机械设计 课件 第三章 机械零件的强度

机械设计  课件 第三章 机械零件的强度
机械设计  课件 第三章 机械零件的强度

第三章 机械零件的强度

前一章中提到过,强度准则是最重要的设计准则。本章进一步讨论各种情况下的强度计算。

§3-1 静应力时的强度计算

机械零件上所受的载荷及产生的应力,并不是绝对静止不变的。在设计工作中,对那些虽然承受变动的载荷,但应力变化次数较少。一般<103次的零件,一般认为其中的应力静止不便,可按静强度进行计算或校核。

作静强度计算时,根据零件材料是脆性的还是塑性的,分别采用强度极限B σ或屈服极限S σ作为零件的极限应力。

1、 对于单向应力状态,危险剖面上的最大工作应力为计算应力;

2、 对于双向及三向应力状态,应按照一定的强度理论来计算应力ca σ。对于脆性材料,按第一理论即最大主应力理论求计算公式;若是塑性材料,按第三理论—最大剪应力理论,及第四理论—最大形变理论来求计算公式。见下表所示:

有了极限应力和计算应力,就可以进行强度计算了:

[]σσ≤=

A P

或 []S lim σσ= ; S S ca ≥=σ

σlim 其中 P —拉力; A — 剖面面积;

lim σ—包括强度极限B σ,屈服极限S σ,疲劳极限r σ

S — 设计安全系数; ca S — 计算安全系数;

§3-2 变应力及材料的疲劳极限

一、 变应力 1、 定义:

不断地随时间改变其大小的应力称为变应力。

绝大多数的机械零件都处于变应力状态下工作。例如齿轮轮齿上的齿根处A 点,齿轮每啮合一次,A 点的弯曲压应力就由0增达到MAX ,再由MAX 下降到0。

在材料力学中,已对变应力作了一些介绍。在此,我们复习部分内容。 2、 变应力参数及分类

变应力的大小,用最大应力max σ,最小应力min σ,平均应力m σ,应力幅a σ及应力

比(或循环特性)γ来表示。

m a σσσ+=max ;()2/min max σσσ+=m ;

0=γ 2

m a x

σσσ=

=a m 10<<γ

以上各变应力均属于稳定循环变应力 其变化幅度保持常数;

另外,还有: 不稳定循环变应力,变化幅度按一定规律周期性变化; 随机变应力,变化幅度不呈周期性;

尖峰应力,变化幅度不呈周期性。

3、 变应力的产生: (1)、由变载荷产生:

载荷随时间而变化,则产生的应力也随时间而变化,即产生了变应力。 (2)、由静载荷产生:

例如:传动轴轴上载荷为静载荷P ,因轴在转动,轴上A 点的弯曲压应力在1点处为

二、 疲劳极限 1、 定义:

在特定的循环特性r 时,应力循环N 次还不致使材料发生疲劳破坏的变应力的最大值

rN σ、rN τ,称为循环次数N 时的疲劳极限。

用r σ、r τ表示,我们重点研究前者。

当对称循环系数1-=r 时,受正应力时的疲劳极限为1-σ;而受剪应力时的疲劳极限,就用1-τ表示。

2、 研究疲劳极限的原因:

按强度准则设计机械零件时,要根据所选用的材料性质和作用于零件的应力种类,采用某机械性能的极限值lim σ,由这个极限应力lim σ计算出许用应力:[]N /lim σσ=

常用的极限应力有: 强度极限B σ或B τ

屈服极限S σ或S τ 疲劳极限r σ或r τ

另外,还有蠕变极限等。

(1)、静强度计算时:B σσ

(2)、而在变应力下,零件的最大应力B σσ

疲劳极限r σ借助实验来获得。实验证明:

(1)、在同一循环特性r 下,变应力的最大应力max σ愈大,可使破坏前经历的循环次数越少;反之,降低最大应力max σ,可使破坏前所经历的循环次数增加; (2)、在给定的变应力下,必须经过一定次数的循环,才可能发生疲劳破坏。 三、 极限应力线图 1、 循环基数

由材料力学知识,可知:在纯弯曲变形下,测定对称循环的疲劳极限1-σ比较简单,是最常用的测定疲劳极限的方法。

将试件加工成为7φ~mm 10φ直径,表面磨光,装夹在疲劳试验机上。在载荷作用下试件中间为纯弯曲弯矩M 。

最大弯曲应力:W

M

=

max σ W —抗弯截面模量; 试件转一周,截面上任一点便受一次对称的应力循环。 第一试件的B σσ6.01max ≈,经过1N 次循环后,试件断裂;

第二试件的2max σ略低于max σ,经过2N 次循环此后,试件断裂,; ……

由逐次降低的i max σ,得出对应每个i max σ的循环次数。以max σ为纵坐标,N 为横坐标,建立试验结果曲线,见下图a :随着max σ的减小,循环次数N ,最后曲线趋于水平;

0N 值往后,曲线趋于水平,则0N 称为循环基数(本课程中,常取规定的应力循环次

数0N 为循环基数)。注意:0N 点处不是水平段与曲线段的转折点,而是在水平段与曲

第一种表示方法(σ—N 曲线)

另一种表达方法(Lg σr —lgN 曲线)

(1)、疲劳曲线指表示循环次数与疲劳极限的关系曲线,见图:

对应于0N 的疲劳极限,称为材料的疲劳极限r σ。描述AB 段的方程为有限寿命的疲劳极限:

C N m

rN =?σ

rN σ—指循环特性为r ,应力循环次数为N 时的疲劳极限;

m —幂指数。随应力种类和材料而异。对钢件,受弯曲时,=m 9。对钢材:=m 6~

20,=0N (1~10)×106;钢材零件受弯曲时:中等尺寸=m 9,6

0105?=N ;较大尺寸=m 9,

601010?=N 。

此方程是有关公式中最简单、参数最少的,又可以满足工程计算的精度要求,且使用方

便的公式。设计中,这个公式应用最为广泛。

注意:0N 为人为规定的值,不同文献中,0N 值也有所不同。 相应于循环次数的疲劳极限r σ,有:C N m r =?0σ ∴

0N N m r m rN ?=?σσ

∴ N r m

r rN K N

N ?==σσσ0

N K —寿命系数,它等于 与 之比。 (2)、疲劳曲线的另一种表达方法为:r σlg —N lg 曲线。

该图明显反应出N0对应的点不是曲线的转折点,此处表示转折的为C 点。 那么,当循环次数>N 疲劳曲线转折点B 所对应的循环次数C N 时,m

r rN N

N 0

σσ=中,N 就取C N ,不再增加,即:∞=r rN C σσ。

C N 是随材料的固有性质不同,通过试

验来确定的常数。C N 、0N 的值将在后面各章节中给出。对于中碳钢,在拉、压、弯曲和扭转的条件下,由于C N 值不大,故常

(1)、定义:反映材料在不同的循环特性下的变应力疲劳极限和静应力下屈服极限的图形。,叫做极限应力线图。以a σ—应力幅为纵坐标,以平均应力m σ为横坐标,不同的材料有不同的极限应力线图。 (2)、材料极限应力线图的获得:

以a σ为纵坐标,m σ为横坐标,建立坐标系。对于任何一个循环应力,已知其平均应

力m σ和应力幅a σ,都能在坐标系中确定对应的点。也就意味着:坐标系中的任一点都对应着一个特定的循环应力。

∵ a m σσσ+=max

∴ 任何一点的纵、横坐标之和,即代表了应力循环的最大应力。 过原点作一斜线,斜率为:()()r

r

tg k m a +-=

+-==

=112/2/min max min max σσσσσσα K 为定值,可见,每条直线可代表,循环特性r 相同的变应力。由前面a m σσσ+=max ,则离原点O 越远,则max σ越大,只要max σ< 同循环特性的r σ,即不发生疲劳破坏。 我们可以的找出这条直线上最大应力等于极限应力的的临界点来,如P 点。分析可知,过原点每条直线都代表不同循环特性下的变应力,那么在每条斜线上,都有一个由疲劳极限确定的临界点。

我们把这些临界点连结起来,得到的曲线就材料的疲劳极限线图。这就是作材料的疲劳极限线图的基本思想:其实问题转化为找这些临界点来。

通过作材料实验得到临界值,然后在图中作出临界点。我们看三个特殊的有代表性点。 作材料实验时,求出对称循环及脉动循环时的疲劳极限1-σ及0σ;静应力下, 材料的强度极限B σ。即,1-=r ;脉动循环变应力:0σ表示脉动循环的疲劳极限,0=r 。0=a σ时强度极限B σ。

即相当于找到了以上三种情况下的临界值,下面再要据这些值在坐标图上找出三个临界点。 ①、对称循环:1-=r ,1max -==σσσa ,临界点()1,0-σA ;

②、在

0=a σ,即B m σσσ==max ③

2

2

max

σσσσ=

==

=m a ??

? ??2,200σσD ; 其它循环特性r 曲线。

修正:

为了便于计算,用线段AD 代替弧AD ,误差很小,公式则可大大简化。那么,AD 上的任一点都代表了一定循环特性的疲劳极限。

在横坐标上取一点C ,C 点坐标 = 材料的屈服极限S σ。(对塑性材料受静应力,极限

应力S σσ=max )自C 点作与CO 成45·的直线,交AD 延长线于G 点,

CG 上的任一点H ,使FC FH =。 ∴ S m a OC OH HC OH FH σσσ==+=+=+ 代表了S a m σσσσ=+=max 的应力状态,AG 代表了变应力,CG 对应于静应力。 ∴ 折线AGC 为简化的材料的极限应力线图。

强度计算时所用的极限应力曲线为ADGC ,其中AG 表示材料的疲劳特性,对应变应力;GC 表示屈服特性,对应静应力。

附:通过上面已知A 、D 点坐标可以求出直线AD 方程,通过C 点坐标和夹角可求出CG 方程,这里不作介绍,下去可看一下书中P24。

AD :m a σψσσσ+=-1 CG :s m a σσσ=+

12σσσψσ-=

- 试件受循环弯曲应力时的材料常数,其值由试验或该式来决定。

(3)、讨论:

①、区域AGCO 内任何一点所代表的应力,r σσmax ,所以不安全,尤其是对塑性材料。

③、区域AEG 内任何一点所代表的应力,S σσmax ,故不安全。 ④、在AGC 上,r σσ=max ,对于C 点有(S σσ=max ),处于临界状态。

零件的极限应力线图:

(1)、零件的疲劳极限 < 材料试件的疲劳极限,这是由于零件尺寸及几何形状变化,加工质量及强化因素等影响,使得零件的疲劳极限 < 材料试件的r σ。

①、应力集中对零件疲劳极限的影响:

因为工作要求和结构关系,零件上存在着许多几何形状的变化,如退刀槽,过渡圆角等。这些变化处的附近max σ绝大多数都 > 名义应力σ,并且常在max σ处断裂。 ②、尺寸的影响:

尺寸大了,晶粒较粗,并且经冷热加工,出现缺陷的机会多。由于机加工,使零件表面形成冷作硬化层薄等,尺寸大的,其疲劳极限就会降低。 ③、加工质量影响:

加工质量降低,形成应力集中源的机会就会升高,则疲劳极限就会降低。

另外,载荷作用顺序、形成应力频率变化、工作间歇的变化均对r σ有明显的影响。 (2)、弯曲疲劳极限的综合影响系数σK : 定义:

材料对称循环弯曲疲劳极限1-σ与零件对称循环弯曲疲劳极限e 1-σ的比值,为弯曲疲劳极限的综合影响系数σK ,即:e

K 11

--=

σσσ 不对称循环时,Kσ是试件与零件极限应力幅的比值。

q

k K ββεσ

σ

σ

σ1

)

11

(

-+

=

式中:

σk - 零件的有效应力集中系数(脚标表在正应力σ条件下,下同)

σε-零件的尺寸系数

σβ-零件的表面质量系数

q β-零件的强化系数

(3)、零件的极限应力线图:

e K 11--=

σσσ可推得

σ下移,CG 所得到的C G D A '''图。

①、'''G D A 直线的???? ??-σσK A 1,0','''G D A 上任()'

'

,ae

m e

σσ

用两点式建立

1

21

211x x y y x x y y --=

-- 得:02

20''01

1--

=--

--σσσσσσσσσK K K me ae 化简,得:

???

?

??--=???

? ??-=----001010121

21''σσσσσσσσσσσK K me e ae 令 0

12σσσψσ-=

- , σ

σ

ψψK ae =

σψ—试件受循环弯曲应力时的材料特性;e σψ—零件受循环弯曲应力时的材料特性。 故,有

ae me

e

ae ψσσσ-=--''1 ∴ m e ae e ae ''1σψσσ-=--

得: m e ae ae e ''1σψσσ+=- 又 ∵ σ

σσK e 1

1--=

则 e K 11--=σσσ

∴ me ae ae K K ''1σψσσσσ??+?=-

即:m e ae K ''1σψσσσσ+?=- —此即'''G D A 直线方程。

由此看出,σK 只对应力幅起作用。 ②、'CG 方程:仍为S ae m e σσσ=+''

四、 单项稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算

稳定变应力在实际的机械零件中,是较少遇到的一种工作情况,但它的计算方法确是疲劳强度计算的基础。因此,要掌握这部分内容。为便于清楚的理解和掌握,我们分三部分来讲。

A 、计算公式分析

常用的疲劳强度计算公式为:S S ca ≥=σσlim

即要求保证计算安全系数ca S 不小于设计安全系数S 。这里面计算应力ca σ设计安全系数S 都已知的,故稳定变应力作用下的机械零件的疲劳强度计算,说白了就是lim σ的计算。

那么如何求lim σ呢?这就可以借助前面前面学过的零件的极限应力线图。下面我们就来看用零件的极限应力线图求lim σ的基本思想。

B 、基本思想。

前面,我们已经讨论过了用平均应力m σ和应力幅a σ来描述变应力,那么,在机械零件的疲劳强度计算时,首先要求出其危险剖面上的max σ和min σ,并根据变应力的类型(不对称循环、对称循环及脉动循环)计算出m σ和a σ,然后在极限应力线图的坐标上,可找出相应与m σ和a σ的工作点M 。然后在C G A ''上找该工作点应力对应的极限应力点M ’。M ’的极限应力代表M 点的极限应力,只要找确定这一点并求出它的极限应力,我们就可以进行强度计算了。

而到底是C G A ''哪一点代表工作点M 的极限应力呢?

零件中应力变化规律的不同,可以求出'M 点的无数个极限应力。也就是说M ’要根据零件中应力可能发生的变化规律来决定。

确定了M ’位置后,通过联立方程组可得出M ’的坐标,我们讲过,极限曲线C G A ''点处于临界状态,它的最大应力等于该点的极限应力,则有lim max σσσσ=+=m a (??

?S

r σσσlim )

σ那么我们要做的工作:

①、在极限曲线上找到与M 循环特性相同的M ’。 ②、求M ’所代表的应力。

③、回代求工作点M 处安全系数和强度条件。 (1)、计算时,极限应力在极限应力线图上位置的确定:

①、OM 线斜率K :()()'112/2/max

min

max max

max min

max max min max min max c r r

K m a =+-=+-

=+-==

σσσσσσσσσσσσσσ

'c 也为一个常数。

②、'1M 点:

过原点O 和M 点作射线,交极限应力线图C G A ''于'1M 点(见上页图),则'OM 线的斜率为'c k =,即me ae m a tg '/'/σσσσα==。

∴ '1OM 线上任一点所代表的应力循环特性都具有相同的循环特性。 又 ∵ '1M 点在极限应力线图上

∴ '1M 点所代表的应力值,即是计算时所用的极限应力。 即:M 点在'1M 里面,零件不会失效; M 点在'1M 外面,零件会失效; M 点与'1M 重合,零件刚好满足要求。 (2)、'1M 点最大应力max 'σ的确定:

(我们讲过,极限曲线C G A ''点处于临界状态,它的最大应力等于该点的极限应力) 已知M ’点坐标,则有m e ae σσσσ+==max lim '

'1M 点坐标为()ae me ','σσ,其ae me '''max σσσ+= ,max 'σ—'1M 点零件最大工作应力。 由前面知识,可知: ''G A

m e ae K ''1σψσσσσ?+?=- ——(Ⅰ)

'OM m

a

me me ae tg σσσσασ?

=?=''' ——(Ⅱ) 将(Ⅱ)式带入(Ⅰ)式中得:

m

a m

me K σψσσσσσσ+=

-1'

m

a a

ae K σψσσσσσσ+=

-1'

∵ m a σσσ+=max ∴ ()m

a m a m a me ae K K σψσσσσψσσσσσσσσσσσ+=

++=

+=--max

11max ''' (3)、强度条件及安全系数计算值ca S : S K S m

a ca ca ≥+===

-σψσσσσσσσσ1

max max lim '

1-σ — 对称循环疲劳极限,由试验确定。

(4)、讨论:

我们知道,线图A ’G ’对应的是疲劳极限,而G ’C 对应屈服极限。 以上计算实际上是对M ’点落在A ’G ’上的一种情况,所以它对应的极限应力为疲劳极限。而M 点位置不同,对就M ’为强度极限。

的区域。连结0G ’。

①、若M 点处于''OG A

破坏,安全系数m

a ca K S σψσσσσ+=

-1

②、若M 点处于OC G '位于'CG 上,这时,S σσ=lim =S S m

a S S

ca ≥+===

σσσσσσσmax lim 2、 变应力的平均应力m σ保持不变,即的情况,如振动着的受载弹簧的应力状态。

当c m =σ

(1)、2'M 定:

通过M 线C G A ''于2'M ,则2'MM 又 ∵ 2'M ∴ 2'M (2)①、若M 点位于''OHG A 区域内,按上式进行计算; 已知M ’点坐标,则有m e ae σσσσ+==max lim

2'MM 的方程为:c m me ==σσ'

''G A 的方程为: m e ae K ''1σψσσσσ+=-

∴ σ

σσ

σσψσσψσσK K m

me

ae -=

-=

--11''

则:()σ

σσσ

σσψσσψσσσσσσK K K m

m

m ae me -+=

-+=+==--11max lim '''

(3)、计算安全系数及强度条件:

S ca ===

σσσσmax max lim '

②、若M 点位于C HG '设计:[]S

S

σσσ=

③、M 在G ’H 上。

3、 变应力的最小应力保持c =lim σ的情况,变载荷时的应力状态。在c =min σ(1)、3'M 位置的确定:

∵ c a m =-=σσσmin 则: min σσσσ-=-=m m a c

过M 点作与横坐标成45°的直线,因min σσσ-=m a ,则此直线上任何一点所代表

延长LM 交极限应力线G A '于3'M 点,3'M 代表的应力值即为计算时所采用的极限应力值。过O 、'G 点作与横坐标成45°直线,得直线OJ 及'IG ,将安全工作区划分为三部分。

当M 点处于OJ A '区域内,lim σ为负值,这种情况在实际中比较罕见;

当M 点处于IC G '区域内,进行静强度计算;

当M 点处于I OJG '区域内,极限应力才在疲劳极限应力曲线''G A 上,计算时,所采用的分析方法和前述两种情况相同:即 min ''σσσ=-ae me —— ①

σσσψσσK ae me ''1+=- —— ②

(2)、max 'σ计算

由①式,得

ae me ''min σσσ+=

代入②式,得:()σσσψσσσK ae ae ''min 1++=-

σ

σσ

ψψσσσ+-=

-K ae min 1'

则:σ

σσσσσψσσψψσσσσσσ++=

+-+

=+=--K K K ae me m in

1m in 1m in m in '''

故:()σ

σσσσσσσσσψσψσψψσσψσσσσσ+-+=+-+++=

+=---K K K K K ae me min 1min 1min 1max 2'''

(3)、安全系数计算机强度条件:()()a m ca K K S σσψσψσσσσσσσ+???

?

??+-+==

-min 1max max 2' ∵ a m σσσ-=min ∴ a m σσσ+=min

a a m σσσσ2m i n +=+ 则 ()()()

a ca K K S σσψσψσσσσσ22min min

1++?-+=

-

五、 单向不稳定变应力时的疲劳强度计算

不稳定变应力可以分为不规律性、规律性两大类。 1、 承受不规律性的不稳定变应力的零件,如汽车板弹簧,作用在它上面的载荷和应力大小,

要受到载重量大小、行车速度、轮胎充气程度、路面状况等一系列因素的影响。对于这一类问题,应根据大量试验,求得载荷变化的统计规律,然后用统计疲劳强度的方法去处理。

2、 规律性的不稳定变应力,其参数变化有一个简单的规律。

承受规律性的不稳定变应力的零件,如专用机床主轴等,因其变应力参数变化有一简单

的规律,所以可用疲劳损伤线性累积假说进行计算。又称为Miner 法则。 3、 Miner 法则:这是一个基于能量观点的假说。

此假说认为:

值时的必然结果。用。

4、 Miner 图。变应力1σ作用了次,……。

上。劳曲线(下图所示)。以找出仅有1σ坏的应力循环次数1N ??i N N N ,、、32若应力循环N 破坏的总能量的

N

1

率。由此,可以得出:(1)、1σ循环了1n 为

1

1

N n ; (2)、2σ循环了2n ……

如果4σ小于材料的持久疲劳极限∞-1σ,它当然可以作用无限多次循环而不引起疲劳破坏。这就是说,可以认为小于材料持久疲劳极限的工作应力对材料不起任何的损伤作用,所以计算时,可以不予考虑。

因材料破坏时的损伤率为1,故对应于极限状况有:

113

3221=++N n N n

N n 一般写成: 11=∑=z

i i

i

N n ,此式即疲劳损伤累计假说的数学表达式。 5、 讨论:

自Miner 法则提出之后,曾作了大量的试验研究,以验证此假说的正确性。实验证明: (1)、当各作用应力幅无太大差别,以及无短时强烈过载时,此法则是正确的; (2)、当各级应力是先作用最大的,然后依次降低时,上式右边将不等于1而是小于1,即:

1.1<∑=z

i i

i

N n ; (3)、当各级应力是先作用最小的,然后依次升高时,公式右边要大于1,即:

.1.1>∑=z

i i

i

N n 通过大量的试验,可以有以下的平均统计规律:

2.27.0.1~=∑=z

i i

i

N n ,由于疲劳寿命的试验数据具有很大的离散性,从平均意义上将,在设计中应用1.1=∑=z

i i

i

N n ,是可以得出较为合理的结果的。 ①、当

1.1<∑=z

i i i N n 时,表示每一个循环的变应力的损伤率实际上i N 1

〉。由于先作用了最大变应力,引起了初始裂纹,即使后来的应力较小,但仍使裂纹扩展,对材料有削弱作用; ②、当

1.1>∑=z

i i

i N n 时,表示实际损伤率i N 1<。先作用的应力较小,对材料有强化作用,使材料不易发生破坏。 6、 应力情况系数S k :

由公式1a)-(3

c N N m r m

rN ==0σσ,得:m

r rN N N 0

σσ=或m

rN r N ???

?

??=σσ ∴ 得m N N ???? ??=-1101σσ,m

????

??-11σσ—对称循环疲劳极限;0N —循环基数。 ∴ m

N N ???

?

??=-2102σσ,

m

i i N N ???

?

??=-σσ10

代入

1.1=∑=z

i i

i

N n 中,得不稳定变应力时的极限条件为:

()

111

01

2211

1

0==

+???++-=-∑m z

i m

i

i m z z m

m m N n n n n N σ

σ

σσσ

σ

如果材料在上述作用下还未达到破坏,则:

m

z

i m i i N n 101

-=<∑σσ

如以r σ作为计算应力,则上式变为:1110

1

-=

? ??∑σσσm

z

i m

i i n N 令 m

z

i m

i i S n N k ∑=???

? ??=110

1

σσ,S k —应力情况系数。 S k 作用:将对称循环的不稳定变应力转化为等效的对称循环稳定变应力。

补充:转化为什么参数的稳定变应力?

我们可以在各级中任选一种典型变应力,但通常选其中max σ,且作用时间最长的一级变应力作为典型应力。对于在那些零件整个工作寿命中循环次数很小的峰值过载应力,只要

它通过了静强度计算,一般不作典型应力。

①、若1σ为典型应力,则2σ、3σ均向1σ作等效转化,然后迭加成相对当于循环次数'N 次 的1σ,最后折算成应力幅为1σS k 的对称循环次数为0N 次的稳定变应力。

②、若应力为不对称循环的不稳定变应力,则:第一步:先乘以m σψσ,再加上该级应力幅,将各级不对称循环的变应力作等效转化,转化为对称循环变应力;第二步:乘以S k ,进行等效稳定化,将对称循环不稳定变应力等效转化为对称循环的稳定变应力。 7、 引入了应力情况系数后,计算安全系数及强度条件则为:S k S S ca ≥=-1

1

σσ

§3-3 机械零件的接触强度

在所有的传递一定动力的高幅机构中,传力零件均有接触强度问题。如凸轮、齿轮、链传动、滚动轴承等通用零件的设计,都要涉及到接触强度问题。

接触强度计算,包括三部分: 接触应力的计算;

极限应力、许用应力的确定; 强度条件的校核。 由于接触应力的分析必须借助于弹性力学,而对大多数工程专业的学生来讲,都没学习过弹性力学。所以,不必证明及推导,只要知道35P (3-36)公式,会用就行了。

?

?

????-+-????

??±=22

2121211111E E B F H

μμπρρσ

例1:45钢的对称循环疲劳极限a MP 3071=-σ,设9=m ,60105?=N ,求应力循

环次数6

10=N ,5

10及4

10时的有限寿命疲劳极限值。 解:由式m

r rN N N 0σσ=,得:()a MP N 36710

10530710966

960

11016=??==--σσ

()a MP N 47410

10

53071095

6

9

5011015

=??==--σσ

()a MP N 6121010

53071094

69

4

011014

=??==--σσ 例2:45钢经调质后的性能为:a MP 3071=-σ,设9=m ,60105?=N 。现以此材料

作试件进行试验,以对称循环变应力a MP 5001=-σ,作用4

10次,a MP 4002=-σ,作用

510次,试计算该试件的计算安全系数;若以后再以a MP 3503=σ作用于试件,还能循环

多少次才会使试件破坏?

解:由公式m

z

i m

i i S n N k ∑=???

? ??=110

1σσ, 得:55.05004001050050010105199

5

946

≈?

?????????? ???+??? ?????=S k 由公式1

1σσS ca k S -=

,得:12.150055.0307

≈?=

ca S 又由公式m

r rN N N 0

σσ=,得:9

0???

?

??=rN

r N N σσ 则,有: 4

9

611011020.6500307105?=??? ????=???? ??=-m

N N σσ 59

621021062.4400307105?=??? ????=?

??? ??=-m

N N σσ 6

9

631031054.1350307105?=??? ????=???

? ??=-m

N N σσ 若要使试件破坏,由

1.1=∑=z

i i

i

N n ,得: 110

54.11062.4101020.6106

355

44=?+?+?n ∴ 631096.0?=n

即该试件在a MP 3503=σ的对称循环变应力作用下估计尚可再承受6

1096.0?次应力循

机械设计作业集第3章答案解析

第三章 机械零件的强度 一、选择题 3—1 零件的截面形状一定,当截面尺寸增大时,其疲劳极限值将随之 C 。 A 增加 B 不变 C 降低 D 规律不定 3—2 在图中所示的极限应力图中,工作应力有C 1、C 2所示的两点,若加载规律为r=常数。在进行安全系数校核时,对应C 1点的极限应力点应取为 A ,对应C 2点的极限应力点应取为 B 。 A B 1 B B 2 C D 1 D D 2 3—3 同上题,若加载规律为σm =常数,则对应C 1点 的极限应力点应取为 C ,对应C 2点的极限应力点 应取为 D 。 A B 1 B B 2 C D 1 D D 2 题3—2图 3—4 在图中所示的极限应力图中,工作应力点为C ,OC 线与横坐标轴的交角θ=600 ,则该零件 所受的应力为 D 。 A 对称循环变应力 B 脉动循环变应力 C σmax 、σmin 符号(正负)相同的不对称循环变应力 D σmax 、σmin 符号(正负)不同的不对称循环变应力 3—5 某四个结构及性能相同的零件甲、乙、丙、丁,若承受最大应力的值相等,而应力循环特性r 分别为+1、-1、0、,则其中最易发生失效的零件是 B 。 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 3—6 某钢制零件材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=300MPa ,若疲劳曲线指数m=9,应力循环基 数N 0=107,当该零件工作的实际应力循环次数N=105 时,则按有限寿命计算,对应于N 的疲劳极限σ-1N 为 C MPa 。 A 300 B 420 C D 3—7 某结构尺寸相同的零件,当采用 C 材料制造时,其有效应力集中系数最大。 A HT200 B 35号钢 C 40CrNi D 45号钢 3—8 某个40Cr 钢制成的零件,已知σB =750MPa ,σs =550MPa ,σ-1=350MPa ,ψσ=,零件危险截面处的最大工作应力量σmax =185MPa ,最小工作应力σmin =-75MPa ,疲劳强度的综合影响系数K σ=,则当循环特性r=常数时,该零件的疲劳强度安全系数S σa 为 B 。 A B 1.74 C D 3—9 对于循环基数N 0=107 的金属材料,下列公式中, A 是正确的。 A σr m N=C B σN m =C C 寿命系数m N N N k 0/ D 寿命系数k N < 3—10 已知某转轴在弯-扭复合应力状态下工作,其弯曲与扭转作用下的计算安全系数分别为 S σ=、S τ=,则该轴的实际计算安全系数为 C 。 A B 6.0 C D 3—11 在载荷和几何尺寸相同的情况下,钢制零件间的接触应力 A 铸铁零件间的接触应力。 A 大于 B 等于 C 小于 D 小于等于 3—12 两零件的材料和几何尺寸都不相同,以曲面接触受载时,两者的接触应力值 A 。 A 相等 B 不相等 C 是否相等与材料和几何尺寸有关 D 材料软的接触应力值大 3—13 两等宽的圆柱体接触,其直径d 1=2d 2,弹性模量E 1=2E 2,则其接触应力为 A 。 A σH1=σH2 B σH1=2σH2 C σH1=4σH2 D σH1=8σH2 S m σa O σ

最全机械零件的强度.完整版.doc

第一篇总论 第三章机械零件的强度 3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=180MPa,取循环基数N0=5?106,m=9,试求循环次数N分别为7000,2500,620000次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。 3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa,σ-1=170MPa,ψσ=0.2,试绘制此材料的简化极限应力线图(参看图3-3中的A’D’G’C)。 3-3 一圆轴的轴肩尺寸为:D=72mm,d=62mm,r=3mm。材料为40CrNi,其强度极限σB=900MPa,屈服极限σS=750MPa,试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数kσ。 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为:D=54mm,d=45mm,r=3mm。如用题3-2中的材料,设其强度极限σB=420MPa,试绘制此零件的简化极限应力线图。 3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm=20MPa,应力幅σa=900MPa,试分别按:a)r=C;b)σm=C,求出该截面的计算安全系数S ca。 第二篇联接 第五章螺纹联接和螺旋传动 5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点,各举一例说明它们的应用。5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处? 5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况,它的最大应力,最小应力如何得出?当气缸内的最高压力提高时,它的最大应力、最小应力将如何变化? 5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑的作用。外力F∑作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况,并判断哪个螺栓受力最大?保证联接安全工作的必要条件有哪些? 5-5 图5-50是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相联接,托架所承受的最大载荷为20kN,载荷有较大的变动。试问:此螺栓联接采用普通螺栓联接还是铰制孔用螺栓联接为宜?为什么? 5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相联接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-51所示的两种螺栓布置型式,设采用铰制孔用螺栓联接,试问哪一种布置型式所用的螺栓直径较小?为什么?

浅谈机械零件的强度(

第三章 机械零件的强度 § 3 – 1 材料的疲劳特性 一、交变应力的描述 静应力,变应力 max ─最大应力; min ─最小应力 m ─平均应力; a ─应力幅值 2 min max σσσ+= m 2 min max σσσ-= a max min σσ= r r ─应力比(循环特性)

【注意】 1)已知任意两个参数,可确定其他三个参数。一般已知 max,r; 2) max, min指代数值; a为绝对值; 3)-1≤r ≤ +1; a=0,r =+1,为静应力 r = -1 对称循环应力r=0 脉动循环应力r=1静应力 二、疲劳曲线(σ-N曲线) 1.材料的疲劳极限:σr N 在一定应力比为г的循环变应力作用下,应力循环N 次后,材料不发生疲劳破坏时,所能承受的最大应力σmax。 2.疲劳寿命:N 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。

σ-N疲劳曲线 г不同或N不同时,疲劳极限σrN不同。即σrN与r、N 有关。疲劳强度计算中,就是以疲劳极限作为σlim。 即σlim=σrN。通过实验可得,疲劳极限σrN与循环次数N之间关系的曲线,如上图所示。 AB段曲线:N<103,计算零件强度时按静强度计算。(σrN≈σs) BC段曲线:103

N D 与材料有关,有的相差很大,因此规定一个常数。 N 0?循环基数 当N >N D 时,σrN =σr ∞=σr (简记) 疲劳曲线以N 0为界分为两个区: 1)有限寿命区 把曲线CD 段上的疲劳极限σr 称为有限疲劳极限(条件~)。 当材料受到的工作应力超过σr 时,在疲劳破坏之前,只能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。 【说明】 不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。但г↑,σrN ↑。 2)无限寿命区 当N >N 0时,曲线为水平直线,对应的疲劳极限是一个定值,——称为持久疲劳极限,用0rN σ表示 (简写为σr )。在工程设计中,一般认为:当材料受到的应力不超过σr 时,则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏——即寿命是

机械零件的强度

机械零件的强度 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

沈阳工业大学备课用纸 第三章机械零件的强度 1.强度问题: 静应力强度:通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件,均按静应力强度进行设计。 (材料力学范畴) 变应力强度:在变应力作用下,零件产生疲劳破坏。 2.疲劳破坏定义:金属材料试件在交变应力作用下,经过长时间的试 验而发生的破坏。 3.疲劳破坏的原因:材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部 的应力集中等导致产生了微观裂纹,称为裂纹源,在交变应力作用下,随着循环次数的增加,裂纹不断扩展,直至零件发生突然断裂。4.疲劳破坏的特征: 1)零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时,就可能发生破坏; 2)即使是塑性材料,在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。 3)疲劳破坏是一个损伤累积的过程,有发展的过程,需要时间。 4) 疲劳断口分为两个区:疲劳区和脆性断裂区。 §3-1 材料的疲劳特性 一、应力的分类 1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。 2、变应力:大小或方向随时间而变化。 1)稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。 ?m─平均应力; ?a─应力幅值 ?max─最大应力; ?min─最小应力r ─应力比(循环特性) 描述规律性的交变应力可有5个参数, 但其中只有两个参数是独立的。 沈阳工业大学备课用纸 r = -1 对称循环 应力 r=0 脉动循环应 力 r=1 静应力

2)非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。 (1)规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。 (2)随机变应力:随机变化的。 二、疲劳曲线 1、σ-N 曲线:应力比r 一定时,表示疲劳极限N γσ(最大应力)与 循环次数N 之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如下图示: 大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104 高周疲劳区以N 0为界分为两个区: 有限寿命区(CD): N <N 0,循环次数N,对应的极限应力 N γσ 。 N γσ ——条件疲劳极限。 曲线方程为 m N N C γσ?= 曲线可分为AB BC CD D 右 四个区域。 其中: AB 区最大应力变化不大,可按静应力考虑。 BC:为低周疲劳(循环次数少) 区。N<104 。也称应变疲劳(疲劳破坏伴随塑性变形) M-材料常数 N 0-循环基数 沈阳工业大学备课用纸 ?-N 疲劳曲线

机械设计机械零件的强度

第三章 机械零件的强度 §3T 材料的疲劳特性 、交变应力的描述 静应力,变应力 max ——最大应力; 平均应力; max r ——应力比(循环特性) 【注意】 1) 已知任意两个参数,可确定其他三个参数。一般已 max , r ; 2) max , min 指代数值;a 为绝对值; 3) -1 r + 1 ; a =0, r =+1 ,为静应力 min max min 2

r = -1对称循环应力

疲劳曲线(-N 曲线) 1.材料的疲劳极限:r N 在一定应力比为 r 的循环变应力作用下,应力循环 N 次后,材料不发生疲劳破坏时,所能承受的最大应力 max 。 2.疲劳寿命:N 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。 有关。疲劳强度计算中,就是以疲劳极限作为 lim 即lim = rN 。通过试验可得,疲劳极限 rN 与循环次数N 之 间关系的曲线,如上图所示 6 ( 6 A B \ /T 、 1 r 不同或N 不同时,疲劳极限rN 不同 。即rN 与r 、N —N 疲劳曲线

AB段曲线:N 103,计算零件强度时按静强度计算。 (rN s) BC段曲线:103N 104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。特点:应力高,寿命低。 CD段曲线:r N随N的增大而降低。但是当N超过某一次数时(图中N D),曲线趋于水平。即r N不再减小。 N D与材料有关,有的相差很大,因此规定一个常数。 当N N D时,rN= r = r (简记) 疲劳曲线以N o为界分为两个区: 1)有限寿命区 把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限(条件?)。当材料受到的工作应力超过r时,在疲劳破坏之前,只能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。 【说明】

机械零件的强度

机械零件的强度 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

沈阳工业大学备课用纸 第三章机械零件的强度 1.强度问题: 静应力强度:通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件,均按静应力强度进行设计。 (材料力学范畴) 变应力强度:在变应力作用下,零件产生疲劳破坏。 2.疲劳破坏定义:金属材料试件在交变应力作用下,经过长时间的试 验而发生的破坏。 3.疲劳破坏的原因:材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部 的应力集中等导致产生了微观裂纹,称为裂纹源,在交变应力作用下,随着循环次数的增加,裂纹不断扩展,直至零件发生突然断裂。4.疲劳破坏的特征: 1)零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时,就可能发生破坏; 2)即使是塑性材料,在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。 3)疲劳破坏是一个损伤累积的过程,有发展的过程,需要时间。 4) 疲劳断口分为两个区:疲劳区和脆性断裂区。 §3-1 材料的疲劳特性 一、应力的分类 1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。 2、变应力:大小或方向随时间而变化。 1)稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。 m─平均应力;a─应力幅值 max─最大应力;min─最小应力r ─应力比(循环特性) 描述规律性的交变应力可有5个参数, 但其中只有两个参数是独立的。 沈阳工业大学备课用纸 r = -1对称循环应r=0脉动循环应r=1静应力

2)非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。 (1)规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。 (2)随机变应力:随机变化的。 二、疲劳曲线 1、σ-N 曲线:应力比r 一定时,表示疲劳极限N γσ(最大应力)与 循环次数N 之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如下图示: 大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104 高周疲劳区以N 0为界分为两个区: 有限寿命区(CD): N <N 0,循环次数N,对应的极限应力 N γσ 。 N γσ ——条件疲劳极限。 曲线方程为 m N N C γσ?= 曲线可分为AB BC CD D 右 四个区域。 其中: AB 区最大应力变化不大,可按静应力考虑。 BC:为低周疲劳(循环次数少)区。N<104。也称应变疲劳(疲劳破坏伴随塑性变形) M-材料常数 N 0-循环基数 沈阳工业大学备课用纸 -N 疲劳曲线

第三章机械零件的强度

第三章机械零件的强度标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

沈阳工业大学备课用纸 第三章机械零件的强度 1.强度问题: 静应力强度:通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件,均按静应力强度进行设计。 (材料力学范畴) 变应力强度:在变应力作用下,零件产生疲劳破坏。 2.疲劳破坏定义:金属材料试件在交变应力作用下,经过长时间的试 验而发生的破坏。 3.疲劳破坏的原因:材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部 的应力集中等导致产生了微观裂纹,称为裂纹源,在交变应力作用下,随着循环次数的增加,裂纹不断扩展,直至零件发生突然断裂。4.疲劳破坏的特征: 1)零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时,就可能发生破坏; 2)即使是塑性材料,在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。 3)疲劳破坏是一个损伤累积的过程,有发展的过程,需要时间。 4) 疲劳断口分为两个区:疲劳区和脆性断裂区。 §3-1 材料的疲劳特性 一、应力的分类 1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。 2、变应力:大小或方向随时间而变化。 1)稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。 m─平均应力;a─应力幅值 max─最大应力;min─最小应力r ─应力比(循环特性) 描述规律性的交变应力可有5个参数, 但其中只有两个参数是独立的。 沈阳工业大学备课用纸 r = -1 对称循环 应力 r=0 脉动循环应 力 r=1 静应力

2)非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。 (1)规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。 (2)随机变应力:随机变化的。 二、疲劳曲线 1、σ-N 曲线:应力比r 一定时,表示疲劳极限N γσ(最大应力)与 循环次数N 之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如下图示: 大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104 高周疲劳区以N 0为界分为两个区: 有限寿命区(CD): N <N 0,循环次数N,对应的极限应力 N γσ 。 N γσ ——条件疲劳极限。 曲线方程为 m N N C γσ?= 曲线可分为AB BC CD D 右 四个区域。 其中: AB 区最大应力变化不大,可按静应力考虑。 BC:为低周疲劳(循环次数少)区。N<104。也称应变疲劳(疲劳破坏伴随塑性变形) M-材料常数 N 0-循环基数 沈阳工业大学备课用纸 -N 疲劳曲线

第三章 机械零件的强度作业答案

第三章 机械零件的强度 习题答案 3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ,取循环基数60105?=N ,9=m ,试求循环次数N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] MPa 6.37310710518093 6910111=???==--N N σσN M P a 3.324105.210518094 6920112=???==--N N σσN M P a 0.227102.61051809569 30113=???==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ,MPa 1701=-σ,2.0=σΦ,试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。 [解] )170,0('A )0,260(C 012σσσΦσ-=- σ Φσσ+=∴-1210 M P a 33.2832 .0117021210=+?=+=∴-σΦσσ 得)233.283,233.283(D ',即)67.141,67.141(D ' 根据点)170,0('A ,)0,260(C ,)67.141,67.141(D ' 按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为:D =72mm ,d =62mm ,r =3mm 。如用题3-2中的材料,设其强度极限σB =420MPa ,精车,弯曲,βq =1,试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。

[解] 因2.14554==d D ,067.045 3==d r ,查附表3-2,插值得88.1=ασ,查附图3-1得78.0≈σq ,将所查值代入公式,即 ()()69.1188.178.0111k =-?+=-α+=σσσq 查附图3-2,得75.0=σε;按精车加工工艺,查附图3-4,得91.0=σβ,已知1=q β,则 35.211191.0175.069.1111k =???? ? ?-+=???? ??-+=q σσσσββεK ()()()35.267.141,67.141,0,260,35.2170,0D C A ∴ 根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图 3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ,应力幅MPa 20a =σ,试分别按①C r =②C σ=m ,求出该截面的计算安全系数ca S 。 [解] 由题3-4可知35.2,2.0MPa,260MPa,170s 1-====σσK Φσσ (1)C r = 工作应力点在疲劳强度区,根据变应力的循环特性不变公式,其计算安全系数 28.220 2.03035.2170m a 1-=?+?=+=σΦσK σS σσca (2)C σ=m 工作应力点在疲劳强度区,根据变应力的平均应力不变公式,其计算安全系数

机械零件的强度.

机械零件的强度.

第一篇总论 第三章机械零件的强度 3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ -1=180MPa,取循环基数N =5?106,m=9,试 求循环次数N分别为7000,2500,620000 次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。 3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa,σ -1=170MPa,ψ σ=0.2,试绘制此材料的简化极 限应力线图(参看图3-3中的A’D’G’C)。3-3 一圆轴的轴肩尺寸为:D=72mm,d=62mm,r=3mm。材料为40CrNi,其强度极限σ B =900MPa,屈服极限σ S =750MPa,试计算轴 肩的弯曲有效应力集中系数k σ。 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为:D=54mm,d=45mm,r=3mm。如用题3-2中的材料,设其强度极 限σ B =420MPa,试绘制此零件的简化极限应力线图。 3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σ m =20MPa,应力幅σ a =900MPa,试分别按:a) r=C;b)σ m =C,求出该截面的计算安全系 数S ca 。 第二篇联接

第五章螺纹联接和螺旋传动 5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点,各举一例说明它们的应 用。 5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处? 5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况,它的最大应力, 最小应力如何得出?当气缸内的最高压力 提高时,它的最大应力、最小应力将如何 变化? 5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑的作用。外力F∑作用在包含x轴并垂直于底 板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的 受力情况,并判断哪个螺栓受力最大?保 证联接安全工作的必要条件有哪些?

机械零件的强度

机械零件的强度 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

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§3-1 材料的疲劳特性 一、应力的分类 1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。 2、变应力:大小或方向随时间而变化。 1)稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。m─平均应力;a─应力幅值 max─最大应力;min─最小应力r ─应力比(循环特性)描述规律性的交变应力可有5个参数, 但其中只有两个参数是独立的。 沈阳工业大学备课用纸 r = -1 对称循环r=0 脉动循环应r=1 静应力

2)非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。 (1)规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。 (2)随机变应力:随机变化的。 二、疲劳曲线 1、σ-N 曲线:应力比r 一定时,表示疲劳极限N γσ(最大应力)与 循环次数N 之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如下图示: 大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104 高周疲劳区以N 0为界分为两个区: 有限寿命区(CD): N <N 0,循环次数N,对应的极限应力 N γσ 。 N γσ ——条件疲劳极限。 曲线方程为 m N N C γσ?= 曲线可分为AB BC CD D 右 四个区 域。 其中: AB 区最大应力变化不大,可按静应力考虑。 BC:为低周疲 劳(循环次数少)区。N<104。也称 应变疲劳(疲劳破坏伴随塑性变 形) M-材料常数 N 0-循环基数 N

无限寿命区:N ≥N 0时,曲线为水平直线,对应的疲劳极限是一个 定值,用 γ σ 表示。当材料受到的应力不超过 γ σ 时,则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏。 即寿命是无限的。 γ σ ——疲劳极限(101//+-σσσ) 因为 C N N m r m rN =?=?0σσ 所以 r N r m rN K N N σσσ?=?=0 2、等寿命疲劳曲线(极限应力线图) 定义:循环次数一定时,应力幅与平均应力间的关系曲线。 理论疲劳曲线: 经过试验得二次曲线如下图。 即在曲线 r m a σσσσ==+max (寿命为循环基数N 0) 在曲线内为无限寿命。曲线外为有限寿命。 实际疲劳曲线: K N -寿命系数 图中,曲线上任意一点的横纵坐标之 和为最大应力。代 表应力比为一定值 的疲劳极 限。

第3章机械零件强度习题.

第三章 机械零件的强度 1.何谓静应力、变应力?静载荷能否产生变应力?作用在机械零件中的应力有哪几种类型? 2. 何谓材料的疲劳极限、疲劳曲线?指出疲劳曲线的有限寿命区和无限寿命区,并写出有限寿命区疲劳曲线方程,材料试件的有限寿命疲劳极限σrN 如何计算?说明寿命系数K N 的意义。 3. 影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些?零件的简化极限应力图与材料试件的简化极限应力图一样吗?有何不同? 4. 举例说明哪些零件工作应力的变化规律符合:a) r =常数;b) σm =常数;c) σmin =常数。 5. 两个零件以点、线接触时应按何种强度进行计算?若为面接触时(如平键联接),又应按何种强度进行计算?零件的截面形状一定,当截面尺寸增大时,其疲劳极限值将如何变化? 6. 表面接触疲劳点蚀是如何产生的?根据赫兹公式(Hertz ),接触带上的最大接触应力应如何计算?说明赫兹公式中各参数的含义。 7. 某机械零件,疲劳极限1285MPa σ-=,若其7010=N ,m =6,当应力循环次数分别为41105.2?=N ,5 2102?=N 时,求寿命系数N K 各为多少?疲劳极限又各为多少? 8. 有一机械零件,其1390MPa σ-=,0600MPa σ=,600MPa s σ=,σ 2.5K =,求:(1)材料常数σψ; (2)画出零件的极限应力线图; (3)设工作应力为a 200MPa σ=,m 300MPa σ=,r =常数,试求安全系数ca S 。 9. 某合金钢制造的零件,其材料性能为:s 800MPa σ=,1450MPa σ-=,σ0.3ψ=。已知工作应力为min 80MPa σ=-,max 280MPa σ=,应力变化规律为r =常数,弯曲疲劳极限的综合影响系数σ 1.62K =。若许用安全系数是 [S ] =1.3,并按无限寿命考虑,试校核该零件是否安全。 10. 有一钢制转轴,其危险截面上对称循环弯曲应力在单位时间t 内的变化如题10图.所示,总工作时间300h ,转速n 为150r/min 。若零件材料的疲劳极限1280MPa σ-=,应力集中系数σ2K =,7010=N ,m =9,求此零件的安全系数ca S 。

机械零件的强度计算.

第三章 机械零件的强度计算 第0节 强度计算中的基本定义 一. 载荷 1. 按载荷性质分类: 1) 静载荷:大小方向不随时间变化或变化缓 慢的载荷。 2) 变载荷:大小和(或)方向随时间变化的 载荷。 2. 按使用情况分: 1) 公称载荷(名义载荷): 按原动机或工作机的额定功率计算出的载荷。 2) 计算载荷:设计零件时所用到的载荷。 计算载荷与公称载荷的关系: F ca =kF n M ca =kM n T ca =kT n 3) 载荷系数:设计计算时,将额定载荷放大 的系数。 由原动机、工作机等条件确定。 二. 应力 2.按强度计算使用分 1) 工作应力:由计算载荷按力学公式求得的应力。 2) 计算应力:由强度理论求得的应力。 3) 极限应力:根据强度准则 、材料性质和 应力种类所选择的机械性能极限值σlim 。 4) 许用应力:等效应力允许达到的最大值。[σ]= σlim /[s σ] 稳定变应力 非稳定变应力 对称循环变应力 脉动应力 规律性非稳定变应力 随机性非稳定变应力 静应力 对称循环变应力 脉动应力 σ周期变应力

第1节 材料的疲劳特性 一. 疲劳曲线 1. 疲劳曲线 给定循环特征γ=σlim /σmax ,表示应力循 环次数N 与疲劳极限σγ的关系曲线称为疲 劳曲线(或σ-N )。 2. 疲劳曲线方程 1) 方程中参数说明 a) 低硬度≤350HB ,N 0=107 高硬度>350HB ,N 0=25×107 b) 指数m : c) 不同γ,σ-N 不同;γ越大,σ也越大。… 二、 限应力线图 1) 定义:同一材料,对于不同的循环特征进行试验, 求得疲劳极限,并将其绘在σm -σa 坐标系上,所得的曲线称为极限应力线图。 C N N m m N ==0γγσσr N N k m N N σσσγγ==0 m N N k N 0=整理: 即: 其中: N 0--循环基数 σγ--N 0时的疲劳极限 k N --寿命系数 用线性坐标表示的 疲劳曲线 N D

第三章 机械零件的强度

沈阳工业大学备课用纸

1 )稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。 m─平均应力;a─应力幅值 max─最大应力;min─最小应力r ─应力比(循环特性) 描述规律性的交变应力可有5个参数, 但其中只有两个参数是独立的。 沈阳工业大学备课用纸 r = -1 对称循环应力r=0 脉动循环应力r=1 静应力

2)非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。 (1)规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。 (2)随机变应力:随机变化的。 二、疲劳曲线 1、σ-N 曲线:应力比r 一定时,表示疲劳极限N γσ (最大应力)与循环次数N 之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如下图示: 大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104 高周疲劳区以N 0为界分为两个区: 有限寿命区(CD): N <N 0,循环次数N,对应的极限应力 N γσ 。 N γσ ——条件疲劳极限。 曲线方程为 m N N C γσ?= 曲线可分为 AB BC CD D 右 四个区域。 其中: AB 区最大应力变化不 大,可按静 应力考虑。 BC:为低周疲劳(循环次数少)区。N<104。也称应变疲劳(疲劳破坏伴随塑性变形) M-材料常数 N 0-循环基数 沈阳工业大学备课用纸 -N 疲劳曲线

无限寿命区:N ≥N 0时,曲线为水平直线,对应的疲劳极限是一个定值,用 γ σ 表示。当材料受到的应力不超过 γ σ 时,则可以经受无限次的应 力循环而不疲劳破坏。 即寿命是无限的。 γ σ ——疲劳极限(101//+-σσσ) 因为 C N N m r m rN =?=?0σσ 所以 r N r m rN K N N σσσ?=?=0 2、等寿命疲劳曲线(极限应力线图) 定义:循环次数一定时,应力幅与平均应力间的关系曲线。 理论疲劳曲线: 经过试验得二次曲线如下图。 即在曲线 r m a σσσσ==+max (寿命为循环基数N 0) 在曲线内为无限寿命。曲线外为有限寿命。 实际疲劳曲线: K N -寿命系数 图中,曲线上任意一点的横纵坐标之和为最大应力。代表应力比为一定值的疲劳极限。 沈阳工业大学备课用纸

机械设计题库02_机械零件的强度

机械零件的强度 一 名词解释 (1) 静应力:大小和方向不随转移而产生变化或变化较缓慢的应力,其作用下零件可能产生静断裂或过大的塑性变形,即应按静强度进行计算。 (2) 变应力:大小和方向均可能随时间转移产生变化者,它可以是由变载荷引起的,也可能因静载荷产生(如电动机重量给梁带来的弯曲应力)变应力作用的零件主要发生疲劳失效。 (3) 工作应力:用计算载荷按材料力学基本公式求得作用在零件剖面上的内力:F c p ,,σσσ ,T ,ττ等。 (4) 计算应力:根据零件危险断面的复杂应力状态,按适当的强度理论确定的,有相当破坏作用的应力。 (5) 极限应力:根据材料性质及应力种类用试件试验得到的机械性能失效时应力极限值,常分为用光滑试件进行试验得到的材料极限应力及用零件试验得到的零件的极限应力。 (6) 许用应力:设计零件时,按相应强度准则、计算应力允许达到的最大值ca S σσσ>=]/[][lim 。 (7) 计算安全系数:零件 (材料)的极限应力与计算应力的比值ca ca S σσ/lim =,以衡量安全程度。 (8) 安全系数许用值:根据零件重要程度及计算方法精确度给出设计零件安全程度的许用范围][S ,力求][S S ca >。 二 选择题 (1) 零件受对称循环应力时,对于塑性材料应取 C 作为材料的极限。 A. 材料的抗拉强度 B. 材料的屈服极限 C. 材料的疲劳极限 D. 屈服极限除以安全系数。 (2) 零件的截面形状一定时,当截面尺寸增大,其疲劳极限将随之 C 。 A. 增高 B. 不变 C. 降低 (3) 在载荷几何形状相同的条件下,钢制零件间的接触应力 C 铸铁零件间的接触应力。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 (4) 两零件的材料和几何尺寸都不相同,以曲面接触受载时,两者的接触应力值 A 。 A. 相等 B. 不相等 C. 是否相等与材料和几何尺寸有关

第二章 机械零件的强度

第二章 机械零件的强度 (一)教学要求 掌握极限应力图和单向稳定变应力时强度计算 (二)教学的重点与难点 极限应力图绘制及应用 (三)教学内容 §2—1 载荷与应力的分类 一、载荷的分类 静载荷:载荷的大小与方向不随时间变化或随时间变化缓慢 变载荷:1)循环变载荷(载荷循环变化) 2)随机(变)载荷——载荷的频率和幅值均随机变化 循环变载荷: a) 稳定循环变载荷——每个循环内载荷不变,各循环周期又相同(往复式动力机曲轴) b) 不稳定循环变载荷——每一个循环内载荷是变动的 载荷:1)名义载荷;2)计算载荷。(如前章所述) 二、应力的分类 1、应力种类 应力 静应力 不稳定变应力——变应力中,每次应力变化的周期T 、m σ和应力幅 变应力 a σ三者之一不为常数 稳定循环变应力——T 、m σ、a σ均不变 不稳定变应力 规律性不稳定变应力 图2-2a 随机变应力—统计 图2-2b 稳定循环变应力的基本参数和种类:(参数间的关系:图示) 2、稳定循环变应力的基本参数和种类 a) 基本参数 最大应力min σ、a m σσ+、最小应力min σ,平均应力m m σσσ+=max ,应力幅a σ 最小应力a m σσσ-=min 平均应力 m σ 2m a x m m σσσ+= 应力幅a σ 2 m a x m m σσσ-= 应力循环特性:max σσγmim = ∴ 11+<<-γ 注意:一般以绝对值最大的应力为max σ 五者中,只要知道两者,其余参数即可知道,一般常用如下的参数组合来描述: ①m σ和a σ;②max σ和min σ;③max σ和m σ

b) 稳定循环变应力种类 -1,max σ=min σ=a σ,m σ=0 , 对称循环变应力 按max σσγmim == 0,min σ=0,m σ=a σ=2 max σ , 脉动循环变应力 11+<<-γ, max σ=m σ+a σ,min σ=m σ-a σ, 不对称循环变应力 +1, 静应力 其中最不利的是对称循环变应力。 注意:静应力只能由静载荷产生,而变应力可能由变载荷产生,也可能由静载荷产生,其实例如图2-4所示——转动心轴表面上a 点产生的应力情况 3)名义应力和计算应力 名义应力——由名义载荷产生的应力)(τσ 计算应力——由计算载荷产生的应力)(ca ca τσ 计算应力中计入了应力集中等影响。机械零件的尺寸常取决于危险截面处的最大计算应力 §2—2 静应力时机械零件的强度计算 静应力时零件的主要失效形式:塑性变形、断裂 一、单向应力下的塑性零件 强度条件: ??? ??? ? =≤=≤τστττσσσ][][][][s s s ca s ea 或 ??? ? ??? ≥=≥=ττσσττσσ][][s s s s ca s ca s s σ、s τ—材料的屈服极限 σs 、τs —计算安全系数 σ][s ,τ][s —许用安全系数 二、复合应力时的塑性材料零件 按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算 设单向正应力和切应力分别为σ和τ 由第三强度理论:]/[][42 2s s ca σστσσ=≤+= 取2/=s s τσ (最大剪应力理论) 或 由第四强度理论:]/[][42 2s s ca σστσσ=≤+= 3/≈s s τσ 或 (最大变形能理论) ][)(2 22s s s s s ca ≤+= ττσ σσ ][2 2 s s s s s s ca ≤+= τ στσ σs 、τs 分别为单向正应力和切应力时的安全系数,可由式(2-4)求得。 三、脆性材料与低塑性材料

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