2015届高三文科数学小综合专题练习-----函数与导数3

2014届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数

第一讲函数、基本初等函数的图像和性质

一、选择题

1．已知定义在R 上的奇函数，)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

2．已知)(x f 是定义在R 上的周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时，14)(-=x x f ，则)5.5(-f 的值为 A ．2 B ．1- C ．2

D ．1 3．已知函数)(x f 为R 上的减函数，则满足)1(|)(|f x f <的实数x 的取值范围是 A ．)1,1(-

B ．)1,0(

C ．)1,0()0,1( -

D ．),1()1,(+∞--∞

4．若函数ax y =与x

y -=在),0(+∞上都是减函数，则bx ax y +=2在),0(+∞上是 A ．增函数

B ．减函数

C ．先增后减

D ．先减后增

5．已知实数4.0log ,21,5log 30

4=??

??==c b a ，则c b a ,,的大小关系为

A ．a c b <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．a b c <<

6．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图象如图所示，其中b a ,为常数，则函数b a x g x

+=)(的大致图象是．

二、填空题

1．设函数],2[,22

a x x x y -∈-=，若函数的最小值为)(a g ，则=)(a g _______.

2．已知函数5)3(42)(2

+-+=x a ax x f 在区间)3,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是________．

3．已知2

)()(x x f x F +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g ________.

4．已知函数???≥+-<=0

,4)3(0 ,)(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)

()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取

值范围是________．

5．使1log )(log 22+<-x x 成立的x 的取值范围是________．

6．已知m x g x x f x

-??

??==21)(,)(2，若对]2,0[],3,1[21∈?-∈?x x 时有)()(21x g x f ≥成立，，则实数m

的取值范围是________．三、解答题

1. 已知函数),0( )(2

R a x x

a x x f ∈≠+=． (1)判断函数)(x f 的奇偶性；

(2)若)(x f 在区间),2[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围．

2．已知函数x a b x f ?=)((其中b a ,为常量，且1,0≠>a a )的图象经过点)24,3(),6,1(B A ． ⑴ 求)(x f ；

⑵ 若不等式011≥-??

??+??? ??m b a x

x 在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围．

3.已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，且)(x f 的图象关于1=x 对称，当]1,0[∈x 时，12)(-=x x f . ⑴ 求证：)(x f 是周期函数； ⑵ 当]2,1[∈x 时，求)(x f 的解析式.

4.设函数??

?≤<-≤≤=3

2 ,121

,1)(x x x x f ，]3,1[,)()(∈-=x ax x f x g ，其中R a ∈，记函数)(x g 的最大值与

最小值的差为)(a h ． (1)求函数)(a h 的解析式；

(2)画出函数)(x h y =的图象并指出)(x h 的最小值．

一选择题 B D D B D B 二、填空题

?≥-<≤--)1(,

,1)12(,22a a a a ； ]43,0[； 1-； ]41,0(； )0,21(-； ),41

[+∞. 三、解答题

1.解 (1)当0=a 时，)0(,)(2≠=x x x f 为偶函数；

当0≠a 时，)()(),()(x f x f x f x f -≠-≠-， ∴)(x f 既不是奇函数也不是偶函数． (2)解法一：设212≥>x x ，则])([)()(21212

12122

212

121a x x x x x x x x x a x x a x x f x f -+-=--+

=-, 由212≥>x x ，得0,0,16)(21212121><->+x x x x x x x x . 要使)(x f 在区间),2[+∞上是增函数，只需0)()(21<-x f x f ，即0)(2121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a .