7.2 功 学案

7.2 功学案

1．一个物体受到______的作用，如果在力的方向上发生了一段________，这个力就对物体做了功．做功的两个不可缺少的因素：______和在力的方向上发生的__________．功的公式：____________，功的单位：________，符号是______．功是______(矢、标)量．

2．正功和负功：根据W＝F lcosα可知

(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移l________时，力对物体不做功．这种情况，物体在力F 的方向上没有发生位移．

(2)当______≤α<______时，W>0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力F对物体做正功，这时力F是______(动、阻)力，所以______(动、阻)力对物体做正功．

(3)当______<α≤________时，W<0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力F对物体做负功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做负功．一个力对物体做负功，又常说成“物体________这个力做功”(取绝对值)．

3．总功的计算：总功的计算有如下方法

(1)W合＝____________(α为F合与位移l的夹角)．

(2)W合＝W F1＋W F2＋…＋W Fn(即总功为各个分力所做功的____________)．

4．在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功()

A．F竖直向上，书本保持静止

B．F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动

C．F沿水平方向，书本保持静止

D．F竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动

5．足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动，关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是()

A．运动员对足球做功2 400 J

B．运动员对足球没有做功

C．运动员对足球做了功，但无法确定其大小

D．以上说法都不对

6．一个力对物体做了负功，则说明()

A．这个力一定阻碍物体的运动

B．这个力不一定阻碍物体的运动

C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°

D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°

7．如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做功为()

A．7 J B．1 J

C．5 J D．3.5

【概念规律练】

知识点一功的理解

1．下列关于做功的说法中正确的是()

A．凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功

B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功

C．只要物体受力的同时又有位移发生，就一定有力对物体做功

D．只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功

2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做

功为W 1.再用该恒力作用于质量为m(m

A ．W 1>W 2

B ．W 1

C ．W 1＝W 2

D ．无法判断

知识点二 功的正负

3．下列说法中正确的是( )

A ．功是矢量，正、负表示方向

B ．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功

C ．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系

D ．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量

知识点三 公式W ＝F lcos α的应用

4．如图所示，一个人用与水平方向成60°的力F ＝40 N 拉一木箱，在水

平地面上沿直线匀速前进了8 m ，则

(1)拉力F 对木箱所做的功是________ J .

(2)摩擦力对木箱所做的功是________ J .

(3)外力对木箱所做的总功是________ J .

5．如图所示，用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将

( )

A ．拉力变为2F

B ．时间变为2t

C ．物体质量变为m 2

D ．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行

【方法技巧练】

一、合力的功的计算

6．如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离l .试求：

(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；

(2)斜面对物体的弹力做的功；

(3)重力对物体做的功；

(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？

二、变力做功的计算方法

7．人在A 点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A 点沿水平方向运动s ＝2 m 到达B 点时绳与水平方向成30°．求人对绳的拉

力做了多少功？(g 取10 m /s 2)

参考答案

课前预习练

1．力 位移 力 位移 W ＝Fl cos α 焦耳 J 标

2．(1)90° 垂直 (2)0° 90° 锐 动 动 (3)90° 180° 钝 阻 阻 克服

3．(1)F 合l cos α (2)代数和

4．D

5．C [足球运动员对足球做功，足球发生运动，但60 N 的力与40 m 的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.]

6．AC [力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A 、C.]

7．A [合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4 J ＋3 J ＝7 J ．]

课堂探究练

1．D [做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A 、B 错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C 错，D 对．]

2．C [在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F 做的功来说，是相同的，即W 1＝W 2＝Fl .]

点评 求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功．根据功的定义，力F 所做的功只与F 的大小及在F 方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关．

3．BCD [理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解．]

4．(1)160 (2)－160 (3)0

解析 (1)拉力F 对木箱所做的功为W 1＝Fl cos 60°＝40×8×12

J ＝1.6×102 J. (2)摩擦力F f 对木箱所做的功为W 2＝F f l cos 180°＝F cos 60°·l cos 180°＝40×12

×8×(－1) J ＝－1.6×102 J.

(2)外力对木箱做的总功为W ＝W 1＋W 2＝1.6×102 J ＋(－1.6×102 J)＝0或者F 合＝0(因为匀速直线运动)，W ＝F 合·l ＝0.

点评 求恒力做功的关键是找准力F 、位移l 、夹角α，再应用公式W ＝F 合·l ＝0求解即可．

5．ABD [本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．

位移l ＝12at 2＝12F cos 60°m t 2，W ＝Fl ·cos 60°＝F 2cos 2 60°2m

t 2，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝12

m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，C 错，A 、B 、D 对．] 6．见解析

解析 物体受力情况如图所示，

物体受到重力mg ，摩擦力F f 和支持力F N 的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移

动l ，这些力均为恒力，故可用W ＝Fl cos α计算各力的功．根据物体平衡条件，可得F f ＝mg sin θ，F N ＝mg cos θ，

(1)W F f ＝F f ·l cos (180°－θ)＝－mgl sin θ·cos θ.

(2)W F N ＝F N ·l cos (90°－θ)＝mgl sin θ·cos θ.

(3)W G ＝G ·l cos 90°＝0.

(4)F N 与F f 的合力与G 等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或W F N ＋W F f ＝0.

合力对物体做的总功W 总＝W G ＋W F f ＋W F N

＝0＋(－mgl sin θcos θ)＋mgl sin θcos θ＝0，

或物体受力平衡，F 合＝0，则W 总＝F 合l cos θ＝0.

方法总结 计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：

(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W 1、

W2、W3……W n分别表示力F1、F2、F3…F n所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…W n.

(2)求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合l cos α求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合l cos α.

7．732 J

解析设滑轮距地面的高度为h，则

h(cot 30°－cot 60°)＝s

人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即

Δh＝h

sin 30°－h

sin 60°

人对绳子做的功为：W＝GΔh

代入数据可得：W≈732 J.

方法总结求变力做功的方法有以下几种：

(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．

(2)图象法：变力做的功W可用F－l图线中所包围的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．

(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．

(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．