线性规划期末试卷

高等学校线性规划期末考试题

单项选择题

1．设随机事件A,B 相互独立，且()0.4P A =，()0.2P B =则()P A B ?= A 、0 B 、0.6 C 、0.56 D 、0.52 2．随机变量~3,0.5X B （），则{}2P

X ==

A 、0.125

B 、0.25

C 、0.375

D 、0.625

3．设随机变量~(34)X N ， ,则下列随机变量服从标准正态分布的是( )。 A 、

3

2

X + B 、

32

X - C 、

3

4

X + D 、

3

4X -

5. 随机变量X 的概率密度为(),01

0,f x ax x =≤≤???其他

，则常数a 的值为

A 、2

B 、1/2

C 、1

D 、1/4

6. 设随机变量X 的分布函数为()0,01

,012

1,1x F x x x e x -=?

，则{}1P X ==

A 、0

B 、0.5

C 、0. 112

e -- D 、1

1e --

7.设随机变量X 服从参数为1/2的指数分布，则()21E X +=

A 、2

B 、5

C 、3

D 、9

8. 设随机变量X 与Y 相互独立，且()()2,D X D Y ==则(32)D X Y -= A 、8 B 、2 C 、10 D 、26 9. 已知二维变量()

X Y ，的分布律为

则()E XY =

A 、0.8

B 、1.5

C 、2.1

D 、2.5

10.设独立随机变量X 与Y 均有方差，记U X Y =+与V X Y =-,则U 和V 必然（） A 、相关系数为1 B 、相关系数为-1 C 、相关系数为零 D 、相关系数不能确定 二、填空题

1．某射手命中率为0.8，他向目标射击3次，至少击中一次的概率为——

2．事件A,B 为独立事件，且()0.3P A =，则(/)P A B =————————

3. 随机变量~(2)X P ，则X 的分布率为————————

4．随机变量~(1,3)X U ,则X 的分布函数为————————

5．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________.

6.设随机变量X 在区间U )2,0(上服从均匀分布，则随机变量32+=X Y 的概率密度为=)(y f Y _________.

7．设总体X 和Y 相互独立，都服从正态分布N （0.5，9）122012,, X X X Y Y 及，25Y ，与X 有相同的分布，则

_______}1{=>+Y X P

8．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为0

10.40.6X P ,010.40.6

Y P

则有_______)2(=+Y X

P

9．在某一随机试验中，事件A 与B 相互独立，且2.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P

10．设随机变量321X X X 、、相互独立，且1X 服从正态分布N(4,20),2X ~U[0,4]，3X ~2

!

2-e k k ，

Y=321232

13X X X -+-,则D(Y)=______________，EY=________。

11、设随机变量1

~[0,6],~(12,

)4

X U Y B 且,X Y 相互独立，根据切比雪夫不等式有(33)P X Y X -<<+_________

12.设随机变量X 的概率密度为2

(2)4

(),

x f x x +-=

-∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，

（a>0）则a=___________b=_____________

13. E(X) =2, D(X) =4, 则}82{<-X P 最少是

14、设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则5Y X =+的分布函数F Y （y ）为

15.设二维随机变量()X Y ，的分布律为

且{}00.5Y P ==,则{}

1X P ==————————

16.随机变量~()X

E λ，且214

EX =，则=λ————————

17.二维正态分布()X Y ,

服从正态分布()N 0，0;1，2;0,则()

X Y ，的联合概率密度为———，协方差—————————

二、计算题

1、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

2. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、分布函数、数学期望和方差.

3、设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为?????≤+=其它,

01

,1

),(22y x y x f π

求（1）求边缘密度()X f x 和()Y f y ，并说明X 与Y 是否独立.（2）求(2)P X Y +≥.

4、设二维随机向量),(Y X 服从矩形区域{}10,20),(≤≤≤≤=y x y x D 上的均匀分布，且

???>≤=.,1;,0Y X Y X U ?

?

?>≤=.2,1;

2,0Y X Y X V 求U 与V 的联合概率分布。

5. 设连续型随机变量X 的分布函数为

??

?≤>+=-0

0,0,

)(2x x Be A x F x

试求:（1）B A ,的值；（2）)11(<<-X P ；（3）概率密度函数)(x f .

6.设X~???<≥=-0

,00

,)(2x x Ae x f x 求A, X 的概率分布函数F （x ）；

和}51{≤<-X P .