初中几何总复习
初中数学复习--几何部分
★过两点有且只有一条直线
★两点之间线段最短
★同角或等角的补角相等
★同角或等角的余角相等
★过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
★直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
★平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行★同位角相等，两直线平行
★内错角相等，两直线平行
★同旁内角互补，两直线平行
★如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
★两直线平行，同位角相等
★两直线平行，内错角相等
★两直线平行，同旁内角互补
★定理：三角形两边的和大于第三边
★推论：三角形两边的差小于第三边
★三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
★推论1：直角三角形的两个锐角互余
★推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
★推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
★三角形中位线平行且等于底边的一半
★全等三角形的对应边、对应角相等
★边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
★角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
★边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
★推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
★斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
★定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
★定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
★角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
★等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
★等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
★等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
★推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
★等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
★推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
★推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
★在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
★一个角为的直角三角形三边之比：
★一个角为的直角三角形三边之比：
★会利用直角三角形三边之比求、的正弦、余弦、正切值
★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
★定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
★逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
★线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
★定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等图形
★定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
★定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
★逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
★勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
★勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形
★直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项
★直角三角形的任一直角边是斜边和该直角边在斜边上射影的比例中项
★多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°
★推论：任意多边的外角和等于360°
★平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分。
★推论夹在两条平行线间的平行线段相等
★平行四边形判定定理：1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
★矩形性质定理：1 矩形的四个角都是直角2 矩形的对角线相等
★矩形判定定理：1、有三个角是直角的四边形是矩形；
2、有一个角是直角的平行四边形是矩形；
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
★菱形性质定理：1 菱形的四条边都相等；
2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角★菱形面积==对角线乘积的一半
★菱形判定定理：1 四边都相等的四边形是菱形；
2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
★正方形性质定理：
1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角★正方形的判定：
1 有一组邻边相等的矩形是正方形
2 两对角线互相垂直的矩形是正方形
3 有一个角是直角的菱形是正方形
4 两对角线相等的菱形是正方形
5 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
★定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
★定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
★逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
★等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等★等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形
★平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
★推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
★推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
★三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
★梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
★(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
★(2)合比性质：如果a／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d
★(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ★平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
★推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
★定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
★平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
★定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
★相似三角形判定定理：
1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
★直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
★如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
★性质定理
1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
2 相似三角形周长的比等于相似比
3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
★任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值★圆是到定点的距离等于定长的点的集合
★圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合
★圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合
★同圆或等圆的半径相等
★到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
★和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线
★到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
★到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线★定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
★垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
★推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，必垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
★推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
★定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
★推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
★定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
★推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
★推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径
★推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形★定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
★①直线L和⊙O相交d ＜r ②直线L和⊙O相切d = r ③直线L和⊙O相离d ＞r
★切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
★切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
★推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
★推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
★切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
★圆的外切四边形的两组对边的和相等
★弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
★推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
★相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
★切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
★推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
★如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
★①两圆外离d ＞R+r
②两圆外切d = R+r
③两圆相交R-r ＜d ＜R+r (R＞r)
④两圆内切d = R-r (R＞r)
⑤两圆内含d ＜R-r (R＞r)
★定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
★定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
初中几何综合复习
一、典型例题
例1（2005重庆）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，已知∠ABD ＝∠ACD,∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD 。
例2（2005南充）如图2-4-1，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．
例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和
BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2
=++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
A
B C D
E E
B
A C
B A M C
D M 图3 图4 图1 图2
二、强化训练
练习一：填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .
2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC = ___ ．
3.直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ，则斜边上的中线长为
4.等腰Rt △ABC, 斜边AB 与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米．
5.已知：如图△ABC 中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF 的度数为________．
6.点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，若平行四边行ABCD 的面积为8cm ，则△AOB 的面积为 .
7.如果圆的半径R 增加10% , 则圆的面积增加_________ .
8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .
9. △ABC 三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是 .
10.在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC=a ，∠B=30°，那么AD 等于 .
练习二：选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ] A.30° B.45° C.60° D.75°
2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 [ ]
A ．矩形
B ．三角形
C ．梯形
D ．菱形
3.下列图形中，不是中心对称图形的是
[ ]
A. B. C. D.
4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段
5.
依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是
[ ]
A.矩形
B.正方形
C.菱形
D.梯形
6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是[ ]
A.相交
B.内切
C.外切
D.外离
7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为 [ ]
8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示，
若∠AOB＝80°，则∠ACB等于 [ ]
A．160° B．80°
C．40° D．20°
9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数
是[ ]
A.160°
B.150°
C.70°
D.50°
（第9题图）（第10题图）
10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
练习三：几何作图
1．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同。
2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
O D C B A
3.将图中的△ABC 作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.
（1）沿y 轴正向平移2个单位；（2）关于y 轴对称；
4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水．修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)
练习四：计算题
1. 求值：cos 45°+ tan 30°sin60°.
2．如图：在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ,AD=34cm. (1)判定△AOB 的形状. （2）计算△BOC 的面积.
3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD 和上弦AC 的长(答案可带根号)
4.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE 的长.
练习五：证明题
1．阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ， 求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB 和△AEC 中，
??
?
??=∠=∠=AE AE ACE ABE EC EB ∴△AEB ≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
2. 已知：点C.D 在线段AB 上，PC ＝PD 。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。 证明：
3.已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C ．BE 、DC 交于O 点． 求证：BD=CE
练习六：实践与探索
1．用两个全等的等边△ABC 和△ACD 拼成如图的菱形ABCD 。现
把
B
P A C D A
B D F E C
一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合。将三角板绕点A 逆时针方向旋转。
（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（图a ）
①猜想BE 与CF 的数量关系是__________________； ②证明你猜想的结论。
（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（图b ）,连结EF ，判断△AEF 的形状，并证明你的结论。
2．如图，四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……，如此进行下去得到四边形A n B n C n D n 。
（1）证明：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；
·仔细探索·解决以下问题：（填空）
（2）四边形A 1B 1C 1D 1的面积为____________ A 2B 2C 2D 2的面积为___________； （3）四边形A n B n C n D n 的面积为____________（用含n 的代数式表示）； （4）四边形A 5B 5C 5D 5的周长为____________。
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，点C 的坐标是（4，0）。 （1）直接写出A 、B 两点的坐标。 A ______________ B____________
A B C
D E F 图a A B C D
E
F 图b A B
D A 1 C
B 1
C 1
D 1 A 2 B 2 C 2 D 2 A 3 B 3 C 3 D 3 …
（2）若E 是BC 上一点且∠AEB=60°，沿AE 折叠正方形ABCO ，折叠后点B 落在平面内点F 处，请画出点F 并求出它的坐标。
（3）若E 是直线．．BC 上任意一点，问是否存在这样的点E ，使正方形ABCO 沿AE 折叠后，点B 恰好落在x 轴上的某一点P 处？若存在，请写出此时点P 与点E 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
A B C O E x y
例1证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE。而∠BDE＝∠ABD＋∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD 。所以∠BAD＝∠CAD，而∠ADB ＝180°－∠BDE，∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB ＝∠ADC 。在△ADB和△ADC中，
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADB ＝∠ADC
所以△ADB≌△ADC 所以 BD＝CD。
例2（1）证明：连接OD，AD． AC是直径，
∴AD⊥BC．⊿ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．
又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，∴∠C＝∠BED．
故∠B＝∠BED，即DE＝DB．∴点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC ＝∠BAD＝∠ODA．∴OD⊥DF ，DF是⊙O的切线．
（2）解：设BF＝x，BE＝2BF＝2x．又BD＝CD＝2
1
BC＝6，根据BE AB BD BC
?=?，2(214)612
x x
?+=?．化简，得27180
x x
+-=，解得
12
2,9
x x
==-（不合题意，舍去）．则BF的长为2．
例3答案：（1）如图
（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE。∴BC＝2AB，即a
b2
=
由题意知a
a2,是方程0
1
)1
(
2=
+
+
-
-m
x
m
x的两根
∴
?
?
?
+
=
?
-
=
+
1
2
1
2
m
a
a
m
a
a
消去a，得0
7
13
22=
-
-m
m解得7
=
m或
2
1
-
=
m
经检验：由于当
2
1
-
=
m，0
2
3
2<
-
=
+a
a，知
2
1
-
=
m不符合题意，舍去.7
=
m符合题意.∴8
1=
+
=
=m
ab
S
矩形
答：原矩形纸片的面积为8c m2.
练习一. 填空
1.9
2. 90°
3. 6.5
4.8
5. 70°
6.2
7.21%
8.8
9.24 10.
4
3
练习二. 选择题
1.B
2.D
3.B
4.D
5.C
6.B
7.A
8.C
9.D 10.C
练习三：
1.3略
2. 下面给出三种参考
B
A
C
B
A M
C
E
M
图3 图4
E
画法：
4.作法：（1）作点A关于直线a的对称点A'．
（2）连结A'B交a于点C．则点C就是所求的点．
证明：在直线a上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B．
∵直线a是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上
∴AC=A'C, AC'=A'C' ∴AC+CB=A'C+CB=A'B
∵在△A'C'B中,A'B＜A'C'+C'B ∴AC+CB＜AC'+C'B
即AC+CB最小．
练习四：计算
1. 1
2.①等边三角形②43
3. 23、43
4. 55
练习五：证明
1.第一步、推理略
2.略
3. 证：∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C．∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE ∵AB=AC, ∴BD=CE．
练习六；实践与探索
1.（1）①相等②证明△AFD≌△AEC即可
（2）△AEF为等边三角形，证明略
2..（1）证明略（2）12， 6 （3）24
2n
（4）
7
2
3. （1）A（0，4）B（4，4）
（2）图略，F（2，423
）（3）存在。P（0，0），E（4，0）
初中数学几何题及答案
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B
P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
2016中学考试数学：_几何与函数问题专题复习
2016中考数学专题讲座 几何与函数问题 【知识纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。 【典型例题】 【例1】已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点． （1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的长； （3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长． 【思路点拨】（1）取AB 中点H ，联结MH ；（2）先求出 DE; （3）分二种情况讨论。 【例2】（）已知：如图（1），在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =， 3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？ （2）设AQP △的面积为y （2 cm ），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图（2），连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '， B A D M E C B A D C 备用图
新人教版初中数学中考几何的知识点大全
初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、余角；补角：邻补角: 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果a∥b，a∥c，则b∥c 7、同位角、内错角、同旁内角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 四、平移 1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等 五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 横坐标上的点坐标：（x，0）纵坐标上的点坐标：（0，y） 3、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值 坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值 点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值 4、角平分线：x=y x+y=0 5、若直线l与x轴平行，则直线l上的点纵坐标值相等 若直线l与y轴平行，则直线l上的点横坐标值相等 6、对称问题： 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 六、与三角形有关的线段 1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形
初三数学几何知识点归纳总结
初三数学几何知识点归纳总结 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初三数学几何知识点归纳总结，希望对大家的学习有一定帮助。 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 初中几何公式：角 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形
15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中数学几何题(超难)及答案分析
几何经典难题 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点， ∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B · A D H E M C B O
P C G F B Q A D E 6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ， 直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三） 7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ） 8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A
历年初三数学中考几何综合复习测试及答案
初中几何综合复习学校姓名 一、典型例题 例1如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝ ∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。 例2如图2-4-1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长． 例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试 一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和 BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程0 1 )1 ( 2= + + - -m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. A B C D E E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2
二、强化训练练习一：填空题 1.一个三角形的两条边长分别为9和2 ，第三边长为奇数，则第三边长为 . 2.已知∠a=60°,∠ AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC = ___ ． 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米． 5.已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为________． 6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积 为8cm，则△AOB的面积为 . 7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ . 8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 . 9. △ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长 是10，则△A′B′C′的面积是 . 10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于 . 练习二：选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ] A.30° B.45° C.60° D.75° 2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将① 展开后得到的平面图形是 [ ] A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 3.下列图形中，不是中心对称图形的是 [ ] A. B. C. D. 4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是[ ] A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ] 8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示， 若∠AOB＝80°，则∠ACB等于 [ ] A．160° B．80°
人教版八年级下册数学几何题训练含答案
八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A
4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.
初中平面几何知识点汇总一
初中平面几何知识点汇 总一 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线 1.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 2.垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 5.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 知识点二三角形 一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形中的三种重要线段
（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c， c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 四、三角形的内角 结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余． 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数． 五、三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 2．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 六、多边形
中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题
中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
2019年深圳中考复习《几何多结论》综合题专题
2019年深圳中考复习多结论几何综合题专题 一、单选题 1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点 M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC= CD BC；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM； ④BM=DM．正确结论的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将 △ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积； ④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( ) A、①②④ B、③④⑤ C、①③④ D、①③⑤ 3、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ， 则下列结论： ①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正 确的个数是（）. A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与 AD相交于点F，下列结论： ①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD?cos45°． 其中正确的一组是（） A、①② B、②③ C、①④ D、③④ 5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1， CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ， ④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到 DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG； ②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（） A、1 B、2 C、3 D、4
中考数学专题复习教学案几何综合题
几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长． 解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD ⊥BC ． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠DAC ． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ． 故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ． 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ． 故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ． 又 BD ＝CD ＝21 BC ＝6， 根据BE AB BD BC ?=?，2(214)612x x ?+=?． 化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．
最新初中数学几何题解题技巧
最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： (1)平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
(2)等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整
时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形： 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形
初三数学几何综合练习题
初三数学几何综合练习题 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长； （2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 （直接写出结论）. ' 图1图2 】 - （ -
2. 已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD． * （1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. A — B C 图1 图2 图3 @ {
。 3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE . (1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ； ②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段'' C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围 、 ( & ) α E D C' E' B C F A E D M C'E' B C F A P 图1 D C B A 图2 图3
人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案
人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案 一、选择题 1．下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】 解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 试题分析：作F 点关于BD 的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD 于点P ． ∴EP+FP=EP+F ′P ． 由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F′在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD 为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB ∥CD ， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D 是平行四边形， ∴EF ′=AD=3． ∴EP+FP 的最小值为3． 故选C ． 考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
初中数学几何图形初步知识点总复习
初中数学几何图形初步知识点总复习 一、选择题 1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE的最小值为（） A．2 B．31 C．3 D．23 【答案】C 【解析】 【分析】 作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3． 【详解】 解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D， ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∵AB=AB'， ∴△ABB'为等边三角形， ∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段， ∴最小值为B'到AB的距离3 故选C． 【点睛】 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此
题的关键． 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A．B．
C． D． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B． 4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．
人教版七年级数学上册《几何图形初步》教案
第四章几何图形初步 课题 4.1.1认识几何图形(1) 课型：新课 学时：1学时 主备人： 审阅人： 一．目标： 1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 二预习热身 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 三．活动探究 活动1.（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？ （1）长方体（2）长方形 （3）正方形 （4）线段点
我们见过的长方形、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 活动2. 思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 思考：课本115页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。 活动3． 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本116页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。 长方形、圆、正方形、三角形、……。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
初中几何知识点总结非常全
证明（一） 1、本套教材选用如下命题作为公理： （1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 （3）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 （4）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 （5）、三边对应相等的两个三角形全等。 （6）、全等三角形的对应边相等、对应角相等。 此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。 2、平行线的判定定理 公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。 定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 3、平行线的性质定理 公理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 定理两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180。 5、三角形内角和定理的推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 证明（二） 一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。 （3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。 （4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。 二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 2 b 专题 几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图 1 图 2 图3 例3 已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4 D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后 在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 C ． 4 D ．5 2 4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 24 35cm π- C 24 235cm π - D 2232cm π- 图3 D C B A E F G 【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）——三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例1如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF 例2 在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 【判定方法2：AAS （ASA ）】 例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+． 例4如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG. A D F E B C中考数学几何专题复习