上海市市东中学2011——2012学年第一学期高一数学期末试卷(含答案)

上海市市东中学

2011——2012学年度第一学期期末考试

座位号: 高一数学 试卷

（完卷时间：90分钟， 满分100分）

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（本大题满分48分。本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。）

1. 函数()f x =的定义域是 。

2. 函数2

1

y x =

-的减区间为 。 3. 已知集合()()2,4,,A B a =-=-∞，若A B ?，则实数a 的取值范围是 。

4. 幂函数()f x 的图像经过点(，则()8f 的值等于 。

5. 指数函数()1x

f x a =-是减函数，则实数a 的取值范围是 。 6. 如果,a b R ∈，且0ab ≠，如果由a b >可以推出

11

a b

<，那么,a b 还需满足的条件可以是 。

7. 现有命题甲：“如果函数()f x 为定义域()D D φ≠上的奇函数，那么D 关于原点中心

对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。

8. 若函数1y ax =+在122x ??

∈- ???

，上有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 。

9. 已知函数()()f x g x =

=，则函数()()y f x g x =?的值域

为 。

10. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的

3

4

，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 次。

11. 方程2

20x

x -=的根的个数为 。

12. 三个同学对问题“关于x 的不等式232255x x x ax ++-≥在[]1,12上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路。 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值．” 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 。

二、选择题（本大题满分12分。本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有—个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。） 13. 设集合{}

10,11x A x

B x x a x ?-?

=<=-

，则“1a =”是“A B φ≠ ”的（ ）

（A ）充分非必要条件； （B ）必要非充分条件；

（C ）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件。 14. 已知函数,,,a b c d y x y x y x y x ====的图像如图，

则有理数,,,a b c d 的大小关系是（ ）

（A ）d c b a <<<； （B ）a b c d <<<； （C ）b c d a <<<； （D ）d c a b <<<。 15. 如果奇函数()f x 在区间[)3,7上是增函数，且最小

值为5，则()f x 在区间(]7,3--上是（ ） （A ）增函数且最小值为5； （B ）增函数且最大值为5-； （C ）减函数且最小值为5； （D ）减函数且最大值为5-。

16. 设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,2A B = ，则称(),A B 为一个理想配集。

若将(),A B 与(),B A 看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）

（A ）4； （B ）8； （C ）9； （D ）16。

三、解答题（本大题满分40分。本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题6分）已知幂函数()223

*

m m y x

m N --=∈的图像关于y 轴对称，且在()

0,+∞上是减函数，求实数m 的值。

18. （本小题6分）设集合{}

{}2

4,21,,9,5,1A m m B m m =--=--，又全集U Z =，且

{}9A B = 。

（1）求实数m 的值； （2）求U A B e。

19. （本小题8分）。

已知集合22

12

,4x x x M x x R -+????

??=≤∈?? ???????

，求函数()221,f x a ax x x M =-++∈的最小值。

20、（本小题10分）已知函数()1f x x x

=-。 （1）证明()f x 的奇偶性；（3分）

（2）当0x >时，试写出()f x 的单调区间并用定义证明；（4分） （3）试在所给的坐标系中作出函数()f x 的图像。（3分） 注：请用铅笔作图，否则一律不得分。

20、（本小题10分）某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为()31

01

x Q x x +=

≥+。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入．．的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入．．包括“年固定投入”与“后期再投入”）。

（1）试将年利润W 万元表示为年广告费x 万元的函数；（5分）

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）

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2011——2012学年度第一学期期末考试

高一数学 答案

一、填空题

1、[)2,3

2、(),1-∞和()1,+∞

3、4a ≥

4、

5、()()0,11,2

6、0a b >>或0a b >>或0ab >等选一即可

7、假命题

8、2a >或1

2

a <-

9、[)0,+∞ 10、4次 11、3个 12、10a ≤ 二、选择题

13、A 14、B 15、B 16、C 三、解答题

17、解：2

230m m --<，13m ∴-<<————————————————2分 又*,0,1,2m N m ∈∴= ————————————————2分 又 图像关于y 轴对称，1m ∴= ————————————————2分 18、解：（1）①219,5m m -=∴=，经检验舍去；————————————2分 ②29,3m m =∴=或3m =-，经检验3m =舍去，所以3m =-。 —————2分 （2）{}4,7U A B =-- e ————————————————2分

19、解：2

42222,42x

x

x x x x +-≤∴+≤- 即[]4,1M =- —————————2分

()2

23124a f x x a ?

?=++- ??

?

①当412a -≤-≤时，2min 3

14

y a =-； ————————————2分 ②当12a

-

>时，()2min 1y f a a ==+； ————————————2分 ③当42

a -<-时，()2

min 4415y f a a =-=-+。 ————————————2分

()()()22min

2,23

1,284

415,8a a a y a a a a a ?+<-??∴=--≤≤???-+>?

20、解：（1）()(),00,D =-∞+∞ ，（1分）任取x D ∈，都有()1

f x x x

-=--

=- ()f x ，所以()f x 为偶函数。——2分

（2）[)1,+∞为增区间，(]0,1为减区间。 ————————————————2分 任取121x x ≤<，()()()12121211f x f x x x x x ??-=-+

???

121x x ≤< ，()()121212

1

0,10,x x f x f x x x ∴-<+

>∴<即()f x 在[)1,+∞上为增函数；同理可证(]0,1上为减函数。 ————————————————2分 （3）如图。 ————————————————3分 21、解：（1）()

1.5+0.5W Q Q =???÷--投入广告投入广告 —————2分

()()

0.53320.531160.5 1.501Q x

x x x x =?+-+=?-+≥+ ————————————————3分 （2）令()11x t t +=≥

，则325050422t W t ??

=-+≤-=

??

?。 —————2分 当且仅当8t =，即7x =时W 取最大值42万元。 —————2分

答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。 —————1分