三角恒等变换练习题及答案
《三角恒等变换练习题》
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)1. 已知(,0)2x π∈-,4cos 5x =,则=x 2tan ( )A. 247 B. 247- C. 7
24 D. 724-
2. 函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是( )
A. 5π
B. 2
π C. π D. 2π3. 在△ABC 中,cos cos sin sin A B A B >,则△ABC 为( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法判定
4. 设00sin14cos14a =+,00sin16cos16b =+,c =
则,,a b c 大小关系( )A. a b c << B. b a c <<
C. c b a <<
D. a c b
<<
5. 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是( )
A. 周期为
4π的奇函数 B. 周期为4
π的偶函数C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数
6. 已知cos 2θ=
44sin cos θθ+的值为( )A. 1813 B. 18
11 C. 97 D. 1-
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
1. 求值:0000
tan 20tan 4020tan 40+=_____________. 2. 若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα
+= .
3. 已知sin cos 22θ
θ
+=那么sin θ的值为 ,cos 2θ的值为 . 4. ABC ?的三个内角为A 、B 、C ,当A 为 时,cos 2cos
2B C A ++取得最大值,且这个最大值为 .
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,满分30分)
1. ① 已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
②若,2
2sin sin =
+βα求βαcos cos +的取值范围.
2. 求值:0
010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20
-+--
3. 已知函数.,2
cos 32sin R x x x y ∈+= ①求y 取最大值时相应的x 的集合;
②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.
《三角恒等变换练习题》参考答案
一、选择题
1. D (,0)2x π∈-,24332tan 24cos ,sin ,tan ,tan 25541tan 7
x x x x x x ==-=-==-- 2. D 25sin()5,21y x T π?π=++==
3. C cos cos sin sin cos()0,cos 0,cos 0,A B A B A B C C C -=+>-><为钝角
4. D 0a =,061b =,060c =
5. C 2cos 242
y x x x ==-,为奇函数,242T ππ== 6. B 442222221sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 22θθθθθθθ+=+-=-
21111(1c o s 2)218
θ=--= 二、填空题
1. 00
000
00tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40+=+==-
000020tan 40tan 20tan 40=+
2. 2008
11s i n 21s i n 2t a n 2c o s 2c o s 2c o s 2c o s 2ααααααα++=+= 222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα
+++====--- 3.
17,39 22417(sin cos )1sin ,sin ,cos 212sin 22339
θθθθθθ+=+===-= 4. 0360,2 2c o s 2c o s c o s 2s i n 12s i n 2s i n 2222
B C A A A A A ++=+=-+ 22132sin 2sin 12(sin )22222
A A A =-+-=--+ 当1sin 22A =,即060A =时,得max 3(cos 2cos )22
B
C A ++= 三、解答题
1. ①解:sin sin sin ,cos cos cos ,βγαβγα+=-+=-
22(sin sin )(cos cos )1,βγβγ+++=
122cos()1,cos()2
βγβγ+-=-=-.
②解:令cos cos t αβ+=,则2221(sin sin )(cos cos ),2
t αβαβ+++=+ 221322cos(),2cos()22
t t αβαβ+-=+-=-
2231722,,222t t t -≤-≤-≤≤≤≤
2. 解:原式2000
00000
2cos 10cos5sin 5sin10()4sin10cos10sin 5cos5=-- 000
000cos10cos102sin 202cos102sin102sin10
-=-= 00000000
00
cos102sin(3010)cos102sin 30cos102cos30sin102sin102sin10---+==
0cos30==
3. 解:sin
2sin()2223x x x y π==+ (1)当2232x k πππ+=+,即4,3
x k k Z ππ=+∈时,y 取得最大值 |4,3x x k k Z π
π??=+∈????
为所求 (2)2sin()2sin 2sin 232
x x y y y x ππ=+→=???????→=右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3 sin y x ???????→=纵坐标缩小到原来的2倍
解答题练习
17.(本小题8分)△ABC 中,已知的值求sinC ,13
5B c ,53cosA ==os .
18.(本小题10分)已知αβαβαπαβπsin2,5
3)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<.
19.(本小题10分)已知α为第二象限角,且 sinα=,415求1
2cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.
20. (本小题10分).已知α∈(0,
2π),β∈(2π,π),sin (α+β)=6533,cos β=-
135,则sin α=
21.(本小题满分10分) 已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ
=-+-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122ππ
-
上的值域
《三角恒等变换》
一、选择题:
1.函数sin cos y x x =+的最小正周期为( ) A.
2
π B. π C. 2π D. 4π 2.化简22cos ()sin ()44
ππαα---等于( ) A. sin 2α B. sin 2α- C. cos 2α D. cos 2α-
3.
已知sin cos αα+=,求1tan tan αα+=( ) A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-
4. sin89cos14sin1cos76+=
( )
A. 4
B. 4
C. 4
D. 4
5.设向量1(cos ,)2a α=
的模为2
,则cos 2α的值为( ) A. 14- B. 12- C. 12
6.已知0αβπ<<<,sin cos a αα+=,sin cos b ββ+=.则( )
A. a b >
B. a b <
C. 1ab >
D. 2ab >
7.化简cos()sin()44cos()sin()44
ππααππαα+-++++的值等于( ) A. tan 2
x B. tan 2x C. tan x - D. tan x 8.若1sin()63πα-=,则cos(2)3
πα+的值等于( )
A. 2
B. 1
9.当04x π
<<时,函数22cos ()sin cos sin x f x x x x =-的最小值是( ) A. 14 B. 12
C. 2
D. 4 10.设02x π≤≤
,若sin x x >.则x 的取值范围是( )
A. (
,)32ππ B. (,)3ππ C. 4(,)33ππ D. 3(,)32
ππ 11. 在ABC ?中,2sin sin cos 2A B C =,则ABC ?一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形
12. 已知4k <-,则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值为( )
A. 1
B. 1-
C. 21k +
D. 21k -+
二、填空题
13. 已知(sin ,1)a α= ,(2,3)b = ,若a 与b 平行,则cos 2α=
14. 已知βα,
为锐角,cos αβ==则αβ+的值为 15. 2sin10sin 50cos50
+
的值为 16. 已知函数()sin cos f x x x =+,给出下列四个命题:
①若[0,]x π∈
,则()[1f x ∈ ②4x π
=是函数()f x 的一条对称轴. ③在区间5[,]44ππ
上函数()f x 是增函数.
④函数()f x 的图像向左平移4
π
个单位长度得到()f x x 的图像. 其中正确命题的序号是
三、计算题:
17. 已知7
1tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπ
α且,求)2t an(βα-的值及角βα-2.
18. 求值:
(1
2sin 50sin 801?+?? 22(2)sin 20cos 50sin 20cos50++
19. 已知312tan ,cos()413ααβ=+=-,且,(0,)2
παβ∈, (1)
求2
2cos sin 1
2)4
ααπα--+的值; (2)求cos β的值 .
20. 已知函数22sin sin 23cos y x x x =++,求
(1)函数的最小值及此时的x 的集合。
(2)函数的单调减区间
(3
)此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。
21.
已知函数2()2sin ()1,.4
f x x x x R π
=+-∈ (1)求函数)(x f 的最小正周期;
(2)在ABC ?
中,若()2sin cos()cos()f C B A C A C =--+,求A tan 的值 .
22. 已知向量(2cos ,tan()),sin(),tan()).2242424
x x x x a b πππ=+=+- 令().f x a b =? (1)求函数()f x 的最大值,最小正周期,
(2)写出()f x 在[0,]π上的单调区间。 (3)写出1()2
f x ≥
的x 的取值范围的集合.