高二下期周考练题(二)(文科)(第13-15周)

2015-2016学年高二下期周考练题（二）(文科)（第13-15周）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号

填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.

1．在回归直线方程表示回归系数中b bx a y

,?+= （ ）

A ．当0x =时，y 的平均值

B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量

C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量

D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量

2．下面几种推理是类比推理的是 （ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则

180=∠+∠B A

B ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质

C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此

可以推测各班都超过50位团员 D ．一切偶数都能被2整除，100

2是偶数，所以100

2

能被2整除

3．若,1a >则1

a 1

a -+

的最小值是

（ ）

A ．2

B ．a

C ．3

D ．1

a a 2-

4．在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得2

k =7有以下四种判断

(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关;(2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关;(4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关.以上4个判断正确的是 （ ）

A ． (1)、(2)

B ． (1)、(3)

C ． (2)、(4)

D ． (3)、(4)

5．不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是

（ ）

A ．{}10<≤x x

B ．{}1,0-≠

C ．{}11<<-x x

D ．{}1,1-≠

6．已知c b a <<，且0=++c b a ，则ac b 42

-的值

（ ）

A ．大于零

B ．小于零

C ．不大于零

D ．不小于零

7．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成

一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ） A ．

3

a

B ．

4a C ．5

a

D ．

6

a

8．的最小值求且

已知y x x a R b a y x +=+∈+1,y b

,,,,

（ ）

A ．b a +

B ．

b

a 11+ C ．

b a +

D ． 2)(b a +

9．如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)

则在第n 个图形中共有（ ）个顶点.

（ ）

A ．(n+1)(n+2)

B ． (n+2)(n+3)

C ．2n

D ．n

10．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 （ ） A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数R2

11．设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如()22212312314f =++=.

记1()()f n f n =，1()(())k k f n f f n +=，1,2,3...k =， 则2006(2006)f = （ ）

A ．20

B ．4

C ．42

D ．145

解析：将记做，于是有

从16开始，

是周期为8的周期数列。故

正确答案为D

由题意f （2007）=22+02+02+72=53，f （f （2007））=f （53）=52+32=34，f （34）=32+42=25，f （25）=22+52=29，

f （29）=22+92=85，f （85）=82+52=89，f （89）=82+92=145，f （145）=12+42+52=42，f （42）=20，f （20）=4，

f （4）=16，f （16）=37，f （37）=58，f （58）=f （85）…8次一个循环，

f 2007（2007）=f （f （f （f （f （…f （2007）…）））））），共有2007次计算，所以表达式取得206次计算后，经过250次循环，余下一次计算，计算f （89）=82+92=145，所以

f 2007（2007）

=145．

故答案为：145．

12．某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，

E ，

F ，

G ，

H ，

I 之间拟建立信息联网工程，实际测算 的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不 建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通 （直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．16

根据题意可知可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），从图形可以看出，最佳建网路线：A-H-G-F ，A-E-D-C ，A-B ，A-I ，最后计算出此时费用即可． 【解析】

可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转）， 可考虑实际测算的费用每段中最小的网路线 最佳建网路线：A-H-G-F ，A-E-D-C ，A-B ，A-I 此时费用为：1+1+1+1+2+2+3+2=13

故选B

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）. 13．x 、y ∈R ，

i

i y i x 315

211-=---，则xy=___ ___. 14．不等式42x 1x >++-的解集是______________.

15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖的块数是

通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差

数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题． 【解析】

每增加1个图形，就增加4块白色地砖， 即：6，6+4，6+2×4，…

是一个首项为6，公差为4的等差数列． 它们的第n 项为：4n+2． 故答案为：4n+2．

16．深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价

格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数.

① x f(x)=p q ?；②2 f(x)=px +qx+1；③ 2f(x)=x(x-q)+p ；

（以上三式中p,q 均为常数，且q>1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依次类推）. （1）为准确研究其价格走势，应选_______种价格模拟函数. （2）若f(0)=4，f (2)=6，预测该果品在

_________月份内价格下跌.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）. 17．（12分）已知集合A 中的元素由部分实数组成，试求满足以下条件的所有集合A ：①集合A

中的任两元素之和还是集合A 中的元素；②集合A 中的任两元素之积还是集合A 中的元素；③集合A 中的任一元素的n 次幂还是集合A 中的元素.（直接写出答案即可，无需写推理过程）

18．（12分）(1)设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证

m

a a a 9

111321≥++； （2）已知a,b 都是正数，x,y ∈R ，且a+b=1，求证：ax 2+by 2≥(ax+by)2.

19．（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （1）问第几年开始获利；

（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收

入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算.

20．（12分）

12n 12n 222

1212 ,x ,x R ,x x 1,

x 1

:.

1x 111

n n x x x x x x n +∈+++=+++≥++++ 设且求证

21．（12分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：

（1）依据这些数据画出散点图并作直线^

y ＝78＋4.2x ，计算

∑

=10

1

i （y i －^

y i ）2；

（2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算

∑=-10

1

2

^

)(i i i

y y

；

（3）比较（1）和（2）中的残差平方和∑=-10

1

2

^

)(i i i

y y

的大小.

22．（14分）已知函数)(x f 是在),0(+∞上每一点均可导的函数，若)()(/x f x xf >在0>x 时

恒成立.

（1）求证：函数x

x f x g )

()(=

在),0(+∞上是增函数； （2）求证：当0,021>>x x 时，有)()(2121x x f x x f +>+； （3）请将（2）问推广到一般情况，并用数学归纳法证明你的结论.

高二下期周考练题（二）(文科)（第13-15周）参考答案

一、1．D ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．A ；7．D ；8．D ；9．D ；10．B ；11．D ；

12．B ； 11．解析：将

记做

，于是有

从16开始，

是周期为8的周期数列。故

正确答案为D

【解析】

每增加1

个图形，就增加4块白色地砖， 即：6，6+4，6+2×4，… 是一个首项为6，公差为4的等差数列． 它们的第n 项为：4n+2． 故答案为：4n+2．

二、13．5；14．?

??

???>

-<27x 21

x x 或；15．24+n ；16．5、6月； 三、17．{}{}1,1,01,0-=或A ；

18．（1）因为321,,a a a 均为正数，所以，3

21111a a a ++)111)((13

21321a a a a a a m

++++=

??????++++++=

)()()(31133123321221a a a a a a a a a a a a m m m

9)2223(1=+++≥； 当且仅当3

321m

a a a =

==时，等号成立. （2）ax 2+by 2=(ax 2+by 2)(a+b) =a 2x 2+b 2y 2+ab(x 2+y 2)≥a 2x 2+b 2y 2+2abxy=(ax+by)2. 19．解：由题意知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年

数的关系为f(n),则f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n 2-98

（1）由f(n)>0得 n 2-20n+49<0 所以5110n 5110+<<-；

又因为n N ∈,所以n=3,4,5,……17.即从第三年开始获利.

（2）①年平均收入为n )n (f =40-21214240)n

49

(n =?-≤+.当且仅当n=7时，年

平均收益最大.此时出售渔船总获利为11026712=+?（万元）；

②由f(n)=40n-2n 2-98=-2（n-10）2+102可知当n=10时总收益最大.此时出售渔船总获利为102+8=110（万元）.但7<10.所以第一种方案更合算.

20．证明：

1)()11111()11()11)

111()1(22122

2

21112

2

2

1212222

2

121=+++=+?

++++?+++?+≥++

+

+++?++++++=++++++?+n n

n

n n

n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x n n n 2n

1x 1 x 1x x (1

所以11

112222

+≥

++++++n x x x x n n

121

x 1x .

21．解：（1）散点图与直线^y ＝78＋4.2x 的图形如下图，对x ＝1，3，…，13，有^

y i

＝82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，

∑

=10

1

i （y i －^

y i ）2＝179.28．

（2）x ＝10

1

∑

=10

1

i x i ＝7，

l xx ＝∑=10

1i （x i －x ）2＝142，y ＝108， l xy ＝∑

=10

1i （x i －x ）（y i －y ）＝568， ∴^

β1＝142568

=

xx

xy

l l ＝4，^β0＝ y －^

βx 1＝108－7×4

＝80，故^

y ＝80＋4x ．

^

y i ＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，∑

=10

1i （y i －^

y i ）2＝170．

（3）比较可知，用最小二乘法求出的∑

=10

1i （y i －^

y i ）2较小．

22．证明：（1）由x x f x g )()(=得,)()()(2

//

x

x f x xf x g -=因为)()(/x f x xf >， 所以0)(/>x g 在0>x 时恒成立，所以函数x

x f x g )

()(=在),0(+∞上是增函数. （2）由（1）知函数x

x f x g )

()(=

在),0(+∞上是增函数，所以当0,021>>x x 时， 有

2

22121112121)

()(,)()(x x f x x x x f x x f x x x x f >

++>++成立， 从而)()(),()(212

12

2212111x x f x x x x f x x f x x x x f ++<++<

两式相加得)()()(2121x f x f x x f +>+

（3）推广到一般情况为：

若)3,2,1(0n i x i ???=>，则)()()()(2121n n x f x f x f x x x f +???++>+???++，

2,≥∈n N n .

以下用数学归纳法证明：

（1）当2=n 时,有（2）已证成立， （

2

）

假

设

当

)

2(≥=k k n 时成立，即

)()()()(2121k k x f x f x f x x x f +???++>+???++

那么当1+=k n 时，

)

()()()()()()(121121121+++++???++>++???++>++???++k k k k k k x f x f x f x f x f x x x f x x x x f

成立，即当1+=k n 时也成立.

有（1）（2）可知不等式对一切2,≥∈n N n 时都成立