大一下学期复习资料

①四川大学概率论与数理统计期末试题（A ）

一、单项选择题（每题3分，共15分）

1.设B A 、为两事件，则事件

))B A B A （（表示（ ） (A)两事件都发生 (B)两事件至少一个发生

(C)两事件恰有一个发生 (D)两事件都不发生 2.设随机变量)(~λe X ，则))((X E X P ≤=（ ）

(A) 1-e (B) 11--e (C) 2-e (D) 2

1--e

3.设总体n X X X U X ,,,),2,0(~21 为来自总体X 的样本，令∑==n i i X n X 1

22

1，则2

X P

→（ ）

(A) 1 (B)

43 (C)32 (D) 3

4 4.设总体3212

,,),,0(~X X X N X σ为来自总体X 的样本，则 =-+-+-])()()[(2

32

22

1X X X X X X E （ ）

(A)22σ (B)23σ (C)2σ (D)2

4σ 5.设总体),,(~2

σμN X n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，2

σ

未知，检验假设

0:100,:μμμμ<=H H

若采用检验统计量n

S X T /0μ-=，则0H 的拒绝域W 为( )

(A))1(||2

1-<-

n t

T α

(B) )1(1-<-n t T α

(C))1(-

1.若事件A 发生导致B 发生，且A 与C 互斥，已知3.0)(,8.0)(,3.0)(===BC P B P A P ，则

=)|(C B A P _________；

2.一袋中有6个白球4个红球，从中任取3个，则至少有一个红球的概率为_________；

3.

设

3

21,,X X X 是来自总体

)

4,3(~N X 的样本，则协方差

=-+)22,32(3221X X X X Cov _________；

4.设总体X 有，2)(,1)(==X D X E 4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，由切

比雪夫不等式，≥<-)5|1(|X P __________；

5.设)2,0(~U X ，且当x X =时，Y 在),0(x 上也服从均匀分布，则),(Y X 有联合密度

=),(y x f _________________.

三、解答题

1.（9分）设随机变量X 有密度函数????

???≤≤=其它

,00,sin 21

)(πx x x f

（1）求概率)3

(π

≤

X P ；

（2）对X 独立观察8次，求至少2次使事件“3

π

≤X ”发生的概率；（3）

对X 独立观察100次，用中心极限定理求其中有18—32次使事件“3

π

≤X ”

发生的概率.附正态分布表如下：

2.（8分）设随机变量X 有密度

函数

??

?

?

?≤>=-0,00,)(x x e x A x f x （1）求=A ？（2）求)(),(X D X E ，（3）令X

e Y =，求Y 的密度函数)(y

f Y . 3.（8分）设二维随机变量)3

1

,9,4,1,3(~),(N Y X ，令Y X Z -=2， （1）写出Z 的密度函数；（2）求概率)100(≤

4.（16分）设平面区域G 由x 轴、y 轴和直线22=+y x 围成.),(Y X 在G 上服从均匀分布，求（1）)(),(),(),(Y D X D Y E X E ；

（2）协方差),(Y X Cov 及相关系数XY ρ；（3）问X 与Y 独立吗？ 5.设总体),9,(~μN X 921,,,X X X 来自总体X 的样本，记∑==9

191i i X X ，求概率：（1）

).5.139)((2)82.1|(|9

1

2>-<-∑=i i X X P X P ）；（μ（正态分布表见1题）

)5.15)8((,36.13)8((295.0290.0==χχ

6.（9分）设保险丝的熔化事件服从正态分布，现从一批保险丝中随机地抽取8根，测得熔化时间（单位：ms ）如下：50，48，52，53，51，55，52，51

（1）求这批保险丝熔化时间的方差的90%的置信区间（小数点后保留一位） （2）检验这批保险丝熔化时间的方差是否比3偏大（1.0=α） 附：2

χ分布表

)

( x x Φ0.9726

0.9656 0.9474 0.8869 1.92 1.82 1.61 21.1)(2n p χp

②课 程 概率论与数理统计模拟试题（九）

一、填空：（4*8=32分）（注：答案写在答题纸上）

1、已知()

3.0=A P ，()

4.0=B P ，()

5.0=-B A P ，()

P B A B = 。

2、设X ～()p B ,2，Y ～()p B ,3，若()9

5

1=

≥X P ，则()1P Y ≥= 。 3、10个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任一层走出电梯（从第二层开始），则此10个人在不同楼层走出电梯的概率 。

4、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，21X Y e -=-的概率密度为 。

5、设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为：4,01,01

(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤?=??

其它，则

()P X Y <= 。

6、已知..,,r v X Y Z 有()()1E X E Y ==，()1E Z =-，222()()()2E X E Y E Z ===，

,,,110;;22

X Y X Z Y Z ρρρ===-，则(2,3)Cov X Y Z X ++= 。

7、设（1X ，2X ，…，n X ）为来自正态总体X ～()2,0σN 的一个样本，则

2

121??

?

??∑=n i i X n σ～ 。

8、写出两个正态总体在均值12,μμ未知时的方差比得置信度为1α-的置信区间 。 二、（12分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%、20%、30%、35%，又这四条流水线的不合格品率依次为05.0、04.0、03.0及02.0，现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少？该不合格品是由第四条流水线上产的概率为多少？ 三、（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （以分计）服从指数分布，其概

率密度为：510()5

0x

X e

x f x -?>?=???

其它

，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，

他一个月要到银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y 的分布，

并求()1≥Y P 。

四、（10分）在一个有n 个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定各人带的礼物都不相同，晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件，试求选中自己礼物的人数X 的均值与方差。

五、（8分）五个独立元件,寿命分别为125,,,,X X X 都服从参数为λ的指数分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。 六、（8分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2=λ的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率。

七、（10分）设总体X 的密度函数为()????

?<<=-其它

10;1

x x

x f θθθ ，又(1X ，2X ，…，

n X )是取自总体X 的一个样本，求未知参数θ的矩估计量和极大似然估计量。

八、（10分）某校为评估教学改革后教学质量情况，分别在2005年，2008年举行两

次高数考试，考生是从该校大一学生中随机抽取，每次100个。两次考试的平均得分分

别为5.63、0.67。假定两次高数考试成绩服从正态分布211(,)N μσ、2

22

(,)N μσ，1.21=σ，2.22=σ；对显著水平05.0=α检验该校高数成绩有无提高。 附表：(1.11)0.8665Φ=；(1.64)0.95Φ=。（答案可写在背面）

试题标准答案与评分标准

一、填空：（每空4分）1、14 2、 1927 3、1010

1717

P 4、(0,1)U 5、12 6、72 7、

()12

χ 8、????---- ??-)1,1(1

,)1,1(1212/1222121

2/2221n n F S S n n F S S αα 二、设i A =第i 条流水线生产的产品，1,2,3,4i =；B =抽到不合格品

1234()0.15;()0.20;()0.30;()0.35p A p A p A p A ∴====

1234()0.05;()0.04;()0.03;()0.02p B A p B A p B A p B A ∴==== (4分)

（1）4

1

()()()0.0315i

i

i p B p A p B A ==

=∑ (8分)

（2）4444

1

()()

()0.2222()()

i

i

i p A p B A p A B p A p B A ==

=∑ (12分)

三、2510101

1 exp(), (10)()5

5x

X P X f x dx e dx e -+∞+∞-∴≥===?? (5分 故2(5,)Y B e - ， 25

(1)1(0)1(1)0.5167P Y P Y e -∴≥=-==--= (10分)

四、设 1 0 i i X i ?=?

?

第人取到自己的礼物

第人没取到自己的礼物 1

2...i n =，，,

(3分)

1

()E X n ∴= 1

1()()1n

i

i E X E X n n =∴==?=∑ (6分) 21

()i E X

=，1();,1,2,,i j E X X i j n =

= 2

2

211122

1

111()21111()2

()2 22(1)

(1)n n n i i i j i i i j n n

n

n n i i j

n i i j n i i j n E X E X E X X X E X E X X n C n n n n n n ==≤<≤=≤<≤=≤<≤????

==+ ?

?????

=+=+=?+??=--∑∑∑∑∑∑∑

22 ()()()1D X E X E X ∴=-= (10分)

五、设整机寿命为N ，1,2,,5

min {}k k N X == (3分)

55

11,0,

()1(1())0,

x N k k e x F x F x λ-=?->=--=??∏其它， (6分)

55,0,

()0,

x N e x f x λλ-?>∴=??其它， 即exp(5)N λ (8分)

六、设i X 为第i 天出售的汽车数，1,,365,i =

一年销售汽车为365

1

i

i X X

==

∑

（2分)

1

()2;()2; (3652,3652)n

i i i i

E X D X X

X N ===∴=??∑

(4分)

(700)1(700)11( 1.11)0.8665P X F ≥=-≈-Φ=-Φ-=

(8分)

七、 ()()E X xf x dx +∞

-∞

=

==

?

?

(2分

)

X ∴=，故矩估计量2

1????

? ??-=X X θ； (4分

) 1

1

2

11

())(n

n

n

i i i L x θθ

====∏∏ (6分)

1

ln ()ln 1)ln 2n

i i n

L x θθ==+∑

1

ln ()1ln 02n

i i d L n x d θθθ==?= (8分) 极大似然估计量 22

1?

ln n i i n x θ==

??

???

∑ (10分)

八、要检验的假设为 012112:0,:0H H μμμμ-≥-< (2分)

检验用的统计量

~(0,1)X Y

U N =

， (4分)

拒绝域为 0.95 1.64U u u α≤-=-=-. (6分)

11.51 1.64U =

=-<-，落在拒绝域内， (8分)

故拒绝原假设0H ，该校高数成绩有提高 (10分)

③概率论与数理统计期末测试题

一、填空题（每题5分）

1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为( )。

2、设随机事件,A B 及其和事件A B ?的概率分别为0.4，0.3和0.6。若B 表示B 的对立事件，那么积事件AB 的概率()P AB 为（ ）。

3、已知连续随机变量X

的概率密度函数为2

21

()x

x f x -+-=，则X 的数学期望为( )，X 的

方差（ ）。

4、若随机变量X 服从均值为2，方差为2

σ的正态分布，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <=（ ）。

5、设由来自正态总体2

(,0.9)X N μ 容量为9的简单随机样本得样本得样本均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是（ ）。 二、选择题（单选，每题5分）

1、对于任意二事件,A B ，同时出现的概率()0P AB =，则（ ） （A ）,A B 不相容（相斥） （B ）AB 是不可能事件 （C ）AB 未必是不可能事件 （D ）()0,()0P A P B ==或

2、设A,B 为两随机事件，且B A ?，则下列式子正确的是（ ） （A ）()()P A B P A += （B ）()()P AB P A =

（C ）()()P B A P B = （D ）()()()P B A P B P A -=-

3、已知随机变量X 服从二项分布，且 2.4, 1.44EX DX ==，则二项分布的参数，,n p 的值为（ ） （A ）4,0.6n p == （B ）6,0.4n p == （C ）8,0.3n p == （D ）24,0.1n p ==

4、对于任意两个随机变量,X Y ，若()E XY EX EY =?，则（ ） （A ）()D XY DX DY =? （B ）()D X Y DX DY +=+ （C ）,X Y 独立 （D ）,X Y 不独立

5、设随机变量X 的概率密度为()x ?，且()()x x ??-=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ）

（A ）0

()1()a F a x dx ?-=-? （B ）0

1

()()2a

F a x dx ?-=-?

（C ）()()F a F a -= （D ）()2()1F a F a -=-

三、计算题（每题10分）

1、已知离散随机变量X 的概率分布为：{1}0.2,{2}0.3,{3}0.5P X P X P X ======。 （1）写出X 的分布函数()F x 。（2）求X 的数学期望和方差。

2、假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品，现从两箱中任意挑选出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出后不放回）。试求：（1）先取出的零件是一等品的概率p 。（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率q 。

3、已知随机变量,X Y 的联合概率密度为0,0(,)0

x y e x y f x y --?<<∞<<∞

=?

?其他

，试求 （1）

{}P X Y <，

（2）()E XY 。 4、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为0(,)0

y

e x y

f x y -?<<=?

?其他

，求：

（1）求X 的密度()X f x ； （2）求{1}P X Y +≤。

5、设总体X 概率密度为10(;)00

x

x e x p x x α

αλλαλ--?>?=?

≤??

，其中0λ>是未知参数，0α>是已知常

数，试根据来自总体X 的简单随机样本12,,,n X X X ，求λ的最大似然估计量 λ

。 概率论与数理统计期末测试题一答案

一、1、0.75 2、0.3 3、1，0.5 4、0.2 5、（4.412,5.588） 二、1、（C ） 2、（A ） 3、（B ） 4、（B ） 5、（B ）

三、1、解：（1）0

10.212(){}0.5231

3x x F x P X x x x

=≤=?≤

（2）2

2210.220.330.5 2.3

10.240.390.5 5.9

() 5.9 5.290.61

EX EX DX EX EX =?+?+?==?+?+?==-=-=。

2、解：引进下列事件

{i }12i H ==被挑出的是第箱，，； {}12j A ==第j次取出的零件是一等品，j ，；那么

121112113

()();();()255

P H P H P A H P A H ====

（1） 由全概率公式111121211132

()()()()()25255

p P A P H P A H P H P A H ==+=?+?=。 （2） 由条件概率和全概率公式

12211()5110911817

()()0.48557.()22504923029

P A A q P A A P A ??==

=?+?=??

3、解：（1）0

1

{}(,)(1)2

y

x y

y y

x y

P X Y f x y dxdy dy e

dx e e dy +∞

+∞

----<<=

=

=

-=??

?

??， （2）0

()(,)1x

y E XY xyf x y dxdy xe

dx ye dy +∞+∞

+∞

+∞---∞-∞

=

==????。

4、解：（1）0()00

y

x

X x

e dy e

x f x x +∞--?=>?=??≤?

?，

（2）1

12

11

2

1

{1}(,)12x

y x

x y P X Y f x y dxdy dx e dy e e

--

--+≤+≤===+-????

。

5、似然函数

1

121

1

(,,,;)()n

n n n i

i

i i L X X X e

x X λ

αα

λλα--===∑∏ ，

对数似然函数

11

1

ln ln ln ln n n

i i i i L n n n X X α

αλαλ-===-+-+∑∑，

由1

ln 0n i i L n X αλλ=?=-=?∑，解得λ的最大似然估计量 1

n

i

i n

X α

λ==∑。

④概率论与数理统计试卷

一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。 二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？

三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。

四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X 为抽得白球数，试求X 的数学期望与方差。

五、（12分）设随机变量X 服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：

??

?≤>=-0

03)(3x x e x f x X

试求22X Y =的概率密度函数与数学期望。

六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C 90，液体的温度X （以C 记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为26.0 ，试求液体的温度保持在C 91~89的概率。

七、（12分）设随机变量X 与Y 具有概率密度：

?????≤≤≤≤+=其它

20,20)

(8

1

),(y x y x y x f

试求：)(),(Y D X D ，与)32(Y X D -。

八、（12分）试求正态总体)5.0,(2μN 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。

九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：

999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19

试求未知参数μ，2σ及σ的置信度为0.95的置信区间。

(262.2)9(025.0=t ,023.19)9(2025.0=χ,7.2)9(2

975.0=χ)

试卷参考解答 一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。

解： （1）0525.034318

37671711==???=p

（2）9446.0343

324

37676717676762==???+??=p

（3）9971.0343

342

71717113==??-=p

二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？

解：4464.05

6785

663567=??????+??=p

三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。

解： 设i A =第i 次取得黄球，2,1=i

3

230202920301029193020)|()()|()()(1211212==?+?=

+=A A P A P A A P A P A P 四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X 为抽得白球数，试求X 的数学期望与方差。

解： 1.0101}0{3533====C C X P ，6.0106

}1{3

52312====C C C X P 3.010

3

}2{3

51

322====C C C X P

2.1

3.026.011.00)(=?+?+?=X E 8.13.026.011.00)(2222=?+?+?=X E 36.0)2.1(8.1)]([)()(222=-=-=X E X E X D

五、（12分）设随机变量X 服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：

??

?≤>=-0

03)(3x x e x f x X

试求22X Y =的概率密度函数与数学期望。 解：22x y =, 04>='x y ,（0>x ） 2/y x =, y

x 221

=

' (0>y ) ??

??

?≤>='=-0

00223)())(()(2

/3

y y e y y h y h f y f y X

Y

dx xe e x dx e x X E Y E x x x ??+∞

-∞

+-+∞-+-=?==0

30320

3224|232)2()(

9

4|9434|34030303=-=+-=∞+-∞+-∞+-?x x x e dx e xe

另解：因为 23

1

)(,31)(),3(~==X D X E Z X

})]([)({2)(2)2()(2

2

2

X E X D X E X E Y E +?===9

4

319122

=????????????? ??+?=

六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C 90，液体的温度X （以C 记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为26.0 ，试求液体的温度保持在C 91~89的概率。

解： ()()6667.16667.16.090896.09091}9189{-Φ-Φ=??

?

??-Φ-??? ??-Φ=<

()9044.019522.0216667.12=-?=-Φ=

七、（12分）设随机变量X 与Y 具有概率密度：

?????≤≤≤≤+=其它

20,20)

(8

1

),(y x y x y x f

试求：)(),(Y D X D ，与)32(Y X D -。

解：20)1(41

)2212(81)(81)(22

0<<+=+=+=?

x x x dy y x x f X 20)1(41

)2221(81)(81)(220<<+=+=+=?y y y dx y x y f Y

)(67

1214)221231(41)1(41)(2320Y E dx x x X E ===+=+?=?

)(3

51220)231241(41)1(41)(2342022

Y E dx x x X E ===+=+?=?

36

11

676735)]([)()(22=

?-=-=X E X E X D dxdy xy dxdy y x dxdy y x xy XY E ??????+=+=2

02202022020208181)(81)(

3

4

23122181221231813223=??+??=

36

1

676734)()()(),(-=?-=-=Y E X E XY E Y X Cov

3056.436

155

3612361113),(Cov 12)(9)(4)32(==+?=-+=-Y X Y D X D Y X D

八、（12分）试求正态总体)5.0,(2μN 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。

解：)105.0,(~2μN X ，)155.0,

(~2μN Y ，)65.0,0()155.0105.0,0(~2

22N N Y X =+-， )624.0()624.0(1}4.0{1}4.0{?-Φ+?Φ-=≤--=>-Y X P Y X P

05.0]975.01[2)]9596.1(1[2=-=Φ-=

九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为：

999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19

试求未知参数μ，2σ及σ的置信度为0.95的置信区间。

(262.2)9(025.0=t ,023.19)9(2025.0=χ,7.2)9(2

975.0=χ)

解：（1）未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为：

[]0.025(1)999.853 2.262999.853 3.4678x n ????

-=±=±????????

=[]996.3852,1003.321

（2）未知参数2σ的置信度为0.95的置信区间：

[]22220.025

0.975(1)(1)211.5268211.5268,,11.1195,78.343319.023 2.7n s n s χχ??--??==????????

（3）未知参数σ的置信度为0.95的置信区间：

[]3.3346,8.8512==

⑤概率论与数理统计

B

一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12

()

,()23

P A P B == 则()P AB 可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）(A) 1

2

;

(B)

225; (C) 425

; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）

(A)

518; (B) 13; (C) 1

2

; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x

a be F x e +=

+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25;(D)

以上都不对

5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得

分数的数学期望为（ ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对

二．填空题（每小题3分，共15分）

1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ

ξξ==，则n =______.

3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2

()E ξ=_______.

4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为

2

()22

a

f x x x =

++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______.

三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.

四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为

, 03()10, x<0x>3

A

x f x x ??

=+???当≤≤当或

(1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是

(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ

η?的分布及()E ξη?；

六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？

七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.

八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？

(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=)

九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与C 相互独立.

某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：

1820，1834，1831，1816，1824

假定重复测量所得温度2~(,)N ξ

μσ.估计10σ=，求总体温度真值μ

的0.95的置信区间. (注：

(1.96)0.975

Φ=,(1.65)0.95Φ=) 概率论与数理统计B 答案

一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2

()E ξ

=29、4. 0.94、5. 3/4

三．把4个球随机放入5个盒子中共有54

=625种等可能结果--------------3分

（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P (A )=5/625=1/125---------------5分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302

4

1

5=C C 种方法------------------7分

4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故125

72

625360)(=

=

B P --------10分 四．解：（1）

??

∞

∞

-==+=3

4ln 1

,4ln 1)(A A dx x A dx x f --------3分

（2）?

==+=<1

21

2ln 1)1(A dx x A P ξ

-------------6分 （3）3

30

()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞

-∞

=

==-++??

13

(3ln 4)1ln 4ln 4=-=-----10分 五．解：（1）ξ

的边缘分布为????

??29.032.039.02 1 0----2分

η的边缘分布为?

??

?

??28.034.023.015.05 4 2 1-------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分

（2）ξ

η?的分布列为

因此，

16

.310.01011.0811.0509.0417.0203.0139.00)(=?+?+?+?+?+?+?=?ηξE -------10分

另解：若ξ与η相互独立,则应有

P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1); P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2); P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1); P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);

因此，

)

1()

0()2,1()2,0()1,1()1,0(===

=========ξξηξηξηξηξP P P P P P 但

10

.012

.003.005.0≠

，故ξ与η不相互独立。

六．解：由全概率公式及Bayes 公式

P (该种子能发芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27-----------------------------------5分 P (该种子来自发芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3---------------------10分

七．令A k ={在第k 次射击时击中目标}，A 0={4次都未击中目标}。

于是P (A 1)=0.3; P (A 2)=0.7×0.3=0.21; P (A 3)=0.72

×0.3=0.147

P (A 4)= 0.73×0.3=0.1029; P (A 0)=0.74=0.2401-----------------------------------6分

在这5种情行下，他的收益ξ分别为90元，80元，70元，60元，－140元。-----8分

因此，

65

.26)140(2401.0601029.070147.08021.0903.0)(=-?+?+?+?+?=ξE -------------12分

八．解：设他至少应购买n 个零件，则n ≥2000，设该批零件中合格零件数ξ服从二项分布B(n,p), p=0.95. 因n 很大，故B(n,p)近似与N (np ,npq ) ------------4分

由条件有(2000)10.95P

ξ

≥≈-Φ=-------------8分

因(1.65)0.95Φ= 1.65

=-，解得n=2123,即至少要购买2123个零件. --------12分

九． 证：因A 、B 、C 相互独立，故P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C).(())()()()()P A B C P AC BC P AC P BC P ABC =

=+- ------2分

()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C =+----------------------------4分 [()()()()]()()()P A P B P A P B P C P A B P C =+-=

故

A B 与C 相互独立. -------------------------------------------------------6分

Unit Test 01 Book Two

1. The key to our room was _________ to a large plastic block with the room number on it. A. transacted B. attracted C. attached D. contacted

2. When leaving the hotel, a guest was encouraged to _________ the key to the attendant. B. turn in C. turn over D. turn on A. turn out

3. He or she would _________ Benjamin's hand and guide it directly to the slot. A. hold up B. hold onto C. hold in D. hold back

4. I soon realized that this incident was directly relevant _________ our assigned tasks in China. A. to B. at C. on D. in

5. This key incident _________ important differences in the educational practices in our two countries. A. pointed to B. pointed out C. pointed at D. pointed on

6. The contrast between our two cultures can also be seen _________ the fears we both harbor. A. in terms of B. in spite of C. in case of D. in view of

7. American educators fear that unless creativity has been acquired early, it may never emerge; on the other hand, skills can be _________ later. D. picked up A. kept up B. stepped up C. opened up 8. Did you suggest that long hair is going out of _________ this year? A. manner B. method C. style D. skill

9. Stress-related illness is a common _________ in big cities today. A. scene B. phenomenon C. incident D. occasion

10. The government official was accused of _________ his duties. A. abandoning B. reflecting C. neglecting

D. discarding

11. The professor gave the students a list of articles _________ to the topic under discussion. A. relevant B. superior C. attached D. admitted

12. We went to watch the game, with the _________ of Nancy, who complained of feeling uncomfortable. A. expectation B. anticipation C. exception D. excerption

13. If you work hard, I think you can _________ your goal of getting the first-class scholarship. A. retain B. maintain C. pronounce D. accomplish

14. She is very _________ about her clothes since she is a very famous model. A. crucial B. critical C. political D. economical

15. The brain needs a(n) _________ supply of blood. A. continual B. continuous C. occasional D. contagious

16. There is a sharp _________ between his earlier and later works. A. contract B. protest C. comparison D. contrast

17. Do you have any idea of how to _________ the sales of the product? A. promote B. propose C. protest D. pronounce

18. Curiously enough, the magician _________ from behind the curtain. A. urged B. merged C. emerged D. revenged

19. The woman was greatly superior _________ her husband in education. A. than B. over C. to D. with

20. In 1914, an insignificant event in a remote part of Eastern Europe _________ Europe into a great war. A. inserted B. imposed C. punched D. plunged

21. It is our _________ policy that we will achieve unity through peaceful means. A. consistent B. continuous C. continual D. considerate

22. The problems requiring immediate solution will be given _________ at the meeting. A. priority B. identity C. superiority D. publicity

23. In the meantime, the question facing business is whether such research is _________ the costs. A. worth

B. worthy

C. worth of

D. worthwhile

24. He would like to view difficulties _________ a kind of challenge. A. with B. of C. on D. as

25. _________ that your advice was accepted, where could you get the funds? A. Assuming B. Considering

C. Thinking

D. Finding

Unit Test 02 Book Two

1. I have _________ a table for dinner since there are crowds of people on Saturday evenings. A. reserved B. preserved C. deserved D. conserved

2. Mr. White admitted _________ ashamed of having broken his aunt's vase. D. to feeling A. to feel B. to be feeling C. of feeling

3. Do your parents _________ the idea that only sons can support them when they become old? A. hold on

B. hold up

C. hold back

D. hold to

4. Their Chinese teacher made special efforts to _________ their interest in literature. A. participate B. cultivate C.anticipate D. collect

5. At the end of a season the fashion stores usually offer a great _________ for some goods. A. count B. counting C. account D. discount

6. If the French team wins, it will _________ for a place in the final match. D. qualify A. entitle B. grant C. admit

7. They _________ in spite of the extremely difficult conditions. C. carried on D. carried forward A. carried out B. carried off

8. Work on the building site has been _________ by bad weather. A. held on B. held out C. held to D. held up

9. Many of the _________ dignitaries attended his grandfather's funeral. A. local B. mental C. fatal D. vocal

10. Oil and water do not_________. A. blend B. mix C. combine D. join

11. After a dull start, _________ prices moved ahead again yesterday. A. option B. cash C. pension D. stock

12. A few useful skills in English teaching, for example, _________ foreigners for work visas. A. identify B. testify C. qualify D. satisfy

13. You can't buy the house at the moment, because Mr. Green has taken a(n) _________ on it. If he gives it up, it will be your turn. C. option D. right A. choice B. privilege

14. If you do well in the final exams, I will _________ you with a trip to Thailand. A. award B. reward C. reassure D. reinforce

15. They _________ a fatter salary for the job they do. A. deserve B. earn C. reserve D. make

16. When we study a branch of science, first of all, we have to understand the concepts_________. A. concluded B. revolved C. included D. involved

17. He can not _________ new jobs at this time. He already has more than he can do. A. take off B. take over C. take in D. take on

18. Oil companies in the U.S. are already beginning to feel the pressure. Recently workers and employees are being _________. A. laid out B. laid off C. laid down D. laid aside

19. It is in the regulations _________ that you can take

20 kilos of luggage with you. D. laid down A. laid upon B. laid off C. laid out

20. There is one thing that I dislike about him: he will never admit to _________ a mistake. A. have made B. having made C. being made D. make

21. I have devoted four weeks to writing papers and now I feel I _________ a rest. A. deserve B. preserve C. perceive D. receive

22. Since he came _________ he had been promoted twice for his outstanding ability in the company. A. abroad B. aboard C. a board D. on aboard

23. Only after he became a father himself _________ how difficult it was to raise a child. A. did he realize B. he realized C. realized he D. then he realized

24. It is only when you lose someone _________ fully conscious of how much you value him. A. do you become B. that you become C. then you become D. have you become

25. Not for one minute _________ I have any hope of getting promoted. A. I think B. I had thought C. think

I D. do I think

Key to Unit Test 01 Book Two C1. B2. B3. A4. A5. A6. D7. C8. B9. C10. A11. C12. D13. B14. B15. D16. A17. C18. C19. D20. A21. A22. A23. D24. A25.

Key to Unit Test 02 Book Two A1. D2. D3. B4. D5. D6. C7. D8. A9. A10. D11. C12. C13. B14. A15. D16. D17. B18. D19. B20. A21. B22. A23. B24. D25.

大学英语网考试题及答案

大学英语B统考模拟试卷及参考答案一

第一部分交际英语

1.— Would you mind helping me to get it upstairs?

— _____

A. Yes, it is.

B. No, it isn't.

C. Sure.

D. No, of course not.

正确答案：D

题目解析：译文：你能帮我把它拿到楼上去吗？解析：A是的，它是。B不，它不是。C当然。D不，当然不介意。所以根据题意正确答案为D

2.— Is this beautiful?

— _____

A. Yes, rarely have I seen this before.

B. Yes, I need a rest.

C. No, tomorrow will be fine.

D. No, the work should be done by him.

正确答案：A

题目解析：译文：这个好看吗？解析：A是的，我之前很少看到过这么好看的。 B是的，我需要休息。C不，明天就可以。D不，这项工作需要由他来完成。根据题意正确答案为A。

3.― _____

― An accident has happened.

A. Where was the accident?

B. What happened?

C. When was the accident?

D. Why did it happen?

正确答案：B

题目解析：译文：一场事故发生了。解析：答案A这场事故在哪儿？答案B发生什么事情了啊？答案C这个事故什么时候发生的啊。答案D为什么会发生啊？根据回答表示问的是发生什么了，正确答案选B。

4.― Excuse me, how soon does this train leave?

― _____

A. It leaves every half an hour.

B. It leaves in ten minutes.

C. The next trains leaves at ten.

D. There is one at four.

正确答案：B

题目解析：译文：对不起，多久这辆车才会离开？解析：答案A每半小时离开一次。答案B将在十分钟内离开。答案C下一辆列车将在十点离开。答案D有一辆四点的。正确答案选B。

5.― How do I get to the cinema?

― _____

A. It's very far.

B. Yes, there is a cinema near here.

C. It's about a ten-minute walk from here.

D. Go down this street and turn left.

正确答案：D

题目解析：译文：我怎么去电影院？解析：A它很远。B是的，电影院就在附近。C走路过去大约十分钟。D走过这条街然后左转。所以根据题意正确答案为D。

第二部分阅读理解

My friend Mike was shaking his head in disbelief. "That young woman who just waited on me," he said, pointing to an employee of the fast food restaurant where we were eating, "had to call someone over to help her count change. The cash register (现金出纳机) showed her I needed 99 cents, but she couldn't figure out how to count out the coins." I understood Mike's concern. What we have done in this country, although unintentionally, is to create several generations of individuals most of whom have no idea how to reason; how to do simple math; how to do research; or, finally, how to be creative (有创造力的). The reason for this is our overuse of information technology: video games, television, digital watches, calculators, and computers. Information technology feeds us information without requiring us to think about it and let us perform operations without understanding them.

It is time we took a hard look at an educational system that only teaches our children how to push buttons. Our kids can't tell time if the clock has hands. They can use calculators, but cannot add, subtract, divide, or multiply. Video games have taken the place of active, imaginative play. Although most of them are technically literate, they choose not to read. They are so used to television and movies that they cannot use their imagination to stay interested in a book.

It is not enough to recognize that a problem exists. What we need is a solution. The one I offer is simple to suggest, but may be impossible to carry out. We must unplug our children. If we don't, they will never learn how to solve problems. They will never learn even basic reasoning skills and will certainly not develop

creativity. Instead of filling classrooms with electronics, let's concentrate on good old-fashioned literacy ― reading books. Students must be taught not to perform computer operations by rote (死记), but to figure and reason for themselves. They must see how things work and how processes lead to results, they must also stretch their imagination.

6. What is the problem with the employee of the fast food restaurant?

A. She does not know how to operate the cash register.

B. She is unable to solve simple math problems.

C. She lacks coins for customers.

D. She does not know how to count coins.

正确答案：B

题目解析：细节推断题。从第一段中“…she couldn't figure out how to count out the coins…”（她不能解决如何去点硬币的数目的问题）可以推断出她不能解决好简单的数学问题，所以正确答案为B“她不能解决简单的数学问题”。

7. What is Mike's concern?

A. People now rely too much on information technology.

B. Many restaurants now do not provide good service.

C. Modern technology feeds us too much information.

D. We are creating people who can.

正确答案：D

题目解析：推断题。第一段中都在说借助电子工具不去自己思考，在最后一段里也提到了“Students must be taught not to perform computer operations by rote (死记), but to figure and reason for themselves.”（学生们必须被教导不要通过运用电脑程序去死记，而要去独自思考和得出结论）所以只有D准确,正确答案为D“我们正在创造那些不能独自思考的人”。

8. For children to be interested in reading, they must _____.

A. have an imaginative mind

B. be given the right books

C. turn off their television sets

D. have a large enough vocabulary

正确答案：A

题目解析：细节推断题。从第二段最后一句“They are so used to television and movies that they cannot use their imagination to stay interested in a book.”（孩子们对电视和电影是如此的依赖，以至于他们不能运用他们自己的