金融研究生作业

金融工程与金融模型 I

作业题

第一章资产价格的随机行为

1、下载标普500 和上证综合指数（1995年1月-2014年5月)的日数据。

（1）画出价格走势图。

（2）分别计算它们的收益率序列，并画出图形。

（3）分别对收益率计算均值和标准差，并求出年化均值和标准差。

2、假设股票指数遵循对数正态分布，根据第1题的结果，分别写出标普500和上证综合指数遵循的连续价格过程。

第二章资产组合

1、证券A的预期收益是11%，标准差是22%。证券B的预期收益是16%，标准差是29%。如果两个证券的相关系数是0.6，它们的协方差是多少？

协方差=0.6*0.22*0.29=0.03828

2、a.给定最优的风险投资组合的预期收益是11%，标准差是20%，无风险收益率是4%，那么最可行的资本市场线（CML）的斜率是多少？斜率=（0.11-0.04）/0.2=0.35

b.将CML曲线画出来，在线上标出最优风险组合的位置，并用P 来标记。

CML=0.35X+4%

c.假设你现在想做一个投资组合，把80%的资金投资到P点，剩下的投资到无风险资产上。在CML线上标出这个投资组合的点，并用C 来标记。

3、利用下面的信息完成a到d题。

短期国库券的收益现在是4.90%。你已经建立了一个最优风险资产投资组合O，即你把23%的资金投资到共同基金A，把77%的资金投资到共同基金B。前者的预期收益是8%，后者的投资收益率是19%。

a.投资组合O的预期收益是多少？

预期收益=0.23*8%+0.77*19%=16.47%

b.假定你设计了一个投资组合，其中34%的资金投资到无风险资产，其余的投资到组合O中。那么这个新的投资组合的预期收益是多少？预期收益=0.34*4.9%+（1-0.34）*16.47%=12.54%

c.如果投资组合O的标准差是21%，这个新组合的标准差是多少？标准差=（1-0.34）*21%=13.86%

d.确定在新的投资组合中无风险资产, 共同基金B的权重。

共同基金B权重=（1-0.34）*66%=50.82%

第三章资本资产定价模型

1、假设一只股票定价合理，预期收益是15%，市场预期收益是10.5%，无风险利率是3.5%，这只股票的beta值是多少？

Beta值=（15%-3.5%）/（10.5%-3.5%）=1.64

2、无风险资产的收益是4%，市场投资组合的预期收益是11%。

a.证券市场线（SML）的截距是多少？

SML截距=4%

b.证券市场线的斜率是多少？

斜率=11%-4%=7%

c.如果资产E的beta值是1.37，那么该资产的预期收益是多少？预期收益=1.37*（11%-4%）+4%=13.59%

d.画出证券市场线。用M标出代表市场组合的那个点，用E标出代表资产E的那个点。

3、 LBL公司的普通股股票的β是1.7。该公司准备购买一批资本设备，来更新厂房扩大生产能力。但是该公司所要执行的这个项目的风险比目前运营的风险要大，β是2.0。无风险利率是5%，市场预计收益是12%。公司评价这个项目的贴现率是多少？该项目的现金流入见表3-1。找出该项目的现值。LBL公司是否应该上马这个项目？

时间现金流（美元）

0 1 2 3 4 5 -175000 57000 57000 57000 57000 57000

4、你预计无风险利率是4.6%，市场投资组合的预期收益是6.1%。

a. 利用资本资产定价模型，根据表3-2所提供的信息，计算4只股

票的预期收益。

b. 画出证券市场线（SML）。

c. 在证券市场线上，找出每样资产对应的点。

d. 确定每样资产是被低估、高估还是定价准确，并计算其α。

股票1股票2 股票3 股票4

i

β

()

i CAPM E r 实际()

i

E r 定价准确吗

α

-0.10

4.45%

6.29%

被低估

1.84%

0.67

5.605%

9.08%

被低估

3.475%

1.95

7.525%

27.24%

被低估

19.715%

2.20

7.9%

24.80%

被低估

16.9% 第四章 APT与多因素模型

1、什么是套利，请你写出一个套利的策略？

答：在金融学中的定义为：在两个不同的市场中，以有利的价格同时买进或卖出同种或本质相同的证券的行为。投资组合中的金融工具可以是同种类的也可以是不同种类的。在市场实践中，套利一词有着与定义不同的含义。实际中，套利意味着有风险的头寸，它是一个也许会带损失，但是有更大的可能性会带来收益的头寸。

持有成本策略

通常在期现套利中，会根据持有成本定价模型计算期货的合理价格，并考虑各项成本来确定套利的上下边界，在跨期套利中，我们借鉴这一方法，分别计算换月移仓期当月合约与次月合约的合理价格，

并据此得到合理价差。所谓持有成本，是指投资者持有现货资产至期货合约到期日必须支付的净成本，即因融资购买现货资产而支付的融资成本减去持有现货资产而取得的收益。

跨期套利的理论价差为次月合约理论价格减去当月合约理论价格。以F表示股指期货的理论价格，S表示现货资产的市场价格，r 表示无风险利率，y表示持有现货资产而取得的年收益率，△t表示距合约到期的天数，在单利计息的情况下股指期货的理论价格可以表示为：

F=S×[1+（r-y）×△t/360]

在理论价差的基础上，考虑各种成本，包括交易手续费、税金、市场冲击成本等，可以确定出跨期套利的上下界。

期货合约的理论价格：F=S×[1+（r-y）×△t/360]

跨期套利的理论价差：

其中，下标f、n分别代表换月移仓期的次月和当月合约。设C1为熊市套利涉及到的成本，C2为牛市套利涉及到的成本，则跨期套利上界为Ff- Fn+C1，跨期套利下界为Ff-Fn-C2。投资者可依据自己的实际情况，计算出跨期套利的上下边界，在价差超过上界的时候执行熊市套利，即卖出次月合约，买入当月合约；在价差低于下界的时候执行牛市套利，卖出当月合约，买入次月合约。

考虑到换月移仓期当月合约已临近交割，正常情况下，该时期当月合约的价格会非常接近现货指数，即当月合约的基差绝对值会很小。有条件的投资者可考虑将换月移仓期跨期套利与期现套利接合，

若在当月合约交割前价差回归合理区域，即可平仓获利，若在交割前价差未能回归合理区域，可考虑在当月合约最后交易日建立对应的现货头寸。当然，此种情况下需考虑市场冲击成本在内的更多因素。

以IF1007合约与IF1008合约换月移仓时的1分钟数据作为样本进行分析。在计算过程中我们未考虑红利与冲击成本，取无风险利率为一年期金融机构人民币贷款基准利率5.31%，并设手续费率为万分之一。同时，以滞后一期的数据对套利边界进行了技术调整。从图中可以看出，依据此策略获得的上下边界有间断，原因是期货合约与沪深300指数交易时间不一致。事实上，跨期套利本身并不应该出现这种间断，这也是此种方法应用于跨期套利的缺陷，间断期间的套利机会将丧失。根据此种策略，共出现33次套利机会，若保证金率为25%，则33次套利的累计收益达6.1449%。

2、考虑单因素套利定价模型。股票A和股票B的预期收益分别是12%和16%。无风险收益率是5%。股票B的β是1.1。如果无套利的机会，那么股票A的β是？

解：（16%-5%）/1.1=10%

股票A的β值=（12%-5%）/10%=0.7

3、根据多因素套利定价模型，假设有两个因素。股票A的预期收益是12.2%，对应因素1的β是1.2，对应因素2的β是0.6。对应因素1的风险溢价是4%，无风险收益率是5%

(a)如果不存在套利机会，那么因素2的风险溢价是多少？

风险溢价=（12.2%-5%-4%*1.2）/0.6=4%

(b)如果股票A的实际收益为15%，该股票价格是高估了还是低估了？有怎样的套利机会?

股票价格被低估

4、假定一个多元投资组合Z的定价基础是两个因素。第一个因素的β是1.10，第二个因素的β是0.45。第一个因素的预期收益是11%。第二个因素的预期收益是17%。无风险收益率是5.2%。利用套利定价理论回答以下的问题：

a.第一种因素的风险溢价是多少？

风险溢价=11%-5.2%=5.8%

b.第二种因素的风险溢价是多少？

风险溢价=17%-5.2%=11.8%

c.关于第一种因素，投资组合Z的风险溢价是多少？

风险溢价=1.5*5.8%=6.38%

d.关于第二种因素，投资组合Z的风险溢价是多少？

风险溢价=0.45*11.8%=11.69%

e.投资组合Z的整体风险溢价是多少？

风险溢价=6.38%+5.31%=11.69%

f.投资组合Z的整体预期收益是多少？

整体预期收益=11.69%+5.2%=16.89%