词法分析与有穷自动机

词法分析与有穷自动机

1. 将图1所示的有穷自动机转换成与其等价的正规文法，其中4、5为终止状态。 解答：本题考查有穷自动机到正规文法的转换方法。

这类题只需要书中所介绍的方法进行即可得到正规文法，本题有穷自动机对应的正规文法G[S]为：

A →aB|bB|cC

B →aB|bD|aE|cC|b|a

C →bB|cC|cE|c

D →bD|b

E →aE|a

图1有穷自动机的状态转换图

2.给定如图2所示的有穷自动机，试用正规表达式给出它能接受的语言集合。

图2有穷自动机

解：本题考查正规表达式与有穷自动机的等价性。

对于一个在输入字母表∑上的FAM ，一定可以在字母表∑上构造一个正规表达式e ，使得L(e)=L(M) .

根据状态转换图，从开始状态出发，可以有任意个（包括0个）b 作为句子的开始部分；

start

a

b

从0状态出发，每输入一个a，不许输入两个b才能到达终止状态后，还可以通过输入a回到状态1，或输入b回到状态0，然后进入递归过程，再输入相同的符号串，所以，该有穷自动机描述的语言为：

(b*(aa*b)*b)*

3. 构造下述正规表达式的DFA。

Xy*|yx*y|xyx

解：本题考查由正规表达式构造有穷自动机的方法，

本题可按照由正规表达式构造等价的NFA，NFA确定化，DFA最小化3步进行求解。

（1）根据题中所给的正规表达式得到相应的DFA如图3所示。

图3正规表达式Xy*|yx*y|xyx的DFA。

（2）依据该NFA采用子集法构造确定DFA其过程如表1（已换名）所示。

以所有包含NFA的终止状态Z的DFA状态作为终止状态，得到DFA相应的状态转换图如图4所示

图4 DFA的状态转换图

（3）对DFA进行最小化，过程如下：

已知K={0,1,2,3,4,5,6}。首先将K分成两个子集

K1={0,2,3} （非终态集）

K2={1,3,4,6} （终态集）

在状态集合K1={0,2,3}中，因为

{0}x={1}?K2

{2,4}x={4}?K1

所以状态0与状态2，4不等价，故K1可分割为

K11={0} K12={2,4}

在状态集合K12={2，4}中，因为有

{2，4}x={4} {2,4}y={5}?K2

所以，状态2和状态4等价。

在状态集合K2={1,3,4,6}中，状态5无输入，状态3有x、y输入，状态1与状态6只有y输入，所以可将K2分割为

K21={1,6} K22={3} K23={5}

在状态集合K21={1，6}中，状态1输入y到达状态3，状态6输入y到达状态6，所以状态1与6也不等价。进一步将K21分割为

K211={1} K212={6}

于是，将原状态集合划分为：{0}、{2，4}、{1}、{3}、{5}、{6}。

选{2，4}中的2作为代表，原来由状态4导入（出）其余状态的弧改为有状态2导入（出）；然后消去状态4。最后得到最小化后的状态转化图如图5所示。

图5正规表达式Xy*|yx*y|xyx的最小化DFA

4. 构造正规表达式（011）*00相应的DFA。

解：本题考查由正规表达式构造确定的有穷自动机的方法。

（1）构造正规表达式（011）*00的DFA。

按照图3.2所示的转换规则构造正规表达式（011）*00对应的NFA如图6所示。

图6正规表达式（011）*00的DFA

（2）由正规表达式（011）*00的NFA构造确定的有穷自动机DFA。

以NFA的开始状态S的ε闭包ε-CLOSURE（{S}）作为DFA的开始状态，采用子集法将图3.43中所式的NFA确定化，其过程如表2所示。

名）如图7所示。

图7 正规表达式（0|1）*00的DFA

（3）对该DFA进行最小化。

采用够造状态集划分的方法对DFA进行最小化，过程如下：以知K={0，1，2，3}。首先将K分成两个子集

K1={0,1,2} （非终态集）

K2={3} （终态集）

在K1={0,1,2}中，有

00=1∈K110=3∈K2 20=1∈K1

01=2∈K111=2∈K121=2∈K1