机械有限元习题答案——哈工大
第二章习题
2.1 解释如下的概念：应力、应变，几何方程、物理方程、虚位移原理。 解 ○1应力是某截面上的应力在该处的集度。 ○2 应变是指单元体在某一个方向上有一个ΔU 的伸长量，其相对变化量就是应变。
X U X
x ??=
ε表示在x 轴的方向上的正应变，其包括正应变和剪应变。
○3几何方程是表示弹性体内节点的应变分量与位移分量之间的关系，其完整表示如下：
T
xz yz xy z y x x w z u z
v y w y u x v z w y v
x u x w z u z v y w y u x v z w y v x u ??
??
????+????+????+????????=????
??????
???
???
????????????
??????+????+????+????????=????????????????????=γγγεεεε
○4物理方程：表示应力和应变关系的方程某一点应力分量与应变分量之间的关系如下：
????????????????????=???????????????????
?=6665
64636261565554535251464545434241363534333231
2625242322211615141312
11
αααααααααααααααααααααααααααααααααααατττσσσσxz yz xy z y x ??????????
?????????
?xz yz xy zz yy xx γγγεεε
○5虚位移原理：在弹性有一虚位移情况下，由于作用在每个质点上的力系，在相应的虚位移上虚功
总和为零，即为：若弹性体在已知的面力和体力的作用下处于平衡状态，那么使弹性体产生虚位移，所有作用在弹性体上的体力在虚位移上所做的工就等于弹性体所具有的虚位能。 2.2说明弹性体力学中的几个基本假设。 ○1 连续性假设：就是假定整个物体的体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何间隙。 ○2 完全弹性假设：就是假定物体服从虎克定律。 ○3 各向同性假设：就是假定整个物体是由同意材料组成的。 ○4 小变形和小位移假设：就是指物体各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，并且其应变和转角都小于1。
2.3简述线应变与剪应变的几何含义。
线应变：应变和刚体转动与位移导数的关系，剪应变表示单元体棱边之间夹角的变化。 2.4 推到平面应变平衡微分方程。 解：对于单元体而言其平衡方程：
?????????
??=+??+??+??=+??+??+??=+??+??+??0
00Z x Y x X x z z y zy xz z zy
y y xy z
zx
y xy x στ
ττστ
σσσ
在平面中有zy
zx z ττσ== 代入上式的 ??????
?=+??+??=+??+??00Y X z xy y y x xy
x x τστσ
2.5 如题图2.1所示，被三个表面隔离出来平面应力状态中的一点，求σ和τ的值。
解：x 方向上：?????=-+--=---045sin 45sin 3020045cos 45cos 304020000
0τστ
联立二式得：????
?--==30
220230τσ
2.6相对于xyz 坐标系，一点的应力如下
64430003 0σ ??
??=-??
????
某表面的外法线方向余弦值为6/11
x y n n ==，
7/11z n =，求该表面的法相和切向应力。
解：该平面的正应力
2222
2
2
2
222667766(3)324
1111111111x xy xz x n x y z yx y yz y zx zy z z x x y y z z x y xy y z yz z x zx n n n n n n n n n n n n n n n σ τ τσ τσ τ τ τ σ σσστττ????????
??=????
????????
??=+++++????????
=?+?-+?+?+? ? ? ? ?????????
全应力
5.80
n T ==
=
=
该平面的切应力
3.68
n τ===
2.7一点的应力如下
20 10 10σ10 20 1010 10 20??
??=??
????MP
求主应力和每一个主应力方向的方向余弦；球该店的最大剪应力。 解：设主平面方向余弦为
x y z
n n n ，由题知20
x y z σσ=σ==
10
xy yx yz zy xz zx τ=τ=τ=τ=ττ==
122222222
32202020602020310390022020202101010201034000x y z x y y z z x xy yz zx x y z xy yz zx x yz x zx z xy I MPa
I MPa I Pa
σσσσσσσσστττ=σσστττστστστμ∴=++=++==++---=??-?=+---=??+???-??=
将123I I I 代入
321230I I I σσσ--+=得326090040000σσσ--+= 即
()()2
40100σσ--=
140MPa
σ=，
2310MPa σσ==。
最大剪应力
13
max 4010
152
2MPa σστ--=
=
=
（1）当
1σσ=时代入式（2.21）
201010010201001010200
x y z x y z x y z x y z n n n n n n n n n n n n ?-++=?
-+=?==??
++=?
2221x y z x y z n n n n n n ++=∴===
（2）当23σσσ==时代入式（2.21）0x y z n n n ++=且2221x y z x y z n n n n n n ?++=??
==??
x n ∴=
y z n n ==
2.8已知一点P 的位移场为
23(4)10u yi yz j bx k ??=+++???
，求该点p(1,0,2)的应变分量。
解：p 点沿坐标方向的位移分量为u,v,w
()22222
10,310,4610u y v yz w x ∴=?=?=+?
点p(1,0,2)处线应变为0xx u x ε?=
=?，22310610yy v z y ε?=
=?=??，0zz w z ε?==?
剪应变为
0xy v u x y γ??=
+=??，203100yz w v
y y z γ??=+=+?=??，212101200xz w u x z γ??=+=?=??
2.9一具有平面应力场的物体，材料参数为E 、v 。有如下位移场
32(,)u x y ax bxy =- 23(,)v x y cx y dy =-
其中，a 、b 、c 、d 是常量。求
x y xy
σστ讨论位移场的相容性
解：
23x u ax by x ε?=
=-? 223y v cx dy y ε?=
=+? 22xy v u cxy bxy y x γ??=+=-??
因为222x b y ε?=-? 222y
c x ε?=? 2
22xy c b x y γ?=-??
所以满足相容性条件
22
222y xy
x y x x y εγε???+=????
有广义胡克定律()()11x x y y y x E E εσμσεσμσ?=-????=-??得()()()()222222331331x y a c x b d y E a c x b d y E μμσμμμσμ?+-+=?-??+-+?=?-?
又
xy
xy G τγ=
则
()()221xy xy E
G xy c b τγμ==
?-+()1E c b xy
μ
=--
2.10一具有平面应力场的物体，材料性质是E=210GPa,v=0.
3.并且有如下位移场
233(,)301020u x y x x y y =-+ 232(,)10205v x y x xy y =++
当x=0.050m,y=0.020m 时，求物体的应力和应变。位移场是否相容？
解：
226030600.05300.050.02 2.9985x u
x x y x ε?=
=-=?-??=?
226010600.050.02100.020.2012y v
xy y y ε?=
=+=??+?=?
32332220206010200.05200.02600.02100.05 1.02291xy v u x y y x x y γ??=
+=++-=?+?+?-?=??
由广义胡克定律
()()()9
522
21010 2.99850.30.2012 2.5410110.3x x y E Mpa σεμεμ?=+=?+?=?-- ()()()95
22
210100.3 2.99850.2012 2.5410110.3y x y E Mpa σμεεμ?=+=??+=?-- ()()()
9
521010 1.022918.261021210.3xy xy xy E G Mpa τγγμ?===?=?+?+
22
0x
y εε?=?，22
y
x
εε?=?，20
xy
x y
γ?=??满足相容性条件
22
222y xy
x y x x y
εγεεε???+=
????
2.11对于一个没有任何体积力的圆盘，处于平面应力状态。其中
32x ay bx y cx σ=+- 3x dy e σ=- 22z fxy gx y h σ=+-
a, b, c, d, e, f, g, h 是常量。为了使应力满足平衡方程和相容方程，这些常量的约束条件是什么？
解：由题意得：2x bxy c x σ?=-?，23y dy y σ?=?，22xy fy gxy
x τ?=+?，22xy fxy gx y τ?=+?
代入平衡方程
()()2222222030230
yx
x xy x bxy c fxy gx d f y x
y b f gx c g fy gxy dy x x τστσ???+=-++=?+????+-+=?
???+=++=????
根据广义胡克定律：
()()()()()()323332
2222
111121666
x x
y y y x xy xy
x y ay bx y cx d y e E E
dy e a y b x y c x E E fxy gx y h G E ay d y
εσμσμμεσμσμμμτμγεμε?=-=+---??
?=-=--++??
?+==+-??
?-=?
22
2y x b y E εμε?=-? ()()2
2122xy fy gx x y E γμ?+=+??
代入相容方程
()()
66241ay d y b y fy gx μμμ--=++
()()332121a d b f
x y
g
μμμμ--++=
+ （2）
代入（1）得
()()()()22
3321321cg
y a d b f b f d f μμμμ=
??--++-++??+??
()()()()()()2
22
3321213321321a d b f cg
x a d b f b f d f μμμμμμμμ??--++=??+??
--++??-++??+??
其中()
()()()2
3321321a d b f b f d f μμμμ??
--++≠++?
?+?
?
2.13 根据弹性力学平面问题的几何方程，证明应变分量满足下列方程，
2222
2
y xy
x x y
y x εγε?????+
=
并解释该方程的意义。
证明：弹性力学平面问题的几何方程为：
u
x x ε??=
① ，u y
y
ε??= ②，
V u xy x y
γ????=+ ③，
将方程①，②分别对y 和x 求二阶偏导并相加得：
()
223332222
2
2x
x
u
v v u v x y y
x y x
x y x y x y
εε????????????????????+=+
+
=
+
等式右端项u
v xy
y
x γ????+=，
222
22
x x xy
x y
y x εεγ???????∴+
=
该方程为相容方程中的第一式，其意义为弹性体内任一点都有确定的位移，且同一点不可能有连个不同的位移，应变分量,,x y xy
εεγ应满足相容方程，否则，变形后的微元体之间有可能出现开裂与重
叠。
2.14 假设Airy 应力函数为432234
12345a x a x y a x y a xy a y ?=++++，其中i a 为常数，求,,x y xy δδτ，
并求这些变量间的约束关系。
解：由
22222
,,x y xy x y
y x ???δδτ???????===-
，对该应力函数求偏导得;
32231234432x
a x a x y a xy a y ???=+++
3223
2345234y
a x a x y a xy a y ???=+++
对以上两式的偏导可求得：
()2222222123
223452233412622612343y x x y y xy
x y a x a xy a y a x a xy a y a x a xy a y ??δδτ????????==++??==++??=-=-++?? 考虑相容性条件
4444
22
4
2
x x y y ?
?????????++
=,将上式代入可得各常量间的关系如下：
153660a a a +-=
2.15 对给定的应力矩阵，求最大Tresca 和V on.Mises 应力。将V on Mises 应力和Tresca 应力 20 10 10
进行比较，δ= 10 20 10 Mpa 。
10 10 20
δzτxyτxz
解：由Tresca准则：δ= δy τyz 故有δs=20Mpa，τmax=δs/2=10Mpa
δz
δ1=（δx+δy）/2=30Mpa δ2=10Mpa
由V on Mises准则：2δs2=6（τxy2+τyz2+τyz2）解得δs=30Mpa
30 -15 20
2.16 一点出的应力状态由应力矩阵给出，即δ= -15 -25 10 Mpa，若E=70Gpa，γ
20 10 40
=0.33，求单位体积的应变能。
解：单位体积应变能：
υ=1/2E{δx2+δy2+δz2-2u(δxδy+δyδz+δzδz)+2(1+u)(τxy2 +τxz2+τyz2)}
u=（E-2γ）/2γγ=0.33带入可得：
υ=420.75J
第三章
3.1 解释基本概念：位移插值函数、位移模式、单元刚度矩阵及其刚度系数、单元刚度矩阵
的对称性和奇异性、结构刚度矩阵的集成、单元载荷向量、有限元解的收敛准则、位移解的
下限性质。
答：位移插值函数：建立以单元结点位移表示的单元内各点位移的表达式，选择一个简单的单元位移模式，
单元内各点的位移可按此位移模式由单元结点位移通过插值而获得。
位移模式：单元位移模式的一般表达式为{d(x,y)}=[f(x,y)]a
单元刚度矩阵及其刚度系数: Re = kδ e是表示单元的结点力和结点位移之间关系的刚度方程，k 就是
单元刚度矩阵k BTDBtdxdy = ∫∫
单元刚度矩阵的对称性和奇异性：对称性是指第j 个单位位移分量引起的第i 个结点力分量等于由第
i 个单位位移分量引起的第j 个结点力分量。奇异性：指单元刚度矩阵不存在逆矩阵。
结构刚度矩阵的集成：对N 个经推广的单元刚度矩阵进行求和，叠加，得到结构整体刚度矩阵。
有限元解的收敛准则：满足三个条件1、位移模式包含单元的刚体位移2、位移模式必须能包含单元的常应变3、位移模式在单元内要连续，且在相邻单元之间的位移必须协调
位移解的下限性质：对于一个给定的位移模式，其刚度系数是数值比精确值要大。所以在给定的载荷
之下，有限元计算模型的变形将比实际结构的变形小。因此细分单元网格，位移近似解将由下方收敛于精确解，即得到真实解的下界。
3.11 如图3.11所示的平面三角形单元，厚度t=1cm，弹性模量E=2.0*105mpa，泊松比γ=0.3，试求插值函数矩阵N，应变矩阵B，应力矩阵S，单元刚度矩阵K e。
解：此三角形单元可得：
2△=（10-2）*4=32，故有
a1=1/32*（8u1-5u2-16u3）
a2=1/32*（4u1-4u2）
a3=1/32*（-8u1+8u3）
a4=1/32*（56v1-8v2-16v3）
a5=1/32*（-4v1+4v2）
a6=1/32*（-8v1+8v3）
而b1=y2-y3=-4 b1=x2-x3=-8
b1=y3-y1=4 b1=x3-x1=0
b1=y1-y2=0 b1=x1-x2=8
b10 b20 b30 -4 0 4 0 0
[B]=1/2△* 0 c10 c20 c3=1/32* 0 -8 0 0 8
c1b1c2b2c3b3 -8 4 0 8 0
1 γ0 1 0.3 0
[D]=[E/(1-γ2)]* γ 1 0 =[E/0.91]* 0.3 1 0
0 0 (1-γ)/2 0 0 0.35
1 0.3 0 -0.125 0 0.125 0 0
[S]=[D]*[B]={E/0.91}* 0.3 1 0 * 0 -0.25 0 0 0.25
0 0 0.35 -0.25 0.125 0 0.25 0
1.4 0 -1.4 -0.7 0 0.7
0 4 -0.6 -4 0 0
[K]①=B T*D*B①*t*△={E/36.4}* -1.4 -0.6 2.4 1.3 0.6 0.7
-0.7 -4 1.3 -0.6 -1 0.35
0 0 0.6 -1 -0.6 0
0.7 0 0.7 -0.35 0 0
1 0 0 0.6 -1 -0.6
0 0.35 0.7 0 -0.7 -0.35
0 0.7 1.4 0 -1.4 -0.7
[K]②=B T*D*B②*t*△={E/36.4}* 0.6 0 0 4 -0.6 -4
1 -0.7 -1.4 -0.6 2.4 1.3
0.6 -0.35 -1.4 -4 1.3 3.5
3.12 求下图中所示的三角形的单元插值函数矩阵及应变矩阵，u1=2.0mm，v1=1.2mm，u2=2.4mm，v2=1.2mm，u3=2.1mm，v3=1.4mm，求单元内的应变和应力，求出主应力及方向。若在单元jm边作用有线性分布面载荷（x轴），求结点的的载荷分量。
解：如图2△=64/3，解得以下参数：
a1=19 a2=-2 a3=6；b1=-3 b2=4 b3=-1；c1=-1 c2=-3 c3=4；
N1={64/3}*(19-3x-y) N2={64/3}*(-2-3x-3y) N3={64/3}*(6-x+4y)
故
N= N i 0 N j 0 N m 0 0 N i 0 N j 0 N m 1 0 1 0 1 0 = 0 1 0 1 0 1
b i 0 b j 0 b m 0 [B]={1/2△}* 0
c i 0 c j 0 c m c i b i c j b j c m b m -3 0 4 0 -1 0 ={64/3}* 0 -1 0 -3 0 4 -1 -3 -3 4 4 -1 1 γ 0 [D]={E/(1-γ2)}* γ 1 0 0 0 (1-γ)/2
1 γ 0 -3 0 4 0 -1 0 单元应力矩阵[S]=[D]*[B]= {E/13(1-γ2)}* γ 1 0 * 0 -1 0 -3 0 4 0 0 (1-γ)/
2 -1 -
3 -3
4 4 -1 2 1.1 -3 -u 4 3u -1 4u 2.4 单元应力[δ]=[S]*[q]= {E/13(1-γ2)}* -3u -1 4u -3 -u 4 * 1.2 (u-1)/2 (3u-3)/2 (3u-3)/2 2-2u 2-2u (u-1)/2 2.4 1.4
3.13
解：二维单元在x,y 坐标平面内平移到不同位置，单元刚度矩阵相同，在平面矩阵 180°时变化，单元作上述变化时，应力矩阵不变化。 3.14 解：令1t =，1p =，而E 2.0e 011=+，1/3μ=，
2
10
1011002E
D μμμ?
????
?=
??-?
?
-????
1231231122
3
300000
0b b b N c c c c b c b c b ???
?=??????
2N
B A =
单元① 2.250.7500.752.250000.75D ??
??=??
????①②
0.500.500001000010.500.510B ?-??
?=-??
??
--??①
-1.125-0.75 1.125000.751.0+011*-0.375-2.250.37500 2.25-0.75-0.37500.3750.750S e ??
?
?=??
??
??①
S DB =
1.31250.75-0.5625
-0.375-0.75-0.3750.75
2.4375-0.375-0.1875-0.375-2.25-0.5625-0.3750.5625000.375*1.0011
-0.375-0.187500.18750.3750-0.75-0.37500.3750.750
-0.375-2.250.375
00 2.25ke e ??
?
?????
=?
???
????
??
?①
单元②：
000.500.50B 01
0100101
0.5
00.5?-?
?
?=-????--?
?② 00.75 1.1250.75
1.125
0 2.250.375 2.250.3750*1.00110.750
0.75
0.37500.375S e ?--??
?=--??????②
0.7500.750.37500.3750
2.250.375 2.250.37500.750.3751.31250.750.56250.3750.375 2.250.75
2.43750.3750.187500.3750.56250.37510.562500.37500.3750.187500.1875ke ?--?
?
?---????---=?
?----????----?
?--???
②
由ke ①和ke ②
扩充KZ （总刚度阵）
1.31250.750.56250.3750.750.375000.75
2.43750.3750.18750.375 2.25000.56250.3751.312500.75000.3750.3750.18750 2.43750 2.250.37501.01011*
0.750.3750.750 2.06250.750.56250.3750.375 2.250kz e ------------=+--------2.250.75 4.68750.3750.18750000.3750.56250.3750.56250000.37500.3750.187500.1875????????????????--????---??--????
而Re .kz qe =，其中
1
1
2
21
1Re 0022
Rx Ry Rx Ry '?
?=-
-
??
??，
[]1
122
0000qe x y x y '
=，化简得：
112201.312500.7500.11310 2.43750 2.250.596820.750 2.06250.7500.19470
2.25
0.75
4.687510.42432x y x y ??
??-??????
??-??????--?????
??
?==????????
-?????
???
--??????
??-????
则，
11220.56250.375
0.750.3750.11130.148100.18750.375 2.250.59680.95170.750.3750.56250.3750.19470.17420.37500.3750.18750.42430.0482Rx Ry Rx Ry ----????????????????----????????==????????----????????---????????
3.15如图所示有限元网格，cm a 4=，单元厚度mm t 1=，弹性模量
MPa E 5
100.2?=，泊松比3.0=μ。回答下述问题：
（1）结点如何编号才能使结构刚度矩阵带宽最小？
（2）如何设置位移边界条件才能约束结构的刚体移动？ （3）形成单元刚度矩阵并集成结构刚度矩阵。 （4）如果施加一定载荷，拟定求解步骤。
(1) (2) （3） 解：1、节点编号如图(2)所示；
2、如图(3)设置位移边界条件才能约束结构的刚体移动；
3、如图(2)所示各节点的坐标为(以m 为单位)：1(0,0)，2(0.08,0)，3(0,0.04)，4(0.08,0.04 )，5(0,0.08)，6(0.08,0.08)，7(0,0.12)，8(0.08,0.12)
解：单元号 1 2 3 4 5 6 相邻结点 1 3 4 5 5 7 2 2 5 4 6 6 3 4 3 6 7 8
对于单元号1：
04.0321-=-=y y b ；04.0132=-=y y b ；0213=-=y y b ；
08.0231-=-=x x c ；0312=-=x x c ；08.0123=-=x x c ；
对于单元号2：
04.0423-=-=y y b ；0342=-=y y b ；04.0234=-=y y b ；
0243=-=x x c ；08.0432-=-=x x c ；08.0324=-=x x c ；
对于单元号3：
04.0354=-=y y b ；0435=-=y y b ；04.0543-=-=y y b ；
0534=-=x x c ；08.0345=-=x x c ；08.0453-=-=x x c ；
对于单元号4：
04.0645-=-=y y b ；0564=-=y y b ；04.0456=-=y y b ；
0465=-=x x c ；08.0654-=-=x x c ；08.0546=-=x x c ；
对于单元号5：
04.0765-=-=y y b ；04.0576=-=y y b ；0657=-=y y b ；
08.0675-=-=x x c ；0756=-=x x c ；08.0567=-=x x c ；
对于单元号6：
04.0867-=-=y y b ；0786=-=y y b ；04.0678=-=y y b ；
0687=-=x x c ；08.0876-=-=x x c ；08.0768=-=x x c ；
平面三角形单元的面积均为
1
1
12=?
32
1x x x 2
3
21
0032.0m y y y =
弹性矩阵均为
?????-=0112μμ
E D 01μ ?????-2/)1(00μ??????=0
3.01
91.0100.211 013.0
?????
35.000 应变矩阵
??????===11)
5()3()1(021c b B B B 110b c 220c b 22
b c 330c b ?????330b c ????
?--=2505.12 5.12250-- 005.12 5.1200 2500 ?????
0250
??????===33)
6()4()2(021c b B B B 330b c 220c b 220b c 440c b ?????440b c ?????-=005.12 5.1200- 2500- 0250- 2505.12
?????5.12250 应力矩阵
)1()5()3()1(B D S S S ?===
?????---?=2308.192418.84725.27100.111 6154.99451.544835.16--- 02418.84725.27 6154.900 2308.1900
??
???09451.544835.16 )2()6()4()2(B D S S S ?===
?????--?=02418.84725.27100.111 6154.900- 2308.1900- 09451.544835.16-- 2308.192418.84725.27
??
???6154.99451.544835
.16 单元刚度矩阵
t A S B K K K T
???===)1()1()5()3()1(
??????????----?=3297.07692.03846.05495.07143.03187.1100.18 1978.23846.01923.03297.03901.27143.0---- 3297.0005495.03297.05495.0-- 03846.01923.001923.03846.0-- 07692.03846.003846.07692.0--
??
????????--1978.2003297.01978.23297.0 t A S B K K K T
???===)2()2()6()4()2(
??????????--?=3297.05495.03297.0005495.0100.18 1923.03846.003846.01923.00-- 3846.07692.007692.03846.00-- 1978.23297.01978.2003297.0-- 7143.03187.13297.07692.03846.05495.0----
??????????
----3901.27143.01978.23846.01923.03297.0 结构刚度矩阵为：
??????
???
???
??
???
???
??
???----?=0000
00
0000
3297.07692.03846.05495.07143
.03187.1100.18K 00000000001978.23846.01923.03297.03901.27143.0---- 000000003846.07692.07143.000
3187.13297.05495.0---- 000000001978.23297.00
7143.03901.201923.03846.0---- 0000003846.007143.03187.100879.27143.003846.07692.0---- 00000003297.03901.27143.05879.4007143.01978.23297.0---- 00000005495.04286
.14066.37143.03187.13297.07692.000-----
000001923.009780.64286.13901.27143.01978.23846.000
----- 0
3297.07692.03846.05495.07143.04177.20
5495.03297.00
0000----- 0
1978.23846.01923.03297.07747.27143.01923.00
03846.00000----- 3846.07692
.07143.0003187.17143.00990.13297.07692.0000000------ 1978.23297
.00
7143.03901.203846.07143.01978.23846.0000000------ 3297.05495
.00
3187.17143.003846.07692.00
0000000---- 1923.03846
.03901.2007143.01978.23297.00
0000000---- 7143.03187
.13846.05495.03297.07692.00
000000000----
???
?
??
?
??
????
?
??
?
??
?
?????----3901.27143.01923.03297.01978.23846.00
00
00
00
00
若施加一定载荷，求解步骤为：
1、对单元编号，并列出各单元三个结点的结点号；
2、计算外载荷的等效结点力，列出结构结点载荷列阵；
3、计算单元刚度矩阵，组集结构整体刚度矩阵
4、引入边界条件，即根据约束情况修正结构有限元方程，特别是消除整体刚度矩阵的 奇异性，得到考虑约束条件的可解的有限元方程。
5、利用线性方程组的数值解法，对结构的有限元方程进行求解，得到所有各结点的位 移向量。最后根据需要求解单元应力。
3.16一长方形薄板如图所示。其两端受均匀拉伸P 。板长12cm,宽4cm ，厚1cm 。材料
MPa E 5100.2?=，泊松比3.0=μ。均匀拉力MPa p 5=。使用有限元法求解板的内应力，并和
精确解比较（提示：可利用结构对称性，并用2个三角形单元对结构进行离散）。
解：
解：结点编号 1 2 3 4 单元号 1 2 X 坐标 0 12 0 12 相邻结点 1 3 Y 坐标 0 0 4 4 2 2
3 4
平面三角形单元的面积均为1
1
12=?
32
1x x x 2
3
21
0024.0m y y y =
应力矩阵为：11
107692.00001978.26593.006593
.01978.2???
????????=D
单元1的应变距阵为：
??
????????----=0256667.1606667.1625250002500006667.1606667
.16)
1(B
单元1的单元刚度矩阵为：
9
)
1(10
6484.1003297.06484
.13297
.005769.03846.003846.05729.003846.02564.002584.03846.03297.0007326.03297.07326.06484.13846.02564.03297.09048.17143.03297.05769.03846.07326.07143.03095.1???
??
??????
?????
??
???----------------=K
单元2的应变距阵为：
??
???
?????----=6667.1606667.16250250025025006667.1606667.1600)
2(B
单元2的单元刚度矩阵为：
9
)
2(10
2564.002564.03846.003846
.007326.03297.07326.03297.002564.03297.09048.17143.06484.13846.03846.07326.07143.03095.13297.05769.003297.06484.13297.06484.103846.00
3846.05769.005769
.0???
??
???
???
??
???
??
???----------------=K
总刚度矩阵为：
9
109048.17143
.02564.03297.06484.13846.0007143.03095.13846.07326.03297.05769.0002564.03846.09048.1007143.06484.13297.03297.07326.003095.17143.003846.05769.06484.13297.007143.09048.102564.03846.03846.05769.07143.0003095.13297.07326.0006484.13846.02564.03297.09048.17143.0003297.05769.03846.07326.07143
.03095
.1???
?
??
?
?
?
?
?
??
?
??
???
??
?
??
??
?--------------------------------=K 位移分量为：{}44322118,,,0,,,,0v u v v u v =?δ
载荷列阵为：{}0,1000,0,,0,1000,0,3118x x F F R =?
因为
188818????=δK R
可以得
{}m 5
18100726.0,15.0,0525.0,0,0369.0,15.0,0649.0,0-??----=δ 单元1的单元应力：MPa x 7000.5=σ MPa y 3332.2=σ MPa xy 3245.0=τ 单元2的单元应力：
MPa x 9505.4=σ MPa y 1648.0-=σ MPa xy 2583.0-=τ
长方形薄板内应力的精确解为：拉应力MPa 5，用有限元法求解出的结果与精确解大致相等。 3.17 验证三角形单元的位移差值函数满足
(),i j j ij
N x y δ=及
1
i j m N N N ++=。
解：平面三角形形函数为：
()
12i i i i N A a b x c y =++，其中，
1
12
23
3
1211x y A x y x y =，
11,122,233,3,
,;,;,a b c a b c a b c 分别是行列式2A 中的第一行，第二行和第三行各元素的代数余子式。行列
式中，任一行的元素与其相应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值，而任一行的元素与其它行
对应元素的代数余子式乘积之和为零，故有： 当
()()()11111111,121
N x y a b x c y =?++=，同时有，
()()()()()()2222222233333333,120,120N x y a b x c y N x y a b x c y =?++=???=?++=??
同理也有：
()()()()()()211222233311322333,0,,0,,0,0,,0,,0,
N x y N x y N x y N x y N x y N x y ======
()()()123,,,1
N x y N x y N x y ∴++=，即
1
i j m N N N ++=。
3.18 推导如图所示的9节点矩形单元的形函数。
解:三维杆单元的形状函数，
()()()()()()()()()()()()
231312121321233132152,,x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x x x x x x x x x x x x x N N N ------------=== ①
在局部坐标系中令节点1,5,2所对应的1230,/2,x x a x a ===带入①式得到节点1,5,2仅在x 方向上
的形函数：
()()
()()
()()2
/2210/20x a x a x a x a x a a a N --??--??--???
?
== ②
同理可得：
()()
()()()205/20/2/4
x x a x x a x a a a a N -----????-????
=
=
由
123,,y y y ，即节点2,6,3，可得到沿着全局坐标系y 轴的形状函数(通过变量轮换)，节点1的形函数
即x ，y 方向的乘积：
()()()()
22
22111x a x a y b y b x y a b N N N ----==
由此可得：
()()()()
()()972
595725y y
y y
y b y b y y y y y b N ------==
()()()
22
422555x x a b y y b x y a b N N N ---∴==-
同理可整理得：
()()()
22
22222x x a y b y b x y a b N N N ---==
()()
22
223x x a y y b a b
N --=
，
()()()
22
224x a x a y b a b
N y
---=
，
()()
22
426xy x a y b a b N --=-
， ()()
22
427xy x a y b a b
N --=-
，
()()()
22
428y x a x a y b a b
N ---=-
，
()()
22
169xy x a y b a b N --=
，
3.19 如图所示为一个桁架单元，端点力为[U1，U2]，端点位移为[u1，u2]，设内部任一点的轴向位移u 是坐标x 的线性函数：
12u a a x =+
推导其形函数矩阵N 。
解：轴向位移u 是坐标x 的线性函数，
12u a a x =+，写成向量形式为()[]121a u x x a ??
=??
??，设两个节点的坐标为
,i j
x x ，代入向量形式的位移函数解
12,a a 得：
1
1211i i j j x u a x u a -????
??=????????????
则由位移函数()[]1
111i i j j x u u x x x u -????
=????????可得形函数为：
[]1
111111i j
i j i j i i
j x j j i j i x x x x
x x N x x x x x N N x x x
x x -??
-??
-????==--==????????--???
???
4.1 答：轴对称三角形环单元不是常应变单元，如果弹性体的几何形状、约束条件及载荷都对称于
某一轴，则所有的位移应变及应力也是对称于此轴，这样问题称为轴对称。轴对称三角形环单
元与平面常应变单元是不同的，轴对称三角形环单元的应变不是常数矩阵，其应变矩阵B=[B i
B j B m ],其中B i =]0
0[21i
i
i i i b c c f b ?，r z c b r a f i i i i ++=（i,j,m ）。应变分量r ε，z ε，rz γ都是常量，
但环向应变θε不是常量，它与i f ，j f ，m f 中的r 和z 有关。
4.2 答：轴对称问题中，刚度自由度：环向位移，径向位移，轴向位移。以三角环单元平均半径、
平均高度进行计算的单元刚度矩阵，配合以精确积分所得的等效结点载荷矩阵，计算的结果还是不错的！
4.3 轴对称问题的两个单元a 和b ，设材料的弹性模量为E ，泊松比为μ = 0.15，试手算这两个单元的
哈工大机械设计大作业V带传动设计完美版
哈工大机械设计大作业V带传动设计完美版
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： ?
Ｈarbin Insｔiｔutｅof Ｔｅchnoｌogｙ 机械设计大作业说明书 大作业名称：机械设计大作业 设计题目：V带传动设计 班级: 设计者: 学号: 指导教师: 设计时间: 2014.1０.25 哈尔滨工业大学
目录 一、大作业任务书 ........................................................................................................................... 1 二、电动机的选择 ........................................................................................................................... 1 三、确定设计功率d P ..................................................................................................................... 2 四、选择带的型号 ........................................................................................................................... 2 五、确定带轮的基准直径1d d 和2d d ............................................................................................. 2 六、验算带的速度 ........................................................................................................................... 2 七、确定中心距a 和V 带基准长度d L ......................................................................................... 2 八、计算小轮包角 ........................................................................................................................... 3 九、确定V 带根数Z ........................................................................................................................ 3 十、确定初拉力0F ......................................................................................................................... 3 十一、计算作用在轴上的压力 ....................................................................................................... 4 十二、小V 带轮设计 .. (4) 1、带轮材料选择 ............................................................................................................. 4 2、带轮结构形式 . (4) 十二、参考文献 ............................................................................................................................... 6 ?
哈工大机械原理课程设计
Harbin Institute of Technology 机械原理课程设计说明书 课程名称：机械原理 设计题目：产品包装生产线（方案1） 院系：机电学院 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间：
一、绪论 机械原理课程设计是在我们学习了机械原理之后的实践项目，通过老师和书本的传授，我们了解了机构的结构，掌握了机构的简化方式与运动规律，理论知识需要与实践相结合，这便是课程设计的重要性。我们每个人都需要独立完成一个简单机构的设计，计算各机构的尺寸，同时还需要编写符合规范的设计说明书，正确绘制相关图纸。 通过这个项目，我们应学会如何收集与分析资料，如何正确阅读与书写说明书，如何利用现代化的设备辅助工作。这种真正动手动脑的设计有效的增强我们对该课程的理解与领会，同时培养了我们的创新能力，为以后机械设计课程打下了坚实的基础。 二、设计题目 产品包装生产线使用功能描述 图中所示，输送线1上为小包装产品，其尺寸为长?宽?高=600?200?200，小包装产品送至A处达到2包时，被送到下一个工位进行包装。原动机转速为1430rpm，每分钟向下一工位可以分别输送14，22，30件小包装产品。 产品包装生产线（方案一）功能简图 三、设计机械系统运动循环图 由设计题目可以看出，推动产品在输送线1上运动的是执行构件1，在A处把产品推到下一工位的是执行构件2，这两个执行构件的运动协调关系如图所示。 ?1?1 执行构件一 执行构件二 ?01?02 运动循环图
图中?1 是执行构件1的工作周期，?01 是执行构件2的工作周期，?02是执行构件2的动作周期。因此，执行构件1是做连续往复运动，执行构件2是间歇运动，执行构件2的工作周期?01 是执行构件1的工作周期T1的2倍。执行构件2的动作周期?02则只有执行构件1的工作周期T1的二分之一左右。 四、 设计机械系统运动功能系统图 根据分析，驱动执行构件1工作的执行机构应该具有的运动功能如图所示。运动功能单元把一个连续的单向传动转换为连续的往复运动，主动件每转动一周，从动件（执行构件1）往复运动一次，主动件转速分别为14,22,30rpm 14,22,30rpm 执行机构1的运动功能 由于电动机的转速为1430rpm ，为了在执行机构1的主动件上分别得到14、22、30rpm 的转速，则由电动机到执行机构1之间的总传动比i z 有3种，分别为 i z1= 141430 =102.14 i z2=221430=65.00 i z3=30 1430=47.67 总传动比由定传动比i c 和变传动比i v 两部分构成，即 i z1=i c i v1 i z2=i c i v2 i z3=i c i v3 3种总传动比中i z1最大，i z3最小。由于定传动比i c 是常数，因此，3种变传动比中i v1最大，i v3最小。为满足最大传动比不超过4，选择i v1 =4 。 定传动比为 i c = v1 z1i i =4102.14=25.54 变传动比为 i v2= c z2i i =54.2565=2.55 i v3= c z3i i =54 .2547.67=1.87 传动系统的有级变速功能单元如图所示。 i=4,2.55,1.87 有级变速运动功能单元
哈工大机械设计大作业轴系
HａrｂｉｎI n s t i tｕt e o fＴeｃh n o lｏｇy 机械设计大作业说明书大作业名称：轴系设计 设计题目: 5.1.5 班级：１2０８105 设计者: 学号： 指导教师: 张锋 设计时间：２０14．12.03 哈尔滨工业大学
哈尔滨工业大学 机械设计作业任务书 题目___轴系部件设计＿_＿_ 设计原始数据: 方案电动机 工作功 率P/k Ｗ 电动机满 载转速n ｍ /(r／miｎ) 工作机的 转速ｎ w /(r/min） 第一级 传动比 ｉ1 轴承座 中心高 度 H/mm 最短工 作年限 工作环 境 5.1．５ 3 710 80 2 170 3年３ 班 室内清 洁 目录 一、选择轴的材料 (1) 二、初算轴径 (1) 三、轴承部件结构设计 (1) 3.1轴向固定方式 (2) ３.2选择滚动轴承类型 (2) 3.3键连接设计 (2) ３.4阶梯轴各部分直径确定 (2) 3．5阶梯轴各部段长度及跨距的确定 (2) 四、轴的受力分析 (3) 4.１画轴的受力简图 (3) 4.２计算支反力 (3) 4.３画弯矩图 (3) 4.4画转矩图 (5) 五、校核轴的弯扭合成强度 (5)
六、轴的安全系数校核计算………………………………………………６ 七、键的强度校核 (7) 八、校核轴承寿命 (8) 九、轴上其他零件设计 (9) 十、轴承座结构设计 (9) 十一、轴承端盖（透盖）.........................................................９参考文献 (10)
一、选择轴的材料 该传动机所传递的功率属于中小型功率，因此轴所承受的扭矩不大。故选45号钢，并进行调质处理。 二、初算轴径 对于转轴,按扭转强度初算直径 3min m P d C n ≥ 式中: P ————轴传递的功率,KW ； m n ————轴的转速,r/mi ｎ; Ｃ————由许用扭转剪应力确定的系数，查各种机械设计教材或机械设计手册。 根据参考文献1表9.４查得Ｃ=118~106,取C=118, 所以, mm n P C d 6.23355 85.211833==≥ 本方案中,轴颈上有一个键槽,应将轴径增大５%，即 ????d ≥23.6×（1+5％)＝24.675mm 按照ＧB ２８2２-2０05的a R ２0系列圆整，取d=２5ｍｍ。 根据GB/Ｔ10９6—2００３，键的公称尺寸78?=?h b ，轮毂上键槽的尺寸 b=8m ｍ，mm t 2.0013.3+= 三、轴承部件结构设计 由于本设计中的轴需要安装带轮、齿轮、轴承等不同的零件，并且各处受力不同,因此，设计成阶梯轴形式，共分为七段。以下是轴段的草图: ３.1及轴向固定方式 因传递功率小,齿轮减速器效率高、发热小,估计轴不会长,故轴承部件的固定方式可采用两端固定方式。因此，所涉及的轴承部件的结构型式如图2所示。然后，可按轴上零件的安装顺序，从min d 处开始设计。 3.2选择滚动轴承类型 因轴承所受轴向力很小,选用深沟球轴承，因为齿轮的线速度,齿轮转动时飞溅的润滑油不足于润滑轴承，采用油脂对轴承润滑，由于该减速器的工作环境清 洁,脂润滑,密封处轴颈的线速度较低，故滚动轴承采用毡圈密封，由于是悬臂布置所以不用轴上安置挡油板。 3．３ 键连接设计 轴段⑦ 轴段⑥ 轴段⑤ 轴段④ 轴段③ 轴段② 轴段① L1 L2 L3 图1
哈工大机械设计基础学时试题答案
班 级 姓 名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 一、 填空题（共24 分，每空1分） 1）按照两表面间的润滑状况，可将摩擦分为 干摩擦 、 边界摩擦 、 流体摩擦 和 混合摩擦 。 2）当两个被联接件之一太厚，不宜制成通孔，且联接不需要经常装拆时，往往采用螺纹联接中的 螺钉 联接。 3）带传动中，带在带轮上即将打滑而尚未打滑的临界状态下，紧边拉力F 1与松边拉力F 2之间的关系为 112f F F e α=? 。 4）滚动轴承的基本额定寿命L ，是指一批相同的轴承，在相同的条件 下运转，其中 90％ 的轴承在疲劳点蚀前所能转过的总转数，单位为106r 。 5）非液体摩擦滑动轴承限制pv 值，主要是为了防止轴瓦 胶合 失效。 6）弹簧指数C= D/d ，C 越大，弹簧刚度越 小 。 7）当机构处于死点位置时，机构的压力角为 90° 。 8）有一紧螺栓连接，已知预紧力'F =1500N ，轴向工作载荷F =1000N ，螺栓的刚度C b =2000N/mm ，被连接件的刚度C m =8000N/mm ，则螺栓所受的总拉力F 0= 1700 N ，剩余预紧力''F = 700 N ，保证结合面不出现缝隙的最大轴向工作载荷F max = 1875 N 。 9）对于软齿面闭式齿轮传动，通常先按 齿面接触疲劳 强度进行设计，然后校核 齿根弯曲疲劳 强度。 10）蜗杆传动的失效形式主要是 齿面点蚀 、 齿面胶合 和 齿面磨损 ，而且失效通常发生在 蜗轮轮齿上 。 哈工大2005 年秋季学期 机械设计基础（80学时）试题答案
11）在凸轮机构的几种基本的从动件运动规律中，等速运动规律使凸轮机构产生刚性冲击，正弦加速度运动规律则没有冲击，等加速等减速、余弦加速度运动规律产生柔性冲击。 二、选择题（共11分，每小题1分） 1）一阀门螺旋弹簧，弹簧丝直径d=2.5mm，因环境条件限制，其弹簧外径D2不得大于17.5mm，则弹簧指数不应超过c) 。 a) 5 ; b) 6.5 ; c) 6 ; d) 7 。 2）平键的剖面尺寸b×h是根据d) 从标准中查取。 a) 传递转矩的大小; b) 载荷特性; c) 键的材料; d) 轴的直径。 3）带传动采用张紧轮的目的是d) 。 a)减轻带的弹性滑动; b) 提高带的寿命; c) 改变带的运动方向; d) 调节带的初拉力。 4）润滑良好的闭式软齿面齿轮传动最常见的失效形式为b) 。 a) 齿面磨损; b) 齿面疲劳点蚀； c) 齿面胶合; d) 齿面塑性变形。 5）在V带传动设计中，取小带轮基准直径d d1≥d dmin，主要是为了考虑 a) 对传动带疲劳强度的影响 a) 弯曲应力; b) 离心拉应力； c) 小带轮包角; d) 初拉力。 6）蜗杆传动中，当其它条件相同时，增加蜗杆的头数，则传动效率 b) 。 a) 降低; b) 提高；c) 不变；d)可能提高，可能降低。 7）工作时只承受弯矩，不传递转矩的轴，称为a) 。 a) 心轴; b) 传动轴; c) 转轴; d) 曲轴。 8）半圆键连接的主要优点是c) 。 a) 对轴的强度削弱较轻; b) 键槽的应力集中较小； c) 适于锥形轴端的连接。
最新哈工大机械设计课程设计
一、传动装置的总体设计 1.1 电动机的选择 1.1.1 选择电动机类型 根据设计要求和工作条件选用Y系列三相鼠笼型异步电动机，其结构为全封闭自扇冷式结构，电压为380 V。 1.1.2 选择电动机容量 根据设计数据，工作机的有效功率为 从电动机到工作机输送带之间的总效率为： 式中，、、、分别为联轴器、轴承、齿轮传动和卷筒的传递效率。由表9.1取=0.99、=0.99、=0.97、=0.97，则 所以电动机所需工作功率为 1.1.3 确定电动机转速 按表2.1推荐的传动比合理范围，二级圆柱齿轮减速器传动比，而工作机卷筒轴的转速为 所以电动机转速的可选范围为 符合这一范围的同步转速有750r/min、1000r/min和1500r/min三种。综合考虑电动机和传动装置的尺寸、质量、及价格等因素，为使传动装置结构紧凑，决定选用同步转速为1000 r/min的电动机。 根据电动机类型、容量和转速，查表15.1选定电动型号为Y132S-6，其主要性能如下表： 电动机型号 额定功率 /Kw 满载转速 /(r/min) Y132S-6 3 90 2.0 2.0
型号H A B C D E FxGD G K b b1b2AA HA L1 Y132S 132 216 140 89 38 80 10x8 33 12 280 210 135 60 18 475 1.2 计算传动装置总传动比并分配传动比 总传动比为 分配传动比 考虑润滑条件，为使结构紧凑，各级传动比均在推荐值范围内，取，故 1.3 计算传动装置各轴的运动及动力参数 1.3.1 各轴的转速 I轴： II轴： III轴： 卷筒轴： 1.3.2 各轴的输入功率 I轴： II轴： III轴： 卷筒轴： 1.3.3 各轴的输入转矩 电动机的输出转矩T d为
哈尔滨工业大学机械设计基础轴系部件设计
机械设计基础大作业计算说明书 题目：朱自发 学院：航天学院 班号：1418201班 姓名：朱自发 日期：2016.12.05 哈尔滨工业大学
机械设计基础 大作业任务书题目：轴系部件设计 设计原始数据及要求：
目录 1.设计题目 (4) 2.设计原始数据 (4) 3.设计计算说明书 (5) 3.1 轴的结构设计 (5) 3.1.1 轴材料的选取 (5) 3.1.2初步计算轴径 (5) 3.1.3结构设计 (6) 3.2 校核计算 (8) 3.2.1轴的受力分析 (8) 3.2.2校核轴的强度 (10) 3.2.3校核键的强度 (11) 3.2.4校核轴承的寿命 (11) 4. 参考文献 (12)
1.设计题目 斜齿圆柱齿轮减速器轴系部件设计2.设计原始数据
3.设计计算说明书 3.1 轴的结构设计 3.1.1 轴材料的选取 大、小齿轮均选用45号钢，调制处理，采用软齿面，大小齿面硬度为241~286HBW ，平均硬度264HBW ；齿轮为8级精度。 因轴传递功率不大，对重量及结构尺寸无特殊要求，故选用常用材料45钢，调质处理。 3.1.2初步计算轴径 按照扭矩初算轴径： 6 3 39.55100.2[]P P n d n τ?≥ =式中： d ——轴的直径，mm ；
τ——轴剖面中最大扭转剪应力,MPa ； P ——轴传递的功率，kW ； n ——轴的转速，r /min ； []τ——许用扭转剪应力，MPa ； C ——由许用扭转剪应力确定的系数； 根据参考文献查得106~97C =，取106C = 故 10635.0mm d ≥== 本方案中，轴颈上有一个键槽，应将轴径增大5%，即 35(15%)36.75mm d ≥?+= 取圆整，38d mm =。 3.1.3结构设计 （1）轴承部件的支承结构形式 减速器的机体采用剖分式结构。轴承部件采用两端固定方式。 （2）轴承润滑方式 螺旋角: 12() arccos =162n m z z a β+= 齿轮线速度： -338310175 2.37/6060cos 60cos16n m zn dn v m s πππ β???==== 因3/v m s <, 故轴承用油润滑。
哈尔滨工业大学机械设计大作业_带传动电算
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 上机电算说明书 课程名称：机械设计 电算题目：普通V带传动 院系：机电工程学院 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间：2015.11.11-2015.12.1 哈尔滨工业大学
目录 一、普通V带传动的内容 (1) 二、变量标识符 (1) 三、程序框图 (2) 四、V带设计C程序 (3) 五、程序运行截图 (10) 参考文献 (11)
一、普通V带传动的内容 给定原始数据：传递的功率P，小带轮转速n1 传动比i及工作条件 设计内容：带型号，基准长度Ld，根数Z，传动中心距a，带轮基准直径dd1、dd2，带轮轮缘宽度B，初拉力F0和压轴力Q。 二、变量标识符 为了使程序具有较好的可读性易用性，应采用统一的变量标识符，如表1所示。表1变量标识符表。 表1 变量标识符表
三、程序框图
四、V带设计c程序 #include
机械设计基础试题及答案
一、填空题：（每空1分，计32分） 1. 按表面间摩擦状态不同,滑动轴承可分为 液体摩擦 滑动轴承和 非液体摩擦 滑动轴承 2. 普通螺栓连接的凸缘联轴器是通过 摩擦力矩 传递转矩的；铰制孔螺栓连接的凸缘联轴器是通过 剪切与挤压 传递转矩的。 3. 三角形螺纹的牙型角为 60度 ，因其具有较好的 自锁 性能，所以通常用于 连接 。 4. 滑动轴承轴瓦上浇铸轴承衬的目的是 提高轴瓦的减磨耐磨性能 写出一种常用轴承衬材料的名称 轴承合金 。 5. 普通平键的工作面是 两侧面 ，其主要失效形式为 平键被压溃 ，其剖面尺寸b*h 是根据 轴的直径 来选择的。 6. 轮齿折断一般发生在 齿根 部位，为防止轮齿折断，应进行 齿根弯曲疲劳 强度计算。 7. 滚动轴承的基本额定寿命是指一批轴承，在相同运转条件下，其中 90 ％的轴承不发生 疲劳点蚀 前所运转的总转数。 8. 按工作原理不同，螺纹连接的防松方法有 摩擦防松 、 机械防松 和 破坏螺纹副防松 。 9.转速与当量动载荷一定的球轴承，若基本额定动载荷增加一倍，其寿命为原来寿命的 8 倍。 10.蜗杆传动中，蜗杆分度圆柱上的螺旋线升角应等于蜗轮分度圆上的螺旋角，且两螺旋线方向应 相同 。 11.机构具有确定运动的条件是（1） 机构自由度大于零 （2） 原动件数等于自由度数 。 12.曲柄摇杆机构中，当 曲柄 与 机架 处于两次共线位置之一时，出现最小传动角。 13.圆柱螺旋弹簧的特性线是表示弹簧 受力与变形 之间的关系曲线；弹簧受轴向工作载荷时，其簧丝横截面上的应力最大点在 簧丝内侧点 ； 哈工大2004年秋季学期 机械设计基础（80学时） 试题答案
哈工大机械原理大作业_凸轮机构设计(第3题)
机械原理大作业二 课程名称：机械原理 设计题目：凸轮设计 院系：机电学院 班级： 1208103 完成者： xxxxxxx 学号： 11208103xx 指导教师：林琳 设计时间： 2014.5.2
工业大学 凸轮设计 一、设计题目 如图所示直动从动件盘形凸轮，其原始参数见表，据此设计该凸轮。 二、凸轮推杆升程、回程运动方程及其线图 1 、凸轮推杆升程运动方程(6 50π?≤ ≤) 升程采用正弦加速度运动规律，故将已知条件mm h 50=，6 50π =Φ带入正弦加速度运动规律的升程段方程式中得： ??? ?? ???? ??-=512sin 215650?ππ?S ；
?? ? ?????? ??-= 512cos 1601ππωv ； ?? ? ??= 512sin 1442 1?π ωa ； 2、凸轮推杆推程远休止角运动方程（ π?π ≤≤6 5） mm h s 50==； 0==a v ； 3、凸轮推杆回程运动方程（9 14π ?π≤≤） 回程采用余弦加速度运动规律，故将已知条件mm h 50=，9 5'0π= Φ，6 s π = Φ带入余弦加速度运动规律的回程段方程式中得： ?? ? ???-+=)(59cos 125π?s ； ()π?ω--=59 sin 451v ； ()π?ω-=59 cos 81-a 21； 4、凸轮推杆回程近休止角运动方程（π?π 29 14≤≤） 0===a v s ； 5、凸轮推杆位移、速度、加速度线图 根据以上所列的运动方程，利用matlab 绘制出位移、速度、加速度线图。 ①位移线图 编程如下： %用t 代替转角 t=0:0.01:5*pi/6; s=50*((6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)); hold on plot(t,s); t=5*pi/6:0.01:pi; s=50; hold on plot(t,s); t=pi:0.01:14*pi/9; s=25*(1+cos(9*(t-pi)/5));
2016年哈工大考研《机械设计基础》真题回忆版
2016年哈工大考研《机械设计基础》真题回忆版 填空题 题目很多，我记不太清了，但是有很多选①②③④这种填空格式的选择题，有几道确定是单选，还有几道我不确定，但是选的一个。考的还是五花八门，大概得认真把机械设计整本书背下来才能打高分。 简答题 第一道问张紧轮怎么布置 第二道是给出两个图问你哪个可以形成油膜，其实是考液体动压润滑的三个必要条件 第三道是给出一个高转速轴，一个低速重载轴，问都应该装哪种轴承 第四道问轴上装两个平键，考虑强度因素，问为什么两轴要呈180度放置 第五道说的是大批量生产一个直径280mm的齿轮套在直径50mm的轴上，问选用哪种结构，轮坯用哪种方式制造 第三题 计算自由度，机构蛮复杂的，但是这种题再难也难不到哪里去啦 第四题 是考虑摩擦圆摩擦角，让你对一个机构受力分析，然后第一问求某滑块速度，第二问求机构的效率。机构挺复杂的，有两个移动副和三个杆件，我时间不够这题没怎么做，大概觉得需要用到考虑摩擦圆摩擦角之后的受力分析，速度瞬心法求速度，还有效率的计算公式。←_←这题14分，特别值钱，但是又难又花时间第五题 凸轮，考对心直动从动件，理论轮廓是圆的一部分，考从动件位移，压力角计算
第六题 齿轮，考齿条刀具加工某齿轮，第一问加工标准的，第二问加工变位的，直接套公式就ok 第七题 轮系，两个周转和一个定轴的组合，问传动比 第八题 等效和速度波动调节，第一问求最大盈亏功，第二问求最大速度最小速度，第三问求它们出现的时间。唔，问题很常规，M-φ曲线比较新鲜，但总体还是很简单第九题 第一道，考的是铰制孔用螺栓，第一问求失效形式，第二问求设计最优结构，第三问求螺栓剪切力并根据校核条件设计直径。 考了十几年的普通螺栓今年突然就出了铰制了！ 第二道，给的图是传送带加斜齿轮，直齿轮的三级传dong装置。在安装小齿轮的高速轴上，装了一对圆锥滚子轴承，给了小齿轮的Fa Fr Ft，传送带对该轴的压li，小齿轮转速，问小齿轮左旋还是右旋对轴承寿命有什么影响 第十题作图题 第一问是让你画联轴器和唇形密封圈，题目没直接提唇形，问的比较隐晦。 第二个题是轴系改错，轴承奇葩了点，是左边一个右边一对儿，不过常考的点还是那些
哈工大机械设计大作业
哈尔滨工业大学 机械设计作业设计计算说明书 题目: 轴系部件设计 系别: 英才学院 班号: 1436005 姓名: 刘璐 日期: 2016.11.12
哈尔滨工业大学机械设计作业任务书 题目：轴系部件设计 设计原始数据： 图1 表 1 带式运输机中V带传动的已知数据 方案d P （KW） (/min) m n r(/min) w n r 1 i轴承座中 心高H（mm） 最短工作 年限L 工作 环境 5.1. 2 4 960 100 2 180 3年3班 室外 有尘 机器工作平稳、单向回转、成批生产
目录 一、带轮及齿轮数据 (1) 二、选择轴的材料 (1) 三、初算轴径d min (1) 四、结构设计 (2) 1. 确定轴承部件机体的结构形式及主要尺寸 (2) 2. 确定轴的轴向固定方式....................................... 错误!未定义书签。 3. 选择滚动轴承类型，并确定润滑、密封方式 .................. 错误!未定义书签。 4. 轴的结构设计................................................ 错误!未定义书签。 五、轴的受力分析 (4) 1. 画轴的受力简图 (4) 2. 计算支承反力 (4) 3. 画弯矩图 (5) 4. 画扭矩图 (5) 六、校核轴的强度 (5) 七、校核键连接的强度 (7) 八、校核轴承寿命 (8) 1. 计算轴承的轴向力 (8) 2. 计算当量动载荷 (8) 3. 校核轴承寿命 (8) 九、绘制轴系部件装配图（图纸） (9) 十、参考文献 (9)
哈工大机械原理试卷
一.填空题（本大题共7小题，每空1分， 共15分） 1. 按照两连架杆可否作整周回转，平面连杆机构分为 、 和 。 2. 平面连杆机构的 角越大，机构的传力性能越好。 3. 运动副按接触形式的不同，分为 和 。 4．直齿圆柱齿轮正确啮合条件是两齿轮的 和 分别相等。 5. 凸轮从动件按其端部的形状可分为 从动件、 从动件和 从动件动件。 6. 机构具有确定运动的条件是： 。 7．通过将铰链四杆机构的转动副之一转化为移动副时，则可得到具有移动副的 机构、 机构、摇块机构和 机构。 二．选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 1. 要实现两相交轴之间的传动，可采用 传动。 A ．直齿圆柱齿轮 B ．斜齿圆柱齿轮 C ．直齿锥齿轮 D ．蜗杆蜗轮 2. 我国标准规定，对于标准直齿圆柱齿轮，其ha*= 。 A ．1 B ．0.25 C ．0.2 D ．0.8 3. 在机械传动中，若要得到大的传动比，则应采用 传动。 A. 圆锥齿轮 B. 圆柱齿轮 C. 蜗杆 D. 螺旋齿轮 4. 当四杆机构处于死点位置时，机构的压力角为 。 A ．0° B ．90° C ．45° D ．15° 5. 一般情况凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成的 机构。 A ．转动副 B ．移动副 C ．高副 D ．空间副 6. 齿轮的渐开线形状取决于它的 直径。 A ．齿顶圆 B ．分度圆 C ．基圆 D ．齿根圆 7. 对于滚子从动件盘形凸轮机构，滚子半径 理论轮廓曲线外凸部分的最小曲率半径。 A ．必须小于 B ．必须大于 C ．可以等于 D ．与构件尺寸无关 8. 渐开线直齿圆柱齿轮中，齿距p ，法向齿距n p ，基圆齿距b p 三者之间的关系为 。 A.p p p n b <= B.p p p n b << C.p p p n b >> D. p p p n b => 9. 轻工机械中常需从动件作单向间歇运动，下列机构中不能实现该要求的是 。 Ａ．棘轮机构 Ｂ．凸轮机构 Ｃ．槽轮机构 Ｄ．摆动导杆机构 10. 生产工艺要求某机构将输入的匀速单向转动，转变为按正弦规律变化的移动输出，一种可供选择的机构是 。
哈工大机械设计期末试题试题附标准答案
哈工大 2006 年 秋 季学期 机械设计 试 题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 班号 姓名 一 选择填空题 （每空一分共20分） 1在常用的螺纹连接中，自锁性能最好的螺纹是 普通螺纹 ，其牙型角60α=o 。 2普通平键连接工作时，平键的工作面是 侧面，平键的剖面尺寸b h ?按 轴径 从标准中查取。平键连接主要失效形式是 压溃 。 3带传动中，若1υ为主动轮圆周速度，2υ为从动轮圆周速度，υ为带速，则这些速度之间存在的关系是 12υυυ>> 。 4 V 带传动中，V 带截面楔角40?=o ，则V 带轮的轮槽角φ0应 < 40o 。 5在设计V 带传动时，V 带的型号可根据 计算功率 和 小带轮转速 查选型图确定。 6对于一对材料相同的钢制软齿面齿轮传动，为使大小齿轮接近等强度，常用的热处理方法是小齿轮 调质 ，大齿轮 正火 。 7根据轴的承载情况，自行车的前轴承受弯矩作用应称为 心 轴。中间轴应称为 转 轴。 8代号为6206的滚动轴承，其类型是 深沟球轴承，内径d= 30 mm 。 9温度和压力是影响粘度的主要因素，若温度升高，则 粘度降低（或减少） ， 若压力升高，则 粘度增加（或变大）。 10 在下列联轴器中，能补偿两轴的相对位移以及可缓冲吸振的是 D 。 A 凸缘联轴器 B 齿式联轴器 C 万向联轴器 D 弹性柱销轴器
11在蜗杆传动中，规定蜗杆分度圆直径的目的是 减少蜗轮滚刀的数量，利于刀具标准化。 12普通平键连接工作时，平键的工作面是 侧面。 二 简答题(共5题，每题6分) 1 简述齿轮传动的失效形式和开式齿轮传动的设计准则 答：失效形式包括： 轮齿折断（1分）、齿面疲劳点蚀（1分）、齿面磨损（1分）、齿面胶合（1分）、轮齿塑性变形（1分）。 开式齿轮传动的设计准则：按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后考虑磨损的影响将模数适当加大。（1分） 2 以框图形式说明转轴的设计过程。 3简述蜗杆传动的正确啮合条件。 答：中间平面上，蜗杆轴向模数与蜗轮端面模数相等，均为标准值（2分）；蜗杆轴面压力角与蜗轮端面压力角相等，且为标准值（2分）；蜗杆与蜗轮轮齿的螺旋线方向相同并且蜗杆分度圆柱上的导程角等与蜗轮分度圆柱上的螺旋角。（2分） 转轴设计程序框图 2 2121βγααα=====t a t a m m m
哈工大2012机械设计基础(839回忆版)
2012哈工大机械设计基础真题回忆版上一年考前两个月因为没有找到2011年真题而很惘然的时候，我找到了某人士的热心回忆版。今年终于到我考完了，感觉还不错，是时候让我回馈这个网站了，现呈上我的2012的回忆版，考完这晚就默写出来，大概有个百分之八九十吧。希望能给有志考上哈工大的你们一点点鼓励。 一、填空题： 1.规定涡轮加工刀具的原因。 2.梯形螺纹的牙型角 3.齿面接触应力是否每处接触点都一样？ 4.滚动轴承的寿命计算及定义 5.多级减速箱输出轴按高速还是低速计算？ 6.提高螺纹连接刚度的措施：（减少）螺栓刚度，举例 7.轴承部件轴向固定的三种方式 二、简答题 1.齿轮传动的载荷系数的组成及其分别影响系数 2.软齿面闭式齿轮传动设计准则，怎么选择M和Z？ 3.非液体摩擦滑动轴承设计校核准则？ 4.图1中带受应力最大为何处？应力组成。
三、计算题（8题） 1.自由度计算，问某一杆为主动件，机构运动是否确定，一般题。《机械原 理试题精选与解答》里面的会做，这个也没问题的 2.刨床刨削机构。在《机械原理试题精选与解答》P39例2.19的基础上加了 几个问：1.摆杆摆角大少？2.知AD尺寸，求其他杆尺寸3.标出曲柄AB 运动方向4.什么位置CD角速度最大？ 3.（1）画出该位置凸轮转角，推杆位移，压力角。（2）推程角，远休止角， 回程角，近休止角的计算数值。（3）若推程时压力角最大为45°，问a 的取值。（两轮大小相同为R） 4.加工齿轮及变位。P85例4.17,（1）（2）问。跟03到05中的某一年的真 题基本是一样的。第三个问特别点：求变位后da（齿顶圆直径），rb（基圆半径）
哈工大机械设计基础试题与答案(doc 9页)
1分，共30分） 本题分数 1. 机构具有确定运动的条件是机构的自由度大于零且机构的原动件数等于机构的自由度。 2. 在凸轮机构四种常用的推杆运动规律中，等速运动规律运动规律有刚性冲击；等加速等减速运动规律和余弦加速度运动规律有柔性冲击； 正弦加速度运动规律无冲击。 3. 带传动工作时，最大应力发生在在紧边进入小带轮处，带传动的主要失效形式是打滑和疲劳破坏。 4. 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件为：模数相等和压力角相等，齿轮连续啮合传动条件为：重合度大于1 。 5. 在齿轮传动设计时，软齿面闭式传动常因_ _齿面点蚀而失效，故通常先按齿面接触疲劳强度设计公式确定传动的尺寸，然后验算齿轮的齿根弯曲疲劳强度。 6. 齿轮传动以及蜗杆传动的效率均包括：（1）轮齿啮合效率η1、 （2）搅油效率η2、（3）轴承效率η3；总的传动效率为：η=η1η2η3。
7．在矩形螺纹、梯形螺纹、锯齿形螺纹和三角形螺纹四种螺纹中，传动效率最高的是矩形螺纹；双向自锁性最好的是三角形螺纹；只能用于单向传动的是锯齿形螺纹。 8. 普通平键的工作面是两侧面；楔键的工作面为键的__上下_____面，平 键的剖面尺寸b×h按轴径d 来查取。 9. 代号为72308的滚动轴承，其类型名称为角接触球轴承，内径为 40 mm，2 为宽度系列代号， 3 为直径系列代号。 10. 圆柱螺旋压缩弹簧在工作时最大应力发生在弹簧丝内侧。 (每题4分,共20分) 答：速度瞬心定义为：互相作平面相对运动的两构件上在任一瞬时其相对速度为零的重合点。或说是作平面相对运动的两构件上在任一瞬时其速度相等的重合点（即等速重合点）。 三心定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，他们位于同一直线上。 2．带传动中的弹性滑动与打滑有什么区别？ 答：弹性滑动和打滑是两个截然不同的概念。打滑是指由于过载引起的全面滑动，是一种传动失效的表现，应当避免。弹性滑动是由带材料的弹性和紧边、松边的拉力差引起的。只要带传动具有承载能力，出现紧边和松边，就一定会发生弹性滑动，所以弹性滑动是不可以避免的。 3．按轴工作时所受载荷不同，可把轴分成那几类？如何分类？ 答: 转轴，心轴，传动轴。 转轴既传递转矩又承受弯矩。 传动轴只传递转矩而不承受弯矩或承受弯矩很小。 心轴则承受弯矩而不传递转矩。
哈工大机械设计课程设计
一、传动装置的总体设计电动机的选择 选择电动机类型 根据设计要求和工作条件选用Y系列三相鼠笼型异步电动机，其结构为全封闭自扇冷式结构，电压为380 V。 选择电动机容量 根据设计数据，工作机的有效功率为 P w= Fxv 1000 = 2130Nx1.1m s ? 1000 =2.343Kw 从电动机到工作机输送带之间的总效率为： η∑=η12η24η32η4 式中，η1、η2、η3、η4分别为联轴器、轴承、齿轮传动和卷筒的传递效率。由表取η1=、η2=、η3=、η4=，则 η∑=η12η24η32η4=0.992x0.994x0.972x0.97=0.86 所以电动机所需工作功率为 P d= P w η∑ = 2.343kW 0.86 =2.72kW
确定电动机转速 按表推荐的传动比合理范围，二级圆柱齿轮减速器传动比i ∑′=8~40，而工作机卷筒轴的转速为 n w =60x1000xv πd =60x1000x1.1 πx240 r min ?≈88 r min ? 所以电动机转速的可选范围为 n d =i ∑‘n w =(8~40)x88r min ?=(704~3520) r min ? 符合这一范围的同步转速有750r/min 、1000r/min 和1500r/min 三种。综合考虑电动机和传动装置的尺寸、质量、及价格等因素，为使传动装置结构紧凑，决定选用同步转速为1000 r/min 的电动机。 根据电动机类型、容量和转速，查表选定电动型号为Y132S-6，其主要性能如下表： 电动机的主要安装尺寸和外形尺寸如下表：
计算传动装置总传动比并分配传动比总传动比i∑为 i∑=n m n w = 960 88 =10.91 分配传动比 i∑=i I xi II 考虑润滑条件，为使结构紧凑，各级传动比均在推荐值范围内，取i I=1.4i II，故 i I=√1.4i∑=√=4 i II=i∑ i I = 12.08 4.11 =2.73 计算传动装置各轴的运动及动力参数各轴的转速 I轴：n I=n m=960r min ? II轴：n II=n I i I =960r min ? 4 =240r min ? III轴：n III=n II i II =240r min ? 2.73 =88r min ? 卷筒轴：n W=n III=88r min ?
哈工大机械设计基础大作业一
大作业计算说明书 题目：平面连杆机构设计 学院：英才学院 班号：1236405班 学号：6121820510 姓名：林海奇 日期：2014年9月27日 哈尔滨工业大学
大作业任务书 题目：平面连杆机构设计 设计原始数据及要求： l为70mm，摆角ψ为35°，摇杆行程速比系设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度 3 ∠，值数K为1.2，摇杆CD靠近曲柄回转中心A一侧的极限位置与机架间的夹角为CDA 为50°，试用图解法设计其余三杆的长度，并检验（测量或计算）机构的最小传动角γ。
目录 1.设计原始数据及要求 (1) 2.设计过程 (1) 2.1计算极位夹角θ 2.2绘制机架位置线及摇杆的两个极限位置 2.3确定曲柄回转中心 2.4确定各赶长度 2.5验算最小传动角γ 3.参考文献 (2)
1. 设计原始数据及要求 设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度3l 为70mm ，摆角ψ 为35°，摇杆行程速比系数K 为1.2，摇杆CD 靠近曲柄回转中心A 一侧的极限位置与机架间的夹角为CDA ∠ ，值为50°，试用图解法[1]设计其余三杆的长度，并检验（测量或计算）机构的最小传动角γ 。 2.设计过程 2.1计算极位夹角θ 1 1.21 18018016.361 1.21 K K θ--=? =??=?++ 式中，θ ——极位夹角； K ——摇杆行程速比系数。 2.2绘制机架位置线及摇杆的两个极限位置 平面上任取一点D ，作一水平线AD 作为机架位置线，由∠CDA=50°和50ψ=? 确定CD 杆的两个极限位置。并作CD=70mm 。如图1所示： 2.3确定曲柄回转中心 曲柄的回转中心必在A ，C1,C2所在的圆上，只要确定该圆即可作出A 的位置。由 16.36θ=? 得出12C C 所对圆心角为∠C 1OC 2=32.72°，则∠OC 1C2=∠OC 2C 1=73.64°， 作出该两角，即可确定圆心O 的位置。作出圆O ，与机架位置线的左侧交点即为A 。如图2所示