2013年河南省数据结构理论与实践基础

1、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。

当n=1时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。

设当n=m-1时结论成立，现证明当n=m时结论成立。

设中序序列为S1，S2，…，Sm,后序序列是P1,P2,…，Pm。因后序序列最后一个元素Pm是根，则在中序序列中可找到与Pm相等的结点（设二叉树中各结点互不相同）Si(1≤i≤m)，因中序序列是由中序遍历而得，所以Si是根结点，S1，S2，…，Si-1是左子树的中序序列，而Si+1,Si+2,…,Sm是右子树的中序序列。

若i=1，则S1是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是m-1,则{S2，S3，…，Sm}和{P1，P2，…，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。

若i=m,则Sm是根，这时二叉树的右子树为空，左子树的结点数是m-1，则{S1，S2，…，Sm-1}和{P1，P2，…，Pm-1}唯一确定左子树，从而也确定了二叉树。

最后，当1

可唯一确定二叉树的左子树，由{Si+1,Si+2,…，Sm}和

{Pi,Pi+1,…，Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树。

2、二部图（bipartite graph） G=（V，E）是一个能将其结点集V分为两不相交子集V 1和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何两个结点在图G中均不相邻，V2中的任何结点在图G中也均不相邻。

（1）．请各举一个结点个数为5的二部图和非二部图的例子。

（2）．请用C或PASCAL编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图，并分析程序的时间复杂度。设G用二维数组A来表示，大小为n*n（n为结点个数）。请在程序中加必要的注释。若有必要可直接利用堆栈或队列操作。【

3、二部图（bipartite graph） G=（V，E）是一个能将其结点集V分为两不相交子集V 1和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何两个结点在图G中均不相邻，V2中的任何结点在图G中也均不相邻。

（1）．请各举一个结点个数为5的二部图和非二部图的例子。

（2）．请用C或PASCAL编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图，并分析程序的时间复杂度。设G用二维数组A来表示，大小为n*n（n为结点个数）。请在程序中加必要的注释。若有必要可直接利用堆栈或队列操作。【

4、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={,,,,,,,,}

写出G的拓扑排序的结果。

G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7

5、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={,,,,,,,,}

写出G的拓扑排序的结果。

G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7

6、由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树，下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列，生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列，请写出程序所缺的语句。

#define MAX 100

typedef struct Node

{char info; struct Node *llink, *rlink; }TNODE;

char pred[MAX],inod[MAX];

main(int argc,int **argv)

{ TNODE *root;

if(argc<3) exit 0;

strcpy(pred,argv[1]); strcpy(inod,argv[2]);

root=restore(pred,inod,strlen(pred));

postorder(root);

}

TNODE *restore(char *ppos,char *ipos,int n)

{ TNODE *ptr； char *rpos; int k;

if(n<=0) return NULL;

ptr->info=(1)_______;

for((2)_______ ; rpos

k=(3)_______;

ptr->llink=restore(ppos+1, (4)_______,k );

ptr->rlink=restore ((5)_______+k,rpos+1,n-1-k);

return ptr;

}

postorder(TNODE*ptr)

{ if(ptr=NULL) return;

postorder(ptr->llink); postorder(ptr->rlink); printf(“%c”,ptr->info);

}

7、冒泡排序算法是把大的元素向上移（气泡的上浮），也可以把小的元素向下移（气泡的下沉）请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。

48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，请写出这种排序的算法。（注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡）