历年高考导数试题精选1
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． ） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R， （1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在0处的导数等于0； （）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 2015 年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1．（ 5 分）（ 2015?四川）设集合A={x| （ x+1 ）（ x﹣ 2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ，则 A ∪B= （） A ． { x|﹣ 1＜ x＜ 3} B ． { x|﹣ 1＜x＜ 1}C． { x|1＜ x＜ 2} D ． { x|2＜ x＜ 3} 考点：并集及其运算． 专题：函数的性质及应用． 分析：求解不等式得出集合A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， 根据集合的并集可求解答案． 解答：解：∵集合 A={x| （x+1 ）（ x﹣2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ， ∴集合 A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， ∵A∪ B={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， 故选： A 点评：本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题． 2．（ 5 分）（ 2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数i 3 ﹣ =（） A ．﹣ i B ．﹣3i C． i D ． 3i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题． 分析： 通分得出，利用 i 的性质运算即可． 解答： 解：∵ i 是虚数单位，则复数 i 3 ﹣， ∴===i ， 故选； C 点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（ 5 分）（ 2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（） A ． B ．C．﹣ D ． ﹣ 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当 k=5 时满足条件k＞ 4，计算并输出S 的值为． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k＞ 4， k=3 不满足条件k＞ 4， k=4 不满足条件k＞ 4， k=5 满足条件k＞ 4，S=sin=， 输出 S的值为． 故选： D． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（ 5 分）（ 2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数 是（） A ． ）B． y=sin （2x+ ） y=cos（ 2x+ C． y=sin2x+cos2x D ． y=sinx+cosx 考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质． 2005－2017年全国Ⅰ卷高考语文真题修辞、仿写一览表时间真题答案和解析 2005年19．班里举行一次主题为"远离毒品"的班会，请你在黑板上写两句话，以彰显主题，营造气氛。要求每句话不少于 7个字，两句话字数相等，句子结构大体一致。（6分） 参考答案如下： （1）积极行动，堵死毒品来源；自觉斗争，远离毒品诱惑。 （2）抵制诱惑，远离各种毒品；珍爱生命，创造美好人生。 第19题考查在具体语境中按一定要求运用语言的能力。本题要求写两句话，字数相等，结构大致相同，也就是以“远离毒品”为内容写一副对联。既然有此要求，对题干中的“写两句话”，就不要理解为毫不相干的两句话。所写的这两句应该在内容上相互关联。 需要注意的是，题干对结构的要求较为宽泛，两个句子大致对偶就可以了。 2006年20．请在“家园”和“思念”中任选一个词，仿照下面示例的形式写三个句子。要求每个句子都采用比喻和比拟两 种修辞写法，三个句子的内容有内在联系。（6分） 示例： 春天像刚落地的娃娃，从头到脚都是新的，它生长着。 春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着。 春天像健壮的青年，有铁一般的胳膊和腰脚，领着我们【答案】示例： 思念像流淌的小溪，缓缓驰过心田，它跳跃着。 思念像河流，奔流着，前进着。 思念像浩瀚的海洋，有容纳天地的胸怀，载着思绪之舟驶向远方。（开放性试题，不设统一答案） 这道语用题出得中规中矩，毫无新意。不再点评。 上前去。 2007年20．请以“梦想与现实”为内容，依照下面的示例写两个句子。要求每个句子都采用比拟的修辞方法，两个句子之 间构成对偶。（6分） 太阳热烈、奔放，带着万丈光芒，给生灵以活力； 月亮温馨、宽容，带着无际清辉，给万物以安宁。20．答：梦想轻盈，绮丽，就如一颗流星，划亮整个夜空； 现实真切，朴实，仿佛步步足迹，踏遍人生旅程。 解析：本题是开放题，根据要求写句子，语言要通顺，比拟要恰当。 2008年19、请根据所给材料，把下列两个语句补充完整。要求对材料内容分别进行概括。（5分） 地震、风灾、冰灾、海啸等灾难的发生，是不以人类的意志为转移的；但是人类可以在灾难面前万众一心、积 极应对，而不是畏惧退缩、怨天尤人。 我们不能选择，但我们能 够选择。 【参考答案】示例：要不要灾难对待灾难的态度 【解析】【本题重点考查考生选用句式和语言表达连贯的能力，解答时要认真分析材料内容，第一个空要结合分号前内容，第二个空要结合分号后内容。】 2009年20．仿照下面的示例，自选话题，另写三个句子，要求所写句子形成排比，句式与例相同。（6分） 工作是等不来的，有无机会，看你怎么争取；业绩是要不来的，有无成效，看你怎么努力；前途是盼不来的，有无 出路，看你怎么奋斗。 【答案】示例： 技艺是捡不来的，有无水平，看你怎么锻炼；成就是抢不来的，有无功业，看你怎么勤奋；荣耀是是哭不来的，有无地位，看你怎么拼搏。 爱情是买不来的，有无真心，看你怎么灌溉；幸福是购不到的，可否如意，看你怎么呵护；永恒是唤不出的，能否长久，看你如何浇铸 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线y x 在点1,1 处的切线方程为（） x 2 （A）y2x1（B）y2x1（C）y2x 3（D）y 2x2 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选A.因为y 2 2，所以，在点 1,1 处的切线斜率 2) (x 2 22 ，所以，切线方程为 y1 2(x 1) ，即 y2x1 ，故选A. ky x1 (12) 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元） 与年产量x （单位：万件）的函数关系式为y 1x3 81x 234，则使该生产厂 3 家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11 万件 (C)9万件(D)7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析 问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C，y' x2 81,令y0得x 9或x 9（舍去），当x 9 时y' 0； 当x9时y'0，故当x 9时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=x 2,y= x 3围成的封闭图形面积为（） （A）1 (B) 1 (C) 1 (D) 7 12 4 3 12 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的 面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先求出曲线y=x2,y=x3的交点坐标，再利用定积分求面积. 【规范解答】选A,由题意得:曲线y=x2,y=x3的交点坐标为(0,0) ，(1,1)，故 所求封闭图形的面积为1（x2-x3)dx= 1 1 1 0 1- 1= 故选A. 3 4 12 4 4.（2010·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y= x 上，为曲线在点 e 1 P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（） (A)[0, )(B)[ , )( ,3 ](D)[ 3 ,) 4 4 2 2 4 4 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率。 【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围。 【规范解答】选 D. 5.（2010·湖南高考理科·Ｔ4） 4 1 dx等于（）2x A、2ln2 B、2ln2 C、ln2 D、ln2 【命题立意】考查积分的概念和基本运算. 【思路点拨】记住1 的原函数. x 1 4 【规范解答】选D. dx=(lnx+c)|42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2. 2 x 【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数. 历年高考仿写试题精选答案 第一组： 1.（04天津卷·24）仿照下面的比喻形式，另写一组句子要求选择新的本体和喻体意思完整（不要求与原句字数相同）（6分） 童年是旭日， 老年是夕阳， 岁月是充满变幻的风云， 理想则是人生永远的北斗。 【答案】 例① 生命是舟， 岁月是桨， 生活是催人奋进的海浪， 目标则是我们永远的终点 例② 山脉是筋骨， 淡水是血液， 自然是人类的家园， 环保则是人类行为的准则 2.（04辽宁卷·24）在横线处仿写前面的句子，构成一组排比句（4分） 每一汪水塘里，都有海洋的气息；，；，；所以诗人才说：“一株三叶草，再加上我的想象，便是一片广阔的草原” 【答案】 例①每一片叶子里，都有森林的色彩；每一缕霞光里，都有太阳的温度 例②每一朵白云里，都有天空的颜色；每一朵浪花里，都有大海的活力 【范例对比】 每一片精巧纤云，都图解着天空的边际；每一朵明丽的山花，都传递姹紫嫣红的希冀；每一细碎的脚步，都承载者未来的沉重。 3.（04浙江卷·24）根据语境仿写要求比喻恰当，句式相近。 我向往一种生活状态，叫做——安详，安详就像夕阳下散步的老人，任云卷 云舒；我也憧憬另一种生活状态，叫做——，，。 【学生仿作】 自由，自由如同高空中飞翔的雄鹰，任翅展翅合 【范例对比】 恬淡，恬淡就想隐居山野的贤士，看花开花落 4.（04湖南卷·23）根据下面提示，仿写句子。（4分） 山对海说：你博大辽远，深邃宽容，是值得我尊敬的老师 海对山说： 【学生仿作】 例①你顶天立地，风雨难摧，是令世人钦佩的铮铮铁汉 例②你高瞻远瞩，观今鉴古，是值得我崇敬的历史伟人 【范例对比】 你高耸挺拔，稳重坚定，是值得我依靠的朋友 5.（04重庆卷·24）仿照下面的比喻形式，以“爱心”和“机遇”开头，各写一句与例句句式相同的话。（6分） 例句：人生不发返程车票，一旦出发了，绝不能返回。 【学生仿作】 例①爱心：爱心只讲无偿投资，一旦奉献了，绝不图回报 例②机遇：机遇不响预备铃声，一旦错过了，醒悟便已迟 【范例对比】 爱心不是等价交易，一旦献出了，绝不图回报 机遇不会驻足流连，一旦错过了，绝不会再来 第二组： 【例1】（2010辽宁）仿照下面的示例，自选话题，另写两个句子，要求使用比喻的修辞手法，句式与示例相同。 情谊就像一座山，重要的不在于它的高低，而在于厚重； 援助就像一场雨，重要的不在于它的大小，而在于适时。 【答案】 沟通就像一座桥，重要的不在于它的长短，而在于顺畅； 批评就像一阵风，重要的不在于它的强弱，而在于适度。 【解析】 ①句式结构应为“……就像……，重要的不在于它的……，而在于……”，而且明显用了比喻的修辞方法。) 1.(新课标1)已知函数 有两个零点. (I)求a 的取值范围；(II)设x 1，x 2是的两个零点，证明： +x 2<2. 解：（Ⅰ） '()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+． （i ）设0a =，则()(2)x f x x e =-，()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1 ,)x ∈+∞时，'()0f x >．所 以 ()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-，(2)f a =，取b 满足0 b <且ln 2a b <，则22 3()(2)(1)()022 a f b b a b a b b >-+-=->，故()f x 存在两个零点． （iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-．若2 e a ≥-，则ln(2)1a -≤，故当 (1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以() f x 不存在两个零点． 若2 e a <- ，则ln(2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞． （Ⅱ）不妨设1 2x x <，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1) -∞上单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<． 由于 222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，所以 222222(2)(2)x x f x x e x e --=---． 设 2()( 2 ) x x g x xe x e -=---， 则 2'()(1)()x x g x x e e -=--．所以当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <．从 而22()(2)0g x f x = -<，故122x x +<． 2(新课标2)(I)讨论函数x x 2f (x) x 2 -= +e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2 x =(0)x e ax a g x x -->（） 有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ， 求函数()h a 的值域. B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20} A x x x =--≤，集合B为整数集，则A B ?= A．{1,0,1,2} -B．{2,1,0,1} --C．{0,1}D．{1,0} - 2．在6 (1) x x +的展开式中，含3x项的系数为 A．30B．20C．15D．10 3．为了得到函数sin(21) y x =+的图象，只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A．向左平行移动 1 2 个单位长度B．向右平行移动 1 2 个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 4．若0 a b >>，0 c d <<，则一定有 A． a b c d >B． a b c d 2013年高考语文试题分类汇编 仿写 全国大纲卷 20．仿照下面的示例，自选话题，另写一句话，要求使用比喻的修辞手法，句式与示例相同。（6分）平和犹如绿叶，春天衬万紫千红却无妒意，秋天托累累硕果而不张扬。 答：______________________________________________________________________ 参考答案： 20．略。（6分。比喻贴切，给2分；句式与示例相同，给2分；语句通顺，给2分。） 辽宁卷 17．仿照下面的示例，自选话题，另写三个句子，要求修辞手法、句式与示例相同。（6分）小草伸出稚嫩的纤手，向你描绘原野的新绿； 树叶掬起温润的阳光，向你展示森林的生机； 溪流吟唱欢快的歌曲，向你诉说春天的故事。 参考答案： 17．略（6分。每写出一句给2分，其中内容合理、拟人贴切给1分，句式相同给1分。） 山东卷 17．以下是某中学庆祝教师节文艺演出的一段主持词。仿照画线部分的句式，在空缺处补写相应的语句。要求：句式一致，字数相等，语意相关。（4分） 学生甲：老师，您坚守一方净土，用粉笔书写忠诚，默默无闻； 学生乙：老师，您耕耘三尺讲台，①； 学生甲：加减乘除，算不尽您付出的辛劳； 学生乙：②。 参考答案： 17．示例一：①用汗水浇灌希望，孜孜不倦；②诗词歌赋，颂不完您带来的感动。示例二：①用双手托起未来，无怨无悔；②赤橙黄绿，画不完您多彩的人生。（4分） 浙江卷 7．仿照下面示例，用比喻的手法描述一组事物。要求合乎事理，句式和结构与示例相似，不得选择“青天”“月亮”“芭蕉叶”“露珠”作为描述对象。（5分） 【示例】 青天，是一片芭蕉叶， 月亮是一滴露珠。 手指，轻轻一点，它就落了。 参考答案： 7．略（5分） 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值． 2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数． 2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(四川卷) 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )＝C k n p k (1－p )n － k (k ＝0,1,2，…，n ) 球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝ 43 πR 3 其中R 表示球的半径 第一部分 (选择题 共60分) 本部分共12小题，每小题5分，共60分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．21 2．复数 2 (1i)2i -=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 3．函数29 3()3ln(2)3x x f x x x x ?- 高考语文句子仿写题汇编 （2006年全国卷1）20．请在“家园”和“思念”中任选一个词，仿照下面示例的形式写三个句子.要求每个句子都采用比喻和比拟两种修辞写法，三个句子的内容有内在联系.（6分） 示例：春天像刚落地的娃娃，从头到脚都是新的，它生长着. 春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着. 春天像健壮的青年，有铁一般的胳膊和腰脚，领着我们上前去. 【透析思考】本题可谓"形式并内容俱佳,语言与美育共荣."选取的例句来自课本,易增强考生做题信心;仿写的 "家园"与"思念"饱含深情,能调动考生情感和美感的积淀. 【答案】：示例1:思念像涓涓的溪流,那样的绵长,它低唱着. 思念像一条小河,清澈透明,一路流淌,欢歌. 思念像浩浩的江水,骏马般奔放不羁,带着我奔向远方. 【评说】以"思念"为对象连续类比,比喻,比拟运用恰当,句意层层扩展,表述准确生动. 例2：家园是不动的港湾，牵着游子的船，驶得再远也要靠岸； 家园是村口的老槐，记着游子走过的路，走得再长也要回还； 家园是乡亲缝衣的线，条条召唤着游子，到家才能打结. 答案解析：本题考点是“仿用句式”，能力层级为D.注意题干三个要求：①仿写三个句子；②每个句子有比喻和比拟两种修辞手法；③三个句子有内在联系.每句2分，其中比喻贴切给1分，比拟贴切给1分.三个句子无内在联系，酌扣1分.） （06湖北卷）仿 22．《三楚中学报》设有四个版面，请在版面名称之后填写体现版面宗旨的句子.要求第二版与第一版、第四版与第三版字数相同，结构一致.（4分） 第次版面名称版面宗旨 第一版校园新闻聚焦学校大事发布热点新闻 第二版班级采风 第三版校际链接信息交流汇四面八方新资讯 第四版文学园地 答案：第二版：关注班级动态展示青春风采第四版：诗情抒写赏千姿百态美 文章 （06江苏卷）仿 19．请参照下面材料中画线的部分，另选我国两个传统节日（如春节、清明 节、端午节、重阳节等），仿写句子.要求字数相同，句式相似.（5分） 黄土黄，那是江北世世代代淳朴的厚实；清水清，那是江南祖祖辈辈悠然的淡雅，荡漾着千年的风物与风华.唯在中秋，江南江北，共赏一轮明月；或在元 宵，将一锅锅汤圆，煮成千年不变的甜甜蜜蜜与团团圆圆.唯在 , 江南江 北 , ; 或在 , , 唯在除夕，江南江北，同贺迎春纳福；或在（又是）重九，寻几束束茱萸，种 下四季难忘的殷殷切切和平平安安！ 唯在清明，江南江北（关内关外），同奠一抔净土；或在重阳，把一束束茱 萸，插遍亘古盘旋的荡荡悠悠共思思念念 （06四川卷）仿 19.在“生活/事业”、“友谊/信任”两组词语中任选一组，仿照例句，另写一 句话.要求句式相同或相近，修辞手法相同，内容有意蕴.（6分） 例句：理想是一把尺，量出一个人眼光的长短；追求是一杆秤，称出一个人灵 魂的轻重. [解析]仿写要注意形似和神似.这里要注意前一个暗喻句子和后分句的逻辑联系. 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v 高考数学试题导数内容探究 现代中学数学组陈永生 导数是研究函数的工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值；以导数为工具，通过观察、分析三次函数图像的变化趋势，寻找临界状况，并以此为出发点进行推测、论证，实现对考生创造能力的考查是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商知识结合起来，以解答题形式综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。 《课程标准》中导数的内容有：导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、（理科）定积分与微积分基本定理。文、理科考查形式略有不同。理科基本以一个解答题的形式考查。文科以一个选择题或填空题和一个解答题为主。从新课程高考分析，对导数的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念、求导公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用,包括求切线方程、求函数的单调区间, 求函数的极值；第三层次是综合考查,包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机的结合在一起，设计综合试题。本文以高考试题为例，谈谈高考导数的热点问题，供鉴赏。 一、函数，导数，不等式综合在一起，解决单调性，参数的范围等问题。解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题；求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立，能成立，恰成立来求解。进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上（或实数集 ）上的恒成立问题来解决，从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想。 篇一：历年高考仿写试题精选答案 历年高考仿写试题精选答案 第一组： 1.（04天津卷·24）仿照下面的比喻形式，另写一组句子要求选择新的本体和喻体意思完整（不要求与原句字数相同）（6分） 童年是旭日， 老年是夕阳， 岁月是充满变幻的风云， 理想则是人生永远的北斗。 【答案】 例① 生命是舟， 岁月是桨， 目标则是我们永远的终点 例② 山脉是筋骨， 淡水是血液， 自然是人类的家园， 环保则是人类行为的准则 【答案】 【范例对比】 每一片精巧纤云，都图解着天空的边际；每一朵明丽的山花，都传递姹紫嫣红的希冀；每一细碎的脚步，都承载者未来的沉重。 3.（04浙江卷·24）根据语境仿写要求比喻恰当，句式相近。 我向往一种生活状态，叫做——安详，安详就像夕阳下散步的老人，任云卷云舒；我也憧憬另一种生活状态，叫做——，，。 【学生仿作】 自由，自由如同高空中飞翔的雄鹰，任翅展翅合 【范例对比】 恬淡，恬淡就想隐居山野的贤士，看花开花落 4.（04湖南卷·23） 根据下面提示，仿写句子。（4分） 【学生仿作】 例①你顶天立地，风雨难摧，是令世人钦佩的铮铮铁汉 例②你高瞻远瞩，观今鉴古，是值得我崇敬的历史伟人 【范例对比】 你高耸挺拔，稳重坚定，是值得我依靠的朋友 5.（04重庆卷·24）仿照下面的比喻形式，以“爱心”和“机遇”开头，各写一句与例句句式相同的话。（6分） 例句：人生不发返程车票，一旦出发了，绝不能返回。 【学生仿作】 例①爱心：爱心只讲无偿投资，一旦奉献了，绝不图回报 例②机遇：机遇不响预备铃声，一旦错过了，醒悟便已迟 【范例对比】 爱心不是等价交易，一旦献出了，绝不图回报 机遇不会驻足流连，一旦错过了，绝不会再来 第二组： （2010辽宁） 【例1】 仿照下面的示例，自选话题，另写两个句子，要求使用比喻的修辞手法，句式与示例相同。 情谊就像一座山，重要的不在于它的高低，而在于厚重； 援助就像一场雨，重要的不在于它的大小，而在于适时。 【答案】 沟通就像一座桥，重要的不在于它的长短，而在于顺畅； 批评就像一阵风，重要的不在于它的强弱，而在于适度。 【解析】 ①句式结构应为“??就像??，重要的不在于它的??，而在于??”，而且明显用了比喻的修辞方法。) ②审语境，定内容。审读时应该“瞻前顾后”，确定文段的主旨和情感基调， 分析各句的逻辑关系，然后确定（各句）仿写内容。 （2010山东） 【例2】 历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 （?天津卷）图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断，该市人口状况发生的变化是（） A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7．结合图5中信息推断，该城市空间结构发生的变化是（） A.商业区的分布更加集中 B．新工业区向老工业区集聚 C．住宅区向滨湖地区聚集 D．中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析： 6.从图示中人口密度的图例分析，该市东部人口密度增加较大，人口增加较快；增加数量的多少还取决于面积的大小，所以不能判断各方向人口增加数量的多少；而全市的人口密度都增加。故选B。 （?四川卷）图3反映我国某城市某工作日0：00时和10:00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成，读图回答下列各题。 5、按城市功能分区，甲地带应为（） A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断，该城市位于（） A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B （?江苏卷）“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式，要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21．与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是（） A．骑单车出行 B．经营手工业作坊 C．去速食店就餐 D．建大型游乐场 22．大山村在成为“国际慢城”前后，产业结构的变化是（） A．从传统农业到现代农业 B．从种植业到种植业与服务业相结合 C．从水稻种植业到商品谷物农业 D．从较单一的农作物到多种经济作物高考数学真题导数专题及答案
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