三角恒等变换练习题及答案

《三角恒等变换练习题》

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1. 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A. 247 B. 247- C. 7

24 D. 724-

2. 函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）

A. 5π

B. 2

π C. π D. 2π3. 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法判定

4. 设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =

则,,a b c 大小关系（ ）A. a b c << B. b a c <<

C. c b a <<

D. a c b

<<

5. 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）

A. 周期为

4π的奇函数 B. 周期为4

π的偶函数C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数

6. 已知cos 2θ=

44sin cos θθ+的值为（ ）A. 1813 B. 18

11 C. 97 D. 1-

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

1. 求值：0000

tan 20tan 4020tan 40+=_____________. 2. 若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα

+= .

3. 已知sin cos 22θ

θ

+=那么sin θ的值为 ,cos 2θ的值为 . 4. ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos

2B C A ++取得最大值，且这个最大值为 .

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）

1. ① 已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.

②若,2

2sin sin =

+βα求βαcos cos +的取值范围.

2. 求值：0

010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20

-+--

3. 已知函数.,2

cos 32sin R x x x y ∈+= ①求y 取最大值时相应的x 的集合；

②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.

《三角恒等变换练习题》参考答案

一、选择题

1. D (,0)2x π∈-，24332tan 24cos ,sin ,tan ,tan 25541tan 7

x x x x x x ==-=-==-- 2. D 25sin()5,21y x T π?π=++==

3. C cos cos sin sin cos()0,cos 0,cos 0,A B A B A B C C C -=+>-><为钝角

4. D 0a =，061b =，060c =

5. C 2cos 242

y x x x ==-，为奇函数，242T ππ== 6. B 442222221sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 22θθθθθθθ+=+-=-

21111(1c o s 2)218

θ=--= 二、填空题

1. 00

000

00tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40+=+==-

000020tan 40tan 20tan 40=+

2. 2008

11s i n 21s i n 2t a n 2c o s 2c o s 2c o s 2c o s 2ααααααα++=+= 222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα

+++====--- 3.

17,39 22417(sin cos )1sin ,sin ,cos 212sin 22339

θθθθθθ+=+===-= 4. 0360,2 2c o s 2c o s c o s 2s i n 12s i n 2s i n 2222

B C A A A A A ++=+=-+ 22132sin 2sin 12(sin )22222

A A A =-+-=--+ 当1sin 22A =，即060A =时，得max 3(cos 2cos )22

B

C A ++= 三、解答题

1. ①解：sin sin sin ,cos cos cos ,βγαβγα+=-+=-

22(sin sin )(cos cos )1,βγβγ+++=

122cos()1,cos()2

βγβγ+-=-=-.

②解：令cos cos t αβ+=，则2221(sin sin )(cos cos ),2

t αβαβ+++=+ 221322cos(),2cos()22

t t αβαβ+-=+-=-

2231722,,222t t t -≤-≤-≤≤≤≤

2. 解：原式2000

00000

2cos 10cos5sin 5sin10()4sin10cos10sin 5cos5=-- 000

000cos10cos102sin 202cos102sin102sin10

-=-= 00000000

00

cos102sin(3010)cos102sin 30cos102cos30sin102sin102sin10---+==

0cos30==

3. 解：sin

2sin()2223x x x y π==+ （1）当2232x k πππ+=+，即4,3

x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z π

π??=+∈????

为所求 （2）2sin()2sin 2sin 232

x x y y y x ππ=+→=???????→=右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3 sin y x ???????→=纵坐标缩小到原来的2倍

解答题练习

17．（本小题8分）△ABC 中，已知的值求sinC ,13

5B c ,53cosA ==os ．

18．（本小题10分）已知αβαβαπαβπsin2,5

3)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<．

19．（本小题10分）已知α为第二象限角，且 sinα=,415求1

2cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．

20. （本小题10分）.已知α∈（0，

2π），β∈（2π，π），sin （α+β）=6533，cos β=－

135，则sin α=

21．（本小题满分10分） 已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ

=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ

-

上的值域

《三角恒等变换》

一、选择题：

1.函数sin cos y x x =+的最小正周期为（ ） A.

2

π B. π C. 2π D. 4π 2.化简22cos ()sin ()44

ππαα---等于（ ） A. sin 2α B. sin 2α- C. cos 2α D. cos 2α-

3.

已知sin cos αα+=，求1tan tan αα+=（ ） A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-

4. sin89cos14sin1cos76+=

（ ）

A. 4

B. 4

C. 4

D. 4

5.设向量1(cos ,)2a α=

的模为2

，则cos 2α的值为（ ） A. 14- B. 12- C. 12

6.已知0αβπ<<<，sin cos a αα+=，sin cos b ββ+=.则（ ）

A. a b >

B. a b <

C. 1ab >

D. 2ab >

7.化简cos()sin()44cos()sin()44

ππααππαα+-++++的值等于（ ） A. tan 2

x B. tan 2x C. tan x - D. tan x 8.若1sin()63πα-=，则cos(2)3

πα+的值等于（ ）

A. 2

B. 1

9.当04x π

<<时，函数22cos ()sin cos sin x f x x x x =-的最小值是（ ） A. 14 B. 12

C. 2

D. 4 10.设02x π≤≤

，若sin x x >.则x 的取值范围是（ ）

A. (

,)32ππ B. (,)3ππ C. 4(,)33ππ D. 3(,)32

ππ 11. 在ABC ?中，2sin sin cos 2A B C =，则ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形

12. 已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值为（ ）

A. 1

B. 1-

C. 21k +

D. 21k -+

二、填空题

13. 已知(sin ,1)a α= ，(2,3)b = ，若a 与b 平行，则cos 2α=

14. 已知βα,

为锐角，cos αβ==则αβ+的值为 15. 2sin10sin 50cos50

+

的值为 16. 已知函数()sin cos f x x x =+，给出下列四个命题：

①若[0,]x π∈

，则()[1f x ∈ ②4x π

=是函数()f x 的一条对称轴. ③在区间5[,]44ππ

上函数()f x 是增函数.

④函数()f x 的图像向左平移4

π

个单位长度得到()f x x 的图像. 其中正确命题的序号是

三、计算题：

17. 已知7

1tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπ

α且，求)2t an(βα-的值及角βα-2．

18. 求值：

（1

2sin 50sin 801?+?? 22(2)sin 20cos 50sin 20cos50++

19. 已知312tan ,cos()413ααβ=+=-，且,(0,)2

παβ∈， (1)

求2

2cos sin 1

2)4

ααπα--+的值； (2)求cos β的值 ．

20. 已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求

（1）函数的最小值及此时的x 的集合。

（2）函数的单调减区间

（3

）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。

21.

已知函数2()2sin ()1,.4

f x x x x R π

=+-∈ (1)求函数)(x f 的最小正周期；

(2)在ABC ?

中，若()2sin cos()cos()f C B A C A C =--+，求A tan 的值 ．

22. 已知向量(2cos ,tan()),sin(),tan()).2242424

x x x x a b πππ=+=+- 令().f x a b =? （1）求函数()f x 的最大值，最小正周期，

（2）写出()f x 在[0,]π上的单调区间。 （3）写出1()2

f x ≥

的x 的取值范围的集合.