及时的再回顾。 2.对学生严格要求,辅导中发现问题要及时解决。 3.每次辅导都认真组织,做到时间、地点、人员、内容四落实,保证活动的实效。 五、辅导目标 1.提高学生的思想觉悟,培养数学兴趣,养成良好的学习习惯。 2.学好数学基础知识,并能够不断取得进步,缩短与优生的差距。 3、争取在中考中取得好成绩。 三、学困生辅导计划 一、学生情况分析 在班级中,有少数学生学习成绩较差,对数学不感兴趣,不求

全国初中数学竞赛辅导(初三)讲座(3)

全国初中数学竞赛辅导(初三)讲座(3) 例1:解方程084223=+--x x x 。 例2:解方程()()()()197412=+++-x x x x 。 例3:解方程()()()6143762=+++x x x 。 例4:解方程01256895612234=+-+-x x x x 。 例5:解方程52222=??? ??++x x x 。 例6:解方程()()821344=-++y x 。 例7:解方程()()02652112102234=++++---a a x a x a x x ,其中a 是常数,且6-≥a 。 解答:(1)221==x x ,23-=x (2)28552,1±-=x 2554,3±-=x (3)32 1-=x 35 2-=x (4)23 ,32 ,21 ,24321====x x x x (5)2,121=-=x x (6)4,021-==x x (7)622,1+± =a x ,934,3+±=a x 。 练习: 1、填空: (1)方程()()()()24321=++++x x x x 的根为__________。 (2)方程0233=+-x x 的根为__________。 (3)方程025********=+--+x x x x 的根为__________。 (4)方程()()()2 222222367243+-=+-+-+x x x x x x 的根为__________。 (5)方程()()()29 134782=+++x x x 的根为__________。 2、解方程()()()()431121314x x x x x =++++。 3、解方程403322 =??? ??-+x x x 。

历年初中数学竞赛真题库(含答案)

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. . 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是两两不 同的实数,则22223y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )35 . 答( ) . 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) . 方程0 12=--x x 的解是 (A )251±; (B )25 1±-; (C )251±或251±-; (D )251±-± . 答( ) . 已知:)19911991(21 1 1n n x --=(n 是自然数).那么 n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)1 1991--; (C)1991)1(n -; (D)1 1991)1(--n . 答( ) . 若M n 1210099321=????? ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除. 答( ) . 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) . 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ,32=S 和 1 3=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 1 1=S

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