高二数学必修四 第二章 平面向量单元测试题1

高二数学必修四 第二章 平面向量单元测试题

一、选择题：(5×10=50′)

1．给出下面四个命题：①　

　0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ；④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ）（A ）1个

（B ）2个 （C ）3个

（D ）4个

2、对于向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b

（C ）a 与b 的夹角为60°

（D ）a 与b 的夹角为30°

3、在下面给出的四个函数中，既是区间)2

,0(π

上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是

( )

（A ）x y 2cos =

（B ）x y 2sin = （C ）|cos |x y = （D ）|sin |x y =

4、给出向量a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为 （ ）

（A ）52

（B ）2

（C ）5

（D ）

10、 5、函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式为（ ）（A ）)322sin(2π+

=x y

（B ）

)3

2sin(2π

+

=x y （C ）)3

2

sin(

2π

-

=x y （D ）)3

2sin(2π

-

=x y

6．向量()(),1,1,1a b λ==- ，且a 与b

的夹角为锐角，则λ的取值范围为 ( )

A ．1λ<

B ．1λ≤

C ．1λ≥

D ．1λ> 7、当|a |=|b |，且a 与b 不共线时，a +b 与a －b

的关系为（ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．相交但不垂直

D ．相等

8、若平面向量b 与向量a ＝（1，－2）的夹角是180o

，且｜b ｜＝，则b

＝（ ）

A ．（－3,6）

B ．（3，－6）

C ．（6，－3）

D ．（－6,3） 9、已知

1e

、2e 是夹角为60°的两个单位向量，则a =21e ＋2e 与b =－31e

＋22e

的夹角是（ ） A.30° B.60° C.120°

D.150°

10、如图，点P 是△ABC 内一点，且→AP=25→AB+15

→

AC ，则△ABP 的面积与△

ABC 的面积之比是（ ） A 、 1：5 B 、2：5 C 、1：2 D 、 2：1 二.填空题：

11、向量)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 12、已知2

1tan =α，则

α

αααcos 3sin 2cos sin -+= ；

13、函数x x y sin 2sin

2

-=的值域是∈y ；

14、已知点A （-2，0），点B （3，0），动点P （x,y)满足→PA ·→PB=x 2

,则动点P 的轨迹方程为____

15、设a ，b ，c

为任意非0向量，且相互不共线，则下列命题中是真命题的序号为_______ （1）（a ·b ）·c －(c ·a )·b =0 （2）|a |－|b |＜|a －b

|;

(3)( b ·c )·a －(c ·a )·b 不与c 垂直 （4）（3a +2b )(3a －2b )=9|a |2

－4|b

|2

三．解答题：

16、已知向量a =（6，2），b =（－3，k ），问当k 为何值时，有：（1）、a ∥b ? （2）、a ⊥b ? （3、a 与b 所成角θ是钝角 ？

17题、如图，函数y=2sin(πx+?),(x ∈R)（其中0≤?≤

2

π

）的图象

与y 轴交于点（0，1）；①、求?的值；②、设P 为图象上的最高点，M ，N 是图象与x 轴的交点，求→PM 与→

PN 的夹角。

18．已知向量.1,4

3),1,1(-=?=n m m n m 且的夹角为

与向量向量π （1）

求向量n ； （2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈，若0=?a n ，试求||b n +的取值范围.

19、已知函数)2

||,0,0)(sin()(π

?ω?ω<

>>+=A x A x f 的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(,2)π和(4,2)π-． （1）试求)x (f 的解析式； （2）将)

x (f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的3

1（纵坐标不变），然后再将新的图象向x 轴正方向平

移

3

π个单位，得到函数)x (g y =的图象．写出函数)x (g y =的解析式，(3)、写出函数)

x (g y =的一个单调递增区间，同时写出它的对称轴方程和对称中心坐标。

20、．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式

),0,0)(sin(>>+=ω?ωA t A I 在一个周期内的图象 ：⑴、试

根据图象写出)sin(?ω+=t A I 的解析式；⑵、为了使)sin(?ω+=t A I 中t 在任意一

段100

1秒的时内I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数ω的最小值为多少？

21、如图在长方体A B C D 中，,,A B a A D b N ==

是C D 的中点，M 是线段A B 上的点，

2,1a b ==

，

（1）若M 是A B 的中点，求证：A N 与CM

共线；（2）在线段A B 上是否存在点M ，使得BD

与CM 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点

的位置；

（3）若动点P 在长方体A B C D 上运动，试求AP AB ?

的最大值及取得最大

值时P 点的位置。

参考答案： 题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 B B D B A D B A C A

11、y ＝ －6 ；12、 －3/4 ；13、∈y [－1,3] ；14、y 2

=x+6 15、（（2）（4）） 16题解：（1），k=－1; (2), k=9; （3), k ＜9, k ≠－1； 17题解：（1）、?=

6

π

；（2）、夹角的余弦值为

15

17

18．解：（1）令???-==???=-=???

?

??-=+?-=+=1001143cos

21

),(2

2y x y x y x y x y x n 或则π )1,0()0,1(-=-=∴n n 或；（2）

)1,0(0),0,1(-=∴=?=n a n a ；

)

1sin ,,(cos -=+x x b n

+=2

2

2)1(sin

cos -+x x =

x sin 22-=)sin 1(2x -；∵ ―1≤sinx ≤1, ∴0

≤

+≤2

19、（1）由题意可得：∵ π6=T ， 2=A ，∴1

()2sin()3f x x ?=+ ； 函数图像过（π，

2）， sin(

)13

π

?∴+=， 2

π

?<

，6

π

?=

∴ ，)6

3

sin(

2)(π

+

=∴x x f ；（2）依

题意得)6

sin(2)(π

-

=x x g ；

20、（1）、图象的解析式为:)3

100sin(300π

π+

=t I ;(2)、要使t 在任意一段100

1秒能取

得最大值和最小值,必须使得周期T 100

1<

; 即

3.628200100

1

2>?>?<

ωπωω

π

；

由于ω为正整数,故ω的最小值为629

21、解：（1）证明：∵12

A N A D D N b a =+=+ ； 12

C M C B B M b a =+=--

∴AN CM =-

∴A N 与CM

共线；（2）解：在线段A B 上存在点M ，满足条件。设,B M a B D A D A B b a λ==-=- ；CM CB BM b a λ=+=-+ ∵BD

与CM 垂直 ∴0BD CM ?= ；即()()

0b a b a λ

-?-+= ∵2,1,0a b a b ==?= ∴1

4

λ=-；∴存在

满足条件的点M ，即3

2

A M =，使得BD 与CM 垂直。 （3）解：①当P 在线段A

B 上时，

设(),01AP k a k =≤≤ ；则：4AP AB k a a k ?=?= ；∴AP AB ?

的最大值为4 ②当P 在

线段B C 上（不含端点）时，设(),01B P k b k =<<

；∵A P a k b =+

∴

()

4AP AB a k b a ?=+?=

③当P 在线段C D 上时，设(),01C P k a k =-≤

≤

()

()41AP AB a b k a a k ?=+-?=- ； ∴AP AB ?

的最大值为4 ； ④当P 在线段A D 上

时，0AP AB ?= 综上得：AP AB ?

的最大值是4。