2013-2014学年八年级数学上册三角形的内角和和外角和练习-新人教版

11.2.1三角形的内角和

基础知识

选择题

1.下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角;

B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角;

D.三角形的内角都大于60°

答案：C

2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A ∠=75，则∠1+∠2=（ ）

（A ）150 （B ）210 （C ）105 （D ）75

答案：A

3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ）

（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D

4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，

6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．

（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°

答案：A

5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）

（A ）45o （B ）60o （C ）75o （D ）90

o 答案：C

6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．

A ．225?

B ．235?

C ．270?

D ．与虚线的位置有关

答案：C

7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 （ ）

A ．40°

B ．60°

C ．120°

D ．140°

答案：D 8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）

（A ）75° （B ）90° （C ）105° （D ）120°

答案：C

9.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为（ ）度．

A ．180

B ．270

C ．360

D ．540

答案：A

10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）

A ．100°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

答案：C

11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）

A ．40°

B ．30°

C ．20°

D ．10°

1 2

答案：D

12．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠A-∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠C

C．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠

答案：C

13.如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70o,∠ACB=60o,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )

100o B. 110o C. 120o D.130o

答案：D

14．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）

A．180° B．270° C．360° D．无法确定

答案：C

填空题

三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.

答案：40°

2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.

答案：直角；钝角

3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.

答案：84°

4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.

2

1D

A

答案：80° 5.（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征

三角形”

的最小内角的度数为 . 答案：30o

6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC

△中，47B ∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠=____________．

答案：66.5°

7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．

答案：75°

答案：48o

答案：90

F

E

D C B A

（第15题）

答案：直角三角形

答案：

120

答案：60o

12．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .

答案：11o

13.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=150

°, 则∠EDF=________度.

F

E

D C B A

答案：60°

14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .

答案：360°

解答题

1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.

设∠A=x °,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程

X+x+5+x+25=180

解得：x=50°

所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°

2.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

3.如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；

（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）

答案：(1)在⊿ABC中，∠ACB=180o-∠A-∠B=68o,

∵CD是∠ACB的角平分线

∴∠

∵CE⊥AB,∠B=72o

∴∠BCE=18o

∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34o-18o=16o.

解：∵∠C=∠ABC=2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

∴∠A=36°．

则∠C=∠ABC=2∠A=72°．

又BD是AC边上的高，

则∠DBC=90°-∠C=18°．

5.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA的度数.

解：∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，

∵∠X=90°，

∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，

∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．

6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．

（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是；

（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；

（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，

∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，

∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，

故答案为：130°；

（2）∵∠A=80°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，

又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，

则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；

理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，

如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．

解：∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=80°．

∵AE平分∠BAC交BC于E，

∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．

∵AD⊥BC，

∴∠DAE=90°-80°=10°

∵DF⊥AE，

∴∠ADF=90°-10°=80．

能力提升

1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。

答案：

∵∠AED=∠BEP

∴∠1+∠D=∠3+∠P

∴∠D-∠P=∠3-∠1

∵∠AFP=∠BFC

∴∠2+∠P=∠4+∠C

∴∠P-∠C=∠4-∠2

∵∠1=∠2， ∠3=∠4

∴∠D-∠P=∠P-∠C

∴∠

2.如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,使点C 落到点C ′处,试探求∠1,∠2与∠C 的关系.

21C '

F E

C

B A

解:∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,

∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+ ∠CFE)

=360°-2(180°-∠C)

=360°-360°+2∠C=2∠C. 将一块直角三角板DEF 放置在△ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过点B 、C ．

（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度；

（2）如图2，改变直角三角板DEF 的位置，使该三角板的两条直角边DE 、DF 仍然分别经过点B 、C ，那么∠ABD+∠ACD 的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD 与∠A 的关系．

解：（1）在△ABC 中，∵∠A=45°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，

在△DBC 中，∵∠DBC=90°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°；

故答案135，90．

（2）不变．理由如下：

∵90°+（∠ABD+∠ACD ）+∠A=180°，

∴（∠ABD+∠ACD ）+∠A=90°，

∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A ．

11.2.2三角形的外角

基础知识

一、选择题

1．（2013?襄阳）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ）

A ．60°

B ．70°

C ．80°

D ．90°

答案：C

2．（2013?湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）

A ．15°

B ．25°

C ．30°

D ．10°

答案：A

3.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )

A.有两个锐角、一个钝角

B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角

D.三个都可能是锐角

答案：C

4. (2012 江苏省南通市) 如图，△ABC 中，∠C ＝70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于 （ ）

A ．360°

B ．250°

C ．180°

D ．140°

答案：B

5.已知△ABC，（1）如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则 A C B

1

2

（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；

A．

上述说法正确的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

答案：C

6．（2012?漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°

答案：C

7.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）

A．61° B．60° C．37° D．39°

答案：C

8.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

答案：B

9．如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（）

A．120° B．115° C．110° D．105°

答案：B

10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

答案：B

11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1-∠2 B．2∠A=∠1-∠2

C．3∠A=2∠1-∠2 D．3∠A=2（∠1-∠2）

答案：B

12．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）

A．90 B．180 C．200 D．360

答案：B

13．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=40°，则∠D的度数是（）

A．20° B．30° C．40° D．60°

答案：A

14．如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠3为（）

A．50° B．60° C．75° D．无法确定

答案：B

二、填空题

2．如图，已知ΔABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=400，则∠BAC的度数为 .

6．已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE 是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则

∠ACB=．

答案：45°

三、解答题

4.下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：

探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，

．ECB的

不需