多元回归方程的显著性检验

多元回归方程的显著性检验
多元回归方程的显著性检验

回归方程的显著性检验: (1)在模型上做假设:

建立回归方程的目的是寻找Y 的均值随a 的变化规律,即找出回归方程 a Y 0=+x a 11+x a 22+x a 33+x a 44+x a 55。

如果错误!未找到引用源。=0,那么不管错误!未找到引用源。如何变化,Y 不随a 的变化做任何改变,那么

这时所求的回归方程是没有意义的。,此时的回归方程是不显著的。如果错误!未找到引用源。,x x 51...≠0那么a 变化时,Y 随x 的作回归变化,那么这时求得的回归方程是有意义的,此时是显著地。

综上,对回归方程是否有意义作判断就要作如下的显著性检验:

H

0:

x x 5

1

...全为0 H

1

:x x 51...不全为0

拒绝错误!未找到引用源。表示回归方程是显著的。

对最终求得的回归方程:

x x x x Y 5421092.18833.19111.0363.026.574++-+-= 进行F 检验。

(2)找出统计量:

数据总的波动用总偏差平方和用

2

13

1

))((∑=-=i i

yave ST y

表示,引起各Yave 不同的原因主要有两个因素:其一是错误!未找到引用源。可能不真,Y 随a 的变化而变化,从而在每一个a 的观测值处的回归值不同,其波动用回归平方和

2

13

1

i yave ypre SR ∑=-=))((

表示,其二是其他一切因素,包括随机误差、a 对y 的非线性影响等,这

样在得到回归值以后,y 的观测值与回归值之间还有差距,这可用残差平方和

2

13

1

i i

ypre SE y ∑=-=))((

表示。

(3)F 值的计算

由定理:设y 13

2

1

....y y ,错误!未找到引用源。相互独立,且

),...(~255110σx a x a a y

i i i

N +++,

I = 1, (13)

则在上述记号下,有 ①)(1n ~SE 2

2-χσ

②若H 0成立,则有)(p ~SE 2

2χσ

,(p 为回归参数的个数)

③SR 与SE ,yave 独立。 可得到F 作为检验统计量:

)1,(~)

1/(/SR F ----=

p n p F p n SE p

(4)给定错误!未找到引用源。确定拒绝域 无论回归显著与否,2

13

1

))((∑=-=i i

yave ST y 不变,

回归越显著时,)

1/(/SR F --=

p n SE p

就越大。

故应在F 值偏大时拒绝错误!未找到引用源。,认为回归显著。即:给定显著水平错误!未找到引用源。后,取拒绝域为:

,(1-p -n p F F α≥ 若取错误!未找到引用源。=0.01,经查表可得到错误!未找到引用源。,由编程

所得到的F 的值为4553>14.80,因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的。

回归系数的显著性检验:

由回归方程的显著性检验知,在显著性水平0.01下回归方程是显著的,即说明回归系数,a a a a a 54210,,,,不全为0,但不能每个自变量对Y 都是重要的,如果某个系数为0或无限接近与0,相应的自变量对Y 不起作用或作用很小,可以忽略。因而检验每个回归系数是否为0,相当于检验x i 是否对Y 起作用。

(1)构造原假设与备择假设

H

0:

a i

=0(i = 1,2,4,5) H 1

: 0≠a i

(i=1,2,4,5)

(2)构造t 统计量

数据总的波动用总偏差平方和用

L xx

2

13

1

))((=-=∑=i i

yave ST y

表示,引起各Yave 不同的原因主要有两个因素:其一是错误!未找到引用源。可能不真,Y 随a 的变化而变化,从而在每一个a 的观测值处的回

归值不同,其波动用回归平方和

2

13

1

i yave ypre SR ∑=-=))((

表示,其二是其他一切因素,包括随机误差、a 对y 的非线性影响等,这

样在得到回归值以后,y 的观测值与回归值之间还有差距,这可用残差平方和

2

13

1

i i

ypre SE y ∑=-=))((

表示。

(2-n SE

2=σ(n 为总的元素的个数)

由于

(L

a a

xx

2

i i

,

N ~^

σ,i = 1, 2, 4 ,5

)(2n ~SE

2

2

-χσ

且与

^

i

a

相互独立,因此在H 0为真时,有

)2(~/

)2/(t ^

--=

n t n SE a L

xx

(3)t 值得计算

通过matlab 软件求得,

a a a a a 5

4

2

1

,,,,对应的t 值分别为:

-0.5493,4.5714,-1.5776, 3.3697,0.0580

(4)给定错误!未找到引用源。确定拒绝域

应在t 值偏大时拒绝错误!未找到引用源。,认为回归显著。即:给定显著水平

错误!未找到引用源。后,取拒绝域为:

(2-n t t α≥ 若取错误!未找到引用源。=0.01,经查表可得到错误!未找到引用源。,由

编程所得到的t 的值为,

7181.2||t t 99.0j =≥ (j = 1,4)因此在显著性水平0.01下回归系数是显著

的。

故根据系数回归性检验

a a a 5

2

,,,对Y 的影响很小或影响趋近于0,可以忽略。

Matlab 程序如下:

X = [1,3793.55,4274.25,49.1,3.8;1,4032.15,4508.20,47.4,3.7;1,4266.70,4895.95,44.3,3.7;1,4613.00,5339.65,43.0,3.7;1,5089.20,5326.50,42,3.6;1,5547.20,5841.70,41.4,3.6;1,6179.00,6532.45,42.5,3.6;1,6873.55,7287.85,41.1,3.6;1,7673.25,8153.10,39.4,3.6;1,8963.10,9524.50,39.7,3.5;1,12514.20,13476.20,38.4,3.5;1,14393.55,15478.25,38.4,3.4;1,16240.65,17437.80,37.8,3.4] Y = [1388.3;1380.6;1395.9;1422.4;1560.1;1651.5;1870.8;2038.3;2164.5;2508.5;3304.1;3806.8;4182.4]

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)

A = X'*X %求算信息阵A ,

C = inv(A) %求算信息阵的逆阵,

b = X\Y % 求算回归统计数向量,其中第一行为回一行为回归截距a,

RSS = Y'*Y - b'*X'*Y %求算离回归平方和, MSe = RSS/8 %求算离回归方差

Up=b.*b./diag(C) %求算偏回归平方和,其中第一行是a 与是a 与0差异的偏平方和,

F=Up/MSe %求算偏回归平方和,其中第一行是a 与0是a 与0差异的偏平方和,

sb=sqrt(MSe*diag(C)) %求算回归统计数标准误 t=b./sb %求算回归统计数标准误 残差的检验

其中,画出参差的置信区间和系数的置信区间分别为

024********

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

参差的置信区间

1 1.5

2 2.5

3 3.5

4 4.5

5 5.56

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

系数的置信区间

https://www.360docs.net/doc/154347039.html,/p-290361089665.html

https://www.360docs.net/doc/154347039.html,/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%9B%9E%E5%BD%92%E5%88%86%E6%9E%90%E9%A2%84%E6%B5%8B%E6%B3%95

https://www.360docs.net/doc/154347039.html,/link?url=OaJb6MdljlxGguRZW_pq36PVr4ES3Z9-uQjwKP1oy_47cb f-ubjjKzlzLLEm4gg-xRmI3YcK7M-l6HgqhwwdvK

https://www.360docs.net/doc/154347039.html,/view/d5ab74156edb6f1aff001fa5.html https://www.360docs.net/doc/154347039.html,/view/73eada72a417866fb84a8eca.html https://www.360docs.net/doc/154347039.html,/view/1380349.htm?fr=aladdin#1

线性回归的显著性检验

线性回归的显着性检验 1.回归方程的显着性 在实际问题的研究中,我们事先并不能断定随机变量y与变量人,乂2,…,x p之间确有线 性关系,在进行回归参数的估计之前,我们用多元线性回归方程去拟合随机变量y与变量 X「X2,…,X p之间的关系,只是根据一些定性分析所作的一种假设。因此,和一元线性回归方程的显着性检验类似,在求出线性回归方程后,还需对回归方程进行显着性检验。 设随机变量丫与多个普通变量x1, x2^ ,x p的线性回归模型为 其中;服从正态分布N(0,;「2) 对多元线性回归方程的显着性检验就是看自变量若接受X i,X2,…,X p从整体上对随机变 量y是否有明显的影响。为此提出原假设如果H。被接受,则表明随机变量y与x「X2,…,X p的 线性回归模型就没有意义。通过总离差平方和分解方法,可以构造对H o进行检验的统计量。正 态随机变量y i,y2/ , y n的偏差平方和可以分解为: n n n S r f (y—y)2为总的偏差平方和,S R=為(懈-y)2为回归平方和,S E f (% - ?)2为残 i 1i# im 差平方和。因此,平方和分解式可以简写为: 回归平方和与残差平方和分别反映了b = 0所引起的差异和随机误差的影响。构造F检验统计量则利用分解定理得到: 在正态假设下,当原假设H o :b i =0, b2 =0,…,b p =0成立时,F服从自由度为(p,n -p-1)的F分布。对于给定的显着水平[,当F大于临界值(p, n-p-1)时,拒绝H。,说明回归方程显着,x与y有显着的线性关系。 实际应用中,我们还可以用复相关系数来检验回归方程的显着性。复相关系数R定义为: 平方和分解式可以知道,复相关系数的取值范围为0空R乞1。R越接近1表明S E越小,回归方程拟合越好。 2.回归系数的显着性

高中数学 第2讲变量的相关性、回归分析及独立性检验

第2讲 变量的相关性、回归分析及独立性检验 一、知识回顾 1.如何判断两个变量的线性相关: 如果在散点图中,2个变量数据点分布在一条直线附近,则这2个变量之间具有线性相关关系。 2.所求直线方程 ?y =bx +a 叫做回归直线方程;其中 ?∑∑∑∑n n i i i i i=1 i=1 n n 2 2 2 i i i=1 i=1 (x -x)(y -y) x -nx y b = = ,a =y -bx (x -x)x -nx y 回归直线方程必过中心点(,)x y 3 .相关系数的∑n i i (x -x)(y -y) r = 性质 ? (1)|r|≤1.(2)|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小. 4. ??=-i i y y i 残差e =实际值-预测值2 ^^ 2 1 1 () ===-∑∑n n i i i i i e y y 总残差平方和: 残差平方和越小,即模型拟合效果越好 5. 两个分类变量的独立性检验: (1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下计算随机变量 2 2 n(ad -bc) K =(a +b)(c +d)(a +c)(b +d) (3) 根据随机变量K 2 查表得“两个分类变量没有关系”的概率,用1减去此概率即得有联系的概率 典型例题: 例1.(宁夏海南卷)对变量x, y 有观测数据理力争(,)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u ,v 有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )。 (A )变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B )变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 (C )变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D )变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 1x 1y 1u 1 v

高考试题回归分析,独立性检验

回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看, ①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ; ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 . 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B .2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ,其中???0.76,b a y bx ==- ,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A .万元 B .万元 C .万元 D .万元 4.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的 ( ) A .预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上 B .解释变量在x 轴上,预报变量在 y 轴上 C .可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D .可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

不得病 61 213 274 合计 93 314 407 ( ) A .种子经过处理跟是否生病有关 B .种子经过处理跟是否生病无关 C .种子是否经过处理决定是否生病 D .以上都是错误的 6.变量x 与y 具有线性相关关系,当x 取值16,14,12,8时,通过观测得到y 的值分别为11,9,8,5,若在实际问 题中,y 的预报最大取值是10,则x 的最大取值不能超过 ( ) A .16 B .17 C .15 D .12 7.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数≈2 R ___________,可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随 机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图 (I )由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明; (II )建立y 关于t 的回归方程(系数精确到),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据: 7 1 9.32i i y ==∑,7 1 40.17i i i t y ==∑, 7 2 1 ()0.55i i y y =-=∑,7≈. 参考公式:相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑, 回归方程 y a bt =+) )) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 9.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高 y (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据 测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为???y bx a =+.已知10 1 225i i x ==∑,10 1 1600i i y ==∑,?4b =.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为 (A )160 (B )163 (C )166 (D )170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg )某频率分布直方图如下:

回归分析及独立性检验的基本知识点及习题集锦

回归分析的基本知识点及习题 本周题目:回归分析的基本思想及其初步应用 本周重点: (1)通过对实际问题的分析,了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤;了解线性回归模型与函数模型的区别; (2)尝试做散点图,求回归直线方程; (3)能用所学的知识对实际问题进行回归分析,体会回归分析的实际价值与基本思想;了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。 本周难点: (1)求回归直线方程,会用所学的知识对实际问题进行回归分析. (2)掌握回归分析的实际价值与基本思想. (3)能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. (4)残差变量的解释; (5)偏差平方和分解的思想; 本周内容: 一、基础知识梳理 1.回归直线: 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤: ①作出散点图(由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系),若存在线性相关关系→②求回归系数→ ③写出回归直线方程,并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析: 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是: ①确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量; ②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(线性关系). ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数(最小二乘法); ⑤得出结论后在分析残差图是否异常,若存在异常,则检验数据是否有误,后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤: (1)提出问题; (2)收集数据; (3)分析整理数据; (4)进行预测或决策。 4.残差变量的主要来源: (1)用线性回归模型近似真实模型(真实模型是客观存在的,通常我们并不知道真实模型到底是什么)所引起的误差。 可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系,但是现在却用线性函数来表述这种关系,结果就会产生误差。这 种由于模型近似所引起的误差包含在中。 (2)忽略了某些因素的影响。影响变量的因素不只变量一个,可能还包含其他许多因素(例如在描述身高和体重 关系的模型中,体重不仅受身高的影响,还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响),但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的,它们的影响都体现在中。 (3)观测误差。由于测量工具等原因,得到的的观测值一般是有误差的(比如一个人的体重是确定的数,不同的秤可 能会得到不同的观测值,它们与真实值之间存在误差),这样的误差也包含在中。 上面三项误差越小,说明我们的回归模型的拟合效果越好。

线性回归模型检验方法拓展三大检验

第四章线性回归模型检验方法拓展——三大检验作为统计推断的核心内容,除了估计未知参数以外,对参数的假设检验就是实证分析中的一个重要方面。对模型进行各种检验的目的就是,改善模型的设定以确保基本假设与估计方法比较适合于数据,同时也就是对有关理论有效性的验证。 一、假设检验的基本理论及准则 假设检验的理论依据就是“小概率事件原理”,它的一般步骤就是 (1)建立两个相对(互相排斥)的假设(零假设与备择假设)。 (2)在零假设条件下,寻求用于检验的统计量及其分布。 (3)得出拒绝或接受零假设的判别规则。 另一方面,对于任何的检验过程,都有可能犯错误,即所谓的第一类错误 P(拒绝H |H0为真)=α 0 与第二类错误 P(接受H |H0不真)=β 0 在下图,粉红色部分表示P(拒绝H0|H0为真)=α。黄色部分表示P(接受H0|H0Array不真)=β。 而犯这两类错误的概率就是一种此消彼长的情况,于就是如何控制这两个概

率,使它们尽可能的都小,就成了寻找优良的检验方法的关键。 下面简要介绍假设检验的有关基本理论。 参数显著性检验的思路就是,已知总体的分布(,)F X θ,其中θ就是未知参数。总体真实分布完全由未知参数θ的取值所决定。对θ提出某种假设001000:(:,)H H θθθθθθθθ=≠><或,从总体中抽取一个容量为n 的样本,确定一个统计量及其分布,决定一个拒绝域W ,使得0()P W θα=,或者对样本观测数据 X,0 ()P X W θα∈≤。α就是显著性水平,即犯第一类错误的概率。 既然犯两类错误的概率不能同时被控制,所以通常的做法就是,限制犯第一类错误的概率,使犯第二类错误的概率尽可能的小,即在 0()P X W θα∈≤ 0θ∈Θ 的条件下,使得 ()P X W θ∈,0θ∈Θ-Θ 达到最大,或 1()P X W θ-∈,0θ∈Θ-Θ 达到最小。其中()P X W θ∈表示总体分布为(,)F X θ时,事件W ∈{X }的概率,0Θ为零假设集合(0Θ只含一个点时成为简单原假设,否则称为复杂原假设)。0Θ-Θ为备择假设集合,并且0Θ与0Θ-Θ不能相交。由前述可知,当1H 为真时,它被拒绝(亦即H 0不真时,接受H 0)的概率为β,也就就是被接受(亦即H0不真时,拒绝H0)的概率就是1β-(功效),我们把这个接受1H 的概率称为该检验的势。在对未知参数θ作假设检验时,在固定α下,对θ的每一个值,相应地可求得1β-的值,则定义 =1()()P X W θβθ-∈

回归方程和独立性检验知识点

回归方程和独立性检验 知识点 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

回归分析和独立性检验 一、回归分析 1、回归直线方程 a x b y ???+= (x 叫做解释变量,y 叫做预报变量) 其中∑∑==---=n i i n i i i x x y y x x b 1 2 1 )() )((?= ∑∑==--n i i n i i i x n x y x n y x 1 2 21 (由最小二乘法得出,考试时给出此公式中的一 个) x b y a ??-= ( 此式说明:回归直线过样本的中心点)(y x , ,也就是平均值点。 ) 2、几条结论: (1)回归直线过样本的中心点)(y x ,。 (2)b>0时,y 与x 正相关,散点图呈上升趋势;b<0时,y 与x 负相关,散点图呈下降趋势。 (3)斜率b 的含义(举例): 如果回归方程为y=+2, 说明x 增加1个单位时,y 平均增加个单位; 如果回归方程为y=-+2,说明x 增加1个单位时,y 平均减少个单位。 (4)相关系数r 表示变量的相关程度。 范围:1≤r ,即 11≤≤-r r 越大.,相关性越强. 。0>r 时,y 与x 正相关;0

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检 验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果:b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[,]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回 归模型 y=+ 成立. 这个是一元的,如果是多元就增加X的行数! function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 % % 参数说明 % X:自变量矩阵,列为自变量,行为观测值 % Y:应变量矩阵,同X % alpha:置信度,[0 1]之间的任意数据 % beta_hat:回归系数 % Y_beata:回归目标值,使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats:结构体,具有如下字段 % =[fV,fH],F检验相关参数,检验线性回归方程是否显著 % fV:F分布值,越大越好,线性回归方程 越显著 % fH:0或1,0不显著;1显著(好) % =[tH,tV,tW],T检验相关参数和区间估计,检验回归系数β是 否与Y有显著线性关系 % tV:T分布值,beta_hat(i)绝对值越大, 表示Xi对Y显著的线性作用 % tH:0或1,0不显著;1显著 % tW:区间估计拒绝域,如果beta(i)在对 应拒绝区间内,那么否认Xi对Y显著的线性作用 % =[T,U,Q,R],回归中使用的重要参数 % T:总离差平方和,且满足T=Q+U % U:回归离差平方和 % Q:残差平方和 % R∈[0 1]:复相关系数,表征回归离差占总 离差的百分比,越大越好 % 举例说明 % 比如要拟合 y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2,注意一定要将原来方程 线化 % x1=rand(10,1)*10;

多元线性回归模型的各种检验方法-7页文档资料

对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββΛΛ22110 (1) 的回归模型,我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验: 一、 对单个总体参数的假设检验:t 检验 在这种检验中,我们需要对模型中的某个(总体)参数是否满足虚拟假设0H :j j a =β,做出具 有统计意义(即带有一定的置信度)的检验,其中j a 为某个给定的已知数。特别是,当j a =0时,称为参 数的(狭义意义上的)显著性检验。如果拒绝 0H ,说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性 影响,估计值j β?才敢使用;反之,说明解释变量 j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响,估计值j β?对我们就没有意义。具体检验方法如下: (1) 给定虚拟假设 0H :j j a =β; (2) 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-= -= 的数值; (3) 在给定的显著水平α 下( α 不能大于 1.0即 10%,也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论),查出双尾t (1--k n )分布的临界值2/αt ; (4) 如果出现 2/αt t >的情况,检验结论为拒绝0H ;反之,无法拒绝0H 。

t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-= 必须服从已知的 t 分布函数。什么情况或条件下才会这 样呢?这需要我们建立的模型满足如下的条件(或假定): (1) 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随 机样 (){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21ΛΛ=。这保证了误差u 自身的随机性,即无自相关性, 0))())(((=--j j i i u E u u E u Cov 。 (2) 条件期望值为0。给定解释变量的任何值,误差 u 的期望值为零。即有 这也保证了误差u 独立于解释变量 X X X ,,,21Λ,即模型中的解释变量是外生性的,也使得 0)(=u E 。 (3) 不存在完全共线性。在样本因而在总体中,没有一个解释变量是常数,解释变量之间也不存在严格的线性关系。 (4) 同方差性。常数==2 21),,,(σk X X X u Var Λ。 (5) 正态性。误差u 满足 ),0(~2 σNormal u 。 在以上5个前提下,才可以推导出: 由此可见, t 检验方法所要求的条件是极为苛刻的。 二、 对参数的一个线性组合的假设的检验 需要检验的虚拟假设为 0H :21j j ββ=。比如21ββ=无 法直接检验。设立新参数 211ββθ-=。

高中选修1-2回归分析和独立性检验知识总结与联系

11 22211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====? ---??==??--??=-??∑∑∑∑选修1-2第一部分 变量间的相关关系与统计案例 【基础知识】 一、回归分析 1.两个变量的线性相关:判断是否线性相关 ①用散点图 (1)正相关:在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关:在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. ②用相关系数r (3)除用散点图外,还可用样本相关系数r 来衡量两个变量x ,y 相关关系的强弱, n i i x y nx y r -?= ∑当r >0,表明两个变量正相关,当r <0,表明两个变量负相关,r 的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强;r 的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系,通常|r |0.75>时,认为这两个变量具有很强的线性相关关系. 2.回归方程: 两个变量具有线性相关关系,数据收集如下: 可用最小二乘法得到回归方程?y bx a =+,其中 3.回归分析的基本思想及其初步应用 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,其常用的 研究方法步骤是画出散点图,求出回归直线方程,并利用回归直线方程进行预报. (2)对n 个样本数据(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、…、(xn ,yn ),(,)x y 称为样本点的中心.样本点中心一定落在回归直线上。 4、回归效果的刻画: 用相关指数2R 来刻画回归的效果,公式是μ 2 21 2 1 ()1() n i i i n i i y y R y y ==-=- -∑∑ 2R 的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合效果好

多元线性回归模型的检验

多元性回归模型与一元线性回归模型一样,在得到参数的最小二乘法的估计值之后,也需要进行必要的检验与评价,以决定模型是否可以应用。 1、拟合程度的测定。 与一元线性回归中可决系数r2相对应,多元线性回归中也有多重可决系数r2,它是在因变量的总变化中,由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重,R2越大,回归方各对样本数据点拟合的程度越强,所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为: 其中, 2.估计标准误差 估计标准误差,即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差,估计标准误差越小,回归方程拟合程度越程。 其中,k为多元线性回归方程中的自变量的个数。 3.回归方程的显著性检验 回归方程的显著性检验,即检验整个回归方程的显著性,或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验,F统计量的计算公式为: 根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表,得到相应的临界值Fa,若F > Fa,则回归方程具有显著意义,回归效果显著;F < Fa,则回归方程无显著意义,回归效果不显著。 4.回归系数的显著性检验 在一元线性回归中,回归系数显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的,但在多元线性回归中,这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性,以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算统计量ti;然后根据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表,得临界值ta或ta / 2,t > t ? a或ta / 2,则回归系数bi与0有显著关异,反之,则与0无显著差异。统计量t 的计算公式为: 其中,Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x) ?1的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言,可用下列公式计算: 其中, 5.多重共线性判别 若某个回归系数的t检验通不过,可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显

多元线性回归模型的各种检验方法.doc

对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββΛΛ22110 (1) 的回归模型,我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验: 一、 对单个总体参数的假设检验:t 检验 在这种检验中,我们需要对模型中的某个(总体)参数是否满足虚拟假设0 H :j j a =β,做出具有统计意义(即带有一定的置信度)的检验,其中j a 为某个给定的已知数。特别是,当j a =0时,称为参数的(狭义意义上的)显著性检验。如果拒绝0H ,说明解释变量j X 对 被解释变量Y 具有显著的线性影响,估计值j β?才敢使 用;反之,说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显 著的线性影响,估计值j β?对我们就没有意义。具体检验 方法如下: (1) 给定虚拟假设 0H :j j a =β;

(2) 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值; 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ,其中σβ (3) 在给定的显著水平α下(α不能大于1.0即 10%,也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论),查出双尾t (1--k n )分布的临界值2/αt ; (4) 如果出现 2/αt t >的情况,检验结论为拒绝 0H ;反之,无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已 知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢?这需要我们建立的模型满足如下的条件(或假定): (1) 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21ΛΛ=。这保证了误差u 自身的随机性,即无自相关性,

回归分析与独立性检验

回归分析与独立性检验 知识要点及解析 1.函数关系与相关关系的区别? 函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 2.回归公式∑∑∑∑====--= ---=n i i n i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b 1 2 2 1 1 2 1 ) () )((? x b y a ??-= a x b y ???+= 3.回归分析的步骤? 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法, 其步骤:收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 4.回归直线的性质 a x b y ??+= ⑴回归直线 过样本点的中心()y x , 其中解释变量x 的平均数为: ∑==n i i x n x 11 预报变量y 的平均数为: ∑==n i i y n y 1 1 ⑵回归直线的斜率的估计值b ?的意义: 解释变量x 每增加一个单位,预报变量y 就增加b ?个单位. 5.求线性回归方程的五个步骤: ⑴计算y x x y x 、、、2 ⑵计算 ∑=n i i i y x 1 ⑶计算 ∑=n i i x 12 ⑷代入系数公式求b ?⑸代入公式计算a ? 例题1:下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的 能耗y (吨标准煤)的几组数据: ⑴画出散点图; ⑵求出线性回归方程a x b y ???+= ⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)问求出的线性回 归方程预测(估计)生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? a x b y ???+=

一元线性回归,方差分析,显著性分析

一元线性回归分析及方差分析与显著性检验 某位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下:(单位略) 设x 无误差,求y 对x 的线性关系式,并进行方差分析与显著性检验。 (附:F 0。10(1,4)=,F 0。05(1,4)=,F 0。01(1,4)=) 回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计推断法。 一. 一元线性回归的数学模型 在一元线性回归中,有两个变量,其中 x 是可观测、可控制的普通变量,常称它为自变量或控制变量,y 为随机变量,常称其为因变量或响应变量。通过散点图或计算相关系数判定y 与x 之间存在着显著的线性相关关系,即y 与x 之间存在如下关系: (1) / 通常认为 且假设与x 无关。将观测数据 (i=1,……,n)代入(1) 再注意样本为简单随机样本得: (2) 称(1)或(2)(又称为数据结构式)所确定的模型为一元(正态)线性回归模型。 对其进行统计分析称为一元线性回归分析。 模型(2)中 EY= ,若记 y=E(Y),则 y=a+bx,就是所谓的一元线性回归方程, 其图象就是回归直线,b 为回归系数,a 称为回归常数,有时也通称 a 、b 为回归系数。 设得到的回归方程 bx b y +=0? 残差方程为N t bx b y y y v t t t i ,,2,1,?0 =--=-= 根据最小二乘原理可求得回归系数b 0和b 。 对照第五章最小二乘法的矩阵形式,令 ¥ ?????? ? ??=??? ? ??=??? ???? ??=??????? ??=N N N v v v V b b b x x x X y y y Y 2102121?111 则误差方程的矩阵形式为

回归分析与独立性检验

湛江一中2016届高二级第二学期数学科临界生辅导资料(初诊卷) 选修1-2 专题二 回归分析与独立性检验 学科老师:_____________ 辅导老师:___________ 高二( )班 学号 ____________ 学生姓名:____________ 一、基础知识 1.两个变量的线性相关 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做 . 2.回归方程 (1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的________________的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程方程 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )的回归方程. 其中b ?= _______________________,a ? =______________, ____________称为样本点的中心. 3、相关系数 当r >0时,表明两个变量_______;当r <0时,表明两个变量_________. r 的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性_______;r 的绝对值越接近于0,表明两个变量之间________________________. 4、相关指数 ∑∑==--- =n i i n i i i y y y y R 1 2 122 )()?(1 其 中 ∑=-n i i i y y 1 2 )?(为_________________, ∑=-n i i y y 1 2 ) (为 _________________ 。当2 R 越大,则模型拟合效果__________ 5.独立性检验 (1)2×2列联表:假设有两个分类变量X 和Y ,它们的取值分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2},其_________列联表(称为2×2列联表)为: y 1 y 2 总计 x 1 a b a+b x 2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d (2)利用随机变量 来确定在多大程度上可认为____________________的方法称为两个分类变量的独立性检验. 下面的临界值表供参考: 20 ()P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22 n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()n a b c d =+++(其中)

实验报告2多元线性回归模型的估计和统计检验(答案).doc

实验实训报告 课程名称:计量经济学实验 开课学期: 2011-2012学年第一学期开课系(部):经济系 开课实验(训)室:数量经济分析实验室学生姓名: 专业班级: 学号: 重庆工商大学融智学院教务处制

实验题目 实验(训)项目名称多元线性回归模型的估计和统 指导教师 计检验 实验(训)日期所在分组 实验概述 【实验(训)目的及要求】 目的:掌握多元线性回归模型的估计、检验。 要求:在老师指导下完成多元线性回归模型的建立、估计、统计检验,并得到正确的分析结果。 【实验(训)原理】 当多元线性回归模型在满足线性模型古典假设的前提下,最小二乘估计结果具有无偏性、有效性等性质,在此基础上进一步对估计所得的模型进行经济意义检验及统计检验。 实验内容 【实验(训)方案设计】 1、创建工作文件和导入数据; 2、完成变量的描述性统计; 3、进行多元线性回归估计; 4、统计检验:可决系数分析(R2);(2)参数显著性分析(t检验);(3)方程显著性分析(F检验); 5、进行变量非线性模型的线性化处理,并比较不同模型的拟合优度(因变量相同时)。 实验背景 选择包括中央和地方税收的“国家财政收入”中的“各项税收”(简称“TAX”)作为被解释变量,以反映国家税收的增长。选择“国内生产总值(GDP)”作为经济整体增长水平的代表;选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表(FIN);选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表(PRIC),并将它们设为影响税收收入的解释变量。建立中国税收的增长模型,并对已建立的模型进行检验。

【实验(训)过程】(实验(训)步骤、记录、数据、分析 ) 1、根据实验数据的相关信息建立Workfile ; 在菜单中依次点击File\New\Workfile,在出现的对话框“Workfile range ”中选择数据频率。因为本例分析中国1978-2002年度的税收(Tax )与GDP 、财政支出(FIN )、商品零售物价指数(PRIC )之间关系,因此,在数据频率选项中选择“Annual ”选项。在“start data ”输入“1978”,在“end data ”输入“2002”。 2、导入数据; 在菜单栏中选择“Quick\Empty Group ”,将TAX 、GDP 、FIN 、PRIC 的年度数据从Excel 导入,并将这四个序列的名称分别改为“TAX ” 、“TAX ” 、“GDP ” 、“FIN ” 、“PRIC ” 。 或者在EViews 命令窗口中直接输入“data TAX GDP FIN PRIC ” ,在弹出的编辑框中将这四个个变量的时间数列数据从Excel 中复制过来。 3、给出自变量和因变量的描述性统计结果,并判断数据序列是否服从正态分布 (5%α=) 变量名 Mean Median Std J-B 值 J.B p 值 是否服从正态分布 GDP 35977 18548 34445 3.308 0.191 是 FIN 5855 3084 5968 9.390 0.009 否 PRIC 105 103 7 4.125 0.127 是 TAX 4848 2822 4871 6.908 0.032 否 4、给出自变量和因变量之间的相关系数矩阵: GDP FIN PRIC TAX GDP 1.000 0.957 -0.290 0.969 FIN 0.957 1.000 -0.375 0.997 PRIC -0.290 -0.375 1.000 -0.334 TAX 0.969 0.997 -0.334 1.000 5、假设总体回归模型1为0123TAX GDP FIN PRIC u ββββ=++++,进行多元回归估计 并报告估计结果:

回归分析、独立性检验

突破点8 回归分析、独立性检验 (1)正相关:在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域. (2)负相关:在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域. (3)相关系数r :当r >0时,两变量正相关;当r <0时,两变量负相关;当|r |≤1且|r |越接近于1,相关程度越高,当|r |≤1且|r |越接近于0,相关程度越低 . 方程y ^=b ^x +a ^称为线性回归方程,其中b ^=∑i =1 n x i y i -n x - y -∑i =1 n x 2i -n x 2 ,a ^=y --b ^x - .(x -, y - )称为样本中心点 . (1) (2)求观测值:k =n (ad -bc )2 (a +b )(c +d )(a +c )(b +d ) . (3) 根据临界值表,作出正确判断.如果k ≥k α,就推断“X 与Y 有关系”,这种推断犯错误的概率不超过α,否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”. 回访1 变量的相关性 1.(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )

图8-1 A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 D [对于A 选项,由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多,故A 正确.对于B 选项,由图知,由2006年到2007年矩形高度明显下降,因此B 正确.对于C 选项,由图知从2006年以后除2011年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以C 正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,故选D.] 2.(2012·全国卷)在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =1 2x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C.1 2 D .1 D [样本点都在直线上时,其数据的估计值与真实值是相等的,即y i =y ^i , 代入相关系数公式r =1-∑i =1 n (y i -y ^ i )2∑i =1 n (y i -y )2 =1.] 3.(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t)和年利润z (单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i =1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

一元线性回归效果的显著性检验

一元线性回归效果的显著性检验 (相关系数检验法) 为了检验两个变量x、y之间是否具有显著的线性关系,我们介绍了一元线性回归效果的显著性检验(F检验法),这里我们介绍另一种检验方法-相关系数检验法. 为了检验假设:H0:b=0 ,H1:b≠0 . 根据样本观测数据(x i, y i)(i=1,2,…,n),由一元线性回归中未知参数的最小二乘估计中的结论知回归直线方程为: 其中 , , , , . 令 , 此统计量称为相关系数.而回归平方和: , 误差平方和: =L yy(1-r2).

[其中是回归值与其平均值的离差平方和,而,可以把看成是由于x的变化而引起的y值变化,因此称之为回归平方和; 反映的是观测值与回归值之间的离差平方和,它表示除x对y的线性影响之外的一切因素引起的y值的变化,称之为误差平方和或残差平方和.] 不难看出,?由于Q≥0,L yy≥0,故1-r2≥0,即0≤|r|≤1. |r|越接近1,Q越小,回归方程对样本数据的拟合程度越好;反之,|r|越接近0,Q 越大,回归方程对样本数据的拟合程度越差. 下面利用散点图具体说明,当r取各种不同数值时,散点分布的情形,见下图. 具体说明如下: (1)当r=0时,L xy=0,因此,回归直线平行于x轴,说明y的取值与x无关.注意,此时x与y可能存在其他非线性关系. (2)当|r|=1时,Q=0,从而y=这时所有的点都在回归直线上,此时x与y存在确定的线性函数关系,称x与y完全线性相关. (3)当0<|r|<1时,x与y存在一定的线性关系.若r与L xy同号,则r>0,>0,称x与y正相关:若r与L xy异号,则r<0,<0,称x与y负相关.

新人教A版高中数学选修1-2:第一章、回归分析和独立性检验

第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应 用 A 级 基础巩固 一、选择题 1.已知x 和y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y 与x 的线性回归方程y =b x +a 必过点( ) A .(2,2) B.? ?? ??32,0 C .(1,2) D.? ?? ??32,4 解析:∵x -=14(0+1+2+3)=32,y -=1 4(1+3+5+7)=4, ∴回归方程y ^=b ^x +a ^必过点? ?? ?? 32,4. 答案:D 2.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y 与x 负相关且y ^ =2.347x -6.423; ②y 与x 负相关且y ^ =-3.476x -5.648;

③y 与x 正相关且y ^ =5.437x +8.493; ④y 与x 正相关且y ^ =-4.326x -4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A .①② B .②③ C .③④ D .①④ 解析:①中y 与x 负相关而斜率为正,不正确;④中y 与x 正相关而斜率为负,不正确. 答案:D 3.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ,y 的回归模型时,分别选择了4种不同模型,计算可得它们的相关指数R 2分别如表: 甲 乙 丙 丁 R 2 0.98 0.78 0.50 0.85 A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 解析:相关指数R 2越大,表示回归模型的效果越好. 答案:A 4.如图所示的是四个残差图,其中回归模型的拟合效果最好的是( )

线性回归的显著性检验

线性回归的显著性检验 1.回归方程的显著性 在实际问题的研究中,我们事先并不能断定随机变量y 与变量p x x x ,,,21 之间确有线性关系,在进行回归参数的估计之前,我们用多元线性回归方程去拟合随机变量y 与变量p x x x ,,,21 之间的关系,只是根据一些定性分析所作的一种假设。因此,和一元线性回归方程的显著性检验类似,在求出线性回归方程后,还需对回归方程进行显著性检验。 设随机变量Y 与多个普通变量p x x x ,,,21 的线性回归模型为 p p x b x b b Y 110 其中 服从正态分布),0(2 N 对多元线性回归方程的显著性检验就是看自变量若接受p x x x ,,,21 从整体上对随机变量y 是否有明显的影响。为此提出原假设 0,,0,0:210 p b b b H 如果0H 被接受,则表明随机变量y 与p x x x ,,,21 的线性回归模型就没有意义。通过总离差平方和分解方法,可以构造对0H 进行检验的统计量。正态随机变量 n y y y ,,,21 的偏差平方和可以分解为: n i i i n i i n i n i i i i i y y y y y y y y y y 1 21 2 1 1 2 2 )?()?()??()( n i i T y y S 12 )(为总的偏差平方和, n i i R y y S 1 2)?(为回归平方和, n i i i E y y S 1 2)?(为残差平方和。因此,平方和分解式可以简写为:

E R T S S S 回归平方和与残差平方和分别反映了0 b 所引起的差异和随机误差的影响。构造F 检验统计量则利用分解定理得到: ) 1( p n Q p Q F E R 在正态假设下,当原假设0,,0,0:210 p b b b H 成立时,F 服从自由度为)1,( p n p 的F 分布。 对于给定的显著水平 ,当F 大于临界值)1,( p n p 时,拒绝0H ,说明回归方程显著,y x 与有显著的线性关系。 实际应用中,我们还可以用复相关系数来检验回归方程的显著性。复相关系数R 定义为: T R S S R 平方和分解式可以知道,复相关系数的取值范围为10 R 。R 越接近1表明E S 越小,回归方程拟合越好。 2.回归系数的显著性 若方程通过显著性检验,仅说明p b b b b ,,,210不全为零,并不意味着每个自变量对y 的影响都显著,所以就需要我们对每个自变量进行显著性检验。若某个系数0 j b ,则j x 对y 影响不显著,因此我们总想从回归方程中剔除这些次要的,无关的变量。检验i x 是否显著,等于假设 p j b H j j ,,2,1,0:0 已知])(,[~?12 X X B N B ,p j i c X X ij ,,2,1,0,)(1 )(记,可知 ],[~?2 ij j j c b N b ,,,2,1,0p j 据此可构造t 统计量

相关文档
最新文档