现代控制大作业

现代控制最后大作业

一、控制系统数学模型

控制系统的闭环数学模型为

150

G= -----------------------

s^3 + 11s^2 + 30 s+150

用matlab进行系统仿真，确定系统时域性能指标；

G=tf([150],[1,11,30,150])

Transfer function:

150

---------------------------

s^3 + 11 s^2 + 30s+150

step(G)

由上图可知：超调量Mp=50.1% 上升时间tr=0.334s

峰值时间tp=0.911s 调节时间ts=5.1s

下面采用两种控制器分别对上述系统进行控制，使得校正后的系统满足M 。

20%

P

二模型校正

1、采用经验试凑法矫正

首先，利用Simulink构建原系统，并观察输出情况。

第二，在前向通路加入PID矫正单元，并利用试凑法调节PID参数，直至系统超调量满足要求。

当Kp=1.08，Ki=0.1，Kd=1时，系统超调量Mp=19.8%满足矫正要求

2、采用根轨迹串联校正控制器

用根据轨迹法进行超前校正的一般步骤为：

1)根据对系统静态性能指标和动态性能指标的要求，分析确定希望的开环

增益和闭环主导极点的位置。

2)画出校正前系统的根轨迹，判断希望的主导极点位于原系统的根轨迹左侧，以确定是否应加超前校正装置。

3)根据题目要求解出超前校正网络在闭环主导极点处应提供的相位超前

角。

4)根据图解法求得Gc(s)的零点和极点，进而求出校正装置的参数。

5)画出校正后系统的根轨迹，校核闭环主导极点是否符合设计要求。

M ，校正装置传递函数为Gc(s)=Kc。采用串联校正，使其满足条件20%

P

经以上分析可知：在原有的系统中串联一个合适的具有比例性质的控制器，可使得系统的根轨迹向左平移，使得系统的稳定性变得更好，可以实现在原有系

统的基础上使得a在更大范围内都满足题意。

绘制根轨迹程序为：

150Kc

G= ------------------------------

s^3 + 11 s^2 + 30 s+150

G=zpk([],[0 -5 -6],[150]);

figure(1);

rlocus(G);

figure(2);

step(feedback(0.4*G,1));

原系统传函的根轨迹图

矫正后的阶跃响应图

通过以上图三可以知道：超调量Mp=14.5%上升时间tr=0.612

峰值时间tp=1.5s 调节时间ts=3.04s

通过以上的校正后可以看出超调量由原来的50%变为14.5%可以满足条件，实现校正，此时Kc=0.4。