高一数学必修1第一章-集合与函数概念知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

集合的含义

集合的中元素的三个特性：

元素的确定性如：世界上最高的山

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3．元素与集合的关系——（不）属于关系

（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示

元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示

（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;

若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;

4.集合的表示方法：列举法与描述法。

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法

格式：{ a,b,c,d }

适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示

（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：{x |x满足的条件}

例如：{x(R| x-3>2} 或{x| x-3>2}

适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，…}

正整数集N*或N+ = {1,2,3，…}

整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}

有理数集Q

实数集R

有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示

例如：语言描述法：{不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类：

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x∈R|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，

记为（或BA）

注意：①有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

②符号∈与的区别

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B

定义：如果A(B 同时B(A 那么A=B

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

3.真子集:如果A(B,且存在元素x∈B,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

4.性质

①任何一个集合是它本身的子集。A(A

②如果A(B, B(C ,那么A(C

③如果A(B 同时B(A 那么A=B

5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型

交集

并集

补集

定义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作，即

CSA=

韦

恩

图

示

性

质

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

A(B﹤＝﹥AB=A

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB

A(B﹤＝﹥AB=B

(CuA) (CuB) = Cu (AB)

(CuA) (CuB) = Cu(AB)

A (CuA)=UA (CuA)= Φ．

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是（）

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c }的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.

4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

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